We used Toda and Yamamoto’s (1995)

We used Toda and Yamamoto’s (1995) procedure to test Granger causality. It is well known that F test of causality in VAR is not valid in the presence of non-stationary series. Toda and Yamamoto (1995), however, propose a procedure that is robust enough to address the cointegration features of the series (e.g. it is valid without regard to the cointegration process of the variables). The procedure basically involves four steps. First, find the highest order of integration in the variables (dmax). Second, find the optimal number of lag for the VAR model (m). Third, overfit (on purpose) the VAR by estimating a (m + dmax)th order VAR using seemingly unrelated regression (SUR). We used SUR because the Wald test gains efficiency if the VAR is estimated using SUR (Caporale & Pittis, 1999).Finally, test the null hypothesis of no Granger causality using the Wald test, which follows a 2 distribution with m degrees of freedom.

Results (Vietnamese) 1:

Chúng tôi sử dụng Toda và Yamamoto của thủ tục (1995) để kiểm tra Granger quan hệ nhân quả. Nó là nổi tiếng rằng thử nghiệm F của nhân quả trong VAR là không hợp lệ sự hiện diện của-tông loạt. Toda và Yamamoto (1995), Tuy nhiên, đề xuất một thủ tục mà là mạnh mẽ, đủ để giải quyết các tính năng cointegration của dòng (ví dụ như nó là hợp lệ bất kể trình cointegration của các biến). Các thủ tục về cơ bản bao gồm bốn bước. Trước tiên, tìm thấy thứ tự cao nhất của hội nhập trong các biến (dmax). Thứ hai, tìm số tụt hậu, tối ưu cho các mô hình VAR (m). Thứ ba, overfit (về mục đích) VAR bởi ước tính một m (+ dmax) tự th VAR sử dụng dường như không liên quan hồi quy (SUR). Chúng tôi sử dụng SUR vì thử nghiệm Wald đạt hiệu quả nếu VAR ước tính sử dụng SUR (Caporale & Pittis, 1999). Cuối cùng, kiểm tra giả thuyết null của không có quan hệ nhân quả Granger sử dụng thử nghiệm Wald, sau một phân phối 2 với m bậc tự do.

Results (Vietnamese) 2:

Chúng tôi sử dụng và Toda (1995) thủ tục Yamamoto để kiểm tra Granger quan hệ nhân quả. Nó cũng được biết rằng F thử nghiệm quan hệ nhân quả trong VAR là không hợp lệ trong sự hiện diện của hàng loạt không dừng. Toda và Yamamoto (1995), tuy nhiên, đề xuất một thủ tục mà là đủ mạnh mẽ để giải quyết các tính năng cùng hội nhập của series (ví dụ như nó là hợp lệ mà không quan tâm đến quá trình cùng hội nhập của các biến). Các thủ tục cơ bản bao gồm bốn bước. Đầu tiên, tìm thứ tự cao nhất của hội nhập trong các biến (DMAX). Thứ hai, tìm số tối ưu của độ trễ cho các mô hình VAR (m). Thứ ba, overfit (mục đích) của VAR bằng cách ước tính một (m + DMAX) thứ để sử dụng hồi quy VAR dường như không liên quan (SUR). Chúng tôi sử dụng SUR vì Wald tăng hiệu quả kiểm tra nếu các VAR được ước tính bằng cách sử dụng SUR (Caporale & Pittis, 1999) .Finally, kiểm tra các giả thuyết không có quan hệ nhân quả Granger sử dụng kiểm định Wald, mà tuân theo phân phối 2 với độ m tự do.