The earlier definition of a relatio

The earlier definition of a relation can be restated more formally using set theory concepts as follows. A relation (or relation state) r(R) is a mathematical relation of degree n on the domains dom(A1), dom(A2), ..., dom(An), which is a subset of the Cartesian product (denoted by ×) of the domains that define R:
r(R) ⊆ (dom(A1) × dom(A2) × ... × dom(An))
The Cartesian product specifies all possible combinations of values from the underlying domains. Hence, if we denote the total number of values, or cardinality, in a domain D by |D| (assuming that all domains are finite), the total number of tuples in the Cartesian product is |dom(A1)| × |dom(A2)| × ... × |dom(An)|
This product of cardinalities of all domains represents the total number of possible instances or tuples that can ever exist in any relation state r(R). Of all these possible combinations, a relation state at a given time—the current relation state—reflects only the valid tuples that represent a particular state of the real world. In general, as the state of the real world changes, so does the relation state, by being transformed into another relation state. However, the schema R is relatively static and changes very infrequently—for example, as a result of adding an attribute to represent new information that was not originally stored in the relation.
It is possible for several attributes to have the same domain. The attribute names indicate different roles, or interpretations, for the domain. For example, in the STUDENT relation, the same domain USA_phone_numbers plays the role of Home_phone, referring to the home phone of a student, and the role of Office_phone, referring to the office phone of the student. A third possible attribute (not shown) with the same domain could be Mobile_phone.

3.1.2 Characteristics of Relations

The earlier definition of relations implies certain characteristics that make a relation different from a file or a table. We now discuss some of these characteristics.
Ordering of Tuples in a Relation. A relation is defined as a set of tuples.
Mathematically, elements of a set have no order among them; hence, tuples in a relation do not have any particular order. In other words, a relation is not sensitive to the ordering of tuples. However, in a file, records are physically stored on disk (or in memory), so there always is an order among the records. This ordering indicates first, second, ith, and last records in the file. Similarly, when we display a relation as a table, the rows are displayed in a certain order.
Tuple ordering is not part of a relation definition because a relation attempts to represent facts at a logical or abstract level. Many tuple orders can be specified on the same relation. For example, tuples in the STUDENT relation in Figure 3.1 could be ordered by values of Name, Ssn, Age, or some other attribute. The definition of a relation does not specify any order: There is no preference for one ordering over another.
Hence, the relation displayed in Figure 3.2 is considered identical to the one shown in Figure 3.1. When a relation is implemented as a file or displayed as a table, a particular ordering may be specified on the records of the file or the rows of the table.
Ordering of Values within a Tuple and an Alternative Definition of a Relation. According to the preceding definition of a relation, an n-tuple is an ordered list of n values, so the ordering of values in a tuple—and hence of attributes in a relation schema—is important. However, at a more abstract level, the order of attributes and their values is not that important as long as the correspondence between attributes and values is maintained.
An alternative definition of a relation can be given, making the ordering of values in a tuple unnecessary. In this definition, a relation schema R = {A1, A2, ..., An} is aset of attributes (instead of a list), and a relation state r(R) is a finite set of mappings r = {t 1, t 2, ..., t m}, where each tuple t i is a mapping from R to D, and D is the union (denoted by ∪) of the attribute domains; that is, D = dom(A1) ∪ dom(A2) ∪ ... ∪ dom(An). In this definition, t[Ai ] must be in dom(Ai ) for 1 ≤ i ≤ n for each mapping t in r. Each mapping t i is called a tuple.

Results (Vietnamese) 1:

Định nghĩa trước đó của một mối quan hệ có thể được restated chính thức sử dụng khái niệm lý thuyết tập hợp như sau. Một mối quan hệ (hay quan hệ bang) r(R) là một mối quan hệ toán học bậc n trên lĩnh vực dom(A1), dom(A2),..., dom(An), mà là một tập hợp con của các sản phẩm Descartes (ký hiệu là ×) của các lĩnh vực xác định R:r(R) ⊆ (dom(A1) × dom(A2) ×... × dom(An))Sản phẩm Descartes chỉ định tất cả các tổ hợp các giá trị từ các lĩnh vực tiềm ẩn. Do đó, nếu chúng ta biểu thị tổng số giá trị hay cardinality, thuộc phạm vi D bởi | D | (giả sử rằng tất cả các tên miền là hữu hạn), tổng số tuples trong sản phẩm Descartes là |dom (A1) | × |dom (A2) | ×... × |dom (an) |Sản phẩm này của cardinalities của tất cả các tên miền đại diện cho tổng số trường hợp có thể có hoặc tuples bao giờ có thể tồn tại trong bất kỳ mối quan hệ nhà nước r(R). Tất cả các kết hợp có thể, một nhà nước liên quan tại một thời điểm nhất định-hiện trạng mối quan hệ — phản ánh chỉ hợp lệ tuples mà đại diện cho một trạng thái đặc biệt của thế giới thực. Nói chung, như nhà nước thay đổi thế giới thực, thì nhà nước liên quan, bởi đang được chuyển thành một mối quan hệ nhà nước. Tuy nhiên, giản đồ R là tương đối tĩnh và rất thường xuyên thay đổi — ví dụ, là kết quả của cách thêm một thuộc tính để đại diện cho các thông tin mới đã không ban đầu được lưu trữ trong mối quan hệ.Nó có thể cho một số các thuộc tính có cùng tên miền. Tên thuộc tính cho thấy các vai trò khác nhau, hoặc giải thích cho tên miền. Ví dụ, trong các mối quan hệ sinh viên, cùng một tên miền USA_phone_numbers đóng vai trò của Home_phone, đề cập đến điện thoại nhà của một sinh viên, và vai trò của Office_phone, đề cập đến điện thoại của học sinh. Một thứ ba có thể thuộc tính (không hiển thị) với cùng một tên miền có thể là Mobile_phone.3.1.2 đặc trưng của mối quan hệĐịnh nghĩa mối quan hệ trước đó ngụ ý một số đặc điểm mà làm cho một mối quan hệ khác nhau từ một tập tin hoặc một bảng. Chúng tôi bây giờ thảo luận về một số trong những đặc điểm này. Đặt hàng của Tuples trong một mối quan hệ. Một mối quan hệ được định nghĩa là một tập hợp các tuples.Toán học, các yếu tố của một tập hợp có một số không trong số đó; do đó, tuples trong một mối quan hệ không có bất kỳ thứ tự cụ thể. Nói cách khác, một mối quan hệ không phải là nhạy cảm với thứ tự tuples. Tuy nhiên, trong một tập tin, Hồ sơ được thể chất lưu trên đĩa (hoặc trong bộ nhớ), do đó, luôn luôn một đơn đặt hàng trong số các hồ sơ. Này đặt hàng cho biết lần đầu tiên, thứ hai, ith, và cuối cùng ghi trong tập tin. Tương tự như vậy, khi chúng tôi hiển thị một mối quan hệ như một bảng, các hàng sẽ được hiển thị theo một thứ tự nhất định.Tuple thứ tự không phải là một phần của một định nghĩa mối quan hệ vì quan hệ một nỗ lực để đại diện cho các sự kiện ở mức hợp lý hoặc trừu tượng. Nhiều tuple đơn đặt hàng có thể được xác định trên cùng một mối quan hệ. Ví dụ, tuples liên quan sinh viên trong hình 3.1 có thể được đặt hàng bởi giá trị của tên, Ssn, tuổi hoặc một số thuộc tính khác. Định nghĩa của một mối quan hệ không xác định bất kỳ thứ tự: đó là không có ưu tiên cho một thứ tự khác hơn.Do đó, mối quan hệ được hiển thị trong hình 3.2 được coi là giống hệt nhau để hiển thị trong hình 3.1. Khi một mối quan hệ được thực hiện như là một tập tin hoặc hiển thị như một bảng, một thứ tự cụ thể có thể được xác định vào hồ sơ của các tập tin hoặc các hàng của bảng. Thứ tự các giá trị trong vòng một Tuple và một định nghĩa thay thế của một mối quan hệ. Theo định nghĩa trước của một mối quan hệ, một n-tuple là một danh sách đã ra lệnh của n giá trị, vì vậy thứ tự các giá trị trong một tuple — và do đó thuộc tính trong một lược đồ quan hệ-là rất quan trọng. Tuy nhiên, ở một mức độ trừu tượng hơn, thứ tự của các thuộc tính và giá trị của họ là không quan trọng miễn là sự tương ứng giữa các thuộc tính và giá trị được duy trì.Một định nghĩa thay thế của một mối quan hệ có thể được đưa ra, làm cho đặt hàng giá trị trong một tuple không cần thiết. Trong định nghĩa này, một lược đồ quan hệ R = {A1, A2,..., An} aset thuộc tính (thay vì một danh sách), và một nhà nước liên quan r(R) là một tập hữu hạn của ánh xạ r = {t 1, t 2,..., t m}, trong đó mỗi tuple t i là một bản đồ từ R với D và D là công đoàn (ký hiệu là u) của các lĩnh vực thuộc tính; đó là, D = dom(A1) u dom(A2) u... U dom(An). Trong định nghĩa này, t [Ai] phải ở dom (Ai) cho 1 ≤ i ≤ n cho mỗi bản đồ t trong r. Mỗi t lập bản đồ, tôi được gọi là một tuple.

Results (Vietnamese) 2:

Các định nghĩa trước đó của một mối quan hệ có thể được trình bày lại chính thức hơn bằng cách sử dụng các khái niệm lý thuyết tập hợp như sau. Một mối quan hệ (hoặc nhà nước liên quan) r (R) là một mối quan hệ toán học bậc n trên các lĩnh vực dom (A1), dom (A2), ..., dom (An), mà là một tập hợp con của tích Đề (ký hiệu bởi ×) trong các lĩnh vực mà xác định R:
r (R) ⊆ (dom (A1) x dom (A2) × ... × dom (An))
Các sản phẩm Cartesian chỉ tất cả các kết hợp có thể có của các giá trị từ các lĩnh vực cơ bản. Do đó, nếu chúng ta biểu thị tổng số giá trị, hoặc cardinality, trong một miền D bởi | D | (giả định rằng tất cả các lĩnh vực là hữu hạn), tổng số bản ghi trong các sản phẩm của Descartes là | dom (A1) | × | dom (A2) | × ... × | dom (An) |
Sản phẩm này của cardinalities của tất cả các lĩnh vực đại diện cho tổng số các trường hợp có thể có hoặc các bộ mà bao giờ có thể tồn tại trong bất kỳ mối quan hệ nhà nước r (R). Trong tất cả các kết hợp có thể, một nhà nước liên quan tại một thời gian nhất định, mối quan hệ hiện tại của nhà nước chỉ phản ánh các bản ghi có giá trị đại diện cho một trạng thái đặc biệt của thế giới thực. Nói chung, như là nhà nước của thế giới thực thay đổi, do đó, hiện các nhà nước liên quan, bởi được chuyển đổi thành một nhà nước liên quan. Tuy nhiên, lược đồ R là tương đối tĩnh và thay đổi rất thường xuyên, ví dụ, như là kết quả của việc thêm một tính để mô tả thông tin mới mà ban đầu không được lưu trữ trong các mối quan hệ.
Nó có thể cho một số thuộc tính có cùng một tên miền. Các tên thuộc tính chỉ ra vai trò khác nhau, hoặc giải thích đối với tên miền. Ví dụ, trong các mối quan hệ HỌC SINH, các USA_phone_numbers miền cùng đóng vai trò của Home_phone, đề cập đến điện thoại nhà của một học sinh, và vai trò của Office_phone, đề cập đến các văn phòng điện thoại của học sinh. Một thuộc tính có thể thứ ba (không hiển thị) với cùng một tên miền có thể là Mobile_phone. 3.1.2 Đặc điểm của quan hệ Các định nghĩa trước của quan hệ ngụ ý một số đặc điểm làm cho một mối quan hệ khác nhau từ một tập tin hoặc một bảng. Bây giờ chúng ta thảo luận một số những đặc điểm này. Thứ tự của tuple trong một quan hệ. . Một quan hệ được định nghĩa là một bộ dữ liệu toán học, các yếu tố của một bộ không có trật tự giữa chúng; do đó, các bộ trong một mối quan hệ không có bất kỳ thứ tự cụ thể. Nói cách khác, một mối quan hệ không phải là nhạy cảm với việc đặt hàng của các bộ. Tuy nhiên, trong một tập tin, hồ sơ có thể chất được lưu trữ trên đĩa (hoặc trong bộ nhớ), nên luôn luôn có một trật tự giữa các hồ sơ. Sự sắp xếp này chỉ ra đầu tiên, thứ hai, thứ i, và hồ sơ cuối cùng trong tập tin. Tương tự như vậy, khi chúng tôi hiển thị một mối quan hệ như một bảng, các hàng được hiển thị theo một thứ tự nhất định. Tuple đặt hàng không phải là một phần của một định nghĩa mối quan hệ vì một mối quan hệ cố gắng để đại diện cho sự thật ở một mức độ hợp lý hoặc trừu tượng. Nhiều đơn đặt hàng tuple có thể được xác định trên cùng quan hệ. Ví dụ, các bộ trong quan hệ STUDENT trong hình 3.1 có thể được đặt hàng bởi giá trị của tên miền, SSN, Tuổi, hoặc một số thuộc tính khác. Định nghĩa của một mối quan hệ không xác định bất kỳ thứ tự:. Không có ưu tiên cho mỗi đặt hàng trên khác Do đó, mối quan hệ hiển thị trong hình 3.2 được coi là trùng với một hiển thị trong hình 3.1. Khi một mối quan hệ được thực hiện như một tập tin hoặc hiển thị như một bảng, một đặt hàng cụ thể có thể được xác định trên bản ghi của tập tin hoặc các hàng của bảng. Thứ tự của các giá trị trong vòng một tuple và một nét thay thế của một quan hệ. Theo định nghĩa trên đây của một quan hệ, một n-tuple là một danh sách có thứ tự các giá trị n, do sự sắp đặt của các giá trị trong một tuple-và do đó các thuộc tính trong một mối quan hệ schema-là quan trọng. Tuy nhiên, ở một mức độ trừu tượng hơn, thứ tự của các thuộc tính và giá trị của họ là không quan trọng miễn là sự tương ứng giữa các thuộc tính và các giá trị được duy trì. Một định nghĩa khác về một quan hệ có thể được đưa ra, làm cho việc đặt hàng của các giá trị trong một tuple không cần thiết . Trong định nghĩa này, một lược đồ quan hệ R = {A1, A2, ..., An} là aset của thuộc tính (thay vì một danh sách), và một nhà nước liên quan r (R) là một tập hữu hạn các ánh xạ r = {t 1 , t 2, ..., tm}, trong đó mỗi ti tuple là một ánh xạ từ R đến D và D là các công đoàn (ký hiệu là ∪) trong các lĩnh vực thuộc tính; đó là, D = dom (A1) ∪ dom (A2) ∪ ... ∪ dom (An). Trong định nghĩa này, t [Ai] phải dom (Ai) cho 1 ≤ i ≤ n cho mỗi t lập bản đồ trong r. Mỗi ti lập bản đồ được gọi là một tuple.