Sacred Geometry Introductory Tutori

Sacred Geometry Introductory Tutorial by Bruce Rawles

In nature, we find patterns, designs and structures from the most minuscule particles, to expressions of life discernible by human eyes, to the greater cosmos. These inevitably follow geometrical archetypes, which reveal to us the nature of each form and its vibrational resonances. They are also symbolic of the underlying metaphysical principle of the inseparable relationship of the part to the whole. It is this principle of oneness underlying all geometry that permeates the architecture of all form in its myriad diversity. This principle of interconnectedness, inseparability and union provides us with a continuous reminder of our relationship to the whole, a blueprint for the mind to the sacred foundation of all things created.

The Sphere

(charcoal sketch of a sphere by Nancy Bolton-Rawles)

Starting with what may be the simplest and most perfect of forms, the sphere is an ultimate expression of unity, completeness, and integrity. There is no point of view given greater or lesser importance, and all points on the surface are equally accessible and regarded by the center from which all originate. Atoms, cells, seeds, planets, and globular star systems all echo the spherical paradigm of total inclusion, acceptance, simultaneous potential and fruition, the macrocosm and microcosm.

The Circle



The circle is a two-dimensional shadow of the sphere which is regarded throughout cultural history as an icon of the ineffable oneness; the indivisible fulfillment of the Universe. All other symbols and geometries reflect various aspects of the profound and consummate perfection of the circle, sphere and other higher dimensional forms of these we might imagine.

The ratio of the circumference of a circle to its diameter, Pi, is the original transcendental and irrational number. (Pi equals about 3.14159265358979323846264338327950288419716939937511…) It cannot be expressed in terms of the ratio of two whole numbers, or in the language of sacred symbolism, the essence of the circle exists in a dimension that transcends the linear rationality that it contains. Our holistic perspectives, feelings and intuitions encompass the finite elements of the ideas that are within them, yet have a greater wisdom than can be expressed by those ideas alone.

The Point

At the center of a circle or a sphere is always an infinitesimal point. The point needs no dimension, yet embraces all dimension. Transcendence of the illusions of time and space result in the point of here and now, our most primal light of consciousness. The proverbial “light at the end of the tunnel” is being validated by the ever-increasing literature on so-called “near-death experiences”. If our essence is truly spiritual omnipresence, then perhaps the “point” of our being “here” is to recognize the oneness we share, validating all “individuals” as equally precious and sacred aspects of that one.

Life itself as we know it is inextricably interwoven with geometric forms, from the angles of atomic bonds in the molecules of the amino acids, to the helical spirals of DNA, to the spherical prototype of the cell, to the first few cells of an organism which assume vesical, tetrahedral, and star (double) tetrahedral forms prior to the diversification of tissues for different physiological functions. Our human bodies on this planet all developed with a common geometric progression from one to two to four to eight primal cells and beyond.

Almost everywhere we look, the mineral intelligence embodied within crystalline structures follows a geometry unfaltering in its exactitude. The lattice patterns of crystals all express the principles of mathematical perfection and repetition of a fundamental essence, each with a characteristic spectrum of resonances defined by the angles, lengths and relational orientations of its atomic components.

The Square Root of Two



The square root of 2 embodies a profound principle of the whole being more than the sum of its parts. (The square root of two equals about 1.414213562…) The orthogonal dimensions (axes at right angles) form the conjugal union of the horizontal and vertical which give birth to the greater offspring of the hypotenuse. The new generation possesses the capacity for synthesis, growth, integration and reconciliation of polarities by spanning both perspectives equally. The root of two originating from the square leads to a greater unity, a higher expression of its essential truth, faithful to its lineage.

The fact that the root is irrational expresses the concept that our higher dimensional faculties can’t always necessarily be expressed in lower order dimensional terms – e.g. “And the light shineth in darkness; and the darkness comprehended it not.” (from the Gospel of St. John, Chapter 1, verse 5). By the same token, we have the capacity to surpass the genetically programmed limitations of our ancestors, if we can shift into a new frame of reference (i.e. neutral with respect to prior axes, yet formed from that matrix-seed conjugation. Our dictionary refers to the word matrix both as a womb and an array (or grid lattice). Our language has some wonderful built-in metaphors if we look for them!

The Golden Ratio



The golden ratio (a.k.a. phi ratio a.k.a. sacred cut a.k.a. golden mean a.k.a. divine proportion) is another fundamental measure that seems to crop up almost everywhere, including crops. (The golden ratio is about 1.618033988749894848204586834365638117720309180…) The golden ratio is the unique ratio such that the ratio of the whole to the larger portion is the same as the ratio of the larger portion to the smaller portion. As such, it symbolically links each new generation to its ancestors, preserving the continuity of relationship as the means for retracing its lineage.



The golden ratio (phi) has some unique properties and makes some interesting appearances:

phi = phi^2 – 1; therefore 1 + phi = phi^2; phi + phi^2 = phi^3; phi^2 + phi^3= phi^4; ad infinitum.
phi = (1 + square root(5)) / 2 from quadratic formula, 1 + phi = phi^2.
phi = 1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/…)))))
phi = 1 + square root(1 + square root(1 + square root(1 + square root(1 + square root(1 + …)))))
phi = (sec 72)/2 =(csc 18)/2 = 1/(2 cos 72) = 1/(2 sin 18) = 2 sin 54 = 2 cos 36 = 2/(csc 54) = 2/ (sec 36) for all you trigonometry enthusiasts.
phi = the ratio of segments in a 5-pointed star (pentagram) considered sacred to Plato and Pythagoras in their mystery schools. Note that each larger (or smaller) section is related by the phi ratio, so that a power series of the golden ratio raised to successively higher (or lower) powers is automatically generated: phi, phi^2, phi^3, phi^4, phi^5, etc.


phi = apothem to bisected base ratio in the Great Pyramid of Giza
phi = ratio of adjacent terms of the famous Fibonacci Series evaluated at infinity; the Fibonacci Series is a rather ubiquitous set of numbers that begins with one and one and each term thereafter is the sum of the prior two terms, thus: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144… (interesting that the 12th term is 12 “raised to a higher power”, which appears prominently in a vast collection of metaphysical literature)
The mathematician credited with the discovery of this series is Leonardo Pisano Fibonacci and there is a publication devoted to disseminating information about its unique mathematical properties, The Fibonacci Quarterly

Fibonacci ratios appear in the ratio of the number of spiral arms in daisies, in the chronology of rabbit populations, in the sequence of leaf patterns as they twist around a branch, and a myriad of places in nature where self-generating patterns are in effect. The sequence is the rational progression towards the irrational number embodied in the quintessential golden ratio.

This most aesthetically pleasing proportion, phi, has been utilized by numerous artists since (and probably before!) the construction of the Great Pyramid. As scholars and artists of eras gone by discovered (such as Leonardo da Vinci, Plato, and Pythagoras), the intentional use of these natural proportions in art of various forms expands our sense of beauty, balance and harmony to optimal effect. Leonardo da Vinci used the Golden Ratio in his painting of The Last Supper in both the overall composition (three vertical Golden Rectangles, and a decagon (which contains the golden ratio) for alignment of the central figure of Jesus.

The outline of the Parthenon at the Acropolis near Athens, Greece is enclosed by a Golden Rectangle by design.

The Square Root of 3 and the Vesica Piscis



The Vesica Piscis is formed by the intersection of two circles or spheres whose centers exactly touch. This symbolic intersection represents the “common ground”, “shared vision” or “mutual understanding” between equal individuals. The shape of the human eye itself is a Vesica Piscis. The spiritual significance of “seeing eye to eye” to the “mirror of the soul” was highly regarded by numerous Renaissance artists who used this form extensively in art and architecture. The ratio of the axes of the form is the square root of 3, which alludes to the deepest nature of the triune which cannot be adequately expressed by rational language alone.

Spirals



This spiral generated by a recursive nest of Golden Triangles (triangles with relative side lengths of 1, phi and phi) is the classic shape of the Chambered Nautilus shell. The creature building this shell uses the same proportions for each expanded chamber that is added; growth follows a law which is everywhere the same. The outer triangle is the same as one of the five “arms” of the pentagonal graphic above.

Toroids



Rotating a circle about a line tangent to it creates a torus, which is similar to a donut shape where the center exactly touches all the “rotated circles.” The surface of the torus can be covered with 7 distinct areas, all of which touch each other; an e

Results (Thai) 1:

การสอนเรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์เกริ่นนำ โดยบรูซ Rawlesธรรมชาติ เราพบรูปแบบ ออกแบบ และโครงสร้างจากอนุภาคสุด minuscule การนิพจน์ของ discernible โดยตา กับคอสมอสมากกว่าชีวิต เหล่านี้ย่อมทำตามบุคลิกสากล geometrical ที่เหมาะกับลักษณะของแต่ละฟอร์มและ resonances vibrational ของเรา พวกเขาเป็นสัญลักษณ์ของหลักการขัดแย้งพื้นฐานของความสัมพันธ์ต่อการทั้งหมดของ หลักการนี้ของ oneness ต้นเรขาคณิตทั้งหมดที่บริเวณห่างออกไปของสถาปัตยกรรมของฟอร์มทั้งหมดในความหลากหลายของเมือง ได้ หลักการนี้ interconnectedness, inseparability และสหภาพให้เราเตือนอย่างต่อเนื่องของความสัมพันธ์ของเราทั้งหมด พิมพ์เขียวสำหรับจิตใจมูลนิธิศักดิ์สิทธิ์ของสิ่งที่สร้างขึ้นทรงกลม(ถ่านร่างของทรงกลมโดย Nancy โบลตัน-Rawles)เริ่มต้นกับสิ่งที่อาจจะง่ายที่สุด และสมบูรณ์แบบที่สุดของแบบฟอร์ม ทรงกลมมีค่าที่ดีที่สุดของความสามัคคี ความสมบูรณ์ ความซื่อสัตย์ และ มีไม่มองให้ความสำคัญมากกว่า หรือน้อยกว่า และจุดบนพื้นผิวมีเท่า ๆ กันสามารถเข้าถึง และถือ โดยศูนย์ซึ่งทั้งหมดมา อะตอม เซลล์ เมล็ดพันธุ์ ดาวเคราะห์ และดาวระบบ globular สะท้อนกระบวนทัศน์ทรงกลมรวมรวม ยอมรับ พร้อมศักยภาพ และบรรลุผล macrocosm และพิภพในวงกลมวงกลมเป็นสองเงาของทรงกลมซึ่งถือว่าตลอดประวัติศาสตร์วัฒนธรรมเป็นไอคอนของ ineffable oneness เติมสินค้า indivisible ของจักรวาล สัญลักษณ์และรูปทรงเรขาคณิตอื่น ๆ ทั้งหมดสะท้อนถึงแง่มุมต่าง ๆ ของความสมบูรณ์แบบลึกซึ้ง และ consummate สถานีของวงกลม ทรงกลม และรูปแบบมิติอื่น ๆ สูงเหล่านี้เราอาจจินตนาการอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมให้เป็นเส้นผ่าศูนย์กลาง Pi คือ transcendental เดิมและจำนวนอตรรกยะ (Pi เท่ากับประมาณ 3.14159265358979323846264338327950288419716939937511...) ไม่สามารถแสดงในรูปแบบของอัตราส่วนของจำนวนเต็มสอง หรือในภาษาของสัญลักษณ์ศักดิ์สิทธิ์ สาระสำคัญของวงกลมอยู่ในมิติที่กับ rationality เชิงเส้นที่ประกอบด้วย มุมของเราแบบองค์รวม ความรู้สึกและ intuitions คิดรอบจำกัดองค์ประกอบของความคิดที่อยู่ในนั้น ยังมีภูมิปัญญามากขึ้นกว่าที่สามารถแสดงได้ ด้วยความคิดเพียงอย่างเดียวจุดที่ศูนย์กลางของวงกลมหรือทรงกลมอยู่เสมอเป็นจุด infinitesimal จุดขนาดไม่จำเป็น ได้นำมิติทั้งหมด ปรองดองของภาพลวงตาผลเวลาและพื้นที่ในจุดของที่นี่ และเดี๋ยวนี้ เราแสงไพรมัลสุดของสติ สุภาษิต "แสงที่ปลายอุโมงค์" เป็นการตรวจสอบ โดยวรรณคดีมีมากบนเรียกว่า "ประสบการณ์ใกล้ตาย" ถ้าเราเป็น omnipresence จิตวิญญาณอย่างแท้จริง แล้วบางที "จุด" ของเรา "ที่นี่" ได้รู้จัก oneness เราใช้ร่วมกัน การตรวจสอบทั้งหมด "บุคคล" เป็นด้านมีค่า และศักดิ์สิทธิ์อย่างเท่าเทียมกันชีวิตตัวเองเรารู้ก็ inextricably เน้นเรขาคณิตฟอร์ม จากมุมของพันธบัตรอะตอมในโมเลกุลของกรดอะมิโน spirals helical เอ็น ต้นแบบทรงกลมของเซลล์ การแรกบางเซลล์ของชีวิตซึ่งถือว่า vesical, tetrahedral และดาว (คู่) tetrahedral ฟอร์มก่อนวิสาหกิจของเนื้อเยื่อในงานสรีรวิทยา ร่างกายมนุษย์ในโลกนี้ทั้งหมดพัฒนาขึ้นกับแบบทั่วไปการก้าวหน้าเรขาคณิต 1-2-4 เซลล์ 8 แบบสไตไลซ์ และนอกเหนือจากเกือบทุกเรามอง ปัญญาแร่ที่รวบรวมไว้ภายในโครงสร้างผลึกตามเรขาคณิตที่ unfaltering ใน exactitude ของ รูปแบบโครงตาข่ายประกอบของผลึกทั้งหมดแสดงหลักการของความสมบูรณ์แบบทางคณิตศาสตร์และซ้ำแบบพื้นฐานสาระสำคัญ มีสเปกตรัมลักษณะของ resonances กำหนด โดยมุม ความยาว และแนวเชิงส่วนประกอบของอะตอมค่ารากที่สองค่ารากที่สองของ 2 ก็หลักทั้งหมดมีมากกว่าผลรวมของส่วนลึกซึ้ง (รากที่สองเท่ากับประมาณ 1.414213562...) ขนาด orthogonal (แกนที่มุมขวา) แบบสหภาพ conjugal ในแนวนอน และแนวตั้งซึ่งให้กำเนิดลูกหลานมากกว่าของ hypotenuse รุ่นใหม่มีกำลังการผลิตสำหรับสังเคราะห์ เติบโต การรวม และการกระทบยอดของขั้ว โดยรัฐทั้งมุมเท่า ๆ กัน รากสองเกิดจากสองนำไปสู่ความสูง นิพจน์ที่สูงกว่าความจำเป็นจริง ซื่อสัตย์กับคนเชื้อสายของThe fact that the root is irrational expresses the concept that our higher dimensional faculties can’t always necessarily be expressed in lower order dimensional terms – e.g. “And the light shineth in darkness; and the darkness comprehended it not.” (from the Gospel of St. John, Chapter 1, verse 5). By the same token, we have the capacity to surpass the genetically programmed limitations of our ancestors, if we can shift into a new frame of reference (i.e. neutral with respect to prior axes, yet formed from that matrix-seed conjugation. Our dictionary refers to the word matrix both as a womb and an array (or grid lattice). Our language has some wonderful built-in metaphors if we look for them!The Golden RatioThe golden ratio (a.k.a. phi ratio a.k.a. sacred cut a.k.a. golden mean a.k.a. divine proportion) is another fundamental measure that seems to crop up almost everywhere, including crops. (The golden ratio is about 1.618033988749894848204586834365638117720309180…) The golden ratio is the unique ratio such that the ratio of the whole to the larger portion is the same as the ratio of the larger portion to the smaller portion. As such, it symbolically links each new generation to its ancestors, preserving the continuity of relationship as the means for retracing its lineage.The golden ratio (phi) has some unique properties and makes some interesting appearances:phi = phi^2 – 1; therefore 1 + phi = phi^2; phi + phi^2 = phi^3; phi^2 + phi^3= phi^4; ad infinitum.phi = (1 + square root(5)) / 2 from quadratic formula, 1 + phi = phi^2.phi = 1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/…)))))phi = 1 + square root(1 + square root(1 + square root(1 + square root(1 + square root(1 + …)))))phi = (sec 72)/2 =(csc 18)/2 = 1/(2 cos 72) = 1/(2 sin 18) = 2 sin 54 = 2 cos 36 = 2/(csc 54) = 2/ (sec 36) for all you trigonometry enthusiasts.phi = the ratio of segments in a 5-pointed star (pentagram) considered sacred to Plato and Pythagoras in their mystery schools. Note that each larger (or smaller) section is related by the phi ratio, so that a power series of the golden ratio raised to successively higher (or lower) powers is automatically generated: phi, phi^2, phi^3, phi^4, phi^5, etc.phi = apothem to bisected base ratio in the Great Pyramid of Gizaphi = ratio of adjacent terms of the famous Fibonacci Series evaluated at infinity; the Fibonacci Series is a rather ubiquitous set of numbers that begins with one and one and each term thereafter is the sum of the prior two terms, thus: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144… (interesting that the 12th term is 12 “raised to a higher power”, which appears prominently in a vast collection of metaphysical literature)The mathematician credited with the discovery of this series is Leonardo Pisano Fibonacci and there is a publication devoted to disseminating information about its unique mathematical properties, The Fibonacci QuarterlyFibonacci ratios appear in the ratio of the number of spiral arms in daisies, in the chronology of rabbit populations, in the sequence of leaf patterns as they twist around a branch, and a myriad of places in nature where self-generating patterns are in effect. The sequence is the rational progression towards the irrational number embodied in the quintessential golden ratio.This most aesthetically pleasing proportion, phi, has been utilized by numerous artists since (and probably before!) the construction of the Great Pyramid. As scholars and artists of eras gone by discovered (such as Leonardo da Vinci, Plato, and Pythagoras), the intentional use of these natural proportions in art of various forms expands our sense of beauty, balance and harmony to optimal effect. Leonardo da Vinci used the Golden Ratio in his painting of The Last Supper in both the overall composition (three vertical Golden Rectangles, and a decagon (which contains the golden ratio) for alignment of the central figure of Jesus.The outline of the Parthenon at the Acropolis near Athens, Greece is enclosed by a Golden Rectangle by design.The Square Root of 3 and the Vesica PiscisThe Vesica Piscis is formed by the intersection of two circles or spheres whose centers exactly touch. This symbolic intersection represents the “common ground”, “shared vision” or “mutual understanding” between equal individuals. The shape of the human eye itself is a Vesica Piscis. The spiritual significance of “seeing eye to eye” to the “mirror of the soul” was highly regarded by numerous Renaissance artists who used this form extensively in art and architecture. The ratio of the axes of the form is the square root of 3, which alludes to the deepest nature of the triune which cannot be adequately expressed by rational language alone.SpiralsThis spiral generated by a recursive nest of Golden Triangles (triangles with relative side lengths of 1, phi and phi) is the classic shape of the Chambered Nautilus shell. The creature building this shell uses the same proportions for each expanded chamber that is added; growth follows a law which is everywhere the same. The outer triangle is the same as one of the five “arms” of the pentagonal graphic above.ToroidsRotating a circle about a line tangent to it creates a torus, which is similar to a donut shape where the center exactly touches all the “rotated circles.” The surface of the torus can be covered with 7 distinct areas, all of which touch each other; an e

Results (Thai) 2:

เรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์สอนเบื้องต้นโดยบรูซ Rawles ในธรรมชาติเราพบว่ารูปแบบการออกแบบและโครงสร้างจากอนุภาคเล็กจิ๋วที่สุดในการมองเห็นการแสดงออกของชีวิตด้วยตาของมนุษย์กับจักรวาลมากขึ้น เหล่านี้อย่างหลีกเลี่ยงไม่ปฏิบัติตามต้นแบบเรขาคณิตซึ่งเปิดเผยให้เราธรรมชาติของแต่ละรูปแบบและการสั่นของ resonances อีกทั้งยังเป็นสัญลักษณ์ของหลักการเลื่อนลอยพื้นฐานของความสัมพันธ์ที่แยกออกไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งในการทั้งหมด มันเป็นหลักการนี้ของเอกภาพเรขาคณิตพื้นฐานทั้งหมดที่แทรกซึมสถาปัตยกรรมของทุกรูปแบบในความหลากหลายมากมายของมัน หลักการนี้ของสาขา, การแบ่งแยกไม่ได้และสหภาพให้เรามีการแจ้งเตือนอย่างต่อเนื่องของความสัมพันธ์ของเราไปทั้งพิมพ์เขียวสำหรับความคิดที่จะเป็นรากฐานอันศักดิ์สิทธิ์ของทุกสิ่งที่สร้างขึ้น. รูปทรงกลม(ร่างถ่านของทรงกลมโดยแนนซี่โบลตัน Rawles) เริ่มต้น กับสิ่งที่อาจจะง่ายและสมบูรณ์แบบที่สุดของรูปแบบทรงกลมคือการแสดงออกที่ดีที่สุดของความสามัคคีความสมบูรณ์และความซื่อสัตย์ มีจุดของมุมมองให้ความสำคัญมากหรือน้อยเป็นและทุกจุดบนพื้นผิวอย่างเท่าเทียมกันจะสามารถเข้าถึงได้และการยกย่องจากศูนย์จากการที่ทุกคนมา อะตอมเซลล์เมล็ดดาวเคราะห์และระบบดาวทรงกลมทั้งหมดสะท้อนกระบวนทัศน์ทรงกลมของการรวมรวมได้รับการยอมรับที่มีศักยภาพพร้อมกันและการบรรลุผลจักรวาลและพิภพ. วงกลมวงกลมเป็นเงาสองมิติของทรงกลมที่ได้รับการยกย่องไปทั่วประวัติศาสตร์ทางวัฒนธรรมเป็นไอคอนของเอกภาพสุดจะพรรณนาส; ปฏิบัติตามแบ่งแยกของจักรวาล ทั้งหมดสัญลักษณ์อื่น ๆ และรูปทรงเรขาคณิตที่สะท้อนให้เห็นถึงแง่มุมต่าง ๆ ของความสมบูรณ์แบบที่ลึกซึ้งและสมบูรณ์ของวงกลมทรงกลมและรูปแบบมิติที่สูงขึ้นอื่น ๆ ของเหล่านี้เราอาจคิด. อัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมเส้นผ่าศูนย์กลางของพี่เป็นเยี่ยมต้นฉบับและไม่มีเหตุผล จำนวน (Pi เท่ากับประมาณ 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 ... ) มันไม่สามารถแสดงในแง่ของอัตราส่วนของทั้งสองหมายเลขหรือในภาษาของสัญลักษณ์ศักดิ์สิทธิ์สาระสำคัญของวงกลมที่มีอยู่ในมิติที่ฟันฝ่าเหตุผลเชิงเส้นที่มันมี มุมมองแบบองค์รวมของเราความรู้สึกและสัญชาติญาณครอบคลุมองค์ประกอบ จำกัด ของความคิดที่อยู่ภายในพวกเขายังมีภูมิปัญญาสูงกว่าสามารถแสดงออกมาด้วยความคิดเหล่านั้นเพียงอย่างเดียว. จุดที่เป็นศูนย์กลางของวงกลมหรือทรงกลมคือเสมอจุดเล็ก จุดที่ต้องไม่มีมิติยังโอบกอดทุกมิติ วิชชาภาพลวงตาของเวลาและผลในพื้นที่จุดที่นี่และตอนนี้แสงแรกของเรามากที่สุดของความมีสติ สุภาษิต "แสงสว่างที่ปลายอุโมงค์" จะถูกตรวจสอบโดยวรรณกรรมที่เพิ่มมากขึ้นในการที่เรียกว่า "ประสบการณ์ใกล้ตาย" ถ้าสาระสำคัญของเราคือการอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่งจิตวิญญาณอย่างแท้จริงแล้วอาจจะเป็น "จุด" ของการเป็นของเรา "ที่นี่" คือการรู้จักความเป็นหนึ่งเดียวกันเรามีร่วมกันในการตรวจสอบทุกคน "บุคคล" เป็นด้านที่มีค่าเท่าเทียมกันและเป็นที่เคารพนับถือของคนหนึ่งที่. ชีวิตตัวเองในขณะที่เรารู้ว่ามันเป็น ผสมผสานความสัมพันธุ์กับรูปแบบเรขาคณิตจากมุมของพันธบัตรของอะตอมในโมเลกุลของกรดอะมิโนเพื่อเกลียวขดลวดของดีเอ็นเอเพื่อต้นแบบทรงกลมของเซลล์ไปยังเซลล์แรก ๆ ของสิ่งมีชีวิตซึ่งถือว่า vesical, tetrahedral และ ดาว (คู่) รูปแบบ tetrahedral ก่อนที่จะมีการกระจายความเสี่ยงของเนื้อเยื่อสำหรับการทำงานทางสรีรวิทยาที่แตกต่างกัน ร่างกายมนุษย์ของเราบนโลกใบนี้ได้รับการพัฒนาทั้งหมดที่มีความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่พบบ่อย 1:59-07:56 เซลล์ครั้งแรกและเกิน. เกือบทุกที่ที่เรามองปัญญาแร่เป็นตัวเป็นตนภายในโครงสร้างผลึกดังต่อไปนี้รูปทรงเรขาคณิตที่หนักแน่นในความถูกต้องของมัน รูปแบบตาข่ายผลึกทั้งหมดแสดงหลักการของความสมบูรณ์แบบทางคณิตศาสตร์และการทำซ้ำของสาระสำคัญพื้นฐานแต่ละคนมีคลื่นความถี่ลักษณะของ resonances กำหนดโดยมุมความยาวและทิศทางความสัมพันธ์ขององค์ประกอบของอะตอมของ. เดอะสแควร์รากของสองรากที่สองของ 2 ส่งเสริมหลักการที่ลึกซึ้งของทั้งเป็นมากกว่าผลรวมของส่วนของตน (รากที่สองของทั้งสองเท่ากับ 1.414213562 เกี่ยวกับ ... ) ขนาดมุมฉาก (แกนที่มุมขวา) ในรูปแบบยูเนี่ยนสมรสของแนวนอนและแนวที่ให้กำเนิดลูกหลานมากขึ้นของด้านตรงข้ามมุมฉาก รุ่นใหม่มีความสามารถในการสังเคราะห์การเจริญเติบโตของการรวมกลุ่มและการตรวจสอบของขั้วโดยประกอบไปด้วยมุมมองที่ทั้งสองเท่ากัน รากของทั้งสองเกิดจากตารางที่นำไปสู่ความสามัคคีมากขึ้นการแสดงออกที่สูงขึ้นของความจริงที่สำคัญของมันซื่อสัตย์ต่อวงศ์ตระกูล. ความจริงที่ว่ารากไม่ลงตัวเป็นการแสดงออกถึงแนวคิดที่ว่าคณะมิติที่สูงขึ้นของเราไม่เคยจำเป็นต้องแสดงใน มิติที่ต่ำกว่าเงื่อนไขการสั่งซื้อ - เช่น "และส่องในความมืด และความมืดหาได้เข้าใจได้. "(จากพระวรสารของนักบุญจอห์นบทที่ 1 ข้อ 5) ในทำนองเดียวกันเรามีความสามารถที่จะเกินข้อ จำกัด ของโปรแกรมทางพันธุกรรมของบรรพบุรุษของเราถ้าเราสามารถเปลี่ยนเป็นกรอบใหม่ของการอ้างอิง (เช่นเป็นกลางที่เกี่ยวกับแกนก่อนที่ยังเกิดขึ้นจากการผันเมทริกซ์เมล็ดที่. พจนานุกรมของเราหมายถึง เมทริกซ์คำว่าทั้งสองเป็นครรภ์และอาเรย์ (หรือตาข่ายตาราง). ภาษาของเรามีบางคำอุปมาอุปมัยในตัวที่ยอดเยี่ยมถ้าเรามองหาพวกเขา! อัตราส่วนทองคำอัตราส่วนทอง (aka อัตราส่วนพีตัดศักดิ์สิทธิ์ aka ทองอาคาเฉลี่ยที่รู้จักพระเจ้า สัดส่วน) เป็นอีกหนึ่งตัวชี้วัดพื้นฐานที่ดูเหมือนว่าจะปลูกขึ้นเกือบทุกที่รวมทั้งพืช. (อัตราส่วนทองเป็นเรื่องเกี่ยวกับ 1,618033988749894848204586834365638117720309180 ... ) อัตราส่วนทองเป็นอัตราส่วนที่ไม่ซ้ำกันเช่นว่าอัตราส่วนของทั้งส่วนขนาดใหญ่ที่เป็นเช่นเดียวกับอัตราส่วน ของส่วนใหญ่ส่วนที่มีขนาดเล็ก. เช่นนี้มันเป็นสัญลักษณ์การเชื่อมโยงแต่ละรุ่นใหม่บรรพบุรุษของการรักษาความต่อเนื่องของความสัมพันธ์เป็นวิธีสำหรับย้อนเชื้อสายของตน. อัตราส่วนทอง (พี) มีคุณสมบัติที่ไม่ซ้ำกันบางอย่างและทำให้บางการปรากฏตัวที่น่าสนใจ : พีพี = ^ 2-1; จึง 1 + พีพี = ^ 2; พีพี + ^ 2 = ^ พี 3; พี ^ 2 + พี ^ 3 ^ = พี 4; ไม่มีที่สิ้นสุด. พี = (1 + ราก (5)) / 2 จากสูตรสมการกำลังสอง 1 + พี = พี ^ 2. พี = 1 + 1 / (1 ​​+ 1 / (1 ​​+ 1 / (1 ​​+ 1 / ( 1 + 1 / (1 ​​+ 1 / ... ))))) พี = 1 + ราก (1 + ราก (1 + ราก (1 + ราก (1 + รากที่สอง (1 + ... ))))) พี = (วินาที 72) / 2 = (CSC 18) / 2 = 1 / (2 cos 72) = 1 / (2 บาป 18) = 2 บาป 54 = 2 cos 36 = 2 / (CSC 54) = 2 / ( 36 วินาที) สำหรับสิ่งที่คุณชื่นชอบตรีโกณมิติ. พี = อัตราส่วนของกลุ่มในการเป็นดาว 5 แฉก (รูปดาวห้าแฉก) ถือว่าศักดิ์สิทธิ์เพลโตและพีธากอรัสในโรงเรียนลึกลับของพวกเขา โปรดทราบว่าแต่ละที่มีขนาดใหญ่ (หรือเล็กกว่า) ส่วนที่เกี่ยวข้องโดยอัตราส่วนพีเพื่อให้ชุดของอัตราส่วนทองคำอำนาจยกขึ้นไปอย่างต่อเนื่องสูงกว่า (หรือต่ำกว่า) อำนาจที่สร้างขึ้นอัตโนมัติ: พีพี ^ 2, พี ^ 3, พี ^ 4 พี ^ 5 ฯลฯพี = apothem ต่อฐานก่อตัวในมหาพีระมิดแห่งกิซ่าพี= อัตราส่วนของคำที่อยู่ติดกันของซีรีส์ที่มีชื่อเสียง Fibonacci ประเมินที่อินฟินิตี้; ซีรีส์ฟีโบนักชีเป็นชุดที่ค่อนข้างแพร่หลายของตัวเลขที่ขึ้นต้นด้วยหนึ่งและเป็นหนึ่งในแต่ละเทอมและหลังจากนั้นคือผลรวมของสองคำก่อนดังนี้: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 , 89144 ... (ที่น่าสนใจที่ระยะ 12 เป็น 12 "ยกให้เป็นพลังงานที่สูงขึ้น" ซึ่งจะปรากฏเด่นชัดในคอลเลกชันที่กว้างใหญ่ของวรรณกรรมเลื่อนลอย) นักคณิตศาสตร์ให้เครดิตกับการค้นพบของชุดนี้คือเลโอนาร์โด Pisano Fibonacci และมีการตีพิมพ์เพื่อรองรับการ การเผยแพร่ข้อมูลเกี่ยวกับคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่เป็นเอกลักษณ์ที่ Fibonacci ไตรมาสอัตราส่วนFibonacci ปรากฏในอัตราส่วนของจำนวนแขนกังหันในดอกเดซี่ที่อยู่ในเหตุการณ์ของประชากรกระต่ายในลำดับของรูปแบบใบที่พวกเขาบิดไปรอบ ๆ สาขาและมากมายของ สถานที่ในรูปแบบธรรมชาติที่ตัวเองสร้างจะมีผล ลำดับเป็นความก้าวหน้าที่มีเหตุผลต่อจำนวนอตรรกยะเป็นตัวเป็นตนในอัตราส่วนทองคำเป็นแก่นสาร. นี้สัดส่วนมากที่สุด aesthetically ที่ชื่นชอบพีได้ถูกนำมาใช้โดยศิลปินมากมายตั้งแต่ (และอาจจะมาก่อน!) การก่อสร้างของปิรามิดที่ยิ่งใหญ่ ในฐานะที่เป็นนักวิชาการและศิลปินในยุคที่หายไปโดยการค้นพบ (เช่น Leonardo da Vinci เพลโตและพีธากอรัส) การใช้งานตามความมุ่งหมายของสัดส่วนธรรมชาติเหล่านี้ในงานศิลปะในรูปแบบต่างๆขยายความรู้สึกของเราของความงามที่สมดุลและความสามัคคีเพื่อผลที่ดีที่สุด เลโอนาร์โดดาวินชีใช้อัตราส่วนทองคำในภาพวาดของเขาพระกระยาหารค่ำมื้อสุดท้ายทั้งในองค์ประกอบโดยรวม (สามแนวตั้งโกลเด้นสี่เหลี่ยมและรูปสิบเหลี่ยม (ซึ่งมีอัตราส่วนทองคำ) สำหรับการจัดตำแหน่งของตัวตั้งตัวตีของพระเยซู. ร่างของวิหารพาร์เธนอนที่ บริวารใกล้เอเธนส์ในกรีซถูกปิดล้อมโดยสี่เหลี่ยมผืนผ้าโกลเด้นโดยการออกแบบ. เดอะสแควร์รากของ 3 และ vesica Piscis vesica Piscis เกิดจากจุดตัดของสองวงการหรือทรงกลมที่มีศูนย์ตรงสัมผัส. นี้แยกเป็นสัญลักษณ์แสดงให้เห็นถึง "พื้นดินทั่วไป "," วิสัยทัศน์ร่วมกัน "หรือ" ความเข้าใจซึ่งกันและกัน "ระหว่างบุคคลที่เท่าเทียมกัน. รูปร่างของสายตามนุษย์ตัวเองเป็น vesica Piscis. อย่างมีนัยสำคัญทางจิตวิญญาณของ" เห็นกับตา "กับ" กระจกของวิญญาณ "ได้รับการยกย่องอย่างสูงจากหลาย ศิลปินยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาที่ใช้แบบฟอร์มนี้อย่างกว้างขวางในศิลปะและสถาปัตยกรรม. อัตราส่วนของแกนของรูปแบบที่เป็นรากที่สองของ 3 ซึ่ง alludes กับธรรมชาติที่ลึกที่สุดของ Triune ที่ไม่สามารถแสดงได้อย่างเพียงพอตามภาษาที่มีเหตุผลเพียงอย่างเดียว. Spirals เกลียวสร้างขึ้นนี้ โดยรัง recursive ของโกลเด้นสามเหลี่ยม (สามเหลี่ยมที่มีความยาวด้านญาติของ 1, พีและพี) เป็นรูปทรงคลาสสิกของเปลือก Chambered Nautilus สิ่งมีชีวิตที่สร้างเปลือกนี้จะใช้สัดส่วนเดียวกันสำหรับแต่ละห้องที่มีการขยายตัวเพิ่ม; การเจริญเติบโตเป็นไปตามกฎหมายที่มีอยู่ทั่วไปเหมือนกัน สามเหลี่ยมด้านนอกเป็นเช่นเดียวกับหนึ่งในห้า "แขน" ของกราฟิกห้าเหลี่ยมด้านบน. Toroids หมุนเป็นวงกลมเกี่ยวกับการสัมผัสเส้นเพื่อจะสร้างพรูซึ่งจะคล้ายกับรูปทรงโดนัทที่ศูนย์ว่าสัมผัสทั้งหมด "หมุน . วงการ "พื้นผิวของพรูสามารถปกคลุมไปด้วย 7 พื้นที่ที่แตกต่างทั้งหมดที่สัมผัสกัน; อี

Results (Thai) 3:

เรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์เบื้องต้นสอนโดยบรูซ

ในธรรมชาติ เราหารูปแบบการออกแบบและโครงสร้างจากอนุภาคที่เล็กมากที่สุด สีหน้าของชีวิตที่มองเห็นได้โดยสายตามนุษย์จะใหญ่กว่าจักรวาล เหล่านี้ย่อมเป็นไปตามเรขาคณิตต้นแบบ ซึ่งเปิดเผยให้เรา ธรรมชาติของแต่ละรูปแบบของการสั่นเฮิรตซ์ .พวกเขาเป็นสัญลักษณ์ของต้นแบบซึ่งหลักการของความสัมพันธ์แนบแน่นของส่วนหนึ่งไปทั้ง มันเป็นหลักการนี้โดยพื้นฐานเรขาคณิตที่ permeates ทุกรูปแบบของสถาปัตยกรรมมากมายหลากหลาย หลักการนี้ inseparability interconnectedness และสหภาพ , ให้เรา ด้วยการเตือนอย่างต่อเนื่องของความสัมพันธ์ของเราทั้งหมดพิมพ์เขียวสำหรับจิตใจเพื่อรากฐานที่ศักดิ์สิทธิ์ของสรรพสิ่งได้ถูกสร้างขึ้น .

วง

( ร่างถ่านของทรงกลมโดย แนนซี่ โบลตัน Rawles )

เริ่มจากสิ่งที่อาจจะง่ายที่สุดและสมบูรณ์ที่สุดของรูปแบบทรงกลมคือการแสดงออกที่ดีที่สุดของความสามัคคี , ความสมบูรณ์และความซื่อสัตย์ มีจุดของมุมมองให้มากขึ้นหรือน้อยที่สำคัญและทุกจุดบนพื้นผิวจะเข้าถึงอย่างเท่าเทียมกันและการยกย่องจากศูนย์ซึ่งทั้งหมดมา . อะตอม , เซลล์ , เมล็ด , ดาวเคราะห์ , ดาวทรงกลมและระบบทั้งหมดสะท้อนกระบวนทัศน์ทรงกลมของการยอมรับการรวมที่อาจเกิดขึ้นพร้อมกัน และบรรลุผลที่ macrocosm และพิภพเล็ก ๆ .





วงกลมวงกลมคือเงาสองมิติของทรงกลมซึ่งถือว่าตลอดประวัติศาสตร์วัฒนธรรมเป็นไอคอนของที่สุด ; การแบ่งแยกของจักรวาล สัญลักษณ์อื่น ๆทั้งหมดและเรขาคณิตสะท้อนแง่มุมต่าง ๆของความสมบูรณ์ที่ลึกซึ้งและสมบูรณ์ของวงกลมทรงกลมและมิติอื่นๆ รูปแบบเหล่านี้เราอาจจินตนาการ

อัตราส่วนของความยาวของเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลาง , PI , เป็นที่ยอดเยี่ยมและไม่มีเหตุผลเดิม ( พีเท่ากับประมาณ 3.14159265358979323846264338327950288419716939937511 . . . . . . . ) มันไม่สามารถแสดงออกในแง่ของสัดส่วนของตัวเลขทั้งหมด หรือในภาษาของสัญลักษณ์ศักดิ์สิทธิ์แก่นแท้ของเวทย์ที่มีอยู่ในมิติที่ transcends แบบเชิงเส้น สติที่ประกอบด้วย มุมมองแบบองค์รวมของเรา ความรู้สึกและสัญชาตญาณความวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ของความคิดที่อยู่ภายในพวกเขา แต่มีมากขึ้นกว่าสามารถแสดงโดยปัญญา ความคิดเหล่านั้นคนเดียว

จุด

ที่จุดศูนย์กลางของวงกลมหรือทรงกลมอยู่เสมอเป็นจุดเล็กน้อยมาก .จุดที่ต้องไม่มีมิติ แต่โอบกอดทุกมิติ ความสำเร็จของภาพลวงตาของเวลาและพื้นที่ " จุดของที่นี่และตอนนี้แสงของเราดั้งเดิมที่สุดของความมีสติ สุภาษิต " แสงสว่างที่ปลายอุโมงค์ " จะถูกตรวจสอบโดยเพิ่มวรรณกรรมเรียกว่า " ประสบการณ์ใกล้ความตาย ถ้าหัวใจของเราคือ การพบเห็นในทุกที่จิตวิญญาณอย่างแท้จริง ,บางที " จุด " ของการเป็น " ที่นี่ " คือการรับรู้ที่เราร่วมกันตรวจสอบทั้งหมด " บุคคล " เป็นลักษณะอย่างมีค่าและศักดิ์สิทธิ์แห่งหนึ่ง

ชีวิตที่เรารู้ว่ามันเป็นพัลวัน ผสมผสานกับรูปแบบทางเรขาคณิตจากมุมของพันธบัตรอะตอมในโมเลกุลของกรดอะมิโนกับเกลียวเกลียวของดีเอ็นเอ เพื่อต้นแบบทรงกลมของเซลล์ไปยังเซลล์แรกของสิ่งมีชีวิตซึ่งถือว่า vesical tetrahedral , และ , ดาว ( คู่ ) tetrahedral รูปแบบก่อนความหลากหลายของเนื้อเยื่อสำหรับการทำงานทางสรีรวิทยาที่แตกต่างกัน ร่างกายมนุษย์ของเราบนโลกนี้ทั้งหมดพัฒนาด้วยทั่วไปอนุกรมเรขาคณิตจากหนึ่งไปสองถึงสี่ถึงแปดปฐมเซลล์และเกิน

เกือบทุกที่ที่เราดูความฉลาดไว้ภายในโครงสร้างของผลึกแร่ตามเรขาคณิตหนักแน่นในความถูกต้อง . รูปแบบของผลึกตาข่ายทั้งหมดแสดงหลักการของความสมบูรณ์แบบทางคณิตศาสตร์และการทำซ้ำของสาระพื้นฐาน แต่ละที่มีคลื่นเฮิรตซ์ กําหนดโดย ลักษณะของมุม ความยาว และมีความสัมพันธ์กับประเภทของส่วนประกอบของอะตอม

จัตุรัสรากของทั้งสอง



รูต 2 embodies หลักการของทั้งลึกซึ้งเป็นมากกว่าผลรวมของชิ้นส่วน ( รากที่สองของ 2 เท่ากับประมาณ 1.414213562 . . ) มิติ ( แกน ) ที่มุมขวา ) รูปแบบสหภาพคู่สมรสของแนวนอนและแนวตั้งซึ่งให้กำเนิดลูกหลานมากขึ้นในด้าน .รุ่นใหม่มีความสามารถในการสังเคราะห์ การบูรณาการและการประนีประนอมของขั้ว โดยครอบคลุมทั้งแนวคิดที่เท่าเทียมกัน รากของทั้งสองที่มาจากตาราง นำไปสู่ความสามัคคีมากขึ้น การแสดงออกสูงกว่าของที่จำเป็นจริง ซื่อสัตย์ของวงศ์ตระกูล .

ความจริงที่รากเป็นจำนวนอตรรกยะแสดงแนวคิดของเราสูงกว่ามิติคณะไม่สามารถจําเป็นต้องแสดงออกเพื่อลดเงื่อนไข–มิติเช่น " และความสว่างนั้นส่องเข้ามาในความมืด และความมืดก็ไม่เข้าใจ . . . " ( จากพระวรสารของยอห์น บทที่ 1 ข้อที่ 5 ) โดย token เดียวกันเรามีความสามารถที่จะเอาชนะข้อ จำกัด ของพันธุกรรมจากบรรพบุรุษของเรา ถ้าเราสามารถเปลี่ยนไปสู่การสร้างกรอบของการอ้างอิง ( เช่นที่เป็นกลางเกี่ยวกับแกนก่อนเลย ขึ้นจากเมทริกซ์เมล็ดพันธุ์การ พจนานุกรมของเราหมายถึงเมทริกซ์คำทั้งมดลูกและอาร์เรย์ ( หรือตารางขัดแตะ ) ภาษาของเรามีอุปมาบางอย่างในตัวที่ยอดเยี่ยม ถ้าเราหาพวกมัน !