The connections between the notion

The connections between the notion of Eshelby tensor and the variation of Hamiltonian like action integrals are investigated, in connection with the thermodynamics of continuous open bodies exchanging mass, heat and work with their surrounding. Considering first a homogeneous representative volume element (RVE), it is shown that a possible choice of the Lagrangian density is the material derivative of a suitable thermodynamic potential. The Euler equations of the so built action integral are the state laws written in rate form. As the consequence of the optimality conditions of the resulting Jacobi action, the vanishing of the surface contribution resulting from the general variation of this Hamiltonian action leads to the well-known Gibbs–Duhem condition. A general three-field variational principle describing the equilibrium of heterogeneous systems is next written, based on the zero potential, the stationarity of which delivers a balance law for a generalized Eshelby tensor in a thermodynamic context. Adopting the rate of the grand potential as the lagrangian density, a generalized Gibbs–Duhem condition is obtained as the transversality condition of the thermodynamic action integral, considering a solid body with a movable boundary. The stationnarity condition of the surface part of the thermodynamic action traduces a relationship between the virtual work of the field variables and the virtual work of the material forces at the moving boundary. This framework is applied to the volumetric growth of spherical tissue elements due to the diffusion of nutrients, whereby a growth model relating the growth velocity gradient to a growth like Eshelby stress built from the grand potential is set up.

Results (Thai) 1:

การเชื่อมต่อระหว่างความคิดของเมตริกซ์ eshelby และการเปลี่ยนแปลงของมิลโตเนียนเช่นปริพันธ์การกระทำที่มีการตรวจสอบในการเชื่อมต่อกับอุณหพลศาสตร์ของร่างกายอย่างต่อเนื่องเปิดการแลกเปลี่ยนมวลความร้อนและการทำงานร่วมกับพวกเขาโดยรอบ พิจารณาองค์ประกอบแรกเหมือนกันที่เป็นตัวแทนปริมาณ (RVE)มันแสดงให้เห็นว่าเป็นทางเลือกที่เป็นไปได้ของความหนาแน่นของลากรองจ์เป็นอนุพันธ์ของสารที่มีศักยภาพความร้อนที่เหมาะสม สมการออยเลอร์ของหนึ่งการกระทำที่สร้างขึ้นเพื่อให้เป็นกฎหมายของรัฐเขียนในรูปแบบอัตรา เป็นผลมาจากสภาพ optimality ของการกระทำที่เกิดขึ้น Jacobi,หายการมีส่วนร่วมของพื้นผิวที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงทั่วไปของการดำเนินการมิลนี้นำไปสู่​​การที่รู้จักกันดีในสภาพกิ๊บส์-Duhem หลักการทั่วไปสามสนาม variational อธิบายความสมดุลของระบบต่างกันเป็นลายลักษณ์อักษรต่อไปขึ้นอยู่กับการที่มีศักยภาพเป็นศูนย์stationarity ซึ่งกฎหมายให้สมดุลสำหรับเมตริกซ์ eshelby ทั่วไปในบริบททางอุณหพลศาสตร์ การใช้อัตราการที่มีศักยภาพที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเท่าที่ความหนาแน่นของลากรองจ์สภาพกิ๊บส์-Duhem ทั่วไปได้เป็นเงื่อนไข transversality ของการดำเนินการทางอุณหพลศาสตร์หนึ่งพิจารณาร่างกายที่แข็งแกร่งกับเขตแดนเคลื่อนย้ายสภาพ stationnarity ส่วนของพื้นผิวของการดำเนินการทางอุณหพลศาสตร์ traduces ความสัมพันธ์ระหว่างการทำงานเสมือนจริงของตัวแปรสนามและการทำงานเสมือนจริงของกองกำลังวัสดุที่ขอบเขตการเคลื่อนย้าย กรอบนี้จะถูกนำไปใช้กับการขยายตัวของปริมาตรของทรงกลมองค์ประกอบเนื้อเยื่อเนื่องจากการแพร่กระจายของสารอาหารโดยรูปแบบการเจริญเติบโตที่เกี่ยวข้องกับการเจริญเติบโตของการไล่ระดับความเร็วในการเจริญเติบโตเช่นความเครียด eshelby สร้างขึ้นจากที่มีศักยภาพที่ยิ่งใหญ่คือการตั้งค่า

Results (Thai) 2:

การเชื่อมต่อระหว่างแนวคิดของ Eshelby tensor และความผันแปรของ Hamiltonian เช่นดำเนินการปริพันธ์จะสอบสวน กับอุณหพลศาสตร์ของศพเปิดอย่างต่อเนื่องแลกเปลี่ยนมวล ความร้อน และทำงานกับสภาพแวดล้อมของพวกเขา ต้องพิจารณาองค์ประกอบปริมาณเหมือนพนักงาน (RVE), เป็นแสดงว่าเป็นไปได้หลากหลายความหนาแน่น Lagrangian อนุพันธ์วัสดุของศักยภาพทางอุณหพลศาสตร์เหมาะสม สมการของออยเลอร์การดำเนินการสร้างขึ้นเพื่อเป็นกฎหมายของรัฐที่เขียนในแบบฟอร์มอัตราได้ เป็นสัจจะ optimality เงื่อนไขของการดำเนินการ Jacobi ผล หายสาบสูญส่วนพื้นผิวที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงการกระทำนี้ Hamiltonian ทั่วไปนำไปสู่เงื่อนไข Gibbs–Duhem รู้จัก สามฟิลด์ variational หลักการทั่วไปอธิบายสมดุลของระบบบริการถัดไปเขียน ตามศักยภาพศูนย์ stationarity ซึ่งส่งกฎหมายดุลสำหรับ tensor Eshelby เมจแบบทั่วไปในบริบททางอุณหพลศาสตร์ ใช้อัตราศักยภาพแกรนด์เป็นความหนาแน่น lagrangian เงื่อนไข Gibbs–Duhem เมจแบบทั่วไปได้รับเป็นเงื่อนไขของการดำเนินการทางอุณหพลศาสตร์ที่สำคัญ พิจารณาร่างกายแข็ง มีขอบสามารถ transversality สภาพ stationnarity ส่วนพื้นผิวของการดำเนินการทางอุณหพลศาสตร์ความสัมพันธ์ระหว่างการทำงานเสมือนของตัวแปรในฟิลด์ traduces และทำงานเสมือนวัสดุบังคับขอบเขตเคลื่อนที่ ใช้กรอบนี้เพื่อเติบโต volumetric องค์ประกอบทรงกลมเนื้อเยื่อเนื่องจากการแพร่ของสารอาหาร โดยแบบจำลองการเจริญเติบโตเกี่ยวกับการไล่ระดับความเร็วเจริญเติบโตการเจริญเติบโตเช่นความเครียด Eshelby ที่สร้างขึ้นจาก ศักยภาพโรงถูกเซ็ตอัพ

Results (Thai) 3:

การเชื่อมต่อระหว่างความคิดของกล้ามเนื้อสำหรับดึง eshelby และความแตกต่างของ hamiltonian integrals เหมือนกับการดำเนินการได้รับการสืบสวนในการเชื่อมต่อด้วยวิชาว่าด้วยความเคลื่อนไหวเนื่องจากความร้อนของร่างกายเปิดให้บริการอย่างต่อเนื่องการแลกเปลี่ยนความร้อนจำนวนมากและทำงานกับโดยรอบของพวกเขา การพิจารณาครั้งแรกส่วนที่ระดับเสียงตัวแทนเป็นเนื้อเดียวกัน( rve )เป็นที่แสดงให้เห็นว่าทางเลือกที่เป็นไปได้ของความหนาแน่น lagrangian ที่เป็นวัสดุที่ดัดแปลงมาจาก thermodynamic เหมาะที่จะเกิดขึ้น ค่าคงที่ของออยเลอร์สมที่ได้รับจากการกระทำดังกล่าวสร้างขึ้นที่สำคัญคือกฎหมายของรัฐที่เขียนไว้ในอัตรา เป็นผลจาก สภาพ ของการดำเนินการที่กุม jacobi ส่งผลให้ได้เลือนหายไปในอากาศที่พื้นผิวของชุดสนับสนุนที่เป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงโดยทั่วไปของการดำเนินการ hamiltonian นี้นำไปสู่ สภาพ gibbs-duhem เป็นที่รู้จักกันอย่างดี หลักการทั่วไป variational สาม - ฟิลด์ที่บรรยายถึงจุดสมดุลของระบบจากผู้ผลิตหลายรายมีถัดไปเป็นลายลักษณ์อักษรซึ่งใช้ในศูนย์ที่อาจเกิดขึ้นได้stationarity ของซึ่งมีกฎหมายว่าด้วยความสมดุลสำหรับกล้ามเนื้อสำหรับดึง eshelby โดยทั่วไปในบริบท thermodynamic ที่ ปรับใช้อัตราดอกเบี้ยที่มี ศักยภาพ ของ Grand ที่เป็นความหนาแน่น lagrangian ที่ สภาพ gibbs-duhem โดยทั่วไปที่จะได้รับตาม สภาพ transversality ที่ได้รับจากการกระทำ thermodynamic ที่สำคัญการพิจารณาร่างกายแข็งแรงโดยมีขอบเขตที่สามารถเคลื่อนย้ายได้สภาพ stationnarity ของส่วนพื้นที่ที่ได้รับจากการกระทำที่ thermodynamic traduces ความสัมพันธ์ระหว่างทำงานเสมือนของตัวแปรฟิลด์และการทำงานแบบเสมือนของกองกำลังวัสดุที่เขตการย้ายที่ กรอบนี้จะถูกนำมาใช้กับการขยายตัวทางปริมาตรขององค์ประกอบเนื้อเยื่อเป็นทรงกลมเนื่องจากมีการแพร่ของสารอาหารซึ่งการขยายตัวของรุ่นที่เกี่ยวกับการไล่ระดับสีความเร็วการขยายตัวในอัตราการขยายตัวที่เหมือนกับความตึงเครียด eshelby สร้างขึ้นจาก ศักยภาพ Grand ที่มีการตั้งค่าได้