Let View the MathML source follow a

Let View the MathML source follow a spherically or elliptically symmetric distribution centered at zero, and Yi=Xi+1/X1, View the MathML source. It is shown that under spherical symmetry View the MathML source has a symmetric Cauchy distribution and under elliptical symmetry a general Cauchy distribution. Geometrically, View the MathML source is the tangent (or cotangent) vector of the polar angle θ1. The simple case of one ratio is treated in Arnold and Brockett (1992), Jones (1999, 2008). Moreover, it is shown that View the MathML source follows the tn−1 distribution, so that the normal theory distributions of Student’s t and correlation coefficient r hold under spherical symmetry.

Results (Thai) 1:

ให้ดูต้น MathML ตามการกระจายแบบสมมาตรมี หรือ elliptically ที่ศูนย์ และ Yi = Xi + 1 X1 ดูแหล่ง MathML มันแสดงให้เห็นว่าภาย ใต้ความสมมาตรทรงกลมดูแหล่ง MathML มีการกระจายของ Cauchy สมมาตร และภาย ใต้รูปไข่สมมาตรการ Cauchy กระจายทั่วไป ทางเรขาคณิต มุมแหล่ง MathML เป็นเวกเตอร์แทนเจนต์ (หรือโคแทนเจนต์) ของ θ1 มุมเชิงขั้ว กรณีธรรมดาอัตราหนึ่งจะถือว่าอาร์โนลด์และ Brockett (1992), โจนส์ (1999, 2008) นอกจากนี้ มันจะแสดงมุมมองแหล่ง MathML ไปกระจาย tn−1 เพื่อให้การกระจายปกติทฤษฎีของนัก t และสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r ค้างไว้ใต้ทรงกลมสมมาตร

Results (Thai) 2:

ให้ดูที่มา MathML เป็นไปตามการกระจายทรงกลมหรือวงรีสมมาตรศูนย์กลางที่ศูนย์และยี่ = Xi + 1 / X1 ดูแหล่งที่มา MathML มันแสดงให้เห็นว่าภายใต้ความสมมาตรทรงกลมดูแหล่งที่มา MathML มีการกระจายสมมาตร Cauchy และภายใต้สมมาตรรูปไข่กระจาย Cauchy ทั่วไป เรขาคณิตดูแหล่งที่มา MathML เป็นเวกเตอร์สัมผัส (หรือโคแทนเจนต์) ของθ1มุมขั้วโลก กรณีที่เรียบง่ายของอัตราส่วนหนึ่งได้รับการปฏิบัติในอาร์โนลและ Brockett (1992) โจนส์ (1999, 2008) นอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่าดูแหล่งที่มา MathML ต่อไปนี้การกระจาย TN-1 เพื่อให้การกระจายทฤษฎีปกติของ T และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ R ถือของนักเรียนภายใต้สมมาตรทรงกลม

Results (Thai) 3:

ไปดูแหล่งที่มาตาม spherically MathML หรือ elliptically สมมาตรกระจายศูนย์กลางที่ศูนย์ และ Yi = Xi + 1 / x1 ดู MathML แหล่ง มันแสดงให้เห็นว่าภายใต้มุมมองสมมาตรทรงกลม MathML แหล่งมีการแจกแจงโคชีสมมาตรและสมมาตรการแจกแจงโคชีภายใต้คลื่นทั่วไป วิธีดู MathML แหล่ง tangent ( หรือโคแทนเจนต์ ) เวกเตอร์ของขั้วมุมθ 1 ในกรณีของอัตราส่วนหนึ่งคือการรักษาใน Arnold และบร็อกคิต ( 1992 ) , โจนส์ ( 1999 , 2008 ) นอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่าดู MathML ที่มาตามด้วย− 1 กระจาย ดังนั้นทฤษฎีการแจกแจงปกติของนักศึกษาและสัมประสิทธิ์ R ค้างอยู่ใต้ทรงกลมสมมาตร