is a nontrivial MVD, {Ai,A 2 , ...

is a nontrivial MVD, {Ai,A 2 , ... , An} is a superkey.
That is, if a relation is in 4NF, then every nontrivial MVD is really an FD with
a superkey on the left. Note that the notions of keys and super keys depend on
FD’s only; adding MVD’s does not change the definition of “key.”
Example 3.32: The relation of Fig. 3.10 violates the 4NF condition. For
example,
name — street city
is a nontrivial MVD, yet name by itself is not a superkey. In fact, the only key
for this relation is all the attributes. □
Fourth normal form is truly a generalization of BCNF. Recall from Sec­
tion 3.6.3 that every FD is also an MVD. Thus, every BCNF violation is also
a 4NF violation. Put another way, every relation that is in 4NF is therefore in
BCNF.
However, there are some relations that are in BCNF but not 4NF. Fig­
ure 3.10 is a good example. The only key for this relation is all five attributes,
and there are no nontrivial FD’s. Thus it is surely in BCNF. However, as we
observed in Example 3.32, it is not in 4NF.
3.6.5 Decomposition into Fourth Normal Form
The 4NF decomposition algorithm is quite analogous to the BCNF decomposi­
tion algorithm.
Algorithm 3.33: Decomposition into Fourth Normal Form.
INPUT: A relation Ro with a set of functional and multivalued dependencies
S0.
OUTPUT: A decomposition of Ro into relations all of which are in 4NF. The
decomposition has the lossless-join property.
METHOD: Do the following steps, with R — Ro and S = So'-
1. Find a 4NF violation in R, say A 1 A 2 ---An BB 2 ■ ■ ■ Bm. where
{Ai, A2,.. ■ , An}
is not a superkey. Note this MVD could be a true MVD in S, or it could
be derived from the corresponding FD .4 1^-2 ■ • • An —>■ BiB 2 • • • Bm in S,
since every FD is an MVD. If there is none, return; R by itself is a suitable
decomposition.
2. If there is such a 4NF violation, break the schema for the relation R that
has the 4NF violation into two schemas:

Results (Russian) 1:

Это нетривиальная МВД, {Ai, 2,} является суперключом.То есть если отношение 4NF, то каждый нетривиальные МВД является действительно FD сСуперключ на левой стороне. Обратите внимание, что зависит от понятия и супер ключиFD только; Добавление в МВД не изменяет определение «ключ».Пример 3.32: Отношение рис. 3.10 нарушает условие 4NF. Дляпример,название — улица городявляется нетривиальной МВД, но имя само по себе не является Суперключ. В самом деле, единственный ключдля этого отношения — все атрибуты. □Четвертая нормальная форма действительно является обобщением НФБК. Вспомните из SecТион 3.6.3, что каждый FD является также МВД. Таким образом каждое нарушение НФБК является также4NF нарушение. Иначе говоря, каждое отношение, которое находится в 4NF таким образом находится вНФБК.Однако есть некоторые отношения, которые находятся в НФБК, но не 4NF. Инжируре 3.10 является хорошим примером. Единственный ключ для этого отношения — все пять атрибутов,и нет никаких нетривиальных FD. Таким образом, это наверняка в НФБК. Однако как мынаблюдается в примере 3.32, это не в 4NF.3.6.5 разложение четвертая нормальная формаАлгоритм разложения 4NF вполне аналогично НФБК decomposiТион алгоритм.Алгоритм 3.33: Разложение четвертая нормальная форма.ВХОД: Отношение Ro с набором функциональных и многозначных зависимостейS0.ВЫХОД: Разложение Ро в отношения, все из которых находятся в 4NF. Вразложение имеет свойство без потерь соединения.МЕТОД: Выполните следующие действия с R-Ro и S = так '-1. найти 4NF нарушение в R, скажем 1 2---BB 2 ■ ■ ■ Bm. где{Ai, A2,.. ■,}не является Суперключ. Примечание Это МВД может быть истинной МВД в S, или он можетбыть получены из соответствующих FD.4 1 ^-2 ■ • • — > ■ нагрудник 2 • • • Bm в S,Поскольку каждый FD МВД. Если нет, возвращение; R само по себе является подходящимразложение.2. Если такое нарушение 4NF, сломать схему для отношения R,имеет 4NF нарушение в две схемы:

Results (Russian) 2:

является нетривиальной МВД РФ, {Ai, А 2, ..., Ап} суперключ.
То есть, если отношение находится в 4НФ, то любая нетривиальная МВД РФ действительно является FD с
суперключ слева. Обратите внимание , что понятия ключей и супер ключей зависит от
ФЗ только; добавление МВД не меняется определение "ключа" .
Пример 3.32: Соотношение рис. 3.10 нарушает условие 4НФ. К
примеру,
название - улица город
является нетривиальной МВД РФ, но имя само по себе не суперключ. На самом деле, единственный ключ
для этого соотношения все атрибуты. □
Четвертая нормальная форма является действительно обобщением НФБК. Напомним , из п
ции 3.6.3 , что каждый FD также является МВД РФ. Таким образом, каждое нарушение BCNF также
является нарушением 4НФ. Иными словами, каждое отношение , которое находится в 4НФ поэтому в
НФБК.
Тем не менее, есть некоторые отношения , которые находятся в НФБК , но не 4НФ. Рис
Юр 3.10 является хорошим примером. Единственный ключ для этого соотношения все пять атрибутов,
и нет нетривиальные ФЗ. Таким образом , это, конечно , в НФБК. Однако, как мы
наблюдали в примере 3.32, это не в 4НФ.
3.6.5 Декомпозиция в четвертой нормальной форме
алгоритма декомпозиции 4НФ вполне аналогична НФБК decomposi
алгоритм ния.
Алгоритм 3.33: Разложение в четвертой нормальной форме.
Входной сигнал: Соотношение Ro с набором функциональных и многозначных зависимостей
. S0
ВЫХОД: разложение Ro в отношения все из которых находятся в 4НФ.
Разложение имеет без потерь присоединиться свойство.
Метод: Выполните следующие действия, с R - Ro и S = So'-
1. Найти нарушение 4НФ в R, скажем , A 1 A 2 --- An B B 2 ■ ■ ■ Bm. где
{Ai, A2, .. ■, Ап}
не суперключ. Обратите внимание , это может быть MVD истинным MVD в S, или он может
быть получен из соответствующего FD .4 1 ^ -2 ■ • • Ан -> ■ BIB 2 • • • Bm в S,
так как каждый FD является МВД РФ. Если его нет, возвращение; R сам по себе является подходящим
разложение.
2. Если есть такое нарушение 4НФ, сломать схему для соотношения R , который
имеет нарушение 4НФ на две схемы:

Results (Russian) 3:

есть нетривиальной мвд, {ма, 2.-} - это суперключ.это в том случае, если связь в 4nf, то все это действительно бнд с нетривиальной мвда суперключ слева.к сведению, что понятия ключи и супер - ключи отfd не только; при мвд не изменить определение "ключ".пример 3.32: связи. в 3.10 нарушает 4nf состоянии.длянапример,название города - стритесть нетривиальной мвд, однако имя само по себе не суперключ.на самом деле, только ключв этой связи имеет все атрибуты.*четвёртая нормальная форма действительно обобщение bcnf.помните из сек -два 3.6.3, что каждый fd является также одним из мвд.таким образом, каждый bcnf нарушение такжеа 4nf нарушения.иными словами, все связи, которые в 4nf таким образомbcnf.вместе с тем, в некоторых отношениях, которые находятся в bcnf, но не 4nf.рис -юр, 3.10 - хороший пример.только ключ для этой связи все пять характеристик,и никаких нетривиальной fd. таким образом, безусловно, в bcnf.однако, как мынаблюдается в пример 3.32, это не в 4nf.3.6.5 разложение в четвертой нормальная формав 4nf разложения алгоритм вполне по аналогии с bcnf decomposi -алгоритм действий.алгоритм 3,33: разложение в четвертой нормальную форму.вход: с ро с набором функциональных и многозначная зависимостьSо.результат: разложение ро в отношения, все из которых находятся в 4nf.советразложение имеет lossless присоединиться к собственности.метод: делать следующие шаги, с R - ро и S = так "-1.найти 4nf нарушения R, скажем, 1 - 2 - 2, в, BM из вв.где- ма, а2.■,}не суперключ.это к сведению, мвд может быть истинным мвд в S, или этов связи с соответствующей fd. 4 1 ^ - 2, • - >, нагрудник 2 • • бм в S,поскольку каждый fd является мвд.если нет, возвращение; R сам по себе является подходящимразложение.2.если есть такая 4nf нарушения, разбить схему для точки R, чтоимеет 4nf нарушение на две схемы: