Effective teaching requires knowing

Effective teaching requires knowing and understanding mathematics, students as learners, and pedagogical strategies.
Teachers need several different kinds of mathematical knowledge— knowledge about the whole domain; deep, flexible knowledge about curriculum goals and about the important ideas that are central to their grade level; knowledge about the challenges students are likely to encounter in learning these ideas; knowledge about how the ideas can be represented to teach them effectively; and knowledge about how students’ understanding can be assessed. This knowledge helps teachers make curricular judgments, respond to students’ questions, and look ahead to where concepts are leading and plan accordingly. Pedagogical knowledge, much of which is acquired and shaped through the practice of teaching, helps teachers understand how students learn mathematics, become facile with a range of different teaching techniques and instructional materials, and organize and manage the classroom. Teachers need to understand the big ideas of mathematics and be able to represent mathematics as a coherent and connected enterprise (Schifter 1999; Ma 1999). Their decisions and their actions in the classroom—all of which affect how well their students learn mathematics—should be based on this knowledge.
This kind of knowledge is beyond what most teachers experience in standard preservice mathematics courses in the United States. For example, that fractions can be understood as parts of a whole, the quotient of two integers, or a number on a line is important for mathematics teachers (Ball and Bass forthcoming). Such understanding might be characterized as “profound understanding of fundamental mathematics” (Ma 1999). Teachers also need to understand the different representations of an idea, the relative strengths and weaknesses of each, and how they are related to one another (Wilson, Shulman, and Richert 1987). They need to know the ideas with which students often have difficulty and ways to help bridge common misunderstandings.
Effective mathematics teaching requires a serious commitment to the development of students’ understanding of mathematics. Because students learn by connecting new ideas to prior knowledge, teachers must understand what their students already know. Effective teachers know how to ask questions and plan lessons that reveal students’ prior knowledge; they can then design experiences and lessons that respond to, and build on, this knowledge.
Teachers have different styles and strategies for helping students learn particular mathematical ideas, and there is no one “right way” to teach. However, effective teachers recognize that the decisions they make shape students’ mathematical dispositions and can create rich settings for learning. Selecting and using suitable curricular materials, using appropriate instructional tools and techniques, and engaging in reflective practice and continuous self-improvement are actions good teachers take every day.
One of the complexities of mathematics teaching is that it must balance purposeful, planned classroom lessons with the ongoing decision making that inevitably occurs as teachers and students encounter unanticipated discoveries or difficulties that lead them into uncharted territory. Teaching mathematics well involves creating, enriching, maintaining, and adapting instruction to move toward mathematical goals, capture and sustain interest, and engage students in building mathematical understanding.

Results (Indonesian) 1:

Mengajar yang efektif memerlukan mengetahui dan pemahaman matematika, siswa sebagai pelajar, dan strategi pedagogis.Guru perlu beberapa jenis pengetahuan matematika — pengetahuan tentang seluruh domain; mendalam, fleksibel pengetahuan tentang tujuan kurikulum dan ide-ide penting yang penting dengan tingkat kelas mereka; pengetahuan tentang menantang siswa kemungkinan akan hadapi dalam belajar ide-ide ini; pengetahuan tentang bagaimana ide-ide yang dapat diwakili untuk mengajar mereka secara efektif; dan pengetahuan tentang bagaimana pemahaman siswa dapat dinilai. Pengetahuan ini membantu guru membuat penilaian kurikuler, menjawab pertanyaan siswa, dan melihat ke depan untuk mana konsep memimpin dan merencanakan sesuai. Pengetahuan pedagogis, yang diperoleh dan berbentuk melalui praktek mengajar, membantu guru memahami bagaimana siswa siswi belajar matematika, menjadi lancar dengan berbagai teknik pengajaran yang berbeda dan bahan pengajaran, dan mengatur dan mengelola kelas. Guru perlu memahami ide-ide besar matematika dan dapat mewakili matematika sebagai perusahaan yang koheren dan terhubung (terdiri dari 1999; MA 1999). Keputusan dan tindakan mereka di dalam kelas — semua yang mempengaruhi seberapa baik siswa belajar matematika — harus didasarkan pada pengetahuan ini.Pengetahuan semacam ini adalah di luar apa yang kebanyakan guru pengalaman dalam kursus matematika preservice standar di Amerika Serikat. Sebagai contoh, bahwa pecahan dapat dipahami sebagai bagian dari keseluruhan, kecerdasan dua bilangan bulat, atau sejumlah jalur penting bagi guru matematika (bola dan Bass yang akan datang). Pengertian ini mungkin dicirikan sebagai "mendalam pemahaman matematika dasar" (Ma 1999). Guru juga perlu memahami penggambaran berbeda ide, relatif kekuatan dan kelemahan masing-masing, dan bagaimana mereka berhubungan satu sama lain (Wilson, Shulman, dan Richert 1987). Mereka perlu tahu ide-ide dengan siswa yang sering memiliki kesulitan dan cara untuk membantu jembatan kesalahpahaman umum.Pembelajaran Matematika yang efektif memerlukan komitmen yang serius untuk pengembangan pemahaman mahasiswa matematika. Karena siswa belajar dengan menghubungkan ide-ide baru untuk pengetahuan, guru harus memahami apa yang siswa mereka sudah tahu. Guru-guru yang efektif tahu bagaimana mengajukan pertanyaan dan rencana pelajaran yang mengungkapkan pengetahuan siswa sebelumnya; mereka kemudian dapat merancang pengalaman dan pelajaran yang menanggapi, dan membangun, pengetahuan ini.Guru memiliki gaya yang berbeda dan strategi untuk membantu siswa belajar ide-ide matematis tertentu, dan tidak ada "tepat cara" untuk mengajar. Namun, guru-guru yang efektif mengakui bahwa keputusan mereka membuat bentuk mahasiswa matematika disposisi dan dapat membuat pengaturan yang kaya untuk belajar. Memilih dan menggunakan bahan-bahan kurikulum yang cocok, menggunakan alat pengajaran yang tepat dan teknik, dan terlibat dalam praktek reflektif dan terus-menerus perbaikan diri adalah tindakan guru yang baik mengambil setiap hari.Salah satu kompleksitas pembelajaran Matematika adalah bahwa hal itu harus menyeimbangkan tujuan, direncanakan kelas pelajaran dengan pengambilan keputusan yang berkesinambungan yang pasti terjadi sebagai guru dan siswa menghadapi penemuan tak terduga atau kesulitan yang membawa mereka ke dalam wilayah yang belum dipetakan. Pengajaran matematika juga melibatkan menciptakan, memperkaya, mempertahankan, dan beradaptasi instruksi untuk bergerak ke arah tujuan matematika, menangkap dan mempertahankan minat, dan melibatkan siswa dalam membangun pemahaman matematika.

Results (Indonesian) 2:

Mengajar yang efektif membutuhkan pengetahuan dan pemahaman matematika, siswa sebagai peserta didik, dan strategi pedagogis.
Guru perlu beberapa jenis pengetahuan-pengetahuan matematika tentang seluruh domain; mendalam, pengetahuan fleksibel tentang tujuan kurikulum dan tentang ide-ide penting yang penting untuk tingkat kelas mereka; pengetahuan tentang tantangan siswa mungkin mengalami dalam belajar ide-ide ini; pengetahuan tentang bagaimana ide-ide dapat direpresentasikan untuk mengajar secara efektif; dan pengetahuan tentang bagaimana pemahaman siswa dapat dinilai. Pengetahuan ini membantu guru membuat penilaian kurikuler, menanggapi pertanyaan siswa, dan melihat ke depan untuk di mana konsep memimpin dan rencana yang sesuai. Pengetahuan pedagogis, banyak yang diperoleh dan dibentuk melalui praktek mengajar, membantu guru memahami bagaimana siswa belajar matematika, menjadi lancar dengan berbagai teknik pengajaran yang berbeda dan bahan ajar, dan mengatur dan mengelola kelas. Guru perlu memahami ide-ide besar matematika dan dapat mewakili matematika sebagai sebuah perusahaan yang koheren dan terhubung (Schifter 1999; Ma 1999). Keputusan mereka dan tindakan mereka di kelas-yang semuanya mempengaruhi seberapa baik siswa mereka belajar matematika-harus didasarkan pada pengetahuan ini.
Semacam ini pengetahuan melampaui apa pengalaman kebanyakan guru di mata pelajaran matematika preservice standar di Amerika Serikat. Misalnya, bahwa fraksi dapat dipahami sebagai bagian dari keseluruhan, hasil bagi dari dua bilangan bulat, atau angka pada baris penting bagi guru matematika (Ball dan Bass yang akan datang). Pemahaman seperti itu mungkin dicirikan sebagai "pemahaman yang mendalam matematika fundamental" (Ma 1999). Guru juga perlu memahami representasi yang berbeda dari sebuah ide, kekuatan relatif dan kelemahan masing-masing, dan bagaimana mereka berhubungan satu sama lain (Wilson, Shulman, dan Richert 1987). Mereka perlu tahu ide-ide dengan yang siswa sering mengalami kesulitan dan cara-cara untuk membantu menjembatani kesalahpahaman umum.
Mengajar matematika yang efektif memerlukan komitmen yang serius untuk pengembangan pemahaman siswa tentang matematika. Karena siswa belajar dengan menghubungkan ide-ide baru untuk pengetahuan, guru harus memahami apa yang sudah tahu siswa mereka. Guru yang efektif tahu bagaimana mengajukan pertanyaan dan pelajaran rencana yang mengungkapkan pengetahuan siswa sebelumnya; mereka kemudian dapat merancang pengalaman dan pelajaran yang merespon, dan membangun, pengetahuan ini.
Guru memiliki gaya dan strategi yang berbeda untuk membantu siswa belajar ide matematika tertentu, dan tidak ada satu "cara yang benar" untuk mengajar. Namun, guru yang efektif mengakui bahwa keputusan yang mereka buat disposisi matematis bentuk siswa dan dapat membuat pengaturan yang kaya untuk belajar. Memilih dan menggunakan bahan kurikuler yang cocok, menggunakan alat instruksional yang tepat dan teknik, dan terlibat dalam praktek reflektif dan self-perbaikan terus-menerus merupakan tindakan guru yang baik mengambil setiap hari.
Salah satu kompleksitas pengajaran matematika adalah bahwa hal itu harus menyeimbangkan tujuan, pelajaran kelas direncanakan dengan pengambilan keputusan berkelanjutan yang pasti terjadi sebagai guru dan siswa menghadapi penemuan tak terduga atau kesulitan yang membuat mereka ke wilayah yang belum dipetakan. Mengajar matematika juga melibatkan menciptakan, memperkaya, memelihara, dan beradaptasi instruksi untuk bergerak ke arah tujuan matematika, menangkap dan mempertahankan minat, dan melibatkan siswa dalam membangun pemahaman matematika.