Consider the linear transformation

Consider the linear transformation from Cn into itself that sends a vector x ∈ ker(A−λj I )αj to λj x (j = 1, . . . , m). Let L be the n×n matrix associated with this linear transformation. This implies Lx = λj x for all x ∈ ker(A − λj I )αj . Clearly, ker(L − λj I ) = ker(A − λj I )αj for j = 1, . . . , m. Therefore, there exists a basis of Cn that consists of eigenvectors of L. Consequently, L
is diagonalizable.

Results (Thai) 1:

พิจารณาการเชิงเส้นการแปลงจาก Cn ในตัวเองที่ส่งเป็นเวกเตอร์ x ∈ ker(A−λj I) αj λj x (j = 1,..., m) ให้ L เป็นเมตริกซ์ n n ×เกี่ยวข้องกับการแปลงเชิงเส้นนี้ หมายความ Lx = λj x สำหรับทุก x ∈โคเคอร์ (− λj ฉัน) αj ชัดเจน โคเคอร์ (L − λj ฉัน) =โคเคอร์ (− λj ฉัน) αj สำหรับ j = 1,..., m ดังนั้น มีพื้นฐานของ Cn ที่ประกอบด้วยลักษณะเฉพาะของ L. ดังนั้น Lเป็น diagonalizable

Results (Thai) 2:

พิจารณาการแปลงเชิงเส้นจาก Cn เป็นตัวเองที่ส่งเวกเตอร์ x ∈เค (λj-I) αjเพื่อλj x (ญ = 1... เมตร) ให้ L เป็น n × n เมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องกับการนี้การแปลงเชิงเส้น นี่ก็หมายความ Lx = λj x สำหรับทุก x ∈เค (- λj I) αj เห็นได้ชัดว่าเคอร์ (L - λj I) = เค (- λj I) αjสำหรับ J = 1 . . , ม. ดังนั้นจึงมีอยู่พื้นฐานของ Cn ที่ประกอบด้วย eigenvectors ลิตรดังนั้น, L
คือ diagonalizable

Results (Thai) 3:

พิจารณาการแปลงเชิงเส้นจาก CN ในตัวเองที่ส่งเวกเตอร์ x ∈เคอร์ ( −λ J ) J αλ J x ( j = 1 , . . . . . . . . , M ) ให้ฉันเป็น n × n เมตริกซ์ที่เกี่ยวข้องกับการแปลงเชิงเส้นนี้ นี้หมายถึง LX = λ J X X ∈เคอร์ ( −λ J ) α J . ชัดเจน , เคอร์ ( L −λ J i ) = เคอร์ ( −λ J ) J α j = 1 , . . . . . . . . . ดังนั้นจึงมีพื้นฐานของ CN ที่ประกอบด้วยเสนอของ Lจากนั้น ผมก็ diagonalizable

.