To see the difficulty more explicit

To see the difficulty more explicitly, consider, for example, the flag colored with all eight stripes blue. There is obviously only one such flag, yet the solution above counts it 28 times in the 252 total obtained! How is that possible? To see how, consider two different ways to complete the coloring of the flag: (1) choose the top six stripes to be blue, then choose to color both of the last two stripes blue also, and (2) choose the bottom six stripes to be blue, then choose to color both of the first two stripes blue also. In either case, we arrive at the same “all blue” flag, but from the point of view of the solution above, these flag-colorings were obtained differently and are therefore counted as two different flags. In fact, there would be 28 different flags if we kept track of which six of eight stripes were chosen first. For instance, suppose we place a gold star next to each stripe that is chosen among the first six for blue color. For an “all blue” flag, there are C(8,6) = 28 different patterns of gold stars that could occur on the stripes. The solution above incorrectly counts each of these 28 outcomes as a different flag.

Results (Thai) 1:

เพื่อดูความยากลำบากมากขึ้นอย่างชัดเจน พิจารณา เช่น ธงสี มีทั้งหมด 8 ลายสีน้ำเงิน แน่นอนมีเพียงธง ยังแก้ปัญหาข้างต้นนับได้ 28 ครั้งใน 252 รวมที่ได้รับ ว่าที่เป็นไปได้หรือไม่ เมื่อต้องการดูอย่างไร พิจารณาสองวิธีการระบายสีบนธง: (1) เลือกลาย 6 ด้านสี แล้วเลือกสีลายล่าสุดสองสีฟ้าทั้งสองยัง และ (2) เลือกลายหกด้านล่างเป็นสีน้ำเงิน แล้วเลือกสีลายสองสีฟ้าทั้งสองยัง ในกรณีอย่างใดอย่างหนึ่ง เรามาถึงที่เหมือนธง "บลูทั้งหมด" แต่จากจุดของมุมมองของการแก้ปัญหาข้างต้น colorings ธงเหล่านี้ได้รับแตกต่างกัน และจึงจะนับเป็นสองสถานะที่แตกต่างกัน ในความเป็นจริง จะมีค่าสถานะแตกต่างกัน 28 ถ้าเราเก็บติดตามของที่หกแปดริ้วถูกเลือกก่อน ตัวอย่าง สมมติว่า เราวางดาวสีทองอยู่ถัดจากแต่ละแถบที่เลือกระหว่าง 6 แรกสีน้ำเงิน สำหรับธงเป็น "สีน้ำเงินทั้งหมด" มี C(8,6) = 28 รูปแบบดาวทองที่อาจเกิดขึ้นกับลาย การแก้ปัญหาข้างต้นไม่ถูกต้องนับผลเหล่านี้ 28 แห่งเป็นธงต่าง ๆ

Results (Thai) 2:

หากต้องการดูความยากลำบากมากขึ้นอย่างชัดเจนพิจารณาเช่นธงสีที่มีทั้งหมดแปดแถบสีฟ้า มีเพียงคนเดียวที่เห็นได้ชัดธงดังกล่าว แต่การแก้ปัญหาดังกล่าวข้างต้นนับมัน 28 ครั้งใน 252 ทั้งหมดได้รับ! วิธีการที่เป็นไปได้หรือไม่ เพื่อดูวิธีการพิจารณาสองวิธีที่แตกต่างกันให้เสร็จสมบูรณ์สีของธง (1) เลือกด้านบนหกลายจะเป็นสีฟ้าจากนั้นเลือกสีทั้งสองของสองแถบสีฟ้าด้วยและ (2) เลือกด้านล่างหกลาย จะเป็นสีฟ้าจากนั้นเลือกสีทั้งสองครั้งแรกแถบสีฟ้ายัง ในทั้งสองกรณีเรามาถึงในเวลาเดียวกัน "ทุกสีฟ้า" ธง แต่จากมุมมองของการแก้ปัญหาดังกล่าวข้างต้นเหล่านี้ธงสีที่ได้รับแตกต่างกันและมีการนับจึงเป็นสองธงที่แตกต่างกัน ในความเป็นจริงจะมี 28 ธงที่แตกต่างกันถ้าเราเฝ้าติดตามที่หกแปดลายได้รับการแต่งตั้งเป็นครั้งแรก ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเราจะวางดาวสีทองติดกับแถบแต่ละตัวที่ไ​​ด้รับการแต่งตั้งในกลุ่มแรกหกสีฟ้า สำหรับ "สีฟ้าทั้งหมด" ธงมี C (8,6) = 28 รูปแบบที่แตกต่างกันของดาวสีทองที่อาจเกิดขึ้นในลาย วิธีการแก้ปัญหาดังกล่าวข้างต้นนับไม่ถูกต้องของแต่ละผลลัพธ์เหล่านี้ 28 เป็นธงที่แตกต่างกัน

Results (Thai) 3:

ดูยากกว่าเดิมอย่างชัดเจน พิจารณา เช่น ธงสีมีทั้งหมดแปดริ้วสีฟ้า มีแน่นอนเพียงหนึ่งเช่นธง แต่การแก้ปัญหาข้างต้น นับได้ 28 ครั้งใน 252 ทั้งหมดได้ ! มันเป็นไปได้อย่างไร เพื่อดูวิธีการ พิจารณา สองวิธีที่แตกต่างกันเพื่อให้สีธงชาติ ( 1 ) เลือกด้านบน 6 ลายเป็นสีฟ้าแล้วเลือกสีทั้งสองครั้งสองแถบสีน้ำเงิน และ ( 2 ) เลือกด้านล่าง 6 ลายเป็นสีฟ้า แล้วเลือกสีทั้งสองคนแรกลายเส้นสีฟ้าด้วย ในทั้งสองกรณีนี้ เราก็มาถึงเหมือนกัน " สีฟ้า " ธง แต่จากมุมมองของการแก้ปัญหาข้างต้น สีธงเหล่านี้ได้รับแตกต่างกันและดังนั้นจึงนับเป็นสองธงที่แตกต่างกัน ในความเป็นจริงมี 28 ธงที่แตกต่างกัน ถ้าเราเก็บติดตามของที่หกของแปดริ้วถูกเลือกก่อน ตัวอย่างเช่น สมมติว่า เราวางดาวทองถัดจากแต่ละแถบที่เลือกของก่อนหกสีน้ำเงิน เป็น " สีฟ้า " ธง มี C ( 8 , 6 ) = 28 รูปแบบต่าง ๆของดวงดาวสีทองที่อาจเกิดขึ้นบนแถบโซลูชั่นข้างต้นไม่ถูกต้องถือว่าแต่ละเหล่านี้ 28 ผลลัพธ์ตามธงที่แตกต่างกัน