,l 4G 1 18%018:02 พ. 11 ธ.ค.เสร็จสิ

,l 4G 1 18%018:02 พ. 11 ธ.ค.เสร็จสิ้นScanned Documents.pdf99CHAPTER 2. FUNCTIONSTheorem 2.2.5 Let f: A - B be a function. IfYC Y' C Bthen f-1(Y) C f-I(Y').Proof: We must show that every element of f-'(Y) is in f-'(Y').Let z e f-I(Y). By definition of preimage f(r) E Y, and sinceYCY', f(2)EY'. Then z e f-'(Y') by definition of preimage.Hence f-i(Y) c f-'(Y'), which completes the proof.Look at what we did in the above proof. We started with anelement r e f-(Y) and wed we evaluated what that means to us. Thedefnition of the preimage must be used. It tells us that z mapsinto Y. That is, f(zThe subset hypothesis is now usedf(a) EY C Y' implies that f(r) Er)EY'. Since t maps into Y' thenar is in the preimage, the set of all that maps into Y': ae f-(Y).Hence f-'(Y) C f-'(Y').Notice the detail with which I am arguing. This detail is nec-essary for two reasons. First, we cannot know what the other isthinking so I must show all of the thoughts that I want you tothink. Second, before we can skip steps without fear of error set-ting in, we must first pay our dues with this type of detail. I hopeyou are paying dues. The later material will more than make up forthe present effort I am asking you to exert.Theorem 2.2.6 Let f: A-, B be a function and let X C A.Then X C f-I(f(X)).Picture (2.8) is an illustration of what we will show in the proofof this theorem.Proof: We must show that each element of X is an element off-'(f(X)). Leta e X. By the definition of image f(1) E f(X).For the sake of clarity let W = f(X). Then f(a) eW. Thedefinition of preimage and the definition of W show us thatzEf~(W)=f~'(f(X)).Thus X c f-'(f(X)), which completes the proof.Once again we will detail and motivate the given proof.Toprove that X C f~I(f(X)) we must show that each given z E X

Results (Thai) 1:

, L 4G 1 18% 0
18:02 พ 11 ธ.ค.
เสร็จสิ้น
การสแกน Documents.pdf
99
บทที่ 2 ฟังก์ชั่น
ทฤษฎีบท 2.2.5 ให้ f: a - b เป็นฟังก์ชั่น IfYC Y 'CB
แล้ว F-1 (Y) C Fi (Y')
พิสูจน์: เราจะต้องแสดงให้เห็นว่าทุกองค์ประกอบของ F - '(Y) อยู่ใน F -' (Y ')
ให้ fI ZE (Y) ตามคำนิยามของ preimage f (R) EY และตั้งแต่
YCY 'f (2) EY' ฉนั้น ZE - '(Y') ตามคำนิยามของ preimage
ดังนั้น Fi (Y) คฉ - '(Y') ซึ่งเสร็จสิ้นการพิสูจน์
มองสิ่งที่เราทำในหลักฐานดังกล่าวข้างต้น เราเริ่มต้นด้วย
องค์ประกอบใหม่ F- (Y) และเรา
วันที่เราประเมินว่าหมายความว่าให้เรา
defnition ของ preimage จะต้องใช้ มันบอกเราว่า Z แผนที่
เข้าวายนั่นคือ

f (ก) EY CY 'หมายความว่า f (R) E
R) EY' ตั้งแต่เสื้อแผนที่เข้า Y 'แล้ว
เท่อยู่ใน preimage ที่ชุดของทุกคนที่เข้าไปในแผนที่ Y' ที่: AE F- (Y)
ดังนั้นฉ - '(Y) C F -' (Y ')
ขอให้สังเกตรายละเอียดที่ฉันกำลังเถียง รายละเอียดนี้เป็น nec-
essary ด้วยเหตุผลสองประการ ครั้งแรกที่เราไม่สามารถรู้สิ่งอื่น ๆ ที่
คิดดังนั้นฉันจะต้องแสดงทั้งหมดของความคิดที่ว่าฉันต้องการให้คุณ
คิดว่า ประการที่สองก่อนที่เราจะสามารถข้ามขั้นตอนโดยไม่ต้องกลัวความผิดพลาดของการตั้ง
การใช้งานในการที่เราจะต้องจ่ายค่าธรรมเนียมแรกของเรากับประเภทของรายละเอียดนี้ ฉันหวังว่า
คุณจะจ่ายเงินค่าธรรมเนียม วัสดุที่ใช้ในภายหลังมากกว่าจะทำขึ้นสำหรับ
ความพยายามในปัจจุบันที่ผมขอให้คุณออกแรง
ทฤษฎีบท 2.2.6 ให้ f: A-, B เป็นฟังก์ชั่นและให้ XC A.
แล้ว XC Fi (f (x))
รูปภาพ (2.8) เป็นตัวอย่างของสิ่งที่เราจะแสดงให้เห็นในการพิสูจน์
ทฤษฎีบทนี้
พิสูจน์: เราจะต้องแสดงให้เห็นว่าองค์ประกอบของ X แต่ละองค์ประกอบของ
F - '(f (x)) Leta อีเอ็กซ์โดยความหมายของภาพฉ (1) E f (x)
เพราะความชัดเจนให้ W = f (x) แล้ว f (ก) EW
นิยามของ preimage และความหมายของ W แสดงให้เราเห็นว่า
Zef ~ (W) = f ~ '(f (x))
ดังนั้นเอ็กซ์คฉ - '(f (x)) ซึ่งเสร็จสิ้นการพิสูจน์
อีกครั้งหนึ่งที่เราจะมีรายละเอียดและสร้างแรงจูงใจที่ได้รับ proof.To
พิสูจน์ว่า XC ฉ ~ I (f (x)) เราจะต้องแสดงให้เห็นว่าแต่ละคนได้รับ Z EX

Results (Thai) 2:

l 4G 1 18% 0
18:02 พธ
เสร็จสิ้น
เอกสารที่สแกน. pdf
๙๙
บทที่ 2.. ฟังก์ชัน
ทฤษฎีบท2.2.5 ให้ f: A-B เป็นฟังก์ชั่น อิเฟสตย Y ' C B
จากนั้น f-1 (Y) C f-I (Y ')
หลักฐาน: เราต้องแสดงให้ทุกองค์ประกอบของ f-' (Y) อยู่ใน f ' (Y ')
ให้ z f-I (Y) โดยความหมายของการ preimage f (r) Y และตั้งแต่
YCY ' f (2) EY ' จากนั้น z f-' (Y ') โดยนิยามของรูปแบบ preimage
ดังนั้น f-i (Y) c f-' (Y ') ซึ่งจะเสร็จสิ้นการพิสูจน์
ดูสิ่งที่เราทำในหลักฐานข้างต้น เราเริ่มต้นด้วย
องค์ประกอบ r f-(Y) และเรา
เราได้ประเมินสิ่งที่หมายถึงเรา การ
ต้องนำมาใช้ มันบอกเราว่า z แผนที่
เป็น Y นั่นคือ f (z
ในตอนนี้สมมติฐานชุดย่อยจะถูกใช้
f (a) EY C Y ' หมายความว่า f (r)
r) EY ' ตั้งแต่ t แผนที่ลงใน Y ' แล้ว
ar อยู่ในรูปแบบ preimage ชุดของทั้งหมดที่แผนที่เป็น Y ': ae f-(Y)
ด้วยเหตุนี้ f-' (Y) C f-' (Y ')
สังเกตรายละเอียดที่ฉันถูกเถียง รายละเอียดนี้คือ
ด้วยเหตุผลสองประการ ครั้งแรกที่เราไม่สามารถรู้ว่าสิ่งอื่นๆที่
คิดดังนั้นฉันต้องแสดงความคิดทั้งหมดที่ฉันต้องการให้คุณ
คิด ครั้งที่สองก่อนที่เราสามารถข้ามขั้นตอนโดยไม่ต้องกลัวการตั้งค่าข้อผิดพลาด-
เราต้องจ่ายค่าธรรมเนียมของเรากับรายละเอียดประเภทนี้ก่อน ฉันหวังว่านะ
คุณจ่ายค่าธรรมเนียม วัสดุในภายหลังจะมากกว่าการแต่งหน้าสำหรับ
ความพยายามในปัจจุบันผมขอให้คุณออกแรง
ทฤษฎีบท2.2.6 ให้ f: A-, B เป็นฟังก์ชั่นและปล่อยให้ X C A
จากนั้น X C f-I (f (X))
รูปภาพ (๒.๘) เป็นภาพประกอบของสิ่งที่เราจะแสดงในหลักฐาน
ของทฤษฎีบทนี้.
หลักฐาน: เราต้องแสดงให้ทุกองค์ประกอบของ X เป็นองค์ประกอบของ
f-' (f (X)) ×6 โดยนิยามของรูปภาพ f (1) f (X)
เพื่อประโยชน์ของความคมชัดให้ W = f (X) จากนั้น f (a) eW การ
ความหมายของภาพและความหมายของ W แสดงให้เราทราบว่า
zEf ~ (W) = f ~ ' (f (X))
ดังนั้น X c f-' (f (X)) ซึ่งจะทำให้หลักฐานเสร็จสมบูรณ์
อีกครั้งหนึ่งที่เราจะรายละเอียดและกระตุ้นให้หลักฐานที่ได้รับ ถึง
พิสูจน์ว่า X C f ~ I (f (X)) เราจะต้องแสดงให้ทุกคนที่ได้รับ z X

Results (Thai) 3:

ฉัน 4G-1-18 %0
จุดสําหรับเศษส่วน นั่นคือสิ่งที่ฉันต้องการ
เสร็จสิ้น
การสแกนเอกสาร
เก้าสิบเก้า
บทที่สอง หน้าที่
ทฤษฎีบท 2.2.5 ตั้งค่า f-588a-b เป็นฟังก์ชัน ถ้าใช่
然后f-1（Y）C f-I（Y'）。
证明：我们必须证明f-'（Y）的每个元素都在f-'（Y'）中。
ตั้งค่า z-e-f-i ตามนิยามของ Preimage F E Y
YCY'，f（2）EY'。 然后根据preimage的定义z e f-'（Y'）。
因此f-i（Y）c f-'（Y'），这就完成了证明。
ดูสิ่งที่เราทำในหลักฐานข้างต้น เราเริ่มจาก
องค์ประกอบและเรา
เราประเมินสิ่งที่มันหมายถึงเรา นี่
คุณต้องใช้คำนิยามของภาพที่ตั้งไว้ล่วงหน้า มันบอกเราว่า Z แผนที่
ใส่ Y คือ F
ตอนนี้ใช้สมมติฐานย่อย
f（a）E Y C Y'表示f（r）E
อันยอง 既然t映射到Y'then
ในรูปชุดทั้งหมดที่แมปกับ Y
因此f-'（Y）C f-'（Y'）。
สนใจรายละเอียดของการโต้แย้งของฉัน รายละเอียดนี้คือ
มีสองเหตุผล อย่างแรกเราไม่รู้ว่าอีกคนคืออะไร
ดังนั้นฉันจึงต้องใช้ความคิดทั้งหมดที่ฉันต้องการให้คุณรู้
ลองคิดดูสิ ประการที่สองก่อนที่เราจะข้ามขั้นตอนโดยไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับการตั้งค่าข้อผิดพลาด
เราต้องจ่ายค่าสมาชิกด้วยรายละเอียดนี้ก่อน ฉันหวังว่า
คุณจ่ายค่าสมาชิก วัสดุในอนาคตจะถูกสร้างขึ้น
ฉันขอให้คุณทำให้ดีที่สุด
ทฤษฎีบท 2.2.6 ถูกตั้งค่าสำหรับฟังก์ชัน xca
แล้ว X-C F-I หรือ X
ภาพประกอบเป็นคำอธิบายของสิ่งที่เราจะแสดงในหลักฐาน
เกี่ยวกับทฤษฎีบทนี้
เราต้องพิสูจน์ว่าทุกองค์ประกอบของ X คือ
f-'（f（X））。 ตามนิยามของภาพ
เพื่อความชัดเจนให้ w-61 F แล้วก็อีกอย่าง นี่
นิยามของ Preimage และ W บอกเราว่า
zEf~（W）=f~'（f（X））。
因此X c f-'（f（X））完成了证明。
เราจะอธิบายรายละเอียดอีกครั้งและให้หลักฐาน
เราต้องพิสูจน์ให้เห็นว่าทุก