Learning is a discontinuous process

Learning is a discontinuous process. That is, there are “jumps” in the learning curve which reveal the presence of discrete, qualitatively different levels of thinking.
• The levels are sequential and hierarchical. For students to function adequately at one of the advanced levels in the van Hiele hierarchy, they must have mastered large portions of the lower levels {Hoffer, 1981 #44}. Progress from one level to the next is more dependent upon instruction than on age or biological maturation. Teachers can “reduce” subject matter to a lower level, leading to rote memorization, but students cannot bypass levels and achieve understanding (memorization is not an important feature of any level). The latter requires working through certain “phases” of instruction.
• Concepts implicitly understood at one level become explicitly understood at the next level. “At each level there appears in an extrinsic way that which was intrinsic at the preceding level. At the base level, figures were in fact also determined by their properties, but someone thinking that this level is not aware of these properties” {van Hiele, 1984 #97, p. 246}
• Each level has its own language. “Each level has its own linguistic symbols and its own system of relations connecting these symbols. A relation which is ‘correct’ at one level can reveal itself to be incorrect at another. Think, for example, of a relation between a square and a rectangle. Two people who reason at different levels cannot understand each other. Neither can manage to follow the thought processes of the other” {van Hiele, 1984 #97, p. 246}. Language structure is a critical factor in the movement through the levels.

Results (Vietnamese) 1:

Học tập là một quá trình không liên tục. Đó là, không có "nhảy" trong đường cong học tập mà tiết lộ sự hiện diện của mức độ rời rạc, chất lượng khác nhau của tư duy.• Các cấp là tuần tự và phân cấp. Dành cho học sinh hoạt động đầy đủ tại một trong số cao cấp trong hệ thống van Hiele, họ phải có nắm phần lớn của các cấp thấp hơn {Hoffer, 1981 #44}. Tiến bộ từ một trong những cấp độ tiếp theo là hơn phụ thuộc vào hướng dẫn hơn về sự trưởng thành độ tuổi hoặc sinh học. Giáo viên có thể "làm giảm" vấn đề đến một mức độ thấp, dẫn đến vẹt, nhưng học sinh không thể bỏ qua cấp độ và đạt được sự hiểu biết (ghi nhớ không phải là một tính năng quan trọng của bất cứ cấp độ). Sau này đòi hỏi phải làm việc thông qua một số giai đoạn"" giảng dạy.• Khái niệm ngầm hiểu ở một mức độ trở thành rõ ràng hiểu ở cấp độ tiếp theo. "Ở mỗi cấp có xuất hiện trong một cách bên ngoài mà là nội tại cấp độ trước. Ở cấp cơ sở, số liệu được trong thực tế cũng được xác định bởi đặc tính của họ, nhưng một người nào đó nghĩ rằng mức này không phải là nhận thức của các thuộc tính"{van Hiele, 1984 #97, trang 246}• Mỗi cấp có ngôn ngữ riêng của mình. "Mỗi cấp có biểu tượng riêng của mình về ngôn ngữ và hệ thống riêng của mình quan hệ kết nối các biểu tượng này. Một mối quan hệ đó là 'đúng' ở một mức độ có thể tiết lộ chính nó là không chính xác lúc khác. Nghĩ rằng, ví dụ, một mối quan hệ giữa một hình vuông và hình chữ nhật. Hai người lý do các cấp không thể hiểu lẫn nhau. Không phải có thể quản lý theo quá trình suy nghĩ của người khác"{van Hiele, 1984 #97, trang 246}. Cấu trúc ngôn ngữ là một yếu tố quan trọng trong phong trào thông qua các cấp.

Results (Vietnamese) 2:

Học tập là một quá trình liên tục. Đó là, có "nhảy" trong các đường cong học tập mà thấy sự hiện diện của rời rạc, các mức chất lượng khác nhau của tư duy.
• Các cấp độ là tuần tự và phân cấp. Đối với học sinh sử dụng tốt tại một trong các mức tiên tiến trong hệ thống van Hiele, họ phải đã làm chủ phần lớn của các cấp thấp hơn {Hoffer, 1981 # 44}. Tiến độ từ một cấp độ tiếp theo là phụ thuộc nhiều hơn vào hướng dẫn hơn vào tuổi trưởng thành hoặc sinh học. Giáo viên có thể "giảm bớt" vấn đề đến một mức độ thấp hơn, dẫn đến học thuộc lòng, nhưng học sinh không thể bỏ qua mức độ và đạt được sự hiểu biết (ghi nhớ không phải là một tính năng quan trọng của bất kỳ cấp độ). Sau này đòi hỏi phải làm việc thông qua một số "giai đoạn" của hướng dẫn.
• Các khái niệm mặc nhiên hiểu rằng ở một mức độ trở thành một cách rõ ràng hiểu ở cấp độ tiếp theo. "Ở mỗi cấp có xuất hiện một cách bên ngoài mà đó là nội tại ở mức độ trước đó. Ở cấp cơ sở, con số này trên thực tế cũng xác định bằng tài sản của mình, nhưng ai đó nghĩ rằng mức này là không nhận thức được những đặc tính "{van Hiele, 1984 # 97, p. 246}
• Mỗi cấp độ có ngôn ngữ riêng của mình. "Mỗi cấp độ có các ký hiệu ngôn ngữ riêng của mình và hệ thống riêng của quan hệ kết nối các biểu tượng này. Một mối quan hệ đó là 'đúng' ở một mức độ có thể tiết lộ mình là không đúng lúc khác. Hãy suy nghĩ, ví dụ, trong một mối quan hệ giữa một hình vuông và một hình chữ nhật. Hai người lý ở các cấp độ khác nhau không thể hiểu nhau. Không thể quản lý để theo dõi các quá trình suy nghĩ của người khác "{van Hiele, 1984 # 97, p. 246}.

Results (Vietnamese) 3:

Học là một quá trình liên tục.Có nghĩa là, có "nhảy" đường cong học, tiết lộ sự tồn tại của rời rạc, chất lượng mức độ khác nhau của suy nghĩ.Ngang là liên tục và phân tầng.Học sinh ở Van Hiele cấp tiến độ hoàn toàn hoạt động, họ phải nắm Hoffer đại bộ phận thấp [44] #, 1981.Từ một phân cấp xuống dưới một cấp độ tuổi trưởng thành hơn tiến bộ hơn hay sinh vật phụ thuộc vào hướng dẫn.Giáo viên có thể "giảm" chủ đề của một mức độ thấp hơn, dẫn đến học sinh sinh viên, nhưng không thể đi vòng qua một cấp độ đạt hiểu (ký ức không phải bất cứ mức độ là một đặc điểm quan trọng).Thứ hai cần phải vượt qua là "giai đoạn" đã hướng dẫn.Ở một cấp trên bị implicit hiểu khái niệm ở dưới một lớp đất trên được hiểu rõ ràng.Ở mỗi một chiếc máy bay, sẽ xuất hiện một cách bên ngoài, tức là ở mức trên.Ở trong khu, số thực ra cũng bởi tính chất của nó đã quyết định, nhưng có người cho rằng đây là một mức độ không biết những thuộc tính "[van Hiele, 1984 # 97, P. 246]Mỗi cấp đều có ngôn ngữ riêng.Mỗi tầng đều có ngôn ngữ riêng của mình và kết nối những ký hiệu biểu tượng của hệ thống.Một cấp trên "chuẩn" có thể tiết lộ mối quan hệ của mình ở một đẳng cấp khác trên là không đúng.Ví dụ, nghĩ rằng một hình vuông và một mối liên hệ giữa hình chữ nhật.Hai mức độ khác nhau của người có trách nhiệm không thể hiểu lẫn nhau.Cũng có thể theo ý tưởng khác của quá trình "[van Hiele, 1984 # 97, P. 246].Cấu trúc ngôn ngữ trình độ thể thao là một trong các yếu tố quan trọng.