There are situations when some case

There are situations when some cases cannot occur at the same time.

For example, while tossing a coin, it cannot fall heads AND tails at the same time. These cases are called mutually exclusive cases.

If there are only r possible mutually exclusive cases for which a selection can happen,

and if there are n1 choices in the first case,

n2 choices in the second case,

and so on, until the ‘n r’ choices in the r-th case,

then the total number of choices for the selection will be n1, plus n2, all the way until plus ‘n r’

This is called the Addition Principle.
Most of the counting problems that we will encounter will be based on the addition and multiplication principle. In solving counting problems, we should consider what the possible cases are or what the procedure for the selection to take place is.

Let us work on an example together.

Results (Thai) 1:

มีสถานการณ์เมื่อมีบางกรณีที่ไม่สามารถเกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน

เช่นในขณะที่โยนเหรียญก็ไม่สามารถตกอยู่หัวและหางในเวลาเดียวกัน กรณีเหล่านี้จะถูกเรียกว่ากรณีพิเศษร่วมกัน.

ถ้ามี r เพียงกรณีพิเศษร่วมกันเป็นไปได้สำหรับการเลือกที่สามารถเกิดขึ้นได้

และถ้ามีทางเลือก n1 ในกรณีแรก

N2 เลือกในกรณีที่สอง

และอื่น ๆจนกว่าจะมีการเลือก n 'R' ในกรณีที่ r-th

แล้วจำนวนของตัวเลือกสำหรับการเลือกจะเป็น N1, N2 บวกตลอดทางจนกว่าจะบวก n 'r'

นี้เรียกว่าหลักการนอกจากนี้
ส่วนใหญ่ของปัญหานับว่าเราจะพบจะขึ้นอยู่กับนอกจากนี้และหลักการคูณ ในการแก้ปัญหาการนับ,เราควรจะพิจารณาสิ่งที่เป็นไปได้กรณีหรือสิ่งที่ขั้นตอนในการเลือกที่จะใช้สถานที่เป็น

ให้เราทำงานในตัวอย่างกัน.

Results (Thai) 2:

มีเมื่อบางกรณีไม่สามารถเกิดขึ้นในเวลาเดียวกันนั้น

ตัวอย่าง ขณะ tossing เหรียญ มันไม่ตกหัวหางและในเวลาเดียวกัน กรณีนี้เรียกว่าเฉพาะกรณี

ถ้ามีเฉพาะ r ได้เฉพาะกรณีที่เลือกสามารถเกิด,

และ ถ้ามีตัวเลือก n1 ในกรณีแรก,

เลือก n2 ในกรณีที่สอง,

ใน จนกว่า แอนด์อาร์ ' ตัวเลือกในกรณี r th,

แล้วจำนวนรวมของตัวเลือกสำหรับการเลือกจะ n1 และ n2 ทางจนบวก แอนด์อาร์ '

นี้เรียกว่าหลักการนี้
ส่วนใหญ่ปัญหานับที่เราจะพบจะยึดตามหลักการเพิ่มและการคูณ ในการแก้ปัญหาการตรวจนับ เราควรพิจารณาว่ากรณีเป็นไปได้คืออะไรหรือขั้นตอนในการเลือกใช้สถานที่เป็น

เราทำกับตัวอย่างกัน

Results (Thai) 3:

มีสถานการณ์เมื่อบางกรณีไม่สามารถเกิดขึ้นได้ในช่วงเวลาเดียวกับที่ ตัวอย่างเช่นในขณะที่

โยนเศษเหรียญได้ไม่ตกหางและหัวโกนในเวลาเดียวกับที่ กรณีที่ได้รับเหล่านี้เรียกว่าออกจากกันกรณี.

หากมีเพียง R เป็นไปได้ทั้งสองฝ่ายที่ดีเยี่ยมสำหรับการเลือกที่จะเกิดขึ้น,

และหากมี N 1 ทางเลือกในครั้งแรกกรณี,

N 2 ทางเลือกที่สองกรณี,

และดังนั้นจึงอยู่จนกว่า' N 'ทางเลือก R ในกรณี R - TH ที่

แล้วจำนวนรวมของทางเลือกสำหรับการเลือกที่จะเป็น N 1 และ N 2 ทางที่ทั้งหมดจนกว่ารวมถึง' R N '

นี้เรียกว่าจากการที่หลักการ
เกิดปัญหาการนับได้ว่าเราจะได้พบกับมากที่สุดจะต้องอยู่บนพื้นฐานหลักการการคูณและนอกจากนี้ยังได้ ในการแก้ไขปัญหาการนับเราควรจะพิจารณาว่ากรณีที่เป็นไปได้ที่จะมีอะไรหรือตามขั้นตอนสำหรับการเลือกที่จะดำเนินการคือ

ปล่อยให้เราทำงานบนตัวอย่างเช่นที่ร่วมกัน.