We all know that a flat mirror enab

We all know that a flat mirror enables us to see an accurate image of ourselves and whatever is behind us. When we tilt the mirror, the images we see may shift horizontally or vertically. But what happens when we bend a flexible mirror? Like a carnival funhouse mirror, it presents us with a distorted image of ourselves, stretched or compressed horizontally or vertically. In a similar way, we can distort or transform mathematical functions to better adapt them to describing objects or processes in the real world. In this section, we will take a look at several kinds of transformations.

Graphing Functions Using Vertical and Horizontal Shifts

Often when given a problem, we try to model the scenario using mathematics in the form of words, tables, graphs, and equations. One method we can employ is to adapt the basic graphs of the toolkit functions to build new models for a given scenario. There are systematic ways to alter functions to construct appropriate models for the problems we are trying to solve.

Identifying Vertical Shifts

One simple kind of transformation involves shifting the entire graph of a function up, down, right, or left. The simplest shift is a vertical shift, moving the graph up or down, because this transformation involves adding a positive or negative constant to the function. In other words, we add the same constant to the output value of the function regardless of the input. For a function g(x)=f(x)+k,  the function f( x )  is shifted vertically k  units. See [link] for an example.

Results (Vietnamese) 1:

Chúng ta đều biết rằng một chiếc gương phẳng cho phép chúng tôi thấy một hình ảnh chính xác của mình và bất cứ điều gì là phía sau chúng tôi. Khi chúng ta nghiêng gương, những hình ảnh mà chúng tôi thấy có thể thay đổi theo chiều ngang hoặc chiều dọc. Nhưng những gì sẽ xảy ra khi chúng tôi bẻ cong một máy nhân bản linh hoạt? Giống như một tấm gương funhouse carnival, nó trình bày cho chúng tôi với một méo hình ảnh của bản thân, kéo dài hoặc nén theo chiều ngang hoặc theo chiều dọc. Một cách tương tự, chúng ta có thể bóp méo hoặc chuyển đổi các chức năng toán học thích ứng chúng tốt hơn để mô tả các đối tượng hoặc các quá trình trong thế giới thực. Trong phần này, chúng tôi sẽ xem xét tại một số các loại biến đổi.Chức năng đồ họa bằng cách sử dụng thay đổi theo chiều dọc và ngangThường thì khi đưa ra một vấn đề, chúng tôi cố gắng mô hình kịch bản bằng cách sử dụng toán ở dạng chữ, bảng biểu, đồ thị và phương trình. Một phương pháp chúng tôi có thể sử dụng là để thích ứng với các đồ thị cơ bản của các chức năng bộ công cụ để xây dựng các mô hình mới cho một tình huống nhất định. Có những cách có hệ thống để thay đổi các chức năng để xây dựng các mô hình thích hợp cho những vấn đề chúng tôi đang cố gắng để giải quyết.Nhận dạng thay đổi theo chiều dọcMột loại biến đổi đơn giản liên quan đến việc chuyển đổi toàn bộ đồ thị của một hàm lên, xuống, bên phải hoặc bên trái. Thay đổi đơn giản là một sự thay đổi theo chiều dọc, di chuyển đồ thị lên hoặc xuống, bởi vì việc thêm một hằng số tích cực hoặc tiêu cực đến các chức năng liên quan đến việc chuyển đổi này. Nói cách khác, chúng tôi thêm liên tục cùng một giá trị sản lượng của các chức năng bất kể các đầu vào. Cho một hàm g (x) = f (x) + k, hàm f (x) dịch chuyển theo chiều dọc đơn vị k. Xem [liên kết] một ví dụ.

Results (Vietnamese) 2:

Chúng ta đều biết rằng một gương phẳng cho phép chúng ta nhìn thấy một hình ảnh chính xác về bản thân và bất cứ điều gì đằng sau chúng ta. Khi chúng tôi nghiêng gương, những hình ảnh chúng ta thấy có thể thay đổi theo chiều ngang hoặc theo chiều dọc. Nhưng điều gì sẽ xảy ra khi chúng ta uốn cong một gương linh hoạt? Giống như một tấm gương lễ hội Funhouse, nó trình bày cho chúng ta một hình ảnh méo mó của mình, kéo dài hay nén theo chiều ngang hoặc theo chiều dọc. Theo cách tương tự, chúng ta có thể bóp méo hoặc chuyển đổi chức năng toán học để thích ứng tốt hơn cho họ để mô tả các đối tượng hoặc các quá trình trong thế giới thực. Trong phần này, chúng ta sẽ có một cái nhìn tại một số các loại biến đổi. Chức năng Vẽ đồ dùng theo chiều dọc và ngang Các ca thường khi đưa ra một vấn đề, ​​chúng tôi cố gắng để mô hình các kịch bản sử dụng toán học trong các hình thức của từ, bảng biểu, đồ thị, và phương trình. Một phương pháp chúng ta có thể sử dụng là để thích ứng với các đồ thị cơ bản của các chức năng công cụ để xây dựng mô hình mới cho một kịch bản nhất định. Có nhiều cách có hệ thống để thay đổi chức năng để xây dựng các mô hình thích hợp cho vấn đề chúng tôi đang cố gắng để giải quyết. Xác định dọc dịch chuyển một loại đơn giản của biến đổi liên quan đến việc chuyển đổi toàn bộ đồ thị của một hàm lên, xuống, phải, hoặc trái. Sự thay đổi đơn giản là một sự thay đổi theo chiều dọc, di chuyển đồ thị lên hoặc xuống, bởi vì sự biến đổi này bao gồm việc thêm một hằng số tích cực hay tiêu cực đến chức năng. Nói cách khác, chúng ta thêm liên tục cùng với giá trị đầu ra của hàm không phụ thuộc vào đầu vào. Đối với một hàm g (x) = f (x) + k, hàm f (x) được chuyển theo chiều dọc k đơn vị. Xem [link] cho một ví dụ.