On applying a result due to Rosenba

On applying a result due to Rosenbaum and Rubin (1983), if outcome changes are independent of participation given X, then they are also independent of participation given the propensity score: P(Xi)=Pr(Ti=1|Xi), (0bP(Xi)b1). This justifies balancing on P(X) to remove selection bias based on X. Note that this only addresses time-varying selection bias based on observables; a bias will remain if there are any latent (time-varying) factors correlated with the changes in counterfactual outcomes.
We use various methods for assuring balance on P(X). One method is to limit comparisons to a trimmed sub-sample with sufficient overlap in propensity scores. For our data, the region of common support (minimum score for treated, maximum score for untreated) is (0.11, 0.95). For our “trimmed sample” we chose a slightly tighter interval (0.1, 0.9), which are also the efficiency bounds recommended by Crump et al. (2006) for estimating average treatment effects with minimum variance occur side-by-side with intra-county convergence. We address this issue by balancing treatment and comparison units in terms of the initial conditions that are likely to have influenced program placement. These variables are represented by the vector X. Our key identifying assumption is that the
selection bias is time-invariant conditional on X, i.e., that:

Results (Vietnamese) 1:

Về việc áp dụng các kết quả do Rosenbaum và Rubin (1983), nếu kết quả thay đổi này độc lập với sự tham gia được đưa ra X, sau đó chúng cũng là độc lập với sự tham gia đưa ra điểm xu hướng: P (Xi) = Pr (Ti = 1 | Xi), (0bP(Xi)b1). Điều này biện minh cho cân bằng trên P(X) để loại bỏ lựa chọn xu hướng dựa trên X. lưu ý rằng điều này chỉ địa chỉ thay đổi thời gian lựa chọn xu hướng dựa trên thảo; một thiên vị sẽ được nếu không có bất kỳ tiềm ẩn (thời gian khác nhau) các yếu tố tương quan với những thay đổi trong counterfactual kết quả.Chúng tôi sử dụng phương pháp khác nhau để đảm bảo sự cân bằng trên P(X). Một phương pháp là để hạn chế so sánh với một mẫu tỉa con với chồng chéo lên nhau đủ trong xu hướng phổ nhạc. Dữ liệu của chúng tôi, trong vùng phổ biến hỗ trợ (điểm tối thiểu để điều trị, số điểm tối đa cho không được điều trị) là (0,11, 0.95). Cho chúng tôi "tỉa mẫu" chúng tôi đã chọn một khoảng thời gian chặt chẽ hơn một chút (0.1, 0,9), mà cũng là hiệu quả giới hạn được đề nghị bởi Crump et al. (2006) cho ước tính trung bình là điều trị hiệu quả với phương sai tối thiểu xảy ra-by-side với hội tụ trong quận. Chúng tôi giải quyết vấn đề này bằng cách cân bằng điều trị và các đơn vị so sánh về các điều kiện ban đầu có khả năng có ảnh hưởng đến vị trí chương trình. Các biến này được đại diện bằng vector X. Điều quan trọng của chúng tôi xác định các giả định là có cácxu hướng lựa chọn là có điều kiện bất biến thời gian trên X, tức là, rằng:

Results (Vietnamese) 2:

Về việc áp dụng kết quả do Rosenbaum và Rubin (1983), nếu thay đổi kết quả độc lập với sự tham gia trao X, sau đó họ cũng độc lập với sự tham gia trao số điểm xu hướng: P (Xi) = Pr (Ti = 1 | Xi), ( 0bP (Xi) b1). Điều này biện minh cho thăng bằng trên P (X) để loại bỏ lựa chọn thiên vị dựa trên X. Lưu ý rằng chỉ có địa chỉ này thời gian khác nhau thiên vị lựa chọn dựa trên quan sát; một thiên vị sẽ vẫn còn nếu có bất kỳ tiềm ẩn (thời gian khác nhau) các yếu tố liên quan đến sự thay đổi trong kết quả trái thực tế.
Chúng tôi sử dụng phương pháp khác nhau để đảm bảo sự cân bằng về P (X). Một phương pháp là để hạn chế so sánh với một cắt phụ mẫu với đủ chồng chéo trong điểm xu hướng. Đối với dữ liệu của chúng tôi, khu vực hỗ trợ phổ biến (điểm tối thiểu để được điều trị, điểm số tối đa không được điều trị) là (0.11, 0.95). Đối với "mẫu cắt" của chúng tôi, chúng tôi đã chọn một khoảng thời gian một chút chặt chẽ hơn (0.1, 0.9), đó cũng là những giới hạn hiệu quả khuyến cáo của Crump et al. (2006) để đánh giá hiệu quả điều trị trung bình với phương sai tối thiểu xảy ra side-by-side với hội tụ nội hạt. Chúng tôi giải quyết vấn đề này bằng cách cân bằng các đơn vị điều trị và so sánh trong các điều khoản của các điều kiện ban đầu có khả năng ảnh hưởng tới vị trí chương trình. Các biến này được đại diện bởi các vector X. chính của chúng tôi xác định giả thiết là các
thiên vị lựa chọn là thời gian bất biến có điều kiện trên X, ví dụ, rằng: