10. to think about geometric thinki

10. to think about geometric thinking
• The following situations involve deductive or inductive thinking.
Identify which type of thinking is involved and why.
a) All goats have a beard. Sandy is a goai. Thus, Sandy has a beard.
b) After measuring the angles in a number of quadrilaterals, Shelly announces, “The sum of the angles of a quadrilateral is 360°.”
To be effective, activities like the preceding ones need to be placed in a context. The “Phases of Learning” section presents guidelines on the se-quencing and delivery of geometric activities within a level. The “Properties of the Model” section also provides teaching advice. In particular, they suggest that geometric activities should not reduce the level of the geometric content, that whenever possible, materials should set the stage for further learning, and that language is important in the development and assessment of geometric understandings. These ideas are discussed further below.
Too often, geometry is taught in a mechanical way. Consider the fact that the sum of the angles of a triangle is 180°. Frequently, this fact is established by generalizing after measuring the angles of a few triangles, or worse, students are simply told the information. The latter tactic is an example of the reduction of the content level. Level-1 activities, such as the coloring of angles in a triangular grid (fig. 1.4) and the extension of that activity to identifying parallel lines in the grid, provide the student with a powerful means, both inductively and deductively, for understanding the concept. Insight into the reason why the angle sum is 180° is obtained from the grid work and concomitantly the groundwork is laid for the formal proof at level
3. An additional bonus with this particular development is that the same structure can be reused to demonstrate that the measure of the exterior angle of a triangle equals the sum of the measures of the two interior angles.

Results (Vietnamese) 1:

10. để suy nghĩ về tư duy hình học• Các tình huống sau đây liên quan đến tư duy suy hoặc quy nạp.Xác định loại tư duy là có liên quan và tại sao.a) tất cả dê có một bộ râu. Sandy là một goai. Vì vậy, Sandy có một bộ râu.b) sau khi đo các góc trong một số quadrilaterals, Shelly thông báo, "tổng các góc của một tứ giác là 360 °."Để có hiệu quả, hoạt động như những cái trước cần phải được đặt trong một bối cảnh. "Giai đoạn học tập" phần trình bày các nguyên tắc trên se-quencing và giao hàng của các hình học hoạt động trong một mức độ. "Tính chất của các mô hình" phần cũng cung cấp lời khuyên giảng dạy. Đặc biệt, họ đề nghị rằng hình hoạt động nên không làm giảm mức độ nội dung hình học, rằng bất cứ khi nào có thể, vật liệu nên đặt giai đoạn cho tiếp tục học tập, và ngôn ngữ là rất quan trọng trong sự phát triển và đánh giá về hình học hiểu biết. Những ý tưởng được thảo luận thêm dưới đây.Too often, geometry is taught in a mechanical way. Consider the fact that the sum of the angles of a triangle is 180°. Frequently, this fact is established by generalizing after measuring the angles of a few triangles, or worse, students are simply told the information. The latter tactic is an example of the reduction of the content level. Level-1 activities, such as the coloring of angles in a triangular grid (fig. 1.4) and the extension of that activity to identifying parallel lines in the grid, provide the student with a powerful means, both inductively and deductively, for understanding the concept. Insight into the reason why the angle sum is 180° is obtained from the grid work and concomitantly the groundwork is laid for the formal proof at level3. An additional bonus with this particular development is that the same structure can be reused to demonstrate that the measure of the exterior angle of a triangle equals the sum of the measures of the two interior angles.

Results (Vietnamese) 2:

10 suy nghĩ về tư duy hình học
• Các tình huống sau đây liên quan đến tư duy suy luận hoặc quy nạp.
Xác định các loại hình tư duy liên quan và lý do tại sao.
A) Tất cả các dê có râu. Sandy là một goai. Do đó, Sandy có một bộ râu.
B) Sau khi đo các góc trong một số tứ giác, Shelly thông báo, "Các tổng các góc của một tứ giác là 360 °."
Để có hiệu quả, hoạt động giống như những người trước đó cần phải được đặt trong một ngữ cảnh. Các "giai đoạn của học tập" phần trình bày hướng dẫn về se-quencing và chuyển giao các hoạt động hình học trong một cấp độ. "Properties của Mô hình" Phần này cũng cung cấp lời khuyên dạy. Đặc biệt, họ cho rằng các hoạt động hình học không nên giảm mức độ của các nội dung hình học, bất cứ khi nào có thể, vật liệu cần thiết lập giai đoạn cho việc học thêm, và ngôn ngữ là quan trọng trong việc phát triển và đánh giá sự hiểu biết hình học. Những ý tưởng này sẽ được thảo luận thêm dưới đây.
Thông thường, hình học được giảng dạy trong một cách cơ học. Xem xét thực tế là tổng các góc của một tam giác là 180 °. Thường xuyên, thực tế này được thiết lập bằng cách khái quát sau khi đo các góc của một vài hình tam giác, hoặc tệ hơn, học sinh được chỉ đơn giản là nói với các thông tin. Các chiến thuật sau này là một ví dụ về việc giảm mức độ nội dung. Hoạt động cấp 1, chẳng hạn như màu của các góc trong một lưới tam giác (Hình. 1.4) và phần mở rộng của hoạt động đó để xác định đường thẳng song song trong lưới điện, cung cấp cho sinh viên với một phương tiện mạnh mẽ, cả hai quy nạp và suy luận, cho sự hiểu biết khái niệm. Thấu hiểu lý do tại sao tổng góc độ là 180 ° thu được từ công việc lưới điện và đồng thời nền móng được đặt ra cho các bằng chứng chính thức ở cấp độ
3. Một tiền thưởng thêm với sự phát triển này đặc biệt là cấu trúc tương tự có thể được tái sử dụng để chứng minh rằng các biện pháp của các góc ngoài của một tam giác bằng tổng của các biện pháp của hai góc nội thất.