Abstract We consider in this paper

Abstract We consider in this paper that the reserve of an insurance company follows
the classical model, in which the aggregate claim amount follows a compound Poisson
process. Our goal is to minimize the ruin probability of the company assuming that the
management can invest dynamically part of the reserve in an asset that has a positive
fixed return. However, due to transaction costs, the sale price of the asset at the time
when the company needs cash to cover claims is lower than the original price. This is
a singular two-dimensional stochastic control problem which cannot be reduced to a
one-dimensional problem. The associated Hamilton–Jacobi–Bellman (HJB) equation
is a variational inequality involving a first order integro-differential operator and a
gradient constraint.We characterize the optimal value function as the unique viscosity
solution of the associated HJB equation. For exponential claim distributions, we show
that the optimal value function is induced by a two-region stationary strategy (“action”
and “inaction” regions) and we find an implicit formula for the free boundary between
these two regions.We also study the optimal strategy for small and large initial capital

Results (Arabic) 1:

مجردة ونرى في هذه الورقة أن يتبع الاحتياطي من شركة التأمينالنموذج التقليدي، الذي يتبع مبلغ المطالبة الإجمالية Poisson مجمععملية. وهدفنا تقليل احتمال الخراب من الشركة على افتراض أنإدارة يمكن أن تستثمر جزءا من هذا الاحتياطي في رصيداً إيجابيا بشكل حيويعائد ثابت. ومع ذلك، بسبب تكاليف المعاملات، وسعر بيع الموجودات في الوقتعندما تحتاج الشركة النقدية لتغطية المطالبات أقل من السعر الأصلي. هذا يكونمشكلة المفرد السيطرة عشوائية ثنائي الأبعاد التي لا يمكن أن تختزل إلىمشكلة أحادية البعد. معادلة هاملتون-جاكوبي – المنادي (هجب) المرتبطة بهاهو عدم المساواة التغييري التي تنطوي على عامل إينتيجرو-تفاضلية ترتيب أولالقيد التدرج. نحن تميز الدالة قيمة مثلى اللزوجة فريدة من نوعهاحل المعادلة هجب المرتبطة بها. لتوزيعات المطالبة الأسى، نعرضأن الدالة القيمة المثلى هي الناجمة عن استراتيجية ثابتة اثنين-المنطقة ("العمل"والمناطق "تقاعس") وعلينا أن نجد صيغة ضمني للحدود الحرة بينهاتين المنطقتين. ونحن أيضا دراسة الاستراتيجية المثلى لرأس المال الأولى الصغيرة والكبيرة

Results (Arabic) 2:

ملخص ونحن نعتبر في هذه الورقة أن الاحتياطي من شركة التأمين يتبع
النموذج الكلاسيكي، الذي مبلغ المطالبة الكلي يتبع بواسون مجمع
العملية. هدفنا هو تقليل احتمال الخراب للشركة على افتراض أن
الإدارة يمكن أن تستثمر حيوي جزء من الاحتياطي في الأصول التي لديها إيجابية
عائد ثابت. ولكن نظرا لتكاليف المعاملات، وسعر بيع الأصل في الوقت
الذي تحتاج فيه الشركة النقدية لتغطية المطالبات أقل من السعر الأصلي. هذا هو
ثنائي الأبعاد مشكلة السيطرة العشوائية الفريدة التي لا يمكن أن تختزل إلى
مشكلة ذات بعد واحد. هاملتون-جاكوبي-المنادي (HJB) المعادلة المرتبطة بها
هي عدم المساواة التغييرية التي تنطوي على أمر أول مشغل تكاملية التفاضلية و
constraint.We التدرج توصيف وظيفة قيمة مثلى مثل اللزوجة فريد
حل المعادلة HJB المرتبطة بها. لتوزيعات مطالبة الأسي، وتبين لنا
أن وظيفة القيمة المثلى هو فعل من قبل أحد المناطق اثنين من استراتيجية ثابتة ( "العمل"
و "التقاعس" المناطق) ونجد صيغة ضمني لحدود الحرة بين
هذين regions.We أيضا دراسة الاستراتيجية المثلى لرأس المال الأولي الصغيرة والكبيرة

Results (Arabic) 3:

الخلاصة أننا نعتبر في هذه الورقة أن الاحتياطي من شركة التأمين على النحو التاليالنموذج الكلاسيكي الذي مجموع مبلغ المطالبة يلي مركب بواسونالعملية.هدفنا هو تقليل احتمال الخراب من الشركة على افتراض أنإدارة يمكن أن تستثمر جزء حيوي من الاحتياطي في موجودات بشكل إيجابيعائد ثابت.ومع ذلك، ويرجع ذلك إلى تكاليف المعاملات، سعر بيع الموجودات في ذلك الوقتعندما احتياجات الشركة النقدية لتغطية المطالبات هو أقل من السعر الأصلي.هذا هومفرد بعدين مشكلة مراقبة عشوائية لا يمكن إختزاله فيمشكلة أحادية البعد.يرتبط هاملتون - جاكوبي – إستقبال (hjb) المعادلةهو التفاوت التغييرية التي تنطوي على فرق الدرجة الأولى انتغرو مشغل واحدتدرج القيد. لقد تميز القيمة الأمثل وظيفة فريدة من نوعها اللزوجةحل المعادلة hjb المرتبطة بها.أسي مطالبة التوزيعات، نعرضأن القيمة المثلى لدالة بفعل اثنين من منطقة استراتيجية ثابتة ("الإجراءات"و "التقاعس" المناطق) و نجد صيغة ضمنية على منطقة الحدود بينهاتين المنطقتين. ونحن أيضا دراسة الاستراتيجية الأمثل للشركات الصغيرة والكبيرة رأس المال الأولي