4.2.3. Define of RI and RP paramete

4.2.3. Define of RI and RP parameters
4.2.3.1. Measure RI and RP.
The RI and RP parameters of each risk at the bottom level of the hierarchy must be measured by each member in the risk assessment group using the defined linguistic scales. The linguistic measures for RI and RP assigned by each member in the group are converted into their corresponding fuzzy numbers according to

where i is the number of risks at the bottom level of the hierarchy and m is the number of members in risk assessment group.

4.2.3.2. Aggregate individual fuzzy numbers into a group fuzzy number.
The individual fuzzy numbers RI corresponding to each one of the m expert in the risk assessment group, are aggregated into group fuzzy number by using the fuzzy arithmetic average, which is defined as:

where i is each one of the risks at the bottom level of the hierarchy,m is the number of members in risk assessment group, is the scalar multiplication defined in Eq. (6)
andis the fuzzy addition defined in Eq. (2).

4.2.4. Measure RD parameter
4.2.4.1. Compare risks pair-wise.
The members in the risk assessment group are required to provide their comparative
judgement on the impact on overall framework of the project for each risk pair-wise of the same level and group in the hierarchical structure. These linguistic measures are converted into their corresponding fuzzy members according to Table 1. For each
member in risk assessment group it is obtained the following comparison matrix for the group g and the level l in the hierarchy:

where n is the number of risks of the group g and the level l in the hierarchy and mis the number of members in risk assessment group.

4.2.4.2. Aggregate individual fuzzy numbers into a group fuzzy number.The comparative fuzzy numbers of each one of the members in the risk assessment group are aggregated into a group fuzzy number by using the fuzzy arithmetic average which is defined as:

where i and j are the risks of the group g and the level l in the hierarchy and m is the number of members in risk assessment group,is the scalar multiplication defined
in Eq. (6) and is the fuzzy addition defined in Eq. (2). The matrix for the group g and the level l in the hierarchy of comparative fuzzy numbers is defined as:

where n is the number of risks of the group g and the level l in the hierarchy.

4.2.4.3. Estimate RD local (RD*).
This problem is solved by using fuzzy classical methods of criteria weight calculation adapted to operate with trapezoidal fuzzy numbers.
In the fuzzy classical methods, the decision maker (DM) provides its fuzzy preference relations on criteria pair-wise, Wij. The ratio Wij denotes the preference degree of the criteria ci over cj and it is usually defined as a fuzzy singleton,which is a fuzzy set which contains only one element.
If values of the fuzzy preference relations on criteria pair-wise were consistent,W0ij, by the reciprocal property of fuzzy preference relation, i.e., W0ij +W0ij= 1, there
would be an explicit functional relation between W0ij and the fuzzy values wi and wj, which would reflect the ranking values of the criteria ci and cj (Ma et al., 2006):

Generally the pair-wise comparison information given by the DM has inconsistency, that is W0ik< 0.5 forWij P0.5 and Wjk P0.5. Transitivity is the property that is usually accepted to deal with problems of fuzzy preference relations consistency (Wang and Chen, 2008; Dong et al., 2008). Due to the fuzziness of the opinions and the weak transitivity restriction considered, that is,Wik P0.5 forWij P0.5 and Wjk P0.5 (Herrera-Viedma et al., 2004), an accurate solution for this problem could not be found. The wi and wj values are calculated by difference minimization method of the value Wij , obtained directly from the experts, and the value W0ij, defined as a ideal fuzzy preference relations which are consistent:

In our case, the values of fuzzy preference relations on risks obtained directly from the experts, RDCij, and the values of the ideal fuzzy preference relations on risks, which are consistent, RDC0ij, are trapezoidal fuzzy numbers. The extension of this classical method to fuzzy method can be expressed as:

where RDC0ij is defined in terms of the fuzzy values of RDi and RDj, which reflect the ranking values of the risks ri and rj,as:

where i and j are risks of the group g and the level l in the hierarchy and represents the fuzzy addition and subtraction using Eqs.(2) and (3). The main implication of this method is that the sum of RDi should be now a trapezoidal fuzzy number “around
one”that must be defined correctly to get a solution. The matrix for the groupgand the levell in the hierarchy of the RD* fuzzy values are defined as:

where n is the number of risks of the group g and the level l in the hierarchy.

4.2.4.4. Aggregate RD* in hierarchy.
Assume the risk ri has t upper groups at different level in the risk structure hierarchy and RDðjÞ group is the value RD* of the jth upper group which contain the risk

Results (Indonesian) 1:

4.2.3. Tentukan parameter RI dan RP4.2.3.1. mengukur RI dan RP.Parameter RI dan RP risiko masing-masing di bawah tingkat dari hirarki harus diukur oleh setiap anggota dalam kelompok penilaian risiko menggunakan timbangan linguistik didefinisikan. Langkah-langkah linguistik untuk RI dan RP ditugaskan oleh setiap anggota grup tersebut diubah menjadi nomor kabur mereka sesuai menurutdi mana saya adalah jumlah risiko di tingkat bawah hirarki dan m adalah jumlah anggota dalam kelompok penilaian risiko.4.2.3.2. agregat kabur nomor individu menjadi beberapa kelompok kabur.Nomor individu kabur RI sesuai dengan masing-masing ahli m di kelompok penilaian risiko, dikumpulkan ke nomor kelompok kabur dengan menggunakan kabur aritmatika rata-rata, yang didefinisikan sebagai: mana saya masing-masing risiko di bawah tingkat dari hirarki, m adalah jumlah anggota dalam kelompok penilaian risiko, perkalian skalar yang didefinisikan dalam EQ (6)dan penambahan kabur didefinisikan dalam EQ (2).4.2.4. ukuran RD parameter4.2.4.1. Bandingkan risiko pair-wise.Para anggota dalam kelompok penilaian risiko diharuskan untuk memberikan perbandingan merekapenilaian dampak pada keseluruhan kerangka kerja proyek risiko masing-masing pair-wise tingkat yang sama dan kelompok dalam struktur hirarkis. Langkah-langkah linguistik dikonversi menjadi anggota kabur mereka sesuai menurut tabel 1. Untuk masing-masinganggota dalam kelompok penilaian risiko itu diperoleh matriks perbandingan berikut untuk grup g dan l tingkat dalam hirarki:mana n adalah jumlah risiko grup g dan l tingkat dalam hirarki dan mis jumlah anggota dalam kelompok penilaian risiko.4.2.4.2. agregat kabur nomor individu menjadi beberapa kelompok kabur. Fuzzy perbandingan jumlah masing-masing anggota dalam kelompok penilaian risiko dikumpulkan menjadi sejumlah kabur kelompok dengan menggunakan rata-rata aritmatika kabur yang didefinisikan sebagai:mana i dan j risiko grup g dan l tingkat hirarki dan m adalah jumlah anggota dalam kelompok penilaian risiko, perkalian skalar didefinisikandi EQ (6) dan penambahan kabur didefinisikan dalam EQ (2). Matriks untuk grup g dan l tingkat dalam hirarki perbandingan nomor kabur didefinisikan sebagai:dimana n adalah jumlah risiko grup g dan l tingkat dalam hirarki.4.2.4.3. perkiraan RD lokal (RD *).Masalah ini diselesaikan dengan menggunakan metode klasik kabur perhitungan berat kriteria diadaptasi untuk beroperasi dengan nomor kabur trapesium.Metode klasik kabur, pembuat keputusan (DM) menyediakan hubungan preferensi kabur pada kriteria pair-wise, Wij. Rasio Wij menunjukkan tingkat preferensi ci kriteria cj dan itu biasanya didefinisikan sebagai tunggal kabur, yang merupakan kumpulan kabur yang berisi hanya satu elemen. Jika nilai preferensi kabur hubungan pada kriteria pair-wise konsisten, W0ij, oleh properti timbal balik hubungan preferensi kabur, yaitu W0ij + W0ij = 1, adawould be an explicit functional relation between W0ij and the fuzzy values wi and wj, which would reflect the ranking values of the criteria ci and cj (Ma et al., 2006):Generally the pair-wise comparison information given by the DM has inconsistency, that is W0ik< 0.5 forWij P0.5 and Wjk P0.5. Transitivity is the property that is usually accepted to deal with problems of fuzzy preference relations consistency (Wang and Chen, 2008; Dong et al., 2008). Due to the fuzziness of the opinions and the weak transitivity restriction considered, that is,Wik P0.5 forWij P0.5 and Wjk P0.5 (Herrera-Viedma et al., 2004), an accurate solution for this problem could not be found. The wi and wj values are calculated by difference minimization method of the value Wij , obtained directly from the experts, and the value W0ij, defined as a ideal fuzzy preference relations which are consistent:In our case, the values of fuzzy preference relations on risks obtained directly from the experts, RDCij, and the values of the ideal fuzzy preference relations on risks, which are consistent, RDC0ij, are trapezoidal fuzzy numbers. The extension of this classical method to fuzzy method can be expressed as:where RDC0ij is defined in terms of the fuzzy values of RDi and RDj, which reflect the ranking values of the risks ri and rj,as:where i and j are risks of the group g and the level l in the hierarchy and represents the fuzzy addition and subtraction using Eqs.(2) and (3). The main implication of this method is that the sum of RDi should be now a trapezoidal fuzzy number “aroundone”that must be defined correctly to get a solution. The matrix for the groupgand the levell in the hierarchy of the RD* fuzzy values are defined as:where n is the number of risks of the group g and the level l in the hierarchy.4.2.4.4. Aggregate RD* in hierarchy. Assume the risk ri has t upper groups at different level in the risk structure hierarchy and RD ðjÞ group is the value RD* of the jth upper group which contain the risk

Results (Indonesian) 2:

4.2.3. Mendefinisikan RI dan RP parameter
4.2.3.1. Mengukur RI dan RP.
The RI dan parameter RP dari setiap risiko di tingkat bawah hirarki harus diukur oleh masing-masing anggota dalam kelompok penilaian risiko menggunakan skala linguistik didefinisikan. Langkah-langkah linguistik untuk RI dan RP ditugaskan oleh masing-masing anggota dalam kelompok diubah menjadi bilangan fuzzy yang sesuai mereka menurut mana saya adalah sejumlah risiko di tingkat bawah hirarki dan m adalah jumlah anggota dalam kelompok penilaian risiko. 4.2 .3.2. . Bilangan fuzzy individu agregat menjadi beberapa kabur kelompok The bilangan fuzzy individu RI sesuai dengan masing-masing ahli m pada kelompok penilaian risiko, dikumpulkan ke dalam bilangan fuzzy kelompok dengan menggunakan aritmatika rata fuzzy, yang didefinisikan sebagai: di mana saya adalah masing-masing dari risiko di tingkat bawah hirarki, m adalah jumlah anggota dalam kelompok penilaian risiko,? adalah perkalian skalar yang didefinisikan dalam Pers. (6) dan? Adalah penambahan kabur didefinisikan dalam Pers. (2). 4.2.4. Mengukur RD parameter 4.2.4.1. Bandingkan risiko berpasangan. Para anggota dalam kelompok penilaian risiko wajib memberikan perbandingan mereka menghakimi dampak pada kerangka keseluruhan proyek untuk masing-masing pasangan-bijaksana risiko tingkat yang sama dan kelompok dalam struktur hirarkis. Langkah-langkah linguistik diubah menjadi anggota kabur sesuai mereka sesuai dengan Tabel 1. Untuk setiap anggota dalam kelompok penilaian risiko diperoleh matriks perbandingan berikut untuk g kelompok dan l tingkat dalam hirarki: di mana n adalah jumlah risiko dari kelompok g dan l tingkat dalam hirarki dan mis jumlah anggota dalam kelompok penilaian risiko. 4.2.4.2. Bilangan fuzzy individu agregat menjadi kelompok kabur number.The bilangan fuzzy komparatif masing-masing anggota dalam kelompok penilaian risiko dikumpulkan ke dalam sejumlah kabur kelompok dengan menggunakan aritmatika rata kabur yang didefinisikan sebagai: di mana i dan j adalah risiko dari g kelompok dan l tingkat dalam hirarki dan m adalah jumlah anggota dalam kelompok penilaian risiko,? adalah perkalian skalar yang didefinisikan dalam Pers. (6) dan? Adalah penambahan kabur didefinisikan dalam Pers. (2). Matriks untuk g kelompok dan l tingkat dalam hirarki bilangan fuzzy perbandingan didefinisikan sebagai: di mana n adalah jumlah risiko yang g kelompok dan l tingkat dalam hirarki. 4.2.4.3. Estimasi RD lokal (RD *). Masalah ini diselesaikan dengan menggunakan metode klasik kabur dari perhitungan kriteria berat disesuaikan untuk beroperasi dengan bilangan fuzzy trapesium. Dalam metode klasik fuzzy, pembuat keputusan (DM) memberikan hubungan preferensi fuzzy kriteria pair- bijaksana, Wij. Rasio Wij menunjukkan tingkat preferensi kriteria ci lebih cj dan biasanya didefinisikan sebagai tunggal fuzzy, yang merupakan himpunan fuzzy yang hanya berisi satu elemen. Jika nilai-nilai hubungan preferensi fuzzy pada kriteria berpasangan konsisten, W0ij , oleh properti timbal balik preferensi hubungan fuzzy, yaitu, W0ij + W0ij = 1, ada akan menjadi hubungan fungsional eksplisit antara W0ij dan kabur nilai wi dan wj, yang akan mencerminkan nilai-nilai peringkat kriteria ci dan cj (Ma et . al, 2006): Umumnya informasi perbandingan berpasangan diberikan oleh DM memiliki inkonsistensi, yaitu W0ik <0,5 forWij P0.5 dan wjk P0.5. Transitivitas adalah properti yang biasanya diterima untuk menangani masalah konsistensi hubungan preferensi kabur (Wang dan Chen, 2008; Dong et al, 2008.). Karena ketidakjelasan dari pendapat dan pembatasan transitivitas lemah dipertimbangkan, yaitu, Wik P0.5 forWij P0.5 dan wjk P0.5 (Herrera-Viedma et al., 2004), solusi yang akurat untuk masalah ini tidak bisa ditemukan. Wi dan wj nilai-nilai yang dihitung dengan metode beda minimalisasi nilai Wij, diperoleh langsung dari para ahli, dan nilai W0ij, didefinisikan sebagai hubungan preferensi kabur yang ideal yang konsisten: Dalam kasus kami, nilai-nilai hubungan preferensi fuzzy pada risiko diperoleh langsung dari para ahli, RDCij, dan nilai-nilai hubungan preferensi kabur ideal pada risiko yang konsisten, RDC0ij, adalah bilangan fuzzy trapesium. Perpanjangan metode ini klasik untuk metode fuzzy dapat dinyatakan sebagai: mana RDC0ij didefinisikan dalam hal nilai-nilai fuzzy RDI dan RDJ, yang mencerminkan nilai-nilai peringkat risiko ri dan rj, sebagai: di mana i dan j adalah risiko kelompok g dan l tingkat dalam hirarki dan? mewakili penambahan kabur dan pengurangan menggunakan Pers. (2) dan (3). Implikasi utama dari metode ini adalah bahwa jumlah RDI harus sekarang trapesium sejumlah kabur "sekitar satu" yang harus ditetapkan dengan benar untuk mendapatkan solusi. Matriks untuk groupgand yang yang levell dalam hirarki dari RD * nilai fuzzy didefinisikan sebagai: . Dimana n adalah jumlah risiko yang g kelompok dan l tingkat dalam hirarki 4.2.4.4. Agregat RD * dalam hirarki. Asumsikan risiko ri memiliki kelompok atas t pada tingkat yang berbeda dalam hirarki struktur risiko dan kelompok ðjÞ RD? Adalah nilai RD * dari kelompok atas j yang mengandung risiko