CHAPTER 7MINIMAL SPANNING TREEThe m

CHAPTER 7
MINIMAL
SPANNING TREE
The minimal spanning tree problem involves using the arcs of the network to connect all nodes in such a fashion that the total length of the arcs used is min¬imized. As with the shortest route problem, it is customary to use distance as a measure of arc length. However, in some applications it is more appropriate to use arc cost, time to go from one node to another, and so on.
A common situation in which the minimal spanning tree problem arises involves the design of communication networks, where the objective is to minimize the amount of the cable necessary to connect all nodes that must communicate with one another. Other applications involve designing road networks, developing the layout for conveyor systems, and so on.
7.1 OVERVIEW
The Minimal Spanning Tree module of The Management Scientist will find the optimal solution to minimal spanning tree problems with up to 20 nodes and 40 arcs. The module will find the set of arcs that creates a path connecting every node to every other node in such a manner that the total length of all arcs used is minimized. To create and solve a new problem, the user must first develop a network diagram of the problem to be solved and then provide the following input data:

1. The number of nodes

2. The number of arcs

3. For each arc:
a. The number of the start node
b. The number of the end node
c. The distance (or other measure used) between the nodes
7.2 AN EXAMPLE PROBLEM
The Southwestern Regional Computer Center must have special computer communication lines installed in order to connect five satellite users with a new central computer. Because the lines are expensive, the computer center’s management wants the total length of the new communication lines to be as small as possible. While the central computer could be connected directly to each user, it appears to be more economical to install a direct line to some users and let other users tap into the system by linking up with the users who are already connected to the system. The network shown in Figure 7.1 shows us the links being considered between the regional computer center and the satel¬lite users. The distance, in miles, between locations is shown above the associ¬ated arcs. Note that the network has 6 nodes and 11 arcs.

Figure 7.1 Communications Network for the Regional Computer System
7.3 CREATING AND SOLVING A PROBLEM
To solve the Regional Computer System minimal spanning tree problem, we begin by selecting the Minimal Spanning Tree module and choosing New from the File menu; the Nodes and Arcs dialog box will then appear. Figure 7.2 shows this dialog box after entering 6 for the number of nodes and 11 for the number of arcs. After selecting OK, we obtain the Network Description data input screen shown in Figure 7.3. Network description data are entered into the corresponding cells. For example, row 1 corresponds to arc 1 of the net¬work, which starts at node 1, ends at node 2, and has a distance of 20 miles. Row 2 corresponds to arc 2 of the network, which starts at node 1, ends at node 3, and has a distance of 40 miles. The numbering of the 11 arcs as shown in Figure 7.3 is arbitrary. A different user might number the arcs differently and input the network description data in a different order. The Management Scientist is flexible and can accept the network arc descriptions in any order. When the data input process is completed, choosing Solve from the Solution menu provides the minimal spanning tree solution as shown in Figure 7.4 (page 39). Thus we see that communication lines must be installed between five pairs of locations: 1 and 2, 1 and 4, 4 and 3, 4 and 6, and 3 and 5. The total length of the communication lines is 110 miles.


Figure 7.2 Nodes and Arcs Dialog Box


Figure 7.3 Network Description Data Input Screen

Figure 7.4 Minimal Spanning Tree for the Regional Computer Center Problem

Results (Indonesian) 1:

BAB 7MINIMAL PEPOHONMasalahnya pohon mencakup minimal melibatkan menggunakan busur jaringan untuk menghubungkan semua node sedemikian rupa bahwa total panjang busur yang digunakan adalah min¬imized. Sebagai dengan rute terpendek masalah, itu adat untuk menggunakan jarak sebagai ukuran panjang busur. Namun, dalam beberapa aplikasi lebih tepat untuk menggunakan busur biaya, waktu untuk pergi dari satu node ke yang lain, dan seterusnya. Situasi umum di mana minimal mencakup pohon masalah muncul melibatkan desain jaringan komunikasi, dimana tujuannya adalah untuk meminimalkan jumlah kabel yang diperlukan untuk menghubungkan semua node yang harus berkomunikasi dengan satu sama lain. Aplikasi lain melibatkan merancang jaringan road, mengembangkan layout untuk konveyor sistem, dan seterusnya.7.1 IKHTISARModul Minimal Spanning Tree The manajemen ilmuwan akan menemukan solusi optimal untuk minimal mencakup pohon masalah dengan node 20 dan 40 busur. Modul akan menemukan serangkaian busur yang menciptakan jalan yang menghubungkan setiap node ke setiap node sedemikian rupa bahwa total panjang busur semua digunakan diminimalkan. Untuk membuat dan memecahkan masalah baru, pengguna harus terlebih dahulu mengembangkan jaringan diagram masalah untuk dipecahkan dan kemudian memberikan masukan data sebagai berikut:1. jumlah node2. jumlah busur3. untuk setiap busur: a. jumlah simpul awal b. jumlah node akhir c. jarak (atau ukuran lainnya digunakan) antara node7.2 CONTOH MASALAHSouthwestern Regional pusat komputer harus memiliki jalur komunikasi komputer khusus dipasang untuk menghubungkan lima satelit pengguna dengan komputer pusat baru. Karena garis mahal, Pusat komputer manajemen ingin total panjang jalur komunikasi baru harus sekecil mungkin. Sementara pusat komputer bisa dihubungkan langsung ke setiap pengguna, tampaknya lebih ekonomis untuk menginstal garis langsung untuk beberapa pengguna dan membiarkan pengguna lain memasuki sistem oleh menghubungkan dengan pengguna yang sudah terhubung ke sistem. Jaringan yang ditunjukkan dalam gambar 7.1 menunjukkan link sedang dipertimbangkan antara pusat regional komputer dan pengguna satel¬lite. Jarak, dalam mil, antara lokasi ditampilkan di atas busur associ¬ated. Perhatikan bahwa jaringan memiliki 6 node dan 11 busur.7.1 gambar jaringan komunikasi untuk sistem perbaikan komputer7.3 MENCIPTAKAN DAN MEMECAHKAN MASALAHUntuk mengatasi sistem komputer Regional minimal mencakup pohon masalah, kita mulai dengan memilih modul Minimal Spanning Tree dan memilih baru dari File menu; Node dan busur kotak dialog akan muncul. Angka 7,2 menunjukkan kotak dialog ini setelah memasukkan 6 untuk jumlah node dan 11 untuk jumlah busur. Setelah memilih OK, kita memperoleh jaringan Deskripsi input layar data ditampilkan dalam gambar 7.3. Deskripsi jaringan data yang dimasukkan ke dalam sel yang sesuai. Sebagai contoh, baris 1 sesuai dengan busur 1 net¬work, yang dimulai pada node 1, berakhir di simpul 2, dan memiliki jarak 20 mil. Baris 2 sesuai dengan busur 2 jaringan, yang dimulai pada node 1, berakhir pada node 3, dan memiliki jarak 40 mil. Penomoran Arcs 11 seperti yang ditunjukkan dalam gambar 7.3 sewenang-wenang. Pengguna yang berbeda mungkin nomor busur berbeda dan masukan data Deskripsi jaringan dalam urutan yang berbeda. Ilmuwan manajemen fleksibel dan dapat menerima Deskripsi busur jaringan dalam urutan apapun. Ketika proses masukan data selesai, memilih memecahkan dari menu solusi menyediakan solusi pohon mencakup minimal seperti ditunjukkan pada gambar 7,4 (halaman 39). Dengan demikian kita melihat bahwa jalur komunikasi harus diinstal antara lima pasangan Lokasi: 1 dan 2, 1 dan 4, 4 dan 3, 4 dan 6, dan 3 dan 5. Total panjang jalur komunikasi adalah 110 mil.Angka 7,2 node dan kotak Dialog ArcsMencari Data Deskripsi Jaringan 7.3 masukan7.4 angka Minimal mencakup pohon untuk masalah Regional pusat komputer

Results (Indonesian) 2:

BAB 7
MINIMAL
SPANNING TREE
The minimal spanning masalah pohon melibatkan menggunakan busur jaringan untuk menghubungkan semua node dalam sedemikian rupa sehingga total panjang busur yang digunakan adalah min¬imized. Seperti masalah rute terpendek, adalah kebiasaan untuk menggunakan jarak sebagai ukuran panjang busur. Namun, dalam beberapa aplikasi itu lebih tepat untuk menggunakan biaya arc, waktu untuk pergi dari satu node ke yang lain, dan sebagainya.
Situasi umum di mana minimal spanning masalah pohon timbul melibatkan desain jaringan komunikasi, di mana tujuannya adalah untuk meminimalkan jumlah kabel yang diperlukan untuk menghubungkan semua node yang harus berkomunikasi dengan satu sama lain. Aplikasi lain melibatkan merancang jaringan jalan, mengembangkan tata letak untuk sistem conveyor, dan sebagainya.
7.1 TINJAUAN
Modul Spanning Tree Minimal dari Manajemen Scientist akan menemukan solusi optimal untuk minimal masalah spanning tree dengan sampai 20 node dan 40 busur. Modul ini akan menemukan set busur yang menciptakan jalan yang menghubungkan setiap node ke setiap node lain sedemikian rupa bahwa panjang total dari semua busur yang digunakan diminimalkan. Untuk membuat dan memecahkan masalah baru, pengguna harus terlebih dahulu mengembangkan diagram jaringan masalah yang akan dipecahkan dan kemudian memberikan masukan data sebagai berikut:

1. Jumlah node

2. Jumlah busur

3. Untuk setiap arc:
a. Jumlah awal simpul
b. Jumlah akhir simpul
c. Jarak (atau ukuran lain yang digunakan) antara node
7.2 CONTOH MASALAH
The Barat Regional Pusat Komputer harus memiliki jalur komunikasi komputer khusus dipasang untuk menghubungkan lima pengguna satelit dengan komputer pusat baru. Karena garis mahal, manajemen pusat komputer ingin total panjang jalur komunikasi baru menjadi sekecil mungkin. Sementara komputer pusat dapat terhubung langsung ke setiap pengguna, tampaknya menjadi lebih ekonomis untuk menginstal garis langsung ke beberapa pengguna dan membiarkan pengguna lain memasuki sistem dengan menghubungkan dengan pengguna yang sudah terhubung ke sistem. Jaringan yang ditunjukkan pada Gambar 7.1 menunjukkan hubungan yang dipertimbangkan antara pusat komputer regional dan pengguna satel¬lite. Jarak, dalam mil, antara lokasi ditampilkan di atas busur associ¬ated. Perhatikan bahwa jaringan memiliki 6 node dan 11 busur.

Gambar 7.1 Komunikasi Jaringan Sistem Komputer Regional
7.3 PEMBUATAN DAN PEMECAHAN MASALAH
Untuk mengatasi minimal masalah pohon spanning Sistem Komputer Regional, kita mulai dengan memilih Minimal Spanning modul Pohon dan memilih New dari menu file; kotak dialog Nodes dan Arcs kemudian akan muncul. Gambar 7.2 menunjukkan kotak dialog ini setelah memasuki 6 untuk jumlah node dan 11 untuk jumlah busur. Setelah memilih OK, kita memperoleh layar masukan Deskripsi Data Jaringan yang ditunjukkan pada Gambar 7.3. Data deskripsi jaringan dimasukkan ke dalam sel yang sesuai. Misalnya, baris 1 sesuai dengan busur 1 dari net¬work, yang dimulai pada node 1, berakhir pada simpul 2, dan memiliki jarak 20 mil. Row 2 sesuai dengan busur 2 dari jaringan, yang dimulai pada node 1, berakhir pada node 3, dan memiliki jarak 40 mil. Penomoran dari 11 busur seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7.3 adalah sewenang-wenang. Seorang pengguna yang berbeda mungkin nomor busur berbeda dan masukan data deskripsi jaringan dalam urutan yang berbeda. Manajemen Scientist fleksibel dan dapat menerima deskripsi jaringan busur dalam urutan apapun. Ketika proses input data selesai, memilih Memecahkan dari menu Solution menyediakan minimal spanning solusi pohon seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7.4 (halaman 39). Jadi kita melihat bahwa jalur komunikasi harus dipasang antara lima pasang lokasi:. 1 dan 2, 1 dan 4, 4 dan 3, 4 dan 6, dan 3 dan 5. Total panjang jalur komunikasi adalah 110 mil


Gambar 7.2 Nodes dan Arcs Dialog Box


Gambar 7.3 Jaringan Deskripsi input data Layar

Gambar 7.4 Minimal Spanning Tree untuk Computer Center masalah Regional