This paper formulates a new switche

This paper formulates a new switched two species chemostat model and discusses the coexistence behavior in the chemostat. A complete classification on the single-species chemostat is carried out firstly, where the stationary distribution with ergodicity is derived to exist and be unique. Then, based on the obtained stationary distribution and the comparison theorem, we put forward some sufficient conditions for the coexistence of microorganisms in the two species chemostat with Markov switchings. Moreover, when the species coexist in the deterministic chemostat for each state and have the same break-even concentrations for all states, they are proved to coexist still in the switched chemostat, which randomized the results of the classical deterministic chemostat. Results in this paper show that Markov switchings can contribute to coexistence of the two species.

Results (Thai) 1:

กระดาษนี้จะกำหนดใหม่เปลี่ยนสองชนิด chemostat รุ่นและกล่าวถึงพฤติกรรมการอยู่ร่วมกันใน chemostat การจัดหมวดหมู่ที่สมบูรณ์เกี่ยวกับสายพันธุ์เดียว chemostat จะดำเนินการประการแรกที่การกระจายนิ่งกับ ergodicity ที่ได้มาจะมีอยู่และจะไม่ซ้ำกัน จากนั้นขึ้นอยู่กับการจัดจำหน่ายเครื่องเขียนและได้รับการเปรียบเทียบทฤษฎีบทที่เราหยิบยกบางเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการอยู่ร่วมกันของจุลินทรีย์ในทั้งสองสายพันธุ์ chemostat กับ switchings มาร์คอฟ นอกจากนี้เมื่อสายพันธุ์อยู่ร่วมกันใน chemostat กำหนดสำหรับแต่ละรัฐและมีความเข้มข้นทำลายแม้กระทั่งเหมือนกันสำหรับทุกรัฐที่พวกเขาจะพิสูจน์ให้เห็นว่าอยู่ร่วมกันยังคงอยู่ในการเปลี่ยน chemostat ซึ่งสุ่มผลของการกำหนด chemostat คลาสสิก

Results (Thai) 2:

กระดาษนี้มีการเปลี่ยนรูปแบบใหม่สองสายพันธุ์ chemostat และกล่าวถึงพฤติกรรมการมีอยู่ร่วมกันใน chemostat การจัดหมวดหมู่ที่สมบูรณ์แบบเดียวในสายพันธุ์ chemostat จะดำเนินการก่อนที่การกระจายที่อยู่นิ่งกับ ergodicity ได้รับที่จะมีอยู่และเป็นที่ไม่ซ้ำกัน จากนั้นขึ้นอยู่กับการกระจายที่ได้รับการหยุดนิ่งและทฤษฎีการเปรียบเทียบเราใส่ไปข้างหน้าเงื่อนไขบางอย่างที่เพียงพอสำหรับการมีอยู่ร่วมกันของจุลินทรีย์ในสองสายพันธุ์ chemostat กับ Markov สวิตช์ ยิ่งไปกว่านั้น, เมื่อสายพันธุ์ที่อยู่ร่วมกันในการอุปสรรคสำหรับแต่ละรัฐและมีความเข้มข้นในการหยุดพักเท่ากับทุกรัฐ, พวกเขาจะได้รับการพิสูจน์ไปยังมีชีวิตอยู่ยังอยู่ในการสลับ chemostat, ซึ่งสุ่มผลของการที่มีความสำคัญคลาสสิก การ ผลลัพธ์ในเอกสารนี้แสดงให้ฟังว่า Markov สามารถนำไปสู่การมีอยู่ร่วมกันของสองสายพันธุ์

Results (Thai) 3:

ในกระดาษนี้เป็นชนิดใหม่ของการเปลี่ยนรูปแบบคงที่ก่อตั้งขึ้นและพฤติกรรมการอยู่ร่วมกันของทั้งสองกล่าวถึง ครั้งแรกของทั้งหมดที่มีอยู่และการกระจายที่มั่นคงของประชากรเดียวคงที่จะได้รับ แล้วเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการอยู่ร่วมกันของจุลินทรีย์ในเครื่องปฏิกรณ์แบบคงที่กับมาร์คอฟสลับเสนอบนพื้นฐานของการกระจายคงที่และการเปรียบเทียบทฤษฎีบท นอกจากนี้เมื่อสปีชีส์อยู่ร่วมกันในแต่ละรัฐและทุกรัฐมีความเข้มข้นเดียวกันของจุดคุ้มทุนมันพิสูจน์แล้วว่าพวกเขายังคงอยู่ร่วมกันในสวิตช์คงที่และสวิตช์คงที่ติดตามผลของแบบคงที่แน่นอนคลาสส ผลการศึกษาพบว่าการเปลี่ยนแปลงมาร์คอฟเป็นประโยชน์ต่อการอยู่ร่วมกันของทั้งสองกลุ่ม