The distribution is also applicable

The distribution is also applicable to a special case of the difference of dependent Poisson random variables, but just the obvious case where the two variables have a common additive random contribution which is cancelled by the differencing: see Karlis & Ntzoufras (2003) for details and an application.

The probability mass function for the Skellam distribution for a difference {displaystyle K=N_{1}-N_{2}} {displaystyle K=N_{1}-N_{2}} between two independent Poisson-distributed random variables with means {displaystyle mu _{1}} mu _{1} and {displaystyle mu _{2}} mu _{2} is given by:

{displaystyle p(k;mu _{1},mu _{2})=Pr{K=k}=e^{-(mu _{1}+mu _{2})}left({mu _{1} over mu _{2}}
ight)^{k/2}I_{k}(2{sqrt {mu _{1}mu _{2}}})} {displaystyle p(k;mu _{1},mu _{2})=Pr{K=k}=e^{-(mu _{1}+mu _{2})}left({mu _{1} over mu _{2}}
ight)^{k/2}I_{k}(2{sqrt {mu _{1}mu _{2}}})}
where Ik(z) is the modified Bessel function of the first kind. Since k is an integer we have that Ik(z)=I|k|(z).

Results (Thai) 1:

ยังมีการกระจายให้เป็นกรณีพิเศษของความแตกต่างขึ้นกับ Poisson สุ่มตัวแปร แต่เพียงเห็นได้ชัดกรณีที่ตัวแปรทั้งสองมีผลงานสุ่มสารเติมแต่งทั่วไปซึ่งถูกยกเลิก โดยการ differencing: ดู Karlis และ Ntzoufras (2003) สำหรับรายละเอียดและโปรแกรมประยุกต์ฟังก์ชันความน่าเป็นมวลสำหรับการกระจาย Skellam สำหรับความแตกต่าง { displaystyle K N_ { 1 } -N_ = { 2 } } { displaystyle K N_ { 1 } -N_ = { 2 } } ระหว่างสองอิสระแปรสุ่มกระจาย Poisson กับ_หมายถึง {displaystyle mu _ { 1 } } mu { 1 } mu {displaystyle mu _ { 2 } } _ { 2 } ถูกกำหนดโดย:{ displaystyle p(k;mu _{1},mu _{2}) = Pr { K = k } = e ^ {- (mu _ { 1 } + mu _ { 2 }) } left ({mu _ { 1 } over mu _ { 2 } }
ight) ^ {k/2 } I_ { k } (2 {sqrt {mu _ { 1 } mu _ { 2 } } }) } { displaystyle p(k;mu _{1},mu _{2}) = Pr { K = k } = e ^ {- (mu _ { 1 } + mu _ { 2 }) } left ({mu _ { 1 } over mu _ { 2 } }
ight) ^ {k/2 } I_ { k } (2 {sqrt {mu _ { 1 } mu _ { 2 } } }) }ที่ Ik(z) เป็นฟังก์ชัน Bessel ที่แก้ไขชนิดแรก K เป็นจำนวนเต็มเราก็ว่า Ik (z) =ฉัน | k | (z)

Results (Thai) 2:

การกระจายยังใช้กับกรณีพิเศษของความแตกต่างของขึ้นอยู่กับตัวแปรสุ่ม Poisson แต่เพียงกรณีที่เห็นได้ชัดที่ทั้งสองตัวแปรที่มีสารเติมแต่งที่พบบ่อยมีส่วนร่วมแบบสุ่มซึ่งถูกยกเลิกโดยความแตกต่างที่เห็น Karlis & Ntzoufras (2003) สำหรับรายละเอียดและ ใบสมัคร.

ฟังก์ชั่นน่าจะเป็นมวลสำหรับการกระจาย Skellam สำหรับความแตกต่าง { displaystyle K = n_ {1} -N_ {2}} { displaystyle K = n_ {1} -N_ {2}} ระหว่างสองอิสระ Poisson กระจายตัวแปรสุ่มที่มี หมายถึง { displaystyle MU _ {1}} MU _ {1} และ { displaystyle MU _ {2}} MU _ {2} จะได้รับโดย:

{ displaystyle P (k MU _ {1 } MU _ {2}) = Pr {K = k } = E ^ {- ( MU _ {1} + MU _ {2})} left ({ MU _ {1} มากกว่า MU _ {2}} ขวา) ^ {K / 2} I_ {K} (2 { sqrt { MU _ {1} MU _ {2}}})} { displaystyle P (k MU _ {1} MU _ {2}) = Pr {K = k } = E ^ {- ( MU _ {1} + MU _ {2})} left ({ MU _ {1} มากกว่า MU _ {2}} ขวา) ^ {K / 2} I_ {K} (2 { sqrt { MU _ {1} MU _ {2}}})}
ที่ Ik (Z) เป็นฟังก์ชั่นแก้ไข Bessel ของชนิดแรก ตั้งแต่ k เป็นจำนวนเต็มเรามี Ik (z) = ฉัน | K | (z)

Results (Thai) 3:

การกระจายจะยังสามารถใช้ได้เป็นกรณีพิเศษของความแตกต่างขึ้นอยู่กับตัวแปรสุ่มปัวซง แต่แค่ความชัดเจนกรณีที่สองตัวแปรมีร่วมกันบริจาคแบบสุ่มซึ่งถูกยกเลิกโดยนำ : ดู Karlis & ntzoufras ( 2003 ) เพื่อดูรายละเอียดและใบสมัครฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็นสำหรับ skellam กระจายความแตกต่าง { displaystyle K = n_ { 1 } - n_ { 2 } } { displaystyle K = n_ { 1 } - { 2 } } n_ ระหว่างสองอิสระกระจายตัวแปรสุ่มปัวซงกับหมายความว่า { displaystyle มู _ { 1 } } มู _ { 1 } { displaystyle มูมู่ _ { 2 } } { 2 } _ ให้ :{ displaystyle P ( k ; มู _ { 1 } , มู _ { 2 } ) = PR { K = k } = e ^ { - ( มูมู่ _ _ { 1 } + { 2 } ) } { ซ้าย ( มู _ { 1 } { 2 } } _ กว่ามูight ) ^ 2 } { K / i_ { k } 2 { { { 1 } _ SQRT มูมู่ _ { 2 } } } ) } { displaystyle P ( k ; มู _ { 1 } , มู _ { 2 } ) = PR { K = k } = e ^ { - _ ( มู { 1 } + { 2 } ) } มู _ ซ้าย ( { มู _ { 1 } { 2 } } _ กว่ามูight ) ^ 2 } { K / i_ { k } 2 { { { 1 } _ SQRT มูมู่ _ { 2 } } } }ที่ผม ( z ) คือ Modified เบสเซลฟังก์ชั่นชนิดแรก เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มที่เรามีอิค ( z ) = ฉัน | | K ( Z )