You didn't specify if a,b,c are all

You didn't specify if a,b,c are all distinct. Firste note that:

a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc).

By assumption a^3+b^3+c^3=3abc so the left hand side is 0.

Therefore (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) = 0. So either a+b+c=0 or a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0.

Now suppose a^2+b^2+c^2 - ab-ac-bc =0. You can re-write this as:

(1/2) ( (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 )=0

Therefore (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 =0 so a=b=c.

So either a+b+c=0 or a=b=c. (So if a,b,c are all distinct then a+b+c=0).

Results (Vietnamese) 1:

Bạn không chỉ định nếu a, b, c là tất cả khác biệt. Firste lưu ý rằng: một ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 - 3abc = (một b + c) (một ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 - ab - ac - TCN). Bởi giả định một ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 3abc do đó, bên trái là 0. Do đó (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) = 0. Vì vậy, hoặc là a + b + c = 0 hoặc một ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-ac-bc = 0. Bây giờ giả sử một ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 - ab-ac-bc = 0. Bạn có thể tái viết thư này như: (1/2) ((a-b) ^ 2 + (b-c) ^ 2 + (c-a) ^ 2) = 0 Do đó (một b) ^ 2 + (b-c) ^ 2 + (c-a) ^ 2 = 0 vì vậy một = b = c. Vì vậy, hoặc là a + b + c = 0 hoặc một = b = c. (do đó, nếu a, b, c là tất cả khác biệt sau đó a + b + c = 0).

Results (Vietnamese) 2:

Bạn không nói rõ nếu a, b, c đều khác biệt. Firste lưu ý: a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 - 3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 - ab - ac - bc). By giả a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 3abc vì vậy bên tay trái là 0. Do đó (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-ac-bc) = 0. Vì vậy, hoặc a + b + c = 0 hoặc a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-ac-bc = 0. Bây giờ giả sử a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 - ab-ac-bc = 0. Bạn có thể viết lại này là: (1/2) ((ab) ^ 2 + (bc) ^ 2 + (ca) ^ 2) = 0 Do đó (ab) ^ 2 + (bc) ^ 2 + (ca) ^ 2 = 0 nên a = b = c. Vì vậy, hoặc a + b + c = 0 hoặc a = b = c. (Vì vậy, nếu a, b, c đều riêng biệt sau đó a + b + c = 0).