3. The Assignment Problem Given a s

3. The Assignment Problem
Given a set S of m people, a set D of m tasks, and for each i E S, jED a cost cu associated with assigning person i to task j, the assignment problem is to assign each person to one and only one task in such a manner that each task gets covered by someone and the total cost of the assignments is minimized. If we let: 1

if person i is assigned task j 0 otherwise, then the objective function can be written as: minimize


JED The constraint that each person is assigned exactly one task can be expressed simply as: Exi, .1, for all iES. JED ; Also constraint that every task gets covered by someone is just: 1 , for all jED. iEs - Except for the assumed integrality of the decision variables, xu, the assignment problem is just a Hitchcock transportation problem in which the supply at every supply node (person) is one and the demand at every demand node (task) is also one.

Results (Arabic) 1:

3-أن مشكلة التعيين نظراً لمجموعة ثانية من الناس م، مجموعة د م المهام، ولكل i E S، جد بتكلفة cu المرتبطة بتعيين الشخص الأول ي المهمة، مشكلة التعيين تعيين كل شخص لمهمة واحدة فقط بطريقة أن يحصل على تغطية كل مهمة بشخص والتقليل من التكلفة الإجمالية للتعيينات. وإذا تركنا: 1 إذا كان الشخص يتم تعيين المهمة ي 0 خلاف ذلك، ثم يمكن كتابة دالة الهدف ك: التقليل إلى الحد الأدنىجد يمكن التعبير عن القيد أن كل شخص يتم تعيين مهمة واحدة بالضبط كمجرد: Exi،.1، لكل دائرة التفتيش والتقييم. جد؛ أيضا قيد يحصل على شمول كل مهمة بشخص فقط: 1، لكل جد. دائرة التفتيش والتقييم-باستثناء التكاملية المفترضة لمتغيرات القرار، شو، إحالة المشكلة فقط هيتشكوك نقل مشكلة فيه الإمداد في كل عقده الإمداد (الشخص) واحد والطلب في كل عقده الطلب (المهمة) أيضا واحدة.

Results (Arabic) 2:

3. مشكلة تعيين
إعجاب مجموعة من S م الناس، ومجموعة D من المهام م، ولكل ط ES، جد على مكعب التكاليف المرتبطة تعيين شخص ط تكليف ي، مشكلة مهمة تتمثل في تعيين كل شخص إلى واحد و مهمة واحدة فقط في مثل هذه الطريقة أن كل مهمة يحصل على تغطية من قبل شخص ويتم التقليل من التكلفة الإجمالية للتعيينات. وإذا تركنا: 1 إذا الشخص الذي تم تعيينه المهمة ي 0 خلاف ذلك، ثم يمكن كتابة دالة الهدف على النحو التالي: تقليل JED القيد أن كل شخص يتم تعيين بالضبط مهمة واحدة يمكن التعبير ببساطة على النحو التالي: EXI، 0.1، لجميع المنشأ . JED؛ القيد أيضا أن كل مهمة يحصل على تغطية من قبل شخص هو فقط: 1، لجميع جد. المنشأ - باستثناء التكاملية المفترضة لمتغيرات القرار، شو، مشكلة مهمة هي مجرد مشكلة النقل هيتشكوك الذي المعروض في كل عقدة العرض (شخص) واحد والطلب على كل عقدة الطلب (مهمة) هي أيضا واحدة.

Results (Arabic) 3:

3.مشكلة تعيين
تعطى مجموعة ق م الناس، مجموعة د م المهام لكل ط ق ا و جد ي Cu التكاليف المرتبطة تعيين الشخص الأول المهمة، مسألة التخصيص هو إعطاء كل شخص واحد واحد فقط المهمة في هذا بحيث يحصل كل فريق مهمة تغطية من قبل شخص كما بلغ إجمالي تكلفة تصغير المهمات.إذا تركنا: 1

اذا كان الشخص الأول هي المهمة الموكلة ي 0 والاثم يمكن كتابة دالة الهدف على النحو التالي: تقليل


جد الجبرية أن كل شخص كلف بمهمة واحدة بالضبط يمكن التعبير عنه ببساطة كما: - 1 EXI، لجميع السلطات.جد ضيق؛ أيضا أن يحصل على تغطية كل مهمة من قبل شخص هو فقط: 1، بكل جد.الكوكيز - باستثناء المفترضة والاكتمال متغيرات القرار وشوالمشكلة المهمة هي مجرد هيتشكوك مشكلة المواصلات فيها العرض على كل عقدة العرض (الشخص) هو واحد و الطلب عند كل طلب عقدة (مهمة) هي أيضا واحدة.