We claim that A and L commute, i.e.

We claim that A and L commute, i.e. LA = AL. It suffices to show that LAx = ALx for all vectors x ∈ ker(A − λj I )αj and all j = 1, . . . , m. Indeed, if x belongs to the generalized eigenspace ker(A − λj I )αj , then Ax lies in the same generalized eigenspace. Therefore, we have Lx = λj x and LAx = λj Ax. Putting these facts together, we obtain LAx = λj Ax = ALx, as claimed. Therefore, we have LA = AL.

Results (Thai) 1:

เราอ้างว่า A และ L เดินทาง เช่น LA = AL มัน suffices การแสดงนี่ที่ = ALx สำหรับโคเคอร์ x ∈เวกเตอร์ทั้งหมด (− λj ฉัน) αj และเจทั้งหมด = 1,..., m แน่นอน ถ้า x เป็นสมาชิกโคเคอร์ eigenspace เมจแบบทั่วไป (− λj ฉัน) αj แล้ว Ax อยู่ในเดียวกันตั้งค่าทั่วไป eigenspace ดังนั้น เราได้ Lx = λj x และ LAx = λj Ax ทำให้ข้อเท็จจริงเหล่านี้เข้าด้วยกัน เราได้รับนี่ = λj Ax = ALx อ้างว่า เป็นการ ดังนั้น เรามี LA = AL

Results (Thai) 2:

เราอ้างว่าการเดินทางและ L คือ LA = AL มันพอเพียงที่จะแสดงให้เห็นว่าหละหลวม = ALX เวกเตอร์สำหรับทุก x ∈เค (- λj I) αjและ J = 1 . . , ม. แน่นอนถ้า x เป็น Eigenspace ทั่วไปเค (- λj I) αjแล้วขวานอยู่ใน Eigenspace ทั่วไปเดียวกัน ดังนั้นเราจึงมี Lx = λj x และหละหลวม = λjขวาน ใส่ข้อเท็จจริงเหล่านี้เข้าด้วยกันเราได้รับหละหลวม = λjขวาน = ALX อ้างว่า ดังนั้นเราจึงมี LA = AL

Results (Thai) 3:

เราเรียกร้องว่า ผมเดินทาง เช่น ลา = อัล มันก็ให้แสดง alx LAX = ทั้งหมดเวกเตอร์ x ∈เคอร์ ( −λ J ) α J และ j = 1 , . . . . . . . . . แน่นอน , ถ้า x เป็นของเคอร์ eigenspace ทั่วไป ( −λ J ) α J แล้ว eigenspace ขวานอยู่ในตัวเดียวกัน ดังนั้นเราจึงมี LX = λ J X และหละหลวม = λ J ขวาน เอาข้อมูลเหล่านี้เข้าด้วยกัน เราขอรับ LAX = λ J ขวาน = alx ตามที่อ้าง ดังนั้นเราได้ลา = อัล