II. TWO DEGREE-OF-FREEDOM (2 DOF) C

II. TWO DEGREE-OF-FREEDOM (2 DOF) CONTROL
Consider a single-input-single-output (SISO), linear timeinvariant (LTI) plant defined by a rational transfer function (1).
( ) ( ) ( ) ⁄ ( ) ( ) ⁄ (1)
The transfer function is strictly proper, and is both controllable
and observable. The nominal plant polynomials ( ) and ( )
are coprime with ( ) ( ).
The basic controller design objectives are as follows:
1. To ensure an acceptable response to some standard
inputs (model matching problem). To achieve this,
it is obviously necessary that the poles of the
compensated system must be in the in left half
978-1-4673-4569-9/13/$31.00 ©2013 IEEE 493
plane (LHP). This is known as stabilization
problem. It would, however, be better if the poles
could be placed at desired locations (poleplacement problem).
2. To ensure that the system remains stable not only
for the nominal plant but also in the face of plant
uncertainties (robustness problem).
3. To reject external disturbances/noise (disturbance
rejection/ noise attenuation problem).
To achieve these, the most commonly used controller is the
conventional error-driven controller (also known as the servo
controller) which is as shown in Fig. 1.
This controller can achieve pole-placement in the sense that
all the closed-loop poles given by the characteristic equation
(2) can be arbitrarily placed by suitably choosing the controller
polynomials ( ) and ( ).
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2)
The corresponding loop and input-output transfer functions
then become fixed, and are given by, respectively, (3) and (4).
( )
( ) ( )
( ) ( )
(3)
( )
( )
( ) ( )
( )
(4)
It is to be noted that pole-placement causes some additional
zeros to appear in the input-output transfer function which may
be undesirable from response point of view. More important,
however, is the fact that the additional poles and zeros
appearing in the loop transfer function ( ) may render the
closed-loop system unacceptable from robustness point of
view, especially when the plant has RHP poles and zeros.
Further, a desire to achieve a fast transient response may
compromise the loop performance of a system or cause plant
input saturation. In view of these, it would be useful to have a
design procedure that maintains a desired response
performance while varying the loop performance. Such a
design is possible with a 2 DOF compensator [10] as shown in
Fig. 2.
Equation (5) gives a desired closed-loop transfer function
with α an arbitrary scalar and
̂
( )
( )
( )
( )
( )
̂ ( )
(5)
Now determine the controller polynomials (6) and (7)
( ) (6)

Results (Thai) 1:

ครั้งที่สองสองปริญญาของอิสระ (2 กรม) ควบคุมพิจารณาเดียว--เดียวรับเข้า (SISO), พืชเส้น timeinvariant (LTI) ที่กำหนด โดยฟังก์ชันโอนย้ายเชือด (1)( ) ( ) ( ) ⁄ ( ) ( ) ⁄ (1)ฟังก์ชันโอนย้ายอย่างเคร่งครัดเหมาะสม และทั้งที่ควบคุมได้ และ observable Polynomials ระบุพืช()และ()มี coprime กับ()() วัตถุประสงค์การออกแบบตัวควบคุมพื้นฐานมีดังนี้: 1. เพื่อให้การตอบสนองที่ยอมรับได้มาตรฐานบางอย่าง อินพุต (แบบจำลองปัญหาตรงกัน) เพื่อให้บรรลุนี้ จำเป็นอย่างชัดเจนที่เสาของการ ระบบชดเชยต้องครึ่งซ้ายด้านใน 978-1-4673-4569-9/13/$31.00 © 2013 IEEE 493เครื่องบิน (LHP) นี้เรียกว่าเสถียรภาพ ปัญหา อย่างไรก็ตาม จะดีกว่าถ้าเสา สามารถวางในตำแหน่งที่ระบุ (poleplacement ปัญหา)2. เพื่อให้แน่ใจว่าระบบยังคงมีเสถียรภาพไม่เพียง สำหรับโรงงานที่ระบุแต่ยังหน้าโรงงาน ความไม่แน่นอน (ปัญหาเสถียรภาพ)3. การปฏิเสธสิ่งรบกวนภายนอกเสียง (รบกวนการปฏิเสธ / เสียงปัญหาอ่อน)เพื่อให้บรรลุนี้ บ่อยที่สุดคือใช้ควบคุมการ ปกติควบคุมข้อผิดพลาดของตัวควบคุม (เรียกอีกอย่างว่า servo ควบคุม) ซึ่งเป็นการแสดงใน Fig. 1 ตัวควบคุมนี้สามารถบรรลุการจัดวางเสาในแง่ที่ หมุนปิดทั้งหมดที่กำหนด โดยสมการลักษณะ(2) สามารถโดยพลการไม่ได้ โดยการเลือกตัวควบคุมที่เหมาะสม polynomials ()และ()( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2)วนเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันโอนย้ายเข้าออกกลายเป็นถาวร และจะได้รับโดย ตาม ลำดับ, (3) และ (4)( )( ) ( )( ) ( )(3)( )( )( ) ( )( )(4)เป็นการบันทึกตำแหน่งขั้วที่ทำเพิ่มเติมบางส่วน ศูนย์ปรากฏในฟังก์ชันโอนย้ายเข้าออกซึ่งอาจ เป็นผลจากมุมมองตอบสนอง สำคัญ อย่างไรก็ตาม คือความจริงที่กำหนดเพิ่มเติมและศูนย์ ปรากฏใน()ฟังก์ชันโอนย้ายวนอาจทำให้การ ไม่สามารถยอมรับจากเสถียรภาพของระบบลูปปิด ดู โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อโรงงานมีเสา RHP และศูนย์เพิ่มเติม ความปรารถนาที่จะให้การตอบสนองแบบฉับพลันรวดเร็วอาจ ทำลูปประสิทธิภาพของระบบ หรือทำโรงงาน ความเข้มของสัญญาณ มุมมองเหล่านี้ มันจะเป็นประโยชน์ให้กับ ขั้นตอนการออกแบบที่ตอบสนองความต้อง ประสิทธิภาพการทำงานขณะที่ประสิทธิภาพการทำงานวนรอบที่แตกต่างกัน ดังกล่าวเป็น ออกแบบได้ ด้วยตัว compensator กรม 2 [10] ดังแสดงใน Fig. 2 สมการ (5) ให้ฟังก์ชันโอนย้ายต้องปิดพร้อมด้วยกองทัพสเกลาร์การกำหนด และ ̂( )( )( )( )( )̂ ( )(5)ตอนนี้ กำหนด polynomials ควบคุม (6) และ (7)( ) (6)

Results (Thai) 2:

ครั้งที่สอง สองปริญญา-OF-FREEDOM (2 อานนท์) CONTROL
พิจารณาเดียวอินพุตเดียวเอาท์พุท (SISO) timeinvariant เชิงเส้น (LTI) พืชที่กำหนดโดยฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่มีเหตุผล (1).
() () () / () ( ) / (1) ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่เหมาะสมเป็นอย่างเคร่งครัดและเป็นทั้งที่ควบคุมได้และที่สังเกตได้ ชื่อที่ประกอบด้วยหลายโรงงานที่ระบุ () และ (). จะ coprime กับ () () วัตถุประสงค์การออกแบบตัวควบคุมพื้นฐานมีดังนี้1 เพื่อให้แน่ใจว่าการตอบสนองที่ได้รับการยอมรับบางมาตรฐานปัจจัยการผลิต (รูปแบบปัญหาการจับคู่) เพื่อให้บรรลุนี้จะเห็นได้ชัดจำเป็นที่เสาของระบบการชดเชยจะต้องอยู่ในในช่วงครึ่งซ้าย978-1-4673-4569-9 / 13 / $ 31.00 © 2013 IEEE 493 เครื่องบิน (LHP) นี้เรียกว่าการรักษาเสถียรภาพปัญหา มันจะ แต่จะดีกว่าถ้าเสาอาจจะอยู่ในสถานที่ที่ต้องการ(ปัญหา poleplacement). 2 เพื่อให้แน่ใจว่าระบบยังคงมีเสถียรภาพไม่เพียง แต่สำหรับโรงงานเล็กน้อยแต่ยังอยู่ในใบหน้าของพืชที่ไม่แน่นอน (ปัญหาทนทาน). 3 การปฏิเสธการรบกวนภายนอก / เสียง (รบกวนปฏิเสธ/ ปัญหาการลดทอนเสียง). เพื่อให้บรรลุเหล่านี้ควบคุมใช้กันมากที่สุดคือการควบคุมความผิดพลาดที่ขับเคลื่อนธรรมดา(หรือเรียกว่าเซอร์โวควบคุม) ซึ่งเป็นดังแสดงในรูป 1. ควบคุมนี้จะประสบความสำเร็จจากตำแหน่งเสาในแง่ที่ว่าทุกเสาวงปิดที่กำหนดโดยสมการลักษณะ(2) สามารถอยู่โดยพลการที่เหมาะสมในการเลือกตัวควบคุมพหุนาม() และ (). () () () ( ) () (2) วงที่สอดคล้องกันและฟังก์ชั่นการถ่ายโอนนำเข้าส่งออกแล้วกลายเป็นคงที่และจะได้รับโดยตามลำดับ (3) และ (4). () () () () () (3) () ( ) () () () (4) เป็นที่น่าสังเกตว่าเสาตำแหน่งทำให้เกิดการเพิ่มเติมบางศูนย์ที่จะปรากฏในฟังก์ชั่นการถ่ายโอนนำเข้าส่งออกซึ่งอาจจะเป็นที่ไม่พึงประสงค์จากการตอบสนองจุดของมุมมอง ที่สำคัญกว่านั้นก็คือความจริงที่ว่าเสาเพิ่มเติมและศูนย์ที่ปรากฏในฟังก์ชั่นการถ่ายโอนห่วง() อาจทำให้ระบบวงปิดที่ยอมรับไม่ได้จากจุดทนทานของมุมมองโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพืชมีเสาRHP และศูนย์. นอกจากนี้ความปรารถนา เพื่อให้เกิดการตอบสนองอย่างรวดเร็วชั่วคราวอาจประนีประนอมประสิทธิภาพห่วงระบบหรือก่อให้เกิดพืชอิ่มตัวของการป้อนข้อมูล ในมุมมองของเหล่านี้ก็จะเป็นประโยชน์ที่จะมีขั้นตอนการออกแบบที่ตอบสนองต่อการรักษาที่ต้องการประสิทธิภาพการทำงานที่แตกต่างกันในขณะที่ประสิทธิภาพการทำงานของวง เช่นการออกแบบที่เป็นไปได้ด้วย 2 ชดเชยอานนท์ [10] ดังแสดงในรูปที่ 2. สมการ (5) ให้เป็นที่ต้องการวงปิดฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่มีαเกลาโดยพลการและ() () () () () () (5) ตอนนี้มีหลายชื่อตรวจสอบควบคุม (6) และ (7) ( ) (6)

Results (Thai) 3:

2 . สอง degree-of-freedom ( DOF ) ควบคุม
พิจารณาเดียวเข้าออกเดี่ยว ( siso ) เชิง timeinvariant ( LTI ) พืชที่กำหนดโดยฟังก์ชันถ่ายโอน เหตุผล ( 1 )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⁄⁄ ( 1 )
โอนหน้าที่อย่างเหมาะสม และทั้งสองสามารถควบคุม
และ ที่สังเกตได้ ชื่อที่ประกอบด้วยหลายคำที่โรงงานระบุ ( ) และ ( )
เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ ( ) ( )
พื้นฐานการออกแบบตัวควบคุมมีวัตถุประสงค์ดังนี้ :
1 เพื่อให้แน่ใจว่า การยอมรับมาตรฐาน
กระผม ( แบบที่ตรงกับปัญหา เพื่อให้บรรลุนี้
มันเห็นได้ชัดว่าจำเป็นที่เสาของ
ชดเชยระบบต้องอยู่ในซีกซ้าย
978-1-4673-4569-9 / 13 / $ 31.00 สงวนลิขสิทธิ์ 2013 IEEE 493
เครื่องบิน ( lhp ) นี้เป็นที่รู้จักกันเป็นปัญหาเสถียรภาพ

มัน แต่จะดีขึ้นถ้าเสา
ได้ถูกวางไว้ในตำแหน่งที่ต้องการ ( ปัญหา poleplacement )
2 เพื่อให้มั่นใจว่าระบบยังคงมีเสถียรภาพ ไม่เพียง แต่ยังสำหรับพืช
ชื่อในหน้าของความไม่แน่นอนของพืช ( ปัญหาเสถียรภาพ )
.
3 ปฏิเสธการแปรปรวน / เสียงรบกวนจากภายนอก ( การปฏิเสธ / ปัญหาการลดทอนเสียงรบกวน
)
เพื่อให้บรรลุนี้ ส่วนใหญ่นิยมใช้ตัวควบคุม
ข้อผิดพลาดทั่วไปที่ขับเคลื่อนควบคุม ( หรือที่เรียกว่า servo
Controller ) ซึ่งเป็นดังแสดงในรูปที่ 1
ตัวควบคุมนี้สามารถบรรลุตำแหน่งเสาในความรู้สึก
ทั้งหมดปิด - ห่วงให้โดย
สมการคุณลักษณะ ( 2 ) สามารถวางได้ โดยสามารถเลือกควบคุมโดยพล
พหุนาม ( ) และ ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
2 )ห่วงที่สอดคล้องกันและฟังก์ชันถ่ายโอนปัจจัยการผลิต
จากนั้นจะคงที่และจะได้รับโดยตามลำดับ ( 3 ) และ ( 4 )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) (
3
)
( )
( )
( )
( )

มัน ( 1 ) จะสังเกตเห็นว่าสาเหตุการจัดวางเสาศูนย์บางอย่างเพิ่มเติม
ที่จะปรากฏในปัจจัยการผลิตฟังก์ชันถ่ายโอน ซึ่งอาจไม่พึงประสงค์ การตอบสนองของ
จากจุดมุมมอง ที่สำคัญ มากกว่า
อย่างไรก็ตามคือ ข้อเท็จจริงว่า เสาเพิ่มเติมและเลขศูนย์
ปรากฏในวงการโอนหน้าที่ ( ) อาจทำให้ระบบวงจรปิดที่รับไม่ได้จากจุด

ดูความแกร่งของ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมื่อพืชมีเสา RHP และศูนย์
เพิ่มเติม ความปรารถนาที่จะบรรลุการตอบสนองอย่างรวดเร็วและอาจ
ประนีประนอมประสิทธิภาพของระบบหรือเพราะห่วง การใส่พืช

ในมุมมองของเหล่านี้มันจะมีประโยชน์ที่จะมีการออกแบบวิธีการรักษาที่ต้องการ

ในขณะที่ประสิทธิภาพการเปลี่ยนแปลงการแสดงของวง เช่น
ออกแบบเป็นไปได้ด้วย 2 DOF ชดเชย [ 10 ] ดังแสดงในรูปที่ 2
.
สมการ ( 5 ) ให้ฟังก์ชันถ่ายโอนแบบที่ต้องการกับเผด็จการและเป็นสเกลาร์α

̂
( )
( )
( )
( )
( )
̂ ( ) ( 5 )

ตอนนี้ตรวจสอบควบคุมพหุนาม ( 6 ) และ ( 7 )
( ) ( 6 )