A combination of a set of objects i

A combination of a set of objects is a selection of one or more of the objects without considering the order.

Formally, a r-combination of n distinct objects is a selection of r objects from these n objects in which the order of the selection does not matter.

We denote a r-combination of n distinct objects by ‘n choose r’.

By multiplication principle, we see that ‘n permute r’, is the same as the number of ways of choosing r objects first, and then arranging the r objects.

Therefore, ‘n choose r’ is equal to,
‘n permute r’ divided by ‘r factorial’, which is therefore equal to

, ‘n factorial’, divided by
‘n minus r, factorial’
times ‘r factorial’.

Take note that ‘n choose r’, is equal to ‘n choose, n minus r’. For example, to choose 6 people from a group of 10 people is the same as choosing 4 of them whom you do not want.

Let us look an example.

Results (Thai) 1:

การรวมกันของชุดของวัตถุคือการเลือกหนึ่งหรือมากกว่าของวัตถุโดยไม่พิจารณาการสั่งซื้อ.

อย่างเป็นทางการ r-combination ของวัตถุที่แตกต่างกัน n คือการเลือกของวัตถุ r จากวัตถ​​ุ n เหล่านี้ซึ่งอยู่ในคำสั่งของ เลือกไม่ได้เรื่อง.

เราหมายถึงการรวมกัน r-n ของวัตถุที่แตกต่างกันโดย 'n เลือก R'.

โดยหลักการคูณเราจะเห็นว่า 'n เปลี่ยนรูปจระเข้,เป็นเช่นเดียวกับจำนวนของวิธีการของการเลือกวัตถ​​ุ r แรกและจากนั้นการจัดวัตถุ r.

ดังนั้น 'n เลือก R' เท่ากับ
'n เปลี่ยนรูป r' หารด้วย 'R ปัจจัย' ซึ่งเป็นดังนั้น เท่ากับ

'n ปัจจัย' หารด้วย
'n ลบ r, แฟ'
ครั้ง 'r ปัจจัย'

รับทราบว่า 'n เลือก R' เท่ากับ 'n เลือก n ลบ r' ตัวอย่างเช่นให้เลือก 6 คนจากกลุ่ม 10 คนที่เป็นเช่นเดียวกับการเลือก 4 ของพวกเขาที่คุณไม่ต้องการ.

ให้เราดูตัวอย่าง.

Results (Thai) 2:

รวมชุดของวัตถุคือวัตถุไม่มีการพิจารณาสั่งการอย่างน้อยหนึ่ง

อย่างเป็นกิจจะลักษณะ r-ชุดของวัตถุที่แตกต่างกัน n คือ การเลือกของวัตถุ r ข้อมูล n ซึ่งลำดับของการเลือกไม่ว่ากัน

เราแสดง r-ชุดของวัตถุแตกต่างกัน n แอนด์เลือก r'.

โดยหลักการคูณเราเห็นว่า แอนด์ permute r', เหมือนกับจำนวนวิธีการเลือกวัตถุ r ครั้งแรก และจากนั้น จัดเรียงวัตถุ r

ดังนั้น เกร็ดเล็ก ๆ น้อย ๆ เลือก r' เท่ากับ,
เกร็ดเล็ก ๆ น้อย ๆ permute r' หาร ด้วยแฟกทอเรี 'r ยล' ซึ่งจึงเท่ากับ

, แฟกทอเรียลแอนด์ ', ถูกแบ่งโดย
แอนด์ ลบ r แฟก '
เวลา 'r แฟกทอเรียล'

จะทราบที่เกร็ดเล็ก ๆ น้อย ๆ เลือก r', เท่ากับ แอนด์ เลือก ลบ r n'. ตัวอย่าง เลือก 6 คนจากกลุ่ม 10 คนเป็นเหมือนกับการเลือก 4 ของพวกเขาที่คุณไม่ต้องการ

ให้เราดู ตัวอย่าง

Results (Thai) 3:

การรวมตัวกันของที่ตั้งของวัตถุเป็นทางเลือกของหนึ่งหรือมากกว่าของที่วัตถุโดยไม่มีการพิจารณาที่สั่งซื้อ

อย่างเป็นทางการที่ R - การผสมผสานที่แตกต่างกันของ n วัตถุเป็นทางเลือกของ R วัตถุจากนี้ n ออบเจกต์ในที่ที่การสั่งซื้อของที่เลือกไม่ได้เรื่อง.

เราแสดงว่าที่ R - การผสมผสานที่แตกต่างกันของ n วัตถุโดย' n เลือก R '..

โดยหลักการการคูณ,เราเห็นว่า' n permute R ',จะเท่ากับจำนวนที่วิธีการต่างๆในการเลือกวัตถุ R เป็นครั้งแรกและจากนั้นจึงจัดวัตถุ R .

ดังนั้น' n เลือก R 'จะเท่ากับ
' n permute R 'ถูกแบ่งออกโดยใส่แฟกทอเรียล' R 'ซึ่งมีดังนั้นจึงเท่า กับ

'ใส่แฟกทอเรียล N 'ถูกแบ่งออกโดย R
' n ลบใส่แฟกทอเรียล'
เวลาใส่แฟกทอเรียล' R '

บันทึกไว้ว่า" n เลือก R 'จะเท่ากับ'เลือก n n ลบ R '. ตัวอย่างเช่นในการเลือก 6 คนจากกลุ่มของ 10 คนจะเท่ากับเป็นการเลือก 4 ของเขาผู้ที่คุณไม่ต้องการ.

ปล่อยให้เราดูตัวอย่าง.