09CHAPTER 2. FUNCTIONSConversely, w

09CHAPTER 2. FUNCTIONSConversely, we will prove the reverse inclusionr(Ur)cบrmCnENnEN1rer~(Uy)nENThe definition of preimage implies thatf(az) aUx2.3nENand the defnition of U implies that f(r) E Y for some k E N.FunctiThen z E f-'(Y:) for that k E N, and soz2 deftakesrEUf(Y).nENConsequently,long lifront onumbein line,r(Ux) c บr"m)VnENwe seeand thereforeOne p40herd anENr(us) - Urmmgoathea functThis completes the proof.the payour mental mathematical muscles.Here are a few exercises that will buildhas stoThe reader can sample the thrillcreative and discovery processes bygoats.providing proofs of all these results. Rather than repeat the hypotheses overhe hasand over again, let us agree that, for each of these exercises, f: A-- B is aare assfunction, that X, X' C A, and that Y,Y' C B.stones1. If Xc X'C A then f(X) C f(X').as mar2. f(f-I(Y)) CY.보3. If X,X'C A then f(Xn x) c f(X)nf(X).

Results (Thai) 1:

09
บทที่ 2 ฟังก์ชั่น
ในทางกลับกันเราจะพิสูจน์การรวมกลับ
R (Ur) คบ RM
CnEN
Nen
1
RER ~ (Uy)
Nen
ความหมายของ preimage หมายความว่า
f (AZ) AUX
2.3
Nen
และ defnition ของ U ก็หมายความว่าฉ (R) EY สำหรับบาง k E เอ็น
functi
แล้วซีอี f - '(Y :) สำหรับ k ว่า EN และอื่น
Z2 def
ใช้เวลา
rEUf (Y)
Nen
ดังนั้น
li ยาว
ด้านหน้า o
numbe
ในบรรทัด
R (Ux) คบ r "เมตร)
VnEN
ที่เราเห็น
และดังนั้นจึง
One P
40
ฝูง
Nen
R (US) - Urmm
goathe
funct
เสร็จสมบูรณ์หลักฐาน
ป่า
กล้ามเนื้อทางคณิตศาสตร์ของคุณจิต
นี่คือการออกกำลังกายที่ไม่กี่ที่จะสร้าง
ได้ STO
ผู้อ่านจะได้ลิ้มลองความตื่นเต้น
กระบวนการความคิดสร้างสรรค์และการค้นพบโดย
แพะ
ให้พิสูจน์ผลเหล่านี้ทั้งหมด แทนที่จะทำซ้ำสมมติฐานในช่วง
ที่เขามี
และมากกว่าอีกครั้งให้เรายอมรับว่าสำหรับแต่ละของการออกกำลังกายเหล่านี้ f: A-- B เป็น
เป็นตูดของ
ฟังก์ชั่นที่ X, X 'แคลิฟอร์เนียและที่ Y, Y' C B .
หิน
1. ถ้า Xc X'C แล้ว f (x) C f (x)
เป็น Mar
2 f (Fi (Y)) CY
보
3. หากเอ็กซ์ X'C แล้ว f (x Xn) CF (X) nf (X)

Results (Thai) 2:

09
บทที่ 2.. ฟังก์ชัน
ตรงกันข้ามเราจะพิสูจน์การรวมย้อนกลับ
r (ของคุณ)
--
nEN
1
rer ~ (Uy)
nEN
ความหมายของการล่วงหน้าหมายความว่า
f (az) aUx
๒.๓
nEN
และ defnition ของ U หมายความว่า f (r) Y สำหรับบาง k N
ทีตี
จากนั้น z f-' (Y:) สำหรับ k N และอื่นๆ
z2 def
ใช้
รู f (Y).
nEN
ดังนั้น
ยาว li
ด้านหน้า
ไม่มี
ในบรรทัด,
r (Ux) c "m)
VnEN
เราเห็น
ดังนั้น
หนึ่ง p
๔๐
ฝูง
nEN
r (us)-Urmm
goathe
การมีโครง
นี้เสร็จสิ้นหลักฐาน
ป่า
กล้ามเนื้อคณิตศาสตร์จิตของคุณ.
นี่คือการออกกำลังกายบางอย่างที่จะสร้าง
ได้โต้
ผู้อ่านสามารถตัวอย่างความตื่นเต้น
กระบวนการสร้างสรรค์และการค้นพบโดย
แพะ
การให้การพิสูจน์ของผลลัพธ์ทั้งหมดเหล่านี้ แทนที่จะทำซ้ำสมมติฐานมากกว่า
ได้
และอีกครั้งให้เรายอมรับว่าสำหรับแต่ละการออกกำลังกายเหล่านี้ f: A-B เป็น
เป็นตูด
ฟังก์ชัน X, X ' C A และ Y, Y ' C B
หิน
1. ถ้า Xc X'C A แล้ว f (X) C f (X ')
ถึงมาร์
2. f (f-I (Y)) CY
보
3. ถ้า X, X'C A แล้ว f (Xn X) C f (X) nf (X)

Results (Thai) 3:

ปี
บทที่สอง หน้าที่
แต่เราจะพิสูจน์ให้เห็นว่า
โรงแรมโดยรอบบริเวณ
บริษัท Cn
ดวงไฟ
ทั้งมวล
เรเอล
ดวงไฟ
ความหมายของ Preimage หมายถึง
เครื่องช่วย
บ่ายสามโมง
ดวงไฟ
นิยามของ U หมายถึง F E-Y สำหรับ K-E N
หน้าที่
然后z E f-'（Y:）对于那个k E N，如此
คำนิยาม Z2
ถือ
ลูฟหรือ
ดวงไฟ
ดังนั้น
มังกร
ก่อนโอ
ตัวเลข
เข้าแถว
นั่นคือสิ่งที่ฉันทำ
วินัน
เราเห็น
เพราะฉะนั้น
หนึ่ง P
สี่สิบ
ฝูงแพะแกะ
ดวงไฟ
อูลม์
กัว
หน้าที่
นั่นคือหลักฐาน
อำนาจปาเลสไตน์
กล้ามเนื้อคณิตศาสตร์ของคุณ
นี่คือการออกกำลังกาย
ต้องหยุด
ผู้อ่านสามารถประสบการณ์ความตื่นเต้นนี้
กระบวนการนวัตกรรมและการค้นพบ
แพะ
ให้หลักฐานทั้งหมดของผลลัพธ์เหล่านี้ แทนที่จะทำซ้ำสมมติฐาน
เขามี
อีกครั้งให้เรายอมรับว่าสำหรับแต่ละแบบฝึกหัด f-58a-b คือ
มันโง่
函数，那个X，X'C A，和那个Y，Y'C B。
ขว้างก้อนหิน
หนึ่ง 如果X C X'C A，则f（X）C f（X'）。
ขณะที่มาร์
สอง ปี F-I หรือ Y
สำหรับ
สาม 如果X，X'C A，那么f（Xn X）C f（X）nf（X）。