(We added primes to the matrix elem

(We added primes to the matrix elements and right-hand sides of the new system
to stress the point that their values differ from their counterparts in the original
system.)

Why is the system with the upper-triangular coefficient matrix better than
a system with an arbitrary coefficient matrix? Because we can easily solve the
system with an upper-triangular coefficient matrix by back substitutions as follows.
First, we can immediately find the value of xn from the last equation; then we can
substitute this value into the next to last equation to get xn−1
,and so on, until we
substitute the known values of the last n−1 variables into the first equation, from
which we find the value of x1
.

Results (Indonesian) 1:

(Kami menambahkan bilangan prima untuk unsur-unsur matriks dan sisi kanan sistem baruuntuk menekankan titik bahwa nilai-nilai mereka berbeda dari rekan-rekan mereka dalam aslisistem.)Mengapa adalah sistem matriks koefisien segitiga atas lebih baiksebuah sistem dengan matriks koefisien sewenang-wenang? Karena kita dapat dengan mudah menyelesaikansistem dengan koefisien atas segitiga matrix oleh kembali substitusi sebagai berikut.Pertama, kita segera dapat menemukan nilai xn yang dikonversi dari persamaan terakhir; kemudian kita bisamengganti nilai ini ke berikutnya terakhir persamaan untuk mendapatkan xn−1, dan seterusnya, sampai kitamengganti nilai-nilai dikenal terakhir n−1 variabel ke dalam persamaan pertama, dariyang kita temukan nilai x 1.

Results (Indonesian) 2:

(Kami menambahkan bilangan prima untuk elemen matriks dan sisi kanan dari sistem baru
untuk menekankan titik bahwa nilai-nilai mereka berbeda dari rekan-rekan mereka di asli
sistem.) Mengapa sistem dengan koefisien matriks atas-segitiga yang lebih baik daripada sistem dengan koefisien matriks sewenang-wenang? Karena kita dapat dengan mudah memecahkan. Sistem dengan koefisien matriks atas-segitiga dengan kembali substitusi sebagai berikut Pertama, kita bisa langsung menemukan nilai xn dari persamaan terakhir; maka kita dapat mengganti nilai ini ke dalam sebelah persamaan terakhir untuk mendapatkan xn-1, dan seterusnya, sampai kita mengganti nilai-nilai yang dikenal yang terakhir n-1 variabel ke persamaan pertama, dari mana kita menemukan nilai x1.