Exercise 2 is rather challenging fo

Exercise 2 is rather challenging for students if attempted immediately after solving Exercise 1. In solving Exercise 2, many students will follow the same reasoning exactly to obtain the answer C(9,3)*C(6,3) = 84*20 = 1,680. This answer however, is six times too large! To see why, let us consider a smaller example first: In how many ways can Alice, Bob, Candice, and Douglas break into two groups of two? One might be tempted to give the answer C(4,2) = 6, the number of ways to choose two of the four individuals to form a group (with the other two then being paired up by default thereafter). However, we can directly count only 3, not 6, pairs of two: Alice and Bob in a pair, Alice and Candice in a pair, and Alice and Douglas in a pair. The answer 6 would only be correct if we wanted to place the two groups chosen in order. Perhaps, for example, the first two individuals chosen to form a group are also designated as officers for the whole group. If we wanted to keep track of this additional information, then there would be 6 possible outcomes.

Results (Thai) 1:

แบบฝึกหัดที่ 2 ค่อนข้างท้าทายสำหรับนักเรียนหากพยายามทันทีหลังแก้ 1 ออกกำลังกายได้ ในการแก้ 2 ออกกำลังกาย นักเรียนหลายคนจะทำตามเหตุผลเดียวกับได้รับคำตอบ C(9,3)*C(6,3) = 84 * 20 = 1,680 คำตอบนี้อย่างไรก็ตาม มีหกครั้งใหญ่เกินไป ดูทำไม ให้เราพิจารณาตัวอย่างขนาดเล็กก่อน: วิธีการหลายวิธีสามารถอลิซ Bob, Candice และดักลาสแบ่งเป็นสองกลุ่มสอง หนึ่งอาจยั่วให้คำตอบ C(4,2) = 6 ทางเลือกที่สองของบุคคล 4 แบบกลุ่มกับอีกสองแล้ว การจับคู่ค่า โดยค่าเริ่มต้นหลังจากนั้น) อย่างไรก็ตาม เราสามารถนับเฉพาะ 3 ไม่ 6 คู่สองโดยตรง: อลิซ และบ๊อบในคู่ อลิซ และ Candice ในคู่ และอลิซ และดักลาสในคู่นั้น คำตอบที่ 6 จะถูกต้องถ้าเราต้องการทำกลุ่มสองที่เลือกในใบสั่งเท่านั้น บางที เช่น เลือกรูปแบบกลุ่มบุคคลสองยังกำหนดเป็นเจ้าหน้าที่สำหรับทั้งกลุ่ม ถ้าเราต้องการติดตามข้อมูลเพิ่มเติมนี้ แล้วจะมีผลได้ 6

Results (Thai) 2:

การออกกำลังกาย 2 ค่อนข้างท้าทายสำหรับนักเรียนถ้าพยายามทันทีหลังจากการออกกำลังกายแก้ 1. ในการแก้การออกกำลังกาย 2 นักเรียนหลายคนจะเป็นไปตามเหตุผลเดียวกันว่าเพื่อให้ได้คำตอบ C (9,3) * C (6,3) = 84 * 20 = 1,680 คำตอบนี้ แต่เป็นครั้งที่หกมีขนาดใหญ่เกินไป! เพื่อดูว่าทำไมให้เราพิจารณาตัวอย่างที่มีขนาดเล็กครั้งแรกในหลายวิธีที่สามารถอลิซ, บ๊อบ, Candice และดักลาสแบ่งออกเป็นสองกลุ่มสอง? บางคนอาจจะอยากจะให้คำตอบ C (4,2) = 6 จำนวนวิธีที่จะเลือกสองในสี่บุคคลที่จะก่อให้เกิดกลุ่ม (กับอีกสองแล้วถูกจับคู่โดยเริ่มต้นหลังจากนั้น) อย่างไรก็ตามเราโดยตรงสามารถนับเพียง 3 ไม่ 6, คู่ที่สอง: Alice และ Bob ในคู่, อลิซและ Candice ในคู่และอลิซและดักลาสในคู่ คำตอบที่ 6 เท่านั้นที่จะมีความถูกต้องถ้าเราต้องการที่จะวางทั้งสองกลุ่มได้รับการแต่งตั้งในการสั่งซื้อ บางทีอาจจะเป็นตัวอย่างแรกที่สองคนเลือกที่จะก่อให้เกิดกลุ่มที่กำหนดนอกจากนี้ยังเป็นเจ้าหน้าที่ของทั้งกลุ่ม ถ้าเราต้องการที่จะติดตามข้อมูลเพิ่มเติมนี้แล้วจะมี 6 ผลลัพธ์ที่เป็นไป

Results (Thai) 3:

ท่าที่ 2 ที่ค่อนข้างท้าทายสำหรับนักเรียนถ้าได้ทันทีหลังจากการใช้ 1 . ในการแก้ไขการออกกำลังกาย 2 นักเรียนหลายคนจะปฏิบัติตามเหตุผลเดียวกันแน่นอนเพื่อให้ได้คำตอบ C ( 9,3 ) * C ( 6,3 ) = 84 * 20 = 1680 . คำตอบนี้ แต่เป็นหกครั้งใหญ่ ! ดูทำไม ให้เราพิจารณาตัวอย่างขนาดเล็กครั้งแรก : ในวิธีการหลายวิธีที่สามารถ อลิซ บ๊อบ แคนดิสและ ดักลาส แบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม 2 หนึ่งอาจจะอยากตอบ C ( 4,2 ) = 6 , จำนวนวิธีในการเลือกสองจากสี่บุคคลกลุ่ม ( กับอีกสองคนก็ถูกจับคู่โดยเริ่มต้นหลังจากนั้น ) อย่างไรก็ตาม เราสามารถโดยตรง จำนวนเพียง 3 , 6 , คู่ที่ 2 : อลิซกับบ๊อบในคู่ อลิซและแคนดิซ ในคู่ และ อลิซ และ ดักลาส เป็นคู่คำตอบที่ 6 จะถูกต้องถ้าเราต้องการสถานที่ที่กลุ่มสองเลือกในการสั่งซื้อ บางที ตัวอย่างเช่น บุคคลสองคนแรกเลือกกลุ่มยังเขตเป็นเจ้าหน้าที่ในกลุ่มทั้งหมด ถ้าเราต้องการติดตามข้อมูลเพิ่มเติมนี้ แล้วจะมี 6 ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้