Problem 1. Describe the following t

Problem 1. Describe the following terms (maximum of two lines for each term)
Mathematical Models
A mathematical model is a description of a system using mathematical concepts and language. The process of developing a mathematical model is termed mathematical modeling.
Iconic models
A model, considered from the point of view of its subject phenomena, beginning merely as an analog of the real mechanism that is supposedly unknown, can become, by a switch in the attitude of its users to its status, none other than a hypothetical mechanism
Descriptive models
Descriptive modeling is a mathematical process that describes real-world events and the relationships between factors responsible for them. The process is used by consumer-driven organizations to help them target their marketing and advertising efforts.
Prescriptive models
The most advanced area of decision support on the analytics maturity spectrum. Prescriptive analytics provides the best outcomes for modeled situations based on the powerful concepts of optimization
Optimization models
Entails deciding how to best leverage limited assets, time and resources in situations with varying levels of uncertainty. Common prescriptive applications include determining budget usage, setting prices, managing a financial portfolio or running a business
Deterministic models
Mathematical model in which outcomes are precisely determined through known relationships among states and events, without any room for random variation
Stochastic models
Stochastic modeling is a technique of presenting data or predicting outcomes that takes into account a certain degree of randomness, or unpredictability
Statistical models
Simulation in which ranges of values for each variable (in the form of probability distribution) are used. In comparison, deterministic models use single estimates to represent the value of each variable.
Simulation
A model is a representation of an object, concept or system. A simulation shows the expected working of a system based on a model of the system. A model can be physical or abstract, and both types can be static or dynamic
Systems analysis
The process of studying a procedure or business in order to identify its goals and purposes and create systems and procedures that will achieve them in an efficient way

Problem 2.Explain Rules of modeling and describe the following terms
Decision variables
Identify all decision variables by listing controllable parameters whose values can be controlled by decision maker, which affect functioning of system. Denote them by X_1,…..,X_n
X = decision vector [■(X_1@.@X_2 )] = 〖(X_1,…..,X_n)〗^T
Parameters
The proportionality assumptions and the addictively assumption must old for the objective function and all constant functions .Verify that all variable are continuous variables.
Objective function
The profit function if it is to be maximized or the cost function if it is to be minimized.
Constraints
Identify all constraints and boundaries on decision variables. The constrains can be equality constraints: ġ_1(x) = b_i ,and inequality constraints: ġ_1(x) ≥ b_i orġ_1(x) ≤ b_i .The boundaries include lower or upper bound constraints on individual variables: X_j≥b_j or X_j≤b_j ,and the non-negativity restriction : X_j≥ 0

Results (Thai) 1:

ปัญหาที่ 1 อธิบายเงื่อนไขต่อไปนี้ (สูงสุดของบรรทัดหนึ่งบรรทัดสำหรับแต่ละระยะ) แบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นคำอธิบายของระบบโดยใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์และภาษา กระบวนการพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เรียกว่าโมเดลทางคณิตศาสตร์ รูปแบบโดดเด่นแบบจำลอง พิจารณาจากมุมมองของปรากฏการณ์ของเรื่อง เริ่มต้นเพียงเป็นแอนะล็อกเป็นกลไกแท้จริงที่ไม่รู้จักคาดคะเน สามารถทำงาน โดยสวิตช์ในทัศนคติของผู้ใช้เพื่อสถานะ ไม่ใช่กลไกสมมุติอื่น รูปแบบอธิบายสร้างโมเดลอธิบายเป็นกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายเหตุการณ์จริงและความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยเหล่านั้นรับผิดชอบ การใช้ โดยผู้บริโภคขับเคลื่อนองค์กรเพื่อช่วยในการกำหนดเป้าหมายของการตลาดและการโฆษณาความพยายาม รูปแบบที่เหมาะกับพื้นที่ขั้นสูงสุดของการตัดสินใจสนับสนุนบนสเปกตรัมครบกำหนดวิเคราะห์ รับมือวิเคราะห์ให้ผลดีที่สุดสำหรับการสร้างแบบจำลองสถานการณ์ตามแนวความคิดที่มีประสิทธิภาพของ รุ่นประสิทธิภาพสูงสุดการกำหนดวิธีการใช้ประโยชน์จากสินทรัพย์จำกัด เวลา และทรัพยากรในสถานการณ์แตกต่างกันมีระดับของความไม่แน่นอนส่วนเกี่ยว เหมาะกับงานทั่วไปรวมถึงการกำหนดงบประมาณการใช้ ตั้งราคา การจัดการการเงินผลงาน หรือทำธุรกิจ รูปแบบ deterministicแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งผลลัพธ์จะแม่นยำถูกรู้จักสัมพันธ์ระหว่างอเมริกาและเหตุการณ์ โดยมีห้องสำหรับการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่ม แบบจำลองแบบเฟ้นสุ่มสร้างโมเดลแบบเฟ้นสุ่มเป็นเทคนิคของการนำเสนอข้อมูล หรือคาดการณ์ผลที่จะพิจารณาในระดับของ randomness, unpredictability แบบจำลองทางสถิติจำลองที่ใช้ช่วงของค่าสำหรับแต่ละตัวแปร (ในรูปของการแจกแจงความน่าเป็น) ในการเปรียบเทียบ แบบ deterministic ใช้ประเมินเดียวเพื่อแสดงค่าของตัวแปรแต่ละ การจำลองแบบจำลองเป็นตัวแทนของวัตถุ แนวความคิด หรือระบบ การจำลองแสดงการทำงานที่คาดไว้ของระบบตามแบบจำลองของระบบ แบบจำลองสามารถจริง หรือนามธรรม และทั้งสองชนิดจะคงที่ หรือไดนามิก การวิเคราะห์ระบบกระบวนการเรียนรู้ขั้นตอนหรือธุรกิจเพื่อระบุเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของมัน และสร้างระบบและกระบวนการที่จะบรรลุพวกเขาในวิธีที่มีประสิทธิภาพ2.ปัญหาอธิบายกฎของโมเดล และอธิบายเงื่อนไขต่อไปนี้ ตัวแปรตัดสินใจระบุตัวแปรตัดสินใจทั้งหมด ด้วยรายการพารามิเตอร์ควบคุมค่าสามารถควบคุมได้ โดยการตัดสินใจ ซึ่งมีผลต่อการทำงานของระบบ แสดงออก โดย X_1,..., X_n X =ตัดสินใจเวกเตอร์ [■ (X_1@.@X_2)] =〖 (X_1,... X_n) 〗 ^ T พารามิเตอร์สมมติฐานสัดส่วนและ addictively อัสสัมชัญต้องเก่าสำหรับฟังก์ชันวัตถุประสงค์และหน้าที่คงทั้งหมดตรวจสอบว่า ตัวแปรทั้งหมดเป็นตัวแปรต่อเนื่อง ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ฟังก์ชันกำไรขยายใหญ่สุดหรือฟังก์ชันต้นทุนถูกย่อให้เล็กสุด ข้อจำกัดระบุข้อจำกัดและขอบเขตของตัวแปรตัดสินใจทั้งหมด จำกัดสามารถจำกัดความเท่าเทียมกัน: ġ_1(x) = b_i และอสมการข้อจำกัด: ġ_1(x) ≥ b_i orġ_1(x) ≤ b_iขอบเขตมีข้อจำกัดแต่ละตัวแปรขอบเขตบนหรือล่าง: X_j≥b_j หรือ X_j≤b_j และข้อจำกัดที่ไม่ใช่ negativity: X_j≥ 0

Results (Thai) 3:

ปัญหาที่ 1 อธิบายเงื่อนไขต่อไปนี้ ( สูงสุดสองบรรทัดสำหรับแต่ละเทอม )

เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือรายละเอียดของระบบโดยใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์และภาษา ขั้นตอนของการพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะถูกเรียกว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สัญลักษณ์
.
นางแบบนายแบบ พิจารณาจากจุดของมุมมองของเรื่องปรากฏการณ์เริ่มต้นเพียงเป็นอะนาล็อกของกลไกที่แท้จริงที่อาจไม่รู้จัก จะกลายเป็น โดยการเปลี่ยนทัศนคติของผู้ใช้สถานะของมัน ไม่มีใครอื่นนอกจากกลไกเชิงพรรณนาแบบสมมุติ

แบบกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายเหตุการณ์จริง และความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยที่มีความรับผิดชอบสำหรับพวกเขากระบวนการที่ใช้โดยผู้บริโภคขับเคลื่อนองค์กรเพื่อช่วยให้พวกเขาเป้าหมายการตลาดและความพยายาม

นางแบบโฆษณา กําหนดพื้นที่ที่ทันสมัยที่สุดของการตัดสินใจในด้านวุฒิภาวะ สเปกตรัม การวิเคราะห์อายุความให้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดสำหรับจำลองสถานการณ์ขึ้นอยู่กับแนวคิดที่มีประสิทธิภาพของรูปแบบการหาค่าที่เหมาะสมที่สุด

ใช้ในการตัดสินใจวิธีการสินทรัพย์จำกัดบริษัทที่ดีที่สุดเวลาและทรัพยากรในสถานการณ์ที่มีระดับที่แตกต่างกันของความไม่แน่นอน การกำหนดอายุความทั่วไปรวมถึงการกำหนดงบประมาณ , การจัดการผลงานทางการเงินหรือธุรกิจ

แบบเชิงกำหนดแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งผลแน่นอนแล้ว โดยรู้จักความสัมพันธ์ระหว่างรัฐและเหตุการณ์ไม่มีห้องสำหรับการเปลี่ยนแปลง

แบบสุ่มสุ่มแบบสุ่มเป็นเทคนิคในการนำเสนอข้อมูลหรือทำนายผลที่จะพิจารณาในระดับหนึ่งของการสุ่ม หรือแบบจำลองทางสถิติทาย

ซึ่งในช่วงของค่าสำหรับแต่ละตัวแปร ( ในรูปแบบของการกระจายความน่าจะเป็น ) จะใช้ ในการเปรียบเทียบตัวแบบคงที่ใช้ประมาณการเดียวเพื่อแสดงค่าของแต่ละตัวแปร

รูปแบบการจำลองเป็นตัวแทนของวัตถุ แนวคิด หรือระบบ จำลองแสดงคาดว่าการทำงานของระบบตามรูปแบบของระบบ แบบจำลองสามารถทางกายภาพ หรือนามธรรม และทั้งสองชนิดสามารถคงที่หรือไดนามิก

การวิเคราะห์ระบบกระบวนการเรียน กระบวนการทางธุรกิจ หรือเพื่อระบุเป้าหมายและวัตถุประสงค์และสร้างระบบและขั้นตอนที่จะบรรลุพวกเขาในวิธีที่มีประสิทธิภาพได้

ปัญหา 2 . อธิบายกฎของการสร้างและอธิบายเงื่อนไขต่อไปนี้ตัวแปรการตัดสินใจ

ระบุตัวแปรการตัดสินใจทั้งหมด โดยรายการพารามิเตอร์ควบคุมที่มีค่าที่สามารถถูกควบคุมโดยผู้ผลิตตัดสินใจซึ่งมีผลต่อการทำงานของระบบ แสดงโดย x_1 . . . x_n
, X = ■เวกเตอร์ [ การตัดสินใจ ( x_1 @ . @ x_2 ) ] = 〖 ( x_1 . . . x_n , 〗
t )

ค่าสมมติฐานและสมมติฐานสัดส่วน addictively ต้องเก่ามีฟังก์ชันและฟังก์ชันคงที่ ตรวจสอบว่าตัวแปรคือตัวแปรต่อเนื่อง

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์กำไรฟังก์ชันถ้าเป็นการขยายหรือฟังก์ชั่นต้นทุนถ้าเป็นการลดข้อจำกัด
.
ระบุข้อจำกัดและขอบเขตของตัวแปรในการตัดสินใจ ผู้เขียนสามารถข้อจำกัดความġ _1 ( ( X ) = b_i และอสมการข้อจำกัด : ġ _1 ( X ) ≥ b_i หรือġ _1 ( X ) ≤ b_i . ขอบเขตล่างหรือบนไว้ รวมถึงข้อจำกัดในแต่ละตัวแปร : x_j ≥ b_j หรือ x_j b_j ≤ ,และไม่ปฏิเสธข้อ จำกัด : x_j ≥ 0