Q. Can a student skip levels?A. Acc

Q. Can a student skip levels?
A. According to the van Hieles’model, a student cannot achieve one level of understanding without having mastered all the previous levels. Research in the United States and other countries supports this view with one exception. Some mathematically talented students appear to skip levels, perhaps because they develop logical reasoning skills in ways other than through geometry.
Q. What if the teacher is thinking at a different van Hiele level than the students?
A. This situation is common. Most high school geometry teachers think at the fourth or fifth van Hiele level. Research indicates that most students starting a high school geometry course think at the first or second level. The teacher needs to remember that although the teacher and the student may both use the same word, they may interpret it quite differently. For example, if a student is at the first level, the word “square” brings to mind a shape that looks like a square, but little else. At the second level, the student thinks in terms of the properties of a square, but may not know which ones are necessary or sufficient to determine a square. The student may feel that in order to prove that a figure is a square, all the properties must be proved.
The teacher, who is thinking at a higher level, knows not only the properties of a square, but also which ones can be used to prove that a figure is a square. In fact, the teacher may think of several different ways to show that a figure is a square, since the teacher knows the relationships between the various properties and can determine which properties are implied by others. The teacher must evaluate how the student is interpreting a topic in order to communicate effectively.

Results (Vietnamese) 2:

H: Học sinh có thể bỏ qua cấp?
A. Theo van Hieles'model, một sinh viên không thể đạt được một mức độ hiểu biết mà không cần phải làm chủ được tất cả các cấp độ trước đó. Nghiên cứu tại Hoa Kỳ và các nước khác ủng hộ quan điểm này với một ngoại lệ. Một số sinh viên toán học tài năng xuất hiện để bỏ qua cấp độ, có lẽ vì họ phát triển kỹ năng suy luận logic trong cách khác hơn là thông qua hình học.
Q. Điều gì nếu các giáo viên đang nghĩ ở mức độ van Hiele khác nhau hơn so với các học sinh?
A. Tình trạng này là phổ biến. Hầu hết giáo viên hình học trung học nghĩ rằng ở cấp van Hiele thứ tư hoặc thứ năm. Nghiên cứu chỉ ra rằng hầu hết các sinh viên bắt đầu một khóa học hình học trung học nghĩ rằng ở cấp độ đầu tiên hoặc thứ hai. Giáo viên cần phải nhớ rằng mặc dù các giáo viên và học sinh cả hai có thể sử dụng cùng một từ, họ có thể giải thích nó khá khác nhau. Ví dụ, nếu một học sinh ở cấp độ đầu tiên, từ "vuông" gợi nhớ đến một hình dạng trông giống như một hình vuông, nhưng ít người nào khác. Ở cấp độ thứ hai, học sinh nghĩ về các thuộc tính của một hình vuông, nhưng có thể không biết cái nào là cần thiết hoặc đủ để xác định một hình vuông. Các sinh viên có thể cảm thấy rằng để chứng minh rằng một con số là một hình vuông, tất cả các thuộc tính phải được chứng minh.
Các giáo viên, người đang suy nghĩ ở mức độ cao hơn, không chỉ biết các thuộc tính của một hình vuông, nhưng cũng có những người có thể được sử dụng để chứng minh rằng một con số là một hình vuông. Trong thực tế, các giáo viên có thể nghĩ ra nhiều cách khác nhau để cho thấy một con số là một hình vuông, vì giáo viên biết các mối quan hệ giữa các thuộc tính khác nhau và có thể xác định tính chất này được ngụ ý bởi những người khác. Các giáo viên phải đánh giá như thế nào học sinh được giải thích một chủ đề để giao tiếp hiệu quả.