A mathematical model is a descripti

A mathematical model is a description of a system using mathematical concepts and language. The process of developing a mathematical model is termed mathematical modeling. Mathematical models are used not only in the natural sciences (such as physics, biology, earth science, meteorology) and engineering disciplines (e.g. computer science, artificial intelligence), but also in the social sciences (such as economics, psychology, sociology and political science); physicists, engineers, statisticians, operations research analysts and economists use mathematical models most extensively. A model may help to explain a system and to study the effects of different components, and to make predictions about behaviour.

Mathematical models can take many forms, including but not limited to dynamical systems, statistical models, differential equations, or game theoretic models. These and other types of models can overlap, with a given model involving a variety of abstract structures. In general, mathematical models may include logical models, as far as logic is taken as a part of mathematics. In many cases, the quality of a scientific field depends on how well the mathematical models developed on the theoretical side agree with results of repeatable experiments. Lack of agreement between theoretical mathematical models and experimental measurements often leads to important advances as better theories are developed.

Results (Thai) 1:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นคำอธิบายของระบบโดยใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์และภาษา กระบวนการพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เรียกว่าโมเดลทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ไม่เพียงแต่ ในธรรมชาติวิทยาศาสตร์ (เช่นฟิสิกส์ ชีววิทยา วิทยาศาสตร์โลก อุตุนิยมวิทยา) และสาขาวิชาวิศวกรรม (เช่นวิทยาการคอมพิวเตอร์ ปัญญาประดิษฐ์), แต่ยังอยู่ ในสังคมศาสตร์ (เช่นเศรษฐศาสตร์ จิตวิทยา สังคมวิทยา และรัฐศาสตร์); physicists วิศวกร statisticians นักวิเคราะห์การดำเนินงานวิจัย และนักเศรษฐศาสตร์ใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างกว้างขวางมากที่สุด แบบจำลองอาจช่วยอธิบายระบบ และ การศึกษาผลกระทบของส่วนประกอบต่าง ๆ และต้องการคาดคะเนเกี่ยวกับพฤติกรรมแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สามารถใช้หลายรูปแบบ รวมทั้งแต่ไม่จำกัดเฉพาะการ dynamical ระบบ แบบจำลองทางสถิติ สมการเชิงอนุพันธ์ หรือโมเดลเกม theoretic เหล่านี้และแบบจำลองชนิดอื่น ๆ สามารถเหลื่อม กับแบบกำหนดที่เกี่ยวข้องกับความหลากหลายของโครงสร้างนามธรรม ทั่วไป แบบจำลองทางคณิตศาสตร์อาจมีแบบจำลองเชิงตรรกะ เป็นที่นำมาเป็นส่วนหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์ตรรกะ ในหลายกรณี คุณภาพของเขตทางวิทยาศาสตร์ขึ้นอยู่กับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่พัฒนาทางด้านทฤษฎียอมรับกับผลการทดลองทำซ้ำวิธีที่ดี ขาดตกลงระหว่างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีและทดลองวัดมักจะนำไปสู่ความก้าวหน้าสำคัญที่พัฒนาทฤษฎีดี

Results (Thai) 2:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือคำอธิบายของระบบโดยใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์และภาษา กระบวนการของการพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ไม่เพียง แต่ในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ (เช่นฟิสิกส์ชีววิทยาวิทยาศาสตร์โลกอุตุนิยมวิทยา) และสาขาวิศวกรรม (เช่นวิทยาการคอมพิวเตอร์ปัญญาประดิษฐ์) แต่ยังอยู่ในทางสังคมศาสตร์ (เช่นเศรษฐศาสตร์จิตวิทยาสังคมวิทยาและการเมือง วิทยาศาสตร์); ฟิสิกส์, วิศวกร, นักสถิติ, นักวิเคราะห์การวิจัยการดำเนินงานและนักเศรษฐศาสตร์ใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์มากที่สุดอย่างกว้างขวาง รูปแบบอาจจะช่วยในการอธิบายระบบและเพื่อศึกษาผลขององค์ประกอบที่แตกต่างกันและเพื่อให้การคาดการณ์เกี่ยวกับพฤติกรรมของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สามารถใช้หลายรูปแบบซึ่งรวมถึง แต่ไม่ จำกัด เพียงระบบพลังแบบจำลองทางสถิติสมการเชิงอนุพันธ์หรือเกมรูปแบบทฤษฎี เหล่านี้และประเภทอื่น ๆ ของรุ่นสามารถทับซ้อนกับรูปแบบที่กำหนดที่เกี่ยวข้องกับความหลากหลายของโครงสร้างที่เป็นนามธรรม โดยทั่วไปแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อาจรวมถึงรูปแบบตรรกะเท่าที่ลอจิกจะมาเป็นส่วนหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์ ในหลาย ๆ กรณีที่มีคุณภาพของข้อมูลทางวิทยาศาสตร์ขึ้นอยู่กับวิธีที่ดีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่พัฒนาในด้านทฤษฎีเห็นด้วยกับผลการทดลองทำซ้ำ ขาดข้อตกลงระหว่างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในทางทฤษฎีและการทดลองวัดมักจะนำไปสู่ความก้าวหน้าที่สำคัญเป็นทฤษฎีที่ได้รับการพัฒนาที่ดีขึ้น

Results (Thai) 3:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือรายละเอียดของระบบโดยใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์และภาษา ขั้นตอนของการพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะถูกเรียกว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ไม่เพียง แต่ในวิทยาศาสตร์ เช่น ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา อุตุนิยมวิทยา วิทยาศาสตร์ โลก ) และสาขาวิชาวิศวกรรม ( เช่นวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ปัญญาประดิษฐ์ )แต่ในทางสังคมศาสตร์ ( เช่น เศรษฐศาสตร์ จิตวิทยา สังคมวิทยาและรัฐศาสตร์ ) นักฟิสิกส์ วิศวกร สถิติ การดำเนินการวิจัยนักวิเคราะห์และนักเศรษฐศาสตร์ที่ใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์มากที่สุดอย่างกว้างขวาง รูปแบบอาจช่วยอธิบายระบบและเพื่อศึกษาอิทธิพลขององค์ประกอบที่แตกต่างกันและเพื่อให้การคาดการณ์เกี่ยวกับพฤติกรรม

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สามารถใช้หลายรูปแบบรวมทั้ง แต่ไม่ จำกัด สำหรับระบบสถิติแบบจำลองสมการเชิงอนุพันธ์หรือเกมทฤษฎีโมเดล เหล่านี้และประเภทอื่น ๆ รุ่นสามารถทับซ้อนกับระบุรูปแบบที่เกี่ยวข้องกับความหลากหลายของโครงสร้างนามธรรม ในทั่วไป , แบบจำลองทางคณิตศาสตร์อาจรวมถึงรูปแบบตรรกะเท่าที่ตรรกะเป็นถ่ายเป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ ในหลายกรณีคุณภาพของข้อมูลทางวิทยาศาสตร์ขึ้นอยู่กับว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่พัฒนาในด้านทฤษฎี เห็นด้วยกับผลของการทดลองทำซ้ำ . ไม่มีข้อตกลงระหว่างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีและการวัดทดลองมักจะนำไปสู่ความก้าวหน้าที่สำคัญเป็นทฤษฎีที่ดีขึ้นมีการพัฒนา .