We now put N = A − L. Clearly, L +

We now put N = A − L. Clearly, L + N = A and LN = LA − L2 = AL − L2 = N L. Hence, it remains to show that N n = 0. As above, it is enough to show that N n x = 0 for all vectors x ∈ ker(A − λj I )αj and all j = 1, . . . , m. By definition of L and N , we have N x = Ax − Lx = (A − λj I )x for all x ∈ ker(A −λj I )αj . From this it is easy to see that N n x = (A −λj I )n x. However, (A − λj I )n x = 0 since x ∈ ker(A − λj I )αj and αj ≤ n. Thus, we conclude that N n x = 0 for all x ∈ ker(A − λj I )αj . This completes the proof of the existence part.

Results (Thai) 1:

เราตอนนี้ใส่ N =−เป็น L. ชัดเจน L + N = A และ LN = LA − L2 = AL − L2 = N L. ดังนั้น มันยังคงแสดงว่า n N = 0 ข้างต้น มันเป็นเพียงพอที่จะแสดงว่า N n x = 0 สำหรับทุกเวกเตอร์ x ∈โคเคอร์ (− λj ฉัน) αj และเจทั้งหมด = 1,..., m จากคำนิยามของ L และ N เรามี N x = Ax − Lx = (− λj ฉัน) x สำหรับทุก x ∈ ker(A −λj I) αj จากนี้ ก็ต้องดูว่า n N x = (−λj เป็นฉัน) n x อย่างไรก็ตาม, (− λj ฉัน) n x = 0 เนื่องจาก x ∈โคเคอร์ (− λj ฉัน) αj และ αj ≤ n ดังนั้น เราสรุปว่า x n N = 0 สำหรับทุก x ∈โคเคอร์ (− λj ฉัน) αj เสร็จสิ้นกันส่วนดำรงอยู่

Results (Thai) 2:

ตอนนี้เราใส่ไม่ = A - L. เห็นได้ชัด, L + N = = และ LN ที่ LA - L2 = AL - L2 = ไม่มีลิตรดังนั้นจึงยังคงแสดงให้เห็นว่าไม่มี n = 0 ในขณะที่ข้างต้นก็เพียงพอที่จะแสดง ที่ยังไม่มี NX = 0 เ​​วกเตอร์ทุก x ∈เค (- λj I) αjและ J = 1 . . , ม. ตามคำนิยามของ L และ N เรามีไม่มี x = ขวาน - Lx = (- λj I) x สำหรับทุก x ∈เค (-λj I) αj จากนี้มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่ายังไม่มี NX = (-λj I) n x อย่างไรก็ตาม (- λj I) NX = 0 ตั้งแต่ x ∈เค (- λj I) αjและαj≤ n ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าไม่มี NX = 0 สำหรับทุก x ∈เค (- λj I) αj เสร็จสมบูรณ์ส่วนหลักฐานการดำรงอยู่

Results (Thai) 3:

ตอนนี้เราใส่ N = − . เห็นได้ชัดว่าผม N = และถ้า L2 = = ลา−− 2 = n . al ดังนั้นจึงยังคงแสดงให้เห็นว่า n n = 0 ตามข้างบน ก็เพียงพอที่จะแสดงให้เห็นว่า n n x = 0 สำหรับเวกเตอร์ x ∈เคอร์ ( −λ J ) α J และ j = 1 , . . . . . . . . เมตร โดยนิยามของ L และ N เรามี N x = Ax = ( −− LX λ J ) X X ∈เคอร์ ( −λ J ) α J . จากที่นี่มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่า n n x = ( −λ J ) n . อย่างไรก็ตาม( −λ J ) N x = 0 เมื่อ x ∈เคอร์ ( −λ J ) α J และα J ≤ . ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า n n x = 0 X ∈เคอร์ ( −λ J ) α J . นี้ได้รับการพิสูจน์เรียบร้อยแล้วส่วนหนึ่งของการดำรงอยู่