Communication in theMathematics Cla

Communication in the
Mathematics Classroom
Gallery Walk, Math Congress and Bansho
In Margo’s Grade 3 class, small groups of students create different solutions to a
lesson problem and then present their solutions to their classmates. Although the
first group’s solution includes colourful pictures and a lengthy description, it doesn’t
explain the strategy they’ve used. The second group’s solution is difficult to follow.
As group after group shares, attention begins to fade. As the sixth group presents,
Margo sees only a few students listening. As the students go out for recess, Margo
wonders, “What are students really learning by sharing? How can I help my students
become more effective mathematical communicators?”
What do you do to develop your students’ mathematical communication? Do you choose
mathematics tasks and problems that evoke significant mathematics and motivate
students to discuss their mathematical thinking? Maybe you provide time for students
to discuss and hear the mathematical ideas of other students. Perhaps you record
the mathematical details generated from whole-class discussion on the chalkboard.
Are you wondering if a prompt like, “Use words, numbers and pictures” oversimplifies
the processes involved in communicating, precisely and succinctly, the intricate details
of mathematical thinking?”
Developing effective mathematical communication
The development of students’ mathematical communication shifts in precision and
sophistication throughout the primary, junior and intermediate grades, yet the underlying
characteristics remain applicable across all grades. During whole-class discussion, teachers
can use these characteristics as a guide both for interpreting and assessing students’
presentations of their mathematical thinking and for determining discussion points.
Capacity
Building
Series
2
Categories of Mathematical
Communication ...
• expression and organization of ideas
and mathematical thinking (e.g., clarity
of expression, logical organization), using
oral, visual, and written forms (e.g., pictorial,
graphic, dynamic, numeric, algebraic
forms; concrete materials)
• communication for different audiences
(e.g., peers, teachers) and purposes
(e.g., to present data, justify a solution,
express a mathematical argument in oral,
visual, and written forms)
• use of conventions, vocabulary and
terminology of the discipline (e.g., terms,
symbols) in oral, visual, and written forms
(Ontario Ministry of Education,
2005, p. 23)
Talk about mathematics
doesn’t come naturally ...
“Because mathematics is so often conveyed
in symbols, oral and written, communication
about mathematical ideas is not always
recognized as an important part of
mathematics education. Students do
not necessarily talk about mathematics
naturally; teachers need to help them
learn how to do so.”
(Cobb, Wood, & Yackel, 1994)
The characteristics, listed below, are relevant across grades:
• precision about problem details, relevant choice of method or strategy to solve the
problem, accurate calculations
• assumptions and generalizations that show how the details of the mathematical
task/problem are addressed in the solution
• clarity in terms of logical organization for the reader’s ease of comprehension, requiring
little or no reader inference
• a cohesive argument that consists of an interplay of explanations, diagrams, graphs,
tables and mathematical examples
• elaborations that explain and justify mathematical ideas and strategies with sufficient
and significant mathematical detail
• appropriate and accurate use of mathematical terminology, symbolic notation and
standard forms for labelling graphs and diagrams.
Organizing students to think, talk and write
Through listening, talking and writing about mathematics, students are prompted to
organize, re-organize and consolidate their mathematical thinking and understanding, as
well as analyze, evaluate and build on the mathematical thinking and strategies of others.
The use of mathematical language helps students gain insights into their own thinking
and develop and express their mathematical ideas and strategies, precisely and coherently,
to themselves and to others.
It is during whole-class discussion that students explain and justify their ideas and
strategies as well as challenge and ask for clarification from their classmates. However,
coordinating whole-class discussion in a timely manner, in order to develop students’
mathematical understanding, is demanding mathematical work (Ball, Thames, & Phelps,
2009). Such coordination requires the teacher to carry out several mathematically-based
pedagogical moves simultaneously :
• coaching students on how to participate in mathematical discussions (e.g., questioning,
explaining, probing one another’s mathematical reasoning)
• developing from and expanding on students’ mathematical solutions to make explicit
mathematical concepts and strategies related to the lesson’s goal
• creating mathematical visual records of the class discussion for all students to see
• using mathematical notation to record students’ mathematical thinking – a way for
primary students to learn that “writing is thinking, written down”
When teacher talk dominates whole-class discussion, students tend to rely on teachers to
be the expert, rather than learning that they can work out their own solutions and learn
from other students. Gallery Walk, Math Congress and Bansho provide students with
organized and facilitated time to talk about and listen actively to one another’s mathematical
thinking, justify their thinking to others and reflect on what they are learning.
In fact, this organized and safe discussion forum encourages students to share and
challenge ideas. Importantly, students are reassured that their voices, ideas and
experiences are valued and contribute directly to the whole class learning.
During Gallery Walk, Math Congress and Bansho, it becomes evident to the students and
teacher that mathematical communication is not about “answering the question using
words, numbers, pictures, and symbols.” Instead, they realize that these forms of communication
are selected and applied in order to create a precise mathematical argument,
where labelled diagrams and/or numeric expressions and equations are viewed as being
more precise, concise and persuasive forms than descriptive narratives. These discussion
processes provoke students to use higher-order thinking skills, such as analysis, evaluation
3
and synthesis, in order to improve their conceptual understanding, use of mathematical
strategies and mathematical communication.
Updating the three-part problem-solving lesson
In the pages that follow, the three approaches for co-ordinating student discussion and
analysis of solutions – Gallery Walk, Math Congress and Bansho – are illustrated within
the framework of the three-part problem-solving lesson. The entire lesson should take
between 45 and 60 minutes.
1. Before – Getting started (5 to 10 minutes). Revisiting mathematical ideas and
strategies from a previous lesson that relates to the learning goal of the lesson
2. During – Teaching/learning (15 to 20 minutes). Solving the lesson problem in pairs,
small groups or individually
3. After
(a) Consolidation (20 to 25 minutes). Co-ordination of whole-class discussion and
analysis of student solutions
(b) Highlights/summary (5 minutes). Recounting key mathematical ideas and strategies
related to the learning goal of the lesson
(c) Practice (5 to 10 minutes). Solving a problem that is similar to the lesson problem
in order to practise applying new ideas and strategies
Gallery Walk
Gallery Walk is an interactive discussion technique that gets students out of their chairs
and into a mode of focused and active engagement with other students’ mathematical
ideas (Fosnot & Dolk, 2002). The purpose of the Gallery Walk is to have students and the
teacher mathematically engage with a range of solutions through analysis and response.
It is often carried out after students have generated solutions to a mathematics lesson
problem. Solutions could be recorded on computers, pieces of paper on tables or posted
chart paper. A Gallery Walk is often scheduled for about 10 to 20 minutes depending on
the instructional purpose and depth of mathematical analysis expected.
For students, Gallery Walk is a chance to read different solutions and provide oral and
written feedback to improve the clarity and precision of a solution. On the other hand,
for teachers, it is a chance to determine the range of mathematics evident in the different
solutions and to hear students’ responses to their classmate’s mathematical thinking.
Such assessment for learning data help the teacher to determine points of emphasis,
elaboration and clarification for the ensuing whole class discussion (Fosnot & Dolk, 2002).
Although there are different variations of a Gallery Walk, a common approach is outlined
below:
(a) Small-group problem solving – Students, in small groups, develop one solution to
the lesson problem on chart paper.
(b) Small-group discussion – Small groups take turns reading and analyzing one
another’s solutions and recording comments, questions and/or suggestions for
improvement, using stick-on notes (for later sorting) or writing directly on the chart
paper. After three to five minutes, the groups rotate to the next solution. Rotation
continues until all solutions are analyzed and responded to by all groups. As comments
accumulate for each solution, the groups also review what previous groups have
written and add only new comments, questions and/or suggestions for improvement.
(c) Teacher observation – As students are discussing their classmates’ solutions, the
teacher circulates around the classroom, gauging student understanding and noting
students’ use of mathematics vocabulary and symbolic notation as well as their
mis-matched conceptions.
Students develop their
mathematical communication

Results (Vietnamese) 1:

Giao tiếp trong cácLớp học toán họcBộ sưu tập đi, Đại hội toán học và BanshoTrong các lớp học lớp 3 của Margo, nhỏ nhóm sinh viên tạo ra các giải pháp khác nhau để mộtbài học vấn đề và sau đó trình bày giải pháp của họ để bạn học của mình. Mặc dù cácgiải pháp đầu tiên của nhóm bao gồm các hình ảnh đầy màu sắc và một mô tả dài, nó khônggiải thích chiến lược mà họ đã sử dụng. Nhóm thứ hai giải pháp là khó khăn để làm theo.Như là nhóm sau khi nhóm chia sẻ, sự chú ý bắt đầu mờ dần. Là thứ sáu nhóm trình bày,Margo thấy chỉ một vài sinh viên nghe. Như các sinh viên đi ra ngoài cho ngưng, Margothắc mắc, "những gì học sinh thực sự học tập bằng cách chia sẻ? Làm thế nào tôi có thể giúp học sinh của tôitrở thành bộ chuyển mạch toán học hiệu quả hơn?"Bạn làm gì để phát triển giao tiếp toán học sinh viên của bạn? Để bạn chọncông việc toán học và các vấn đề mà gợi toán học đáng kể và thúc đẩysinh viên để thảo luận về tư duy toán học của họ? Có lẽ bạn cung cấp thời gian cho sinh viênđể thảo luận và nghe những ý tưởng toán học của sinh viên khác. Có lẽ bạn ghi lạiCác chi tiết toán học được tạo ra từ cuộc thảo luận toàn bộ cấp trên bảng đen.Bạn đang tự hỏi nếu một dấu nhắc như, "Sử dụng từ, số và hình ảnh" oversimplifiescác quá trình tham gia trong giao tiếp, chính xác và ngắn gọn, các chi tiết phức tạptư duy toán học?"Phát triển giao tiếp hiệu quả của toán họcSự phát triển của học sinh toán học truyền thông thay đổi trong độ chính xác vàtinh tế trên khắp các lớp tiểu học, cơ sở và Trung cấp, nhưng các cơ bảnđặc điểm vẫn còn áp dụng trên tất cả các lớp. Trong cuộc thảo luận toàn bộ lớp, giáo viêncó thể sử dụng những đặc điểm như một hướng dẫn cho cả hai giải thích và đánh giá học sinhthuyết trình của tư duy toán học của họ và để xác định cuộc thảo luận điểm.Năng lựcXây dựngLoạt2Các thể loại của toán họcGiao tiếp...• biểu hiện và tổ chức của ý tưởngvà tư duy toán học (ví dụ như, rõ ràngbiểu hiện, tổ chức hợp lý), bằng cách sử dụngCác hình thức bằng miệng, hình ảnh, và văn (ví dụ:, ảnh,đồ họa, năng động, số, đại sốhình thức; vật liệu bê tông)• giao tiếp cho đối tượng khác nhau(ví dụ như, đồng nghiệp, giáo viên) và mục đích(ví dụ: để hiển thị dữ liệu, biện minh cho một giải pháp,nhận một đối số toán học trong bằng miệng,Các hình thức trực quan, và viết)• sử dụng các công ước, từ vựng vàCác thuật ngữ của kỷ luật (ví dụ như, điều khoản,biểu tượng) trong các hình thức bằng miệng, hình ảnh, và văn(Bộ giáo dục Ontario,năm 2005, p. 23)Nói chuyện về toán họckhông đến tự nhiên..."Bởi vì toán học như vậy thường được chuyển tảitrong biểu tượng, giao tiếp bằng miệng và bằng văn bản,về toán học ý tưởng là không luôn luônđược công nhận là một phần quan trọng củatoán học giáo dục. Học sinh làmkhông nhất thiết phải nói chuyện về toán họctự nhiên; giáo viên cần để giúp họTìm hiểu làm thế nào để làm như vậy."(Cobb, gỗ và Yackel, 1994)Đặc điểm, được liệt kê dưới đây, có liên quan trên lớp:• độ chính xác về vấn đề chi tiết, sự lựa chọn có liên quan của phương pháp hay chiến lược để giải quyết cácvấn đề, tính toán chính xác• giả định và chung chung mà hiển thị như thế nào các chi tiết của các toán họcnhiệm vụ/vấn đề được đề cập trong các giải pháp• rõ ràng trong điều khoản của tổ chức hợp lý để người đọc dễ hiểu, yêu cầuít hoặc không có đọc suy luận• một đối số cố kết bao gồm một hổ tương tác dụng của giải thích, sơ đồ, đồ thị,bảng và toán học ví dụ• elaborations giải thích và biện minh cho những ý tưởng toán học và các chiến lược với đầy đủvà chi tiết quan trọng của toán học• thích hợp và chính xác sử dụng thuật ngữ toán học, ký hiệu tượng trưng vàCác mẫu tiêu chuẩn cho ghi nhãn đồ thị và biểu đồ.Tổ chức sinh viên suy nghĩ, nói và viếtThông qua nghe, nói và viết về toán học, sinh viên được nhắctổ chức, tái tổ chức và củng cố của tư duy toán học và sự hiểu biết, nhưcũng như phân tích, đánh giá và xây dựng tư duy toán học và các chiến lược của những người khác.Sử dụng ngôn ngữ toán học giúp sinh viên đạt được cái nhìn sâu vào suy nghĩ riêng của họvà phát triển và thể hiện các ý tưởng toán học và chiến lược, chính xác và thí,cho chính mình và cho người khác.Nó là trong cuộc thảo luận toàn bộ lớp sinh viên giải thích và biện minh cho ý tưởng của họ vàchiến lược cũng như thách thức và yêu cầu làm rõ từ bạn học của mình. Tuy nhiên,phối hợp toàn bộ lớp thảo luận một cách kịp thời, để phát triển sinh viêntoán học sự hiểu biết nhất, là yêu cầu nghiên cứu toán học (bóng, Thames, & Phelps,Năm 2009). phối hợp như vậy đòi hỏi các giáo viên để thực hiện một số toán học dựa trênsư phạm di chuyển cùng một lúc:• huấn luyện sinh viên trên làm thế nào để tham gia vào cuộc thảo luận toán học (ví dụ: đặt câu hỏi,giải thích, thăm dò của nhau lý luận toán học)• phát triển từ và mở rộng vào các học sinh toán học giải pháp để làm cho rõ ràngnhững khái niệm toán học và chiến lược liên quan đến mục tiêu của bài học• tạo toán học hình ảnh hồ sơ của các cuộc thảo luận lớp cho các học sinh tất cả để xem• sử dụng ký hiệu toán học để ghi lại học sinh tư duy toán học-một cách đểCác học sinh tiểu học để tìm hiểu rằng "bằng văn bản là suy nghĩ, viết xuống"Khi giáo viên nói chuyện chi phối các cuộc thảo luận toàn bộ lớp, học sinh có xu hướng dựa vào các giáo viên đểlà các chuyên gia, chứ không phải là học tập rằng họ có thể làm việc ra giải pháp riêng của họ và tìm hiểutừ các sinh viên khác. Bộ sưu tập đi, Đại hội toán học và Bansho cung cấp cho sinh viêntổ chức và tạo điều kiện thời gian để nói về và lắng nghe tích cực với nhau là toán họcsuy nghĩ, biện minh cho suy nghĩ của họ để những người khác và suy nghĩ về những gì họ đang học.Trong thực tế, điều này tổ chức và diễn đàn thảo luận an toàn khuyến khích sinh viên để chia sẻ vàthách thức ý tưởng. Quan trọng, học sinh được yên tâm rằng tiếng nói, ý tưởng của họ vàkinh nghiệm có giá trị và đóng góp trực tiếp cho cả lớp học.Trong bộ sưu tập đi bộ, Đại hội toán học và Bansho, nó trở nên rõ ràng cho các sinh viên vàgiáo viên toán học giao tiếp không phải là về "trả lời các câu hỏi bằng cách sử dụngtừ, con số, hình ảnh, và biểu tượng." Thay vào đó, họ nhận ra rằng các hình thức giao tiếplà lựa chọn và ứng dụng trong trật tự để tạo ra một đối số chính xác của toán học,nơi dán nhãn sơ đồ và/hoặc biểu thức số và phương trình được xem như làThêm chính xác, súc tích và thuyết phục hình thức hơn mô tả câu chuyện. Cuộc thảo luậnquá trình kích động học sinh sử dụng kỹ năng cao hơn để suy nghĩ, chẳng hạn như phân tích, đánh giá3và tổng hợp, để cải thiện của họ hiểu khái niệm, sử dụng của toán họcchiến lược và toán học truyền thông.Cập Nhật bài học giải quyết vấn đề ba phầnTrong các trang mà làm theo, ba cách tiếp cận để phối hợp đồng sinh viên thảo luận vàphân tích của giải pháp-bộ sưu tập đi bộ, Đại hội toán học và Bansho-được minh họa trongkhuôn khổ của bài học giải quyết vấn đề ba phần. Bài học toàn bộ nên dùngkhoảng 45 đến 60 phút.1. trước-bắt (5-10 phút). Revisiting những ý tưởng toán học vàchiến lược từ một bài trước đó liên quan đến mục tiêu học tập của bài học2. trong-giảng dạy/học tập (15-20 phút). Giải quyết các vấn đề bài học trong cặp,Nhóm nhỏ hoặc cá nhân3. sau khi(a) củng cố (20-25 phút). Phối hợp của toàn bộ lớp thảo luận vàphân tích của sinh viên giải pháp(b) điểm nổi bật/tóm tắt (5 phút). Recounting ý tưởng toán học chính và chiến lượcliên quan đến mục tiêu học tập của bài học(c) thực tế (5-10 phút). Giải quyết một vấn đề tương tự như vấn đề bài họcđể thực hành áp dụng những ý tưởng mới và chiến lượcBộ sưu tập điBộ sưu tập đi là một kỹ thuật tương tác thảo luận được các học sinh ra khỏi ghế của họvà vào một chế độ tập trung và hoạt động cam kết với các sinh viên toán họcý tưởng (Fosnot & Dolk, 2002). Mục đích của bộ sưu tập đi là để sinh viên và cácgiáo viên toán học tham gia với một loạt các giải pháp thông qua phân tích và phản ứng.Nó được thường xuyên thực hiện sau khi sinh viên đã tạo ra giải pháp cho một bài học toán họcvấn đề. Giải pháp có thể được ghi lại trên máy tính, mảnh giấy trên bàn hoặc đăngbiểu đồ giấy. Một bộ sưu tập đi thường xuyên lên kế hoạch cho khoảng 10-20 phút tùy thuộc vàomục đích giảng dạy và chiều sâu của giải tích toán học dự kiến.Đối với sinh viên, bộ sưu tập đi là một cơ hội để đọc các giải pháp khác nhau và cung cấp bằng miệng vàviết lưu thông tin phản hồi để cải thiện sự rõ ràng và chính xác của một giải pháp. Mặt khácĐối với giáo viên, nó là một cơ hội để xác định phạm vi của toán học điều hiển nhiên trong các khác nhaugiải pháp và nghe sinh viên hồi đáp tới tư duy toán học của bạn cùng lớp.Đánh giá cho việc học tập dữ liệu giúp giáo viên để xác định điểm nhấn mạnh,xây dựng và làm rõ cho các cuộc thảo luận sau đó toàn bộ lớp (Fosnot & Dolk, 2002).Mặc dù có các biến thể khác nhau của một Gallery Walk, một phương pháp phổ biến vạch radưới đây:(một) giải quyết vấn đề nhỏ nhóm-sinh viên, trong các nhóm nhỏ, phát triển một giải pháp chovấn đề bài học trên biểu đồ giấy.(b) nhỏ Nhóm thảo luận-các nhóm nhỏ thay phiên nhau đọc và phân tích mộtcủa người khác giải pháp và ghi ý kiến, câu hỏi và/hoặc góp ý cho cáccải tiến, sử dụng dính trên ghi chú (để sau đó phân loại) hoặc bằng văn bản trực tiếp trên bảng xếp hạnggiấy. Sau 3-5 phút, các nhóm xoay để các giải pháp tiếp theo. Xoaytiếp tục cho đến khi tất cả các giải pháp phân tích và trả lời bằng tất cả các nhóm. Như ý kiếntích lũy cho mỗi giải pháp, các nhóm cũng xem xét những gì trước các nhóm cóviết lưu và thêm ý kiến chỉ mới, câu hỏi và/hoặc đề xuất cho cải tiến.(c) giáo viên quan sát-như sinh viên đang thảo luận về các giải pháp của bạn học cùng lớp, cácgiáo viên lưu thông xung quanh thành phố lớp học, đo học sinh tìm hiểu về và chú ýhọc sinh sử dụng của toán học từ vựng và ký hiệu tượng trưng cũng như của họquan niệm MIS-phù hợp.Sinh viên phát triển củatoán học giao tiếp

Results (Vietnamese) 2:

Truyền thông trong các
môn Toán lớp
Gallery Walk, Toán Quốc hội và Bansho
Ở lớp 3 lớp Margo, các nhóm nhỏ học sinh tạo ra các giải pháp khác nhau cho một
vấn đề bài học và sau đó trình bày các giải pháp của mình để bạn học của mình. Mặc dù các
giải pháp đầu tiên của nhóm bao gồm hình ảnh đầy màu sắc và mô tả dài dòng, nó không
giải thích chiến lược mà họ đã sử dụng. Giải pháp nhóm thứ hai là khó khăn để làm theo.
Khi nhóm sau khi nhóm cổ phiếu, sự chú ý bắt đầu mờ dần. Là những món quà nhóm thứ sáu,
Margo chỉ thấy một vài học sinh nghe. Khi sinh viên đi ra ngoài giải lao, Margo
tự hỏi, "Thế nào là sinh viên thực sự học hỏi bằng cách chia sẻ? Làm thế nào tôi có thể giúp học sinh
trở thành tuyên truyền viên toán học hiệu quả hơn?
"Bạn sẽ làm gì để phát triển truyền thông toán học của học viên? Bạn chọn
công việc toán học và các vấn đề gợi lên toán học quan trọng và khuyến khích
sinh viên để thảo luận về tư duy toán học của họ? Có lẽ bạn cung cấp thời gian cho sinh viên
để thảo luận và nghe các ý tưởng toán học của các học sinh khác. Có lẽ bạn ghi lại
các chi tiết toán học được tạo ra từ các cuộc thảo luận toàn lớp trên bảng đen.
Bạn có tự hỏi nếu một dấu nhắc như thế, "Sử dụng chữ, số và hình ảnh" oversimplifies
các quá trình liên quan đến giao tiếp, chính xác và ngắn gọn, các chi tiết phức tạp
của tư duy toán học?
"Phát triển truyền thông toán học hiệu quả
Sự phát triển của truyền thông thay đổi toán học của học sinh trong độ chính xác và
tinh tế trong suốt các lớp tiểu học, cơ sở và trung gian, nhưng các nền tảng
đặc điểm vẫn được áp dụng trên tất cả các lớp. Trong cuộc thảo luận toàn lớp học, giáo viên
có thể sử dụng những đặc điểm như một hướng dẫn cho cả hai giải thích và đánh giá học sinh
trình bày suy nghĩ của toán học của họ và xác định điểm thảo luận.
Capacity
Building
Dòng
2
loại của toán học
Truyền thông ...
• Biểu thức và tổ chức các ý tưởng
và tư duy toán học (ví dụ, rõ ràng
biểu hiện, tổ chức hợp lý), sử dụng
đường uống, trực quan, và các hình thức bằng văn bản (ví dụ như, tranh ảnh,
đồ họa, năng động, số, đại số
hình thức, vật liệu bê tông)
• giao cho đối tượng khác nhau
(ví dụ, đồng nghiệp, giáo viên) và mục đích
(ví dụ, để trình bày dữ liệu, biện minh cho một giải pháp,
thể hiện một lập luận toán học trong miệng,
hình ảnh, và các hình thức bằng văn bản)
• Sử dụng các công ước, từ vựng và
ngữ của kỷ luật (ví dụ, điều khoản,
biểu tượng) trong miệng, trực quan, và hình thức văn bản
(Ontario Bộ Giáo dục,
2005, p. 23)
Hãy nói về toán học
không đến tự nhiên ...
"Bởi vì toán học là như vậy thường được truyền đạt
trong các biểu tượng, nói và viết, thông tin liên lạc
về ý tưởng toán học không phải luôn luôn
được công nhận là quan trọng một phần của
giáo dục toán học. Học sinh
không nhất thiết phải nói về toán học
tự nhiên; giáo viên cần giúp các em
tìm hiểu làm thế nào để làm như vậy ".
(Cobb, Gỗ, & Yackel, 1994)
Các đặc điểm được liệt kê dưới đây, là có liên quan trên các lớp:
• độ chính xác về thông tin chi tiết vấn đề, ​​sự lựa chọn phù hợp của phương pháp hay chiến lược để giải quyết các
vấn đề, tính toán chính xác
• giả định và khái quát hóa hình ảnh cho thấy các chi tiết của toán học
việc / vấn đề được đề cập trong các giải pháp
• rõ ràng về tổ chức hợp lý để dễ dàng của người đọc hiểu, đòi hỏi
ít hoặc không có suy luận reader
• một đối số cố kết mà bao gồm một động lẫn nhau của giải thích, sơ đồ, biểu đồ,
bảng biểu và các ví dụ toán học
• elaborations giải thích và biện minh cho ý tưởng toán học và chiến lược với đủ
và có ý nghĩa cụ toán học
• sử dụng thích hợp và chính xác của thuật ngữ toán học, ký hiệu biểu tượng và
hình thức tiêu chuẩn cho các biểu đồ ghi nhãn và biểu đồ.
Tổ chức sinh viên để suy nghĩ, nói và viết
thông qua nghe, nói và viết về toán học, sinh viên được nhắc nhở để
sắp xếp, tổ chức lại và củng cố tư duy toán học của họ và sự hiểu biết, như
cũng như phân tích, đánh giá và xây dựng trên tư duy toán học và chiến lược của những người khác.
Các sử dụng ngôn ngữ toán học giúp sinh viên có được cái nhìn sâu vào suy nghĩ riêng của họ
và phát triển và thể hiện ý tưởng và chiến lược toán học của họ, chính xác và mạch lạc,
cho bản thân và người khác.
Đó là trong cuộc thảo luận toàn lớp học mà học sinh giải thích và biện minh cho ý tưởng và họ
các chiến lược, là thách thức và yêu cầu làm rõ các bạn học của mình. Tuy nhiên,
điều phối các cuộc thảo luận toàn lớp một cách kịp thời, để phát triển học sinh
hiểu biết toán học, là công việc đòi hỏi toán học (Ball, Thames, và Phelps,
2009). Phối hợp như vậy đòi hỏi các giáo viên để thực hiện một số toán học dựa trên
chuyển động sư phạm đồng thời:
• huấn luyện sinh viên về làm thế nào để tham gia thảo luận toán học (ví dụ, đặt câu hỏi,
giải thích, thăm dò lẫn nhau là lý luận toán học)
• phát triển từ và mở rộng vào các giải pháp toán học của học sinh để làm cho rõ ràng
khái niệm toán học và chiến lược liên quan đến mục tiêu của bài học
• tạo hồ sơ trực quan toán học của các cuộc thảo luận lớp cho tất cả các học viên xem
• sử dụng các ký hiệu toán học để ghi lại tư duy toán học của học sinh - một cách cho
học sinh tiểu học để biết rằng "văn bản là tư duy, bằng văn bản down
"Khi nói chuyện giáo viên chi phối cuộc thảo luận toàn lớp, sinh viên có xu hướng dựa vào giáo viên để
được các chuyên gia, thay vì học mà họ có thể tìm ra giải pháp của riêng mình và học hỏi
từ các học sinh khác. Gallery Walk, Toán Quốc hội và Bansho cho sinh viên với
thời gian tổ chức và tạo điều kiện để nói chuyện và lắng nghe tích cực với nhau toán học là
tư duy, biện minh cho suy nghĩ của mình cho người khác và suy nghĩ về những gì họ đang học.
Trong thực tế, diễn đàn thảo luận được tổ chức và an toàn này khuyến khích học sinh để chia sẻ và
thách thức ý tưởng. Quan trọng hơn, các sinh viên được cam đoan rằng những tiếng nói, ý tưởng và họ
kinh nghiệm có giá trị và đóng góp trực tiếp cho toàn bộ học lớp.
Trong Gallery Walk, Toán Quốc hội và Bansho, nó trở nên rõ ràng cho học sinh và
giáo viên mà giao tiếp toán học không phải là về "trả lời các câu hỏi sử dụng
từ ngữ, con số, hình ảnh, và các biểu tượng. "Thay vào đó, họ nhận ra rằng những hình thức truyền thông
được lựa chọn và áp dụng để tạo ra một lập luận toán học chính xác,
nơi dán nhãn các sơ đồ và / hoặc các biểu thức số và phương trình được xem như là
chính xác hơn, các hình thức ngắn gọn và có sức thuyết phục hơn so với câu chuyện mô tả. Những cuộc thảo luận
quy trình khiêu khích học sinh sử dụng các kỹ năng tư duy bậc cao, chẳng hạn như phân tích, đánh giá
3
và tổng hợp, nhằm nâng cao sự hiểu biết về khái niệm của họ, sử dụng toán học
và chiến lược truyền thông toán học.
Đang cập nhật các bài học giải quyết vấn đề một phần ba
Trong trang tiếp theo, các ba cách tiếp cận để thảo luận sinh viên phối hợp và
phân tích các giải pháp - Gallery Walk, Toán Quốc hội và Bansho - được minh họa trong
khuôn khổ của bài học giải quyết vấn đề ba phần. Toàn bộ bài học nên mất
từ 45 đến 60 phút.
1. Trước - Bắt đầu (5-10 phút). Xem xét lại các ý tưởng toán học và
chiến lược từ một bài học trước đó có liên quan đến các mục tiêu học tập của bài học
2. Trong thời gian - Giảng dạy / học tập (15-20 phút). Giải quyết vấn đề bài học theo cặp,
nhóm nhỏ hoặc cá nhân
3. Sau khi
(a) Hợp nhất (20-25 phút). Phối hợp của các cuộc thảo luận toàn lớp và
phân tích các giải pháp sinh viên
(b) Điểm nổi bật / tóm tắt (5 phút). Kể lại những ý tưởng toán học và chiến lược
liên quan đến các mục tiêu học tập của bài học
(c) Thực hành (5-10 phút). Việc giải quyết một vấn đề tương tự như vấn đề bài học
để thực hành áp dụng những ý tưởng và chiến lược mới
Gallery Walk
Gallery Walk là một kỹ thuật thảo luận tương tác mà được học sinh ra khỏi ghế của mình
và trở thành một phương thức tham gia tập trung và hoạt động với toán học học sinh khác
'ý tưởng (Fosnot & Dolk, 2002). Mục đích của Gallery Walk là phải có học sinh và
giáo viên toán học tham gia với một loạt các giải pháp thông qua phân tích và phản hồi.
Nó thường được thực hiện sau khi học sinh đã tạo ra các giải pháp cho một bài học toán học
vấn đề. Giải pháp có thể được ghi lại trên máy tính, những mảnh giấy trên bàn hoặc gửi
giấy biểu đồ. A Gallery Walk thường được dự kiến trong khoảng 10-20 phút tùy thuộc vào
mục đích và chiều sâu của phân tích toán học dự kiến giảng dạy.
Đối với học sinh, Gallery Walk là một cơ hội để đọc các giải pháp khác nhau và cung cấp bằng miệng và
ý kiến phản hồi bằng văn bản để cải thiện rõ nét và độ chính xác của một biện pháp. Mặt khác,
đối với giáo viên, đây là cơ hội để xác định phạm vi của toán học hiển nhiên trong việc khác nhau
giải pháp và để nghe câu trả lời của học sinh để tư duy toán học người bạn cùng lớp của họ.
Đánh giá như vậy cho dữ liệu học tập giúp các giáo viên để xác định các điểm nhấn mạnh,
xây dựng . và làm rõ cho các tiếp theo thảo luận cả lớp (Fosnot & Dolk, 2002)
Mặc dù có những biến thể khác nhau của một Walk Gallery, một phương pháp phổ biến được trình bày
dưới đây:
(a) Nhỏ nhóm giải quyết vấn đề - Học sinh, trong các nhóm nhỏ, phát triển một giải pháp
cho. vấn đề bài học trên giấy biểu đồ
(b) thảo luận nhỏ nhóm - nhóm nhỏ lần lượt đọc và phân tích một
khác của giải pháp và ghi lại ý kiến, câu hỏi và / hoặc gợi ý cho
cải tiến, sử dụng thanh-on ghi chú (cho sau này phân loại) hoặc viết trực tiếp trên bảng xếp hạng
giấy. Sau 3-5 phút, các nhóm luân phiên nhau cho các giải pháp tiếp theo. Rotation
tiếp tục cho đến khi tất cả các giải pháp được phân tích và đáp ứng bởi tất cả các nhóm. Như nhận xét
​​tích lũy cho mỗi giải pháp, các nhóm còn lại những gì nhóm trước đó đã
được viết và thêm chỉ mới ý kiến, câu hỏi và / hoặc đề xuất cải tiến.
Quan sát (c) Giáo viên - Là sinh viên đang thảo luận về các giải pháp bạn học của mình, các
giáo viên lưu thông xung quanh các lớp học, đo độ hiểu và chú ý
sử dụng từ vựng toán học và ký hiệu tượng trưng cũng như của học sinh
quan niệm sai khớp.
Học sinh phát triển của
truyền thông toán học