Frequently Asked QuestionsQ. What a

Frequently Asked Questions
Q. What are the van Hiele levels of geometry understanding?
A. There are five levels, which are sequential and hierarchical. They are:
Level 1 (Visualization): Students recognize figures by appearance alone, often by comparing them to a known prototype. The properties of a figure are not perceived. At this level, students make decisions based on perception, not reasoning.
Level 2 (Analysis): Students see figures as collections of properties. They can recognize and name properties of geometric figures, but they do not see relationships between these properties. When describing an object, a student operating at this level might list all the properties the student knows, but not discern which properties are necessary and which are sufficient to describe the object.
Level 3 (Abstraction): Students perceive relationships between properties and between figures. At this level, students can create meaningful definitions and give informal arguments to justify their reasoning. Logical implications and class inclusions, such as squares being a type of rectangle, are understood. The role and significance of formal deduction, however, is not understood.
Level 4 (Deduction): Students can construct proofs, understand the role of axioms and definitions, and know the meaning of necessary and sufficient conditions. At this level, students should be able to construct proofs such as those typically found in a high school geometry class.
Level 5 (Rigor): Students at this level understand the formal aspects of deduction, such as establishing and comparing mathematical systems. Students at this level can understand the use of indirect proof and proof by contrapositive, and can understand non-Euclidean systems.
Clements and Battista (1992) also proposed the existence of Level 0, which they call pre-recognition. Students at this level notice only a subset of the visual characteristics of a shape, resulting in an inability to distinguish between figures. For example, they may distinguish between triangles and quadrilaterals, but may not be able to distinguish between a rhombus and a parallelogram.

Results (Vietnamese) 1:

Câu hỏi thường gặpQ. điều gì đang cấp van Hiele hình học hiểu biết?A. có 5 cấp, tuần tự và phân cấp. Họ là:Cấp 1 (Visualization): Học sinh nhận ra nhân vật bằng xuất hiện một mình, thường bằng cách so sánh chúng với một mẫu thử nghiệm được biết đến. Các thuộc tính của một con số không được cảm nhận. Ở cấp độ này, học sinh đưa ra quyết định dựa trên nhận thức, không lý do.Cấp độ 2 (phân tích): Sinh viên xem hình như các bộ sưu tập của các thuộc tính. Họ có thể nhận ra và đặt tên là tính chất của hình học, nhưng họ không nhìn thấy mối quan hệ giữa các thuộc tính này. Khi mô tả các đối tượng, một sinh viên hoạt động ở cấp độ này có thể liệt kê tất cả các thuộc tính học sinh biết, nhưng không phân biệt tài sản đó là cần thiết và đó là đủ để mô tả các đối tượng.Cấp 3 (trừu tượng): Học sinh nhận thức mối quan hệ giữa tài sản và giữa các con số. Ở cấp độ này, học sinh có thể tạo ra định nghĩa có ý nghĩa và cho các đối số không chính thức để biện minh cho lý do của họ. Khách sạn hiểu rõ tác động hợp lý và bao gồm lớp học, như là một loại hình chữ nhật, hình vuông. Vai trò và tầm quan trọng của sân khấu chính thức, Tuy nhiên, không hiểu.Cấp 4 (trừ): Sinh viên có thể xây dựng bằng chứng, hiểu vai trò của các tiên đề và các định nghĩa và biết ý nghĩa của các điều kiện cần và đủ. Ở cấp độ này, học sinh sẽ có thể để xây dựng các bằng chứng như những người thường được tìm thấy trong một lớp học hình học trung học.Cấp độ 5 (sự chặt chẽ): Các sinh viên ở cấp độ này hiểu những khía cạnh chính thức khấu trừ, chẳng hạn như thiết lập và so sánh hệ thống toán học. Các sinh viên ở cấp độ này có thể hiểu việc sử dụng gián tiếp bằng chứng và chứng minh bởi contrapositive, và có thể hiểu hệ thống phi Euclid.Clements và Battista (1992) cũng đã đề xuất sự tồn tại của mức độ 0, mà họ gọi là tiền công nhận. Các sinh viên ở cấp độ này thông báo chỉ là một tập hợp con của các đặc tính thị giác của một hình dạng, kết quả là không có khả năng để phân biệt giữa con số. Ví dụ, họ có thể phân biệt giữa hình tam giác và quadrilaterals, nhưng không thể phân biệt giữa một hình thoi và hình bình hành một.

Results (Vietnamese) 2:

Câu hỏi thường gặp
Q. Là mức van Hiele hiểu biết hình học gì?
A. Có năm cấp, mà là liên tục và phân cấp. Đó là:
Level 1 (Hình ảnh): Học sinh nhận ra con số bởi sự xuất hiện một mình, thường bằng cách so sánh chúng với một nguyên mẫu được biết đến. Các thuộc tính của một con số không được nhận thức. Ở cấp độ này, sinh viên ra quyết định dựa vào nhận thức, không lý luận.
Level 2 (Phân tích): Học sinh xem hình như bộ sưu tập của bất động sản. Họ có thể nhận biết và thuộc tính tên của hình học, nhưng họ không nhìn thấy mối quan hệ giữa các đặc tính này. Khi mô tả một đối tượng, một sinh viên hoạt động ở cấp độ này có thể liệt kê tất cả các tài sản của học sinh biết, nhưng không phân biệt mà tài sản là cần thiết và đó là đủ để mô tả các đối tượng.
Level 3 (Abstraction): Học sinh nhận thức được mối quan hệ giữa tài sản và giữa con số . Ở cấp độ này, sinh viên có thể tạo các định nghĩa có ý nghĩa và đưa ra lập luận không chính thức để biện minh cho lập luận của họ. Những tác động hợp lý và vùi lớp, như hình vuông là một loại hình chữ nhật, được hiểu. Vai trò và ý nghĩa của trích chính thức, tuy nhiên, không hiểu.
Level 4 (Trích): Học sinh có thể xây dựng chứng minh, hiểu được vai trò của các tiên đề và định nghĩa, và biết ý nghĩa của điều kiện cần và đủ. Ở cấp độ này, học sinh sẽ có thể xây dựng bằng chứng như là những người thường được tìm thấy trong một trường trung học hình học lớp.
Level 5 (chặt chẽ): Học sinh ở cấp độ này hiểu được những khía cạnh hình thức khấu trừ, chẳng hạn như thiết lập và so sánh các hệ thống toán học. Học sinh ở cấp độ này có thể hiểu được việc sử dụng các bằng chứng gián tiếp và bằng chứng bởi contrapositive, và có thể hiểu được các hệ thống phi Euclide.
Clements và Battista (1992) cũng đề xuất sự tồn tại của Level 0, mà họ gọi là tiền công nhận. Học sinh tại thông báo mức này chỉ là một tập hợp con của các đặc điểm hình ảnh của một hình dạng, kết quả là không có khả năng phân biệt giữa số liệu. Ví dụ, họ có thể phân biệt giữa hình tam giác và tứ giác, nhưng có thể không có khả năng phân biệt giữa một hình thoi và một hình bình hành.