Before we discuss the optical prope

Before we discuss the optical properties of the 2D structures created from MLs, let us briefly review the band structure of the conventional 2D square lattice photonic crystal (PC) with the period a. For the sake of numerical illustration, assume the PC is made of circular silicon rods (refractive index, n = 3.4, radii of the rods equal to 0.15a) in an air ambience. Figure 3(a) shows the schematic of the non-primitive unit cell of the 2D PC with the length Ra. Rod PC with a square lattice is favorable for the transverse magnetic (TM) polarization [electric field along the axis of the rod]5. The photonic band structure of the 2D PC for light wave with the TM polarization, can be obtained by solving Maxwell’s equations using a plane wave expansion methodology47,48,49 (see the methods sections, for the details of the calculation). Figure 3(c) shows the result of calculation for a primitive unit cell (R = 1), and as we can see clearly see, the PC exhibits a large bandgap between the bands 1 and 2 for the TM polarized light. Figure 3(d–f) display photonic band structures for the non-primitive unit cells. The vertical axes in the figures represent normalized frequencies (a/λ). As all unit cells belong to the same 2D PC, the corresponding bandgaps remains exactly the same. The unit cell length of the non-primitive unit cell is Ra, and its’ Brillouin zone (BZ), as shown in Fig. 3(b), is shrunk R times in each direction. Therefore, the corresponding photonic band structures of the non-primitive unit cells [Fig. 3(d–f)] can be obtained by folding the original bands of the primitive cell [Fig. 3(c)], R2 times into the BZs of the non-primitive unit cells6,49. In other words, each band in the band structure of the primitive unit cell, becomes R2 folded bands in the band structure of the non-primitive unit cell. For a conventional PC, it is well known that the group velocities for the band edge modes are small, and the bands flatten towards the photonic bandgap frequencies. Therefore, the folded bands of the conventional PC in the proximity of photonic bandgaps are flatter [for example, see the folded band diagrams of Fig. 3(d–f)]. The mode pattern corresponding to the band edge mode is basically a standing wave that extends through the entire 2D lattice5. Thus, the band edge modes of the conventional PC are not spatially localized.

Results (Thai) 1:

ก่อนเราหารือคุณสมบัติแสงโครงสร้าง 2 มิติที่สร้างขึ้นจาก MLs ให้เราสั้น ๆ ทบทวนโครงสร้างของผลึกตาข่ายสี่เหลี่ยมธรรมดา 2D โทนิค (PC) วงระยะเวลา เพื่อประโยชน์ในการประกอบตัวเลข สมมติพีซีที่ทำจากแท่งซิลิโคนทรงกลม (ดัชนีหักเหของแสง n = 3.4 รัศมีของแท่งเท่ากับ 0.15 a) ในบรรยากาศอากาศ 3(a) รูปแสดง schematic ของหน่วยไม่ใช่ primitive เซลล์ของพีซี 2D มีความยาว PC ราราวกับตาข่ายสี่เหลี่ยมเป็นอย่างดีสำหรับการขวางแม่เหล็ก (TM) โพลาไรซ์ [สนามไฟฟ้าตามแนวแกนของคัน] 5 โครงสร้างของพีซีแบบ 2D สำหรับคลื่นแสงมีการโพลาไรซ์ TM วงโทนิคจะได้ โดยการแก้ของแมกซ์เวลล์โดยใช้เครื่องบินคลื่นขยาย methodology47, 48, 49 (ดูหัวข้อวิธี สำหรับรายละเอียดของการคำนวณ) 3(c) รูปแสดงผลลัพธ์ของการคำนวณสำหรับเซลล์หน่วยดั้งเดิม (R = 1), และเราสามารถเห็นเห็นได้อย่างชัดเจน พีซีการจัดแสดงนิทรรศการมี bandgap ใหญ่ระหว่างวงดนตรี 1 และ 2 สำหรับ TM แสงโพราไรซ์ 3(d–f) รูปแสดงโครงสร้างวงโทนิคสำหรับเซลล์ primitive ที่ไม่ใช่หน่วย แกนแนวตั้งในตัวเลขแสดงความถี่มาตรฐาน (a/λ) เป็นเซลล์หน่วยทั้งหมดเป็นของ 2D เครื่องเดียว bandgaps สอดคล้องกันยังคงตรงเหมือนเดิม ความยาวเซลล์หน่วยของเซลล์ไม่ใช่ primitive หน่วยเป็น Ra และ ' Brillouin โซน (BZ), ดังที่แสดงในรูป 3(b) ถูกลดเวลา R ในแต่ละทิศทาง ดังนั้น สอดคล้องกันวงโทนิคโครงสร้างของหน่วยไม่ใช่ primitive เซลล์ [รูป 3(d–f)] ได้ โดยพับวงเดิมของเซลล์ดั้งเดิม [3(c) รูป], R2 ครั้งใน BZs ของดั้งเดิมไม่ใช่หน่วย cells6, 49 ในคำอื่น ๆ แต่ละวงในโครงสร้างของเซลล์หน่วยดั้งเดิม วงกลายเป็น วง R2 พับในโครงสร้างของเซลล์ไม่ใช่ primitive หน่วยวง สำหรับพีซีทั่วไป เป็นที่รู้จักว่า ความเร็วกลุ่มสำหรับโหมดขอบวงมีขนาดเล็ก และวงดนตรีแผ่ไปทางความถี่ bandgap โทนิค ดังนั้น วงพับของพีซีทั่วไปในความใกล้ชิดของ bandgaps โทนิคอี๋ [ตัวอย่าง ดูไดอะแกรมวงพับของ 3(d–f) รูป] โหมดรูปแบบที่สอดคล้องกับโหมดวงขอบเป็นคลื่นยืนที่ขยายผ่านการ lattice5 2D ทั้งหมด ดังนั้น โหมดขอบวงของพีซีทั่วไปจะไม่ spatially ภาษาท้องถิ่น

Results (Thai) 2:

ก่อนที่เราจะหารือเกี่ยวกับคุณสมบัติทางแสงของโครงสร้าง 2D ที่สร้างขึ้นจาก MLs ให้เราสั้นทบทวนโครงสร้างของวงธรรมดา 2D ตารางผลึกตาข่ายโทนิค (PC) ที่มีระยะเวลาการให้ เพื่อประโยชน์ของภาพประกอบตัวเลขสมมติเครื่องคอมพิวเตอร์ที่ทำจากซิลิโคนแท่งกลม (ดัชนีหักเห n = 3.4 รัศมีของแท่งเ​​ท่ากับ 0.15a) ในบรรยากาศอากาศ รูปที่ 3 (ก) แสดงให้เห็นวงจรของเซลล์หน่วยที่ไม่ใช่ของดั้งเดิม 2D เครื่องพีซีที่มีความยาวรา เครื่องคอมพิวเตอร์ของก้านที่มีตารางตาข่ายเป็นอย่างดีสำหรับขวางแม่เหล็ก (TM) โพลาไรซ์ [สนามไฟฟ้าตามแนวแกนของแกน] 5 โครงสร้างวงโทนิคของ 2D พีซีสำหรับคลื่นแสงที่มีโพลาไรซ์ TM ที่สามารถหาได้โดยการแก้สมการแมกซ์เวลใช้ methodology47,48,49 การขยายตัวของคลื่นระนาบ (ดูวิธีการที่ส่วนรายละเอียดของการคำนวณ) รูปที่ 3 (ค) แสดงให้เห็นถึงผลของการคำนวณสำหรับหน่วยเซลล์ดั้งเดิม (R = 1) และในขณะที่เราสามารถเห็นได้อย่างชัดเจนเห็นพีซีจัดแสดงนิทรรศการ bandgap ขนาดใหญ่ระหว่างวงดนตรีที่ 1 และ 2 สำหรับแสง TM ขั้ว รูปที่ 3 (D-F) โครงสร้างการแสดงผลโทนิควงเซลล์หน่วยที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม แกนแนวตั้งในรูปแทนความถี่ปกติ (A / λ) ในฐานะที่เป็นเซลล์หน่วยทั้งหมดอยู่ในเครื่องคอมพิวเตอร์ 2D เดียวกัน bandgaps ที่สอดคล้องกันยังคงอยู่เหมือนเดิม ความยาวหน่วยเซลล์ของเซลล์หน่วยที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิมคือ Ra และของ 'Brillouin โซน (BZ) ดังแสดงในรูป 3 (ข) จะหด R ครั้งในแต่ละทิศทาง ดังนั้นการที่สอดคล้องกันโครงสร้างวงโทนิคของเซลล์หน่วยที่ไม่ใช่ดั้งเดิม [รูป 3 (D-F)] สามารถหาได้โดยพับวงเดิมของเซลล์ดั้งเดิม [รูป 3 (C)] ครั้ง R2 เข้า BZs ของหน่วย cells6,49 ไม่ใช่ดั้งเดิม ในคำอื่น ๆ แต่ละวงในโครงสร้างวงของหน่วยเซลล์ดั้งเดิมกลายเป็นวงดนตรีที่พับ R2 ในกลุ่มโครงสร้างของเซลล์หน่วยที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม สำหรับ PC ธรรมดามันเป็นที่รู้จักกันดีว่ากลุ่มที่ความเร็วสำหรับวงดนตรีโหมดขอบมีขนาดเล็กและวงแผ่ไปทางความถี่ bandgap โทนิค ดังนั้นวงดนตรีที่พับของเครื่องคอมพิวเตอร์ธรรมดาในความใกล้ชิดของ bandgaps โทนิคที่มีอี๋ [ตัวอย่างเช่นดูแผนภาพวงพับรูป 3 (D-F)] รูปแบบที่สอดคล้องกับโหมดโหมดขอบวงนั้นเป็นคลื่นนิ่งที่ขยายผ่าน lattice5 2D ทั้งหมด ดังนั้นโหมดวงขอบของเครื่องคอมพิวเตอร์ทั่วไปจะไม่ localized สันนิฐาน

Results (Thai) 3:

ก่อนที่เราจะหารือเกี่ยวกับคุณสมบัติเชิงแสงของ 2D โครงสร้างที่สร้างขึ้นจาก MLS , ให้เราทบทวนวงโครงสร้างของแบบ 2D ตารางขัดแตะผลึกโฟโตนิกส์คร่าวๆ ( PC ) กับช่วง A เพื่อภาพประกอบตัวเลขถือว่าเครื่องคอมพิวเตอร์เป็นแท่งกลมซิลิคอน ( ดัชนี refractive N   =   3.4 รัศมีแท่งเท่ากับ 0.15a ) ในอากาศบรรยากาศ รูปที่ 3 ( ก ) แสดงแผนผังของหน่วยดั้งเดิมไม่ใช่เซลล์ของเครื่องคอมพิวเตอร์ 2D กับความยาว รา แท่ง PC กับตาข่ายตารางดีสำหรับสนามแม่เหล็กตามขวาง ( TM ) ของโพลาไรเซชัน [ สนามไฟฟ้าตามแนวแกนของแท่ง ] 5 . ด้านโฟโตนิกส์วงดนตรีโครงสร้างของเครื่องคอมพิวเตอร์ 2D สำหรับคลื่นแสงที่มีโพลาไรเซชัน ซึ่งสามารถแก้ไขได้โดยการใช้เครื่องบินสมการของแมกซ์เวลล์คลื่นการขยายตัว methodology47,48,49 ( ดูวิธีการส่วน รายละเอียดของการคำนวณ ) รูปที่ 3 ( C ) แสดงผลการคำนวณสำหรับหน่วยตรวจเซลล์ ( R   =   1 ) และเมื่อเราสามารถเห็นได้อย่างชัดเจนเห็น PC จัดแสดงขนาดใหญ่ bandgap ระหว่างกลุ่มที่ 1 และ 2 สำหรับ TM ขั้วไฟ รูปที่ 3 ( d ) F ) แสดงโครงสร้างโฟโตนิกส์สำหรับวงดนตรีไม่ตรวจหน่วยเซลล์ แกนแนวตั้งในตัวเลขที่เป็นตัวแทนของความถี่ ( 20 / λ ) เซลล์เป็นหน่วยของพีซีแบบเดียวกัน bandgaps ที่ยังคงเหมือนเดิม หน่วยเซลล์ที่ไม่ใช่เซลล์ดั้งเดิมความยาวของหน่วยรา และ " brillouin โซน ( BZ ) ดังแสดงในรูปที่ 3 ( B ) จะหด R ครั้งในแต่ละทิศทาง ดังนั้น วงโฟโตนิกส์ที่โครงสร้างของหน่วยเซลล์ที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม [ รูปที่ 3 ( d ) F ) ] สามารถรับได้โดยการพับต้นฉบับวงเซลล์ดั้งเดิมของ [ รูปที่ 3 ( C ) ] , ครั้ง R2 ใน bzs ไม่ดั้งเดิมของหน่วย cells6,49 . ในคำอื่น ๆที่แต่ละวงวงโครงสร้างของหน่วยเซลล์ดั้งเดิมกลายเป็น R2 พับวงวงดนตรีที่ไม่ตรวจโครงสร้างของหน่วยเซลล์ สำหรับ PC ปกติ มันเป็นที่รู้จักกันดีว่า กลุ่มความเร็วขอบวงโหมดมีขนาดเล็ก และวงแผ่ต่อความถี่ bandgap โฟโตนิกส์ . ดังนั้น การพับวงของ PC ธรรมดาในความใกล้ชิดของโฟโตนิกส์ bandgaps จะประจบ [ ตัวอย่าง เห็นพับวงดนตรีแผนภาพรูปที่ 3 ( d ) F ) ] โหมดรูปแบบสอดคล้องกับโหมดที่ขอบวงดนตรีเป็นพื้นยืน คลื่นที่ขยายผ่าน lattice5 2D ทั้งหมด ดังนั้น ขอบวงโหมด PC ธรรมดาไม่ได้เปลี่ยนเฉพาะ