Optimal Multiuser Transmit Beamform

Optimal Multiuser Transmit Beamforming: A Difficult Problem with a Simple Solution Structure
Emil Bj¨ornson, Mats Bengtsson, and Bj¨orn Ottersten
Transmit beamforming is a versatile technique for signal transmission from an array of N antennas to one or multiple users [1]. In wireless communications, the goal is to increase the signal power at the intended user and reduce interference to non-intended users. A high signal power is achieved by transmitting the same data signal from all antennas, but with different amplitudes and phases, such that the signal components add coherently at the user. Low interference is accomplished by making the signal components add destructively at non-intended users. This corresponds mathematically to designing beamforming vectors (that describe the amplitudes and phases) to have large inner products with the vectors describing the intended channels and small inner products with non-intended user channels. If there is line-of-sight (LoS) between the transmitter and receiver, beamforming can be seen as forming a signal beam toward the receiver; see Figure 1. Beamforming can also be applied in non-LoS scenarios, if the multipath channel is known, by making the multipath components add coherently or destructively. Since transmit beamforming focuses the signal energy at certain places, less energy arrives to other places. This allows for so-called space-division multiple access (SDMA), where K spatially separated users are served simultaneously. One beamforming vector is assigned to each user and can be matched to its channel. Unfortunately, the finite number of transmit antennas only provides a limited amount of spatial directivity, which means that there are energy leakages between the users which act as interference. While it is fairly easy to design a beamforming vector that maximizes the signal power at the intended user, it is difficult to strike a perfect balance between maximizing the signal power and minimizing the interference leakage. In fact, the optimization of multiuser transmit beamforming is generally a nondeterministic polynomial-time (NP) hard problem [2]. Nevertheless, this lecture shows that the optimal transmit beamforming has a simple structure with very intuitive properties and interpretations. This structure provides a theoretical foundation for practical low-complexity beamforming schemes.
RELEVANCE Adaptive transmit beamforming is key to increased spectral and energy efficiency in next-generation wireless networks, which are expected to include very large antenna arrays [3]. In light of the difficulty to compute the optimal multiuser transmit beamforming, there is a plethora of heuristic schemes. Although each scheme might be optimal in some special case, and can be tweaked to fit other cases, these heuristic
c
2014 IEEE. Personal use of this material is permitted. Permission from IEEE must be obtained for all other uses, in any current or future media, including reprinting/republishing this material for advertising or promotional purposes, creating new collective works, for resale or redistribution to servers or lists, or reuse of any copyrighted component of this work in other works. This lecture note has been accepted for publication in IEEE Signal Processing Magazine. Supplementary downloadable material is available at https://github.com/emilbjornson/optimal-beamforming, provided by the authors. The material includes Matlab code that can reproduce all simulation results. Contact [e-mail] for further questions about this work.
arXiv:1404.0408v2 [cs.IT] 23 Apr 2014
2
Transmitter
Beam 1
Beam 2
User 1
User 2
Fig. 1: Visualization of transmit beamforming in an LoS scenario. The beamforming is adapted to the location of the intended user, such that a main-lobe with a strong signal power is achieved toward this user while the side-lobes that cause interference to other non-intended users are weak.
schemes generally do not provide sufficient degrees of freedom to ever achieve the optimal performance. The main purpose of this lecture is to provide a structure of optimal linear transmit beamforming, with a sufficient number of design parameters to not lose optimality. This simple structure provides many insights and is easily extended to take various design constraints of practical cellular networks into account.
PREREQUISITES The readers require basic knowledge in linear algebra, communication theory, and convex optimization.
PROBLEM (P1): POWER MINIMIZATION WITH SINR CONSTRAINTS We consider a downlink channel where a base station (BS) equipped with N antennas communicates with K single-antenna users using SDMA. The data signal to user k is denoted sk ∈C and is normalized to unit power, while the vector hk ∈ CN×1 describes the corresponding channel. The K different data signals are separated spatially using the linear beamforming vectors w1,...,wK ∈ CN×1, where wk is associated with user k. The normalized version wk kwkk is called the bea

Results (Vietnamese) 1:

Multiuser tối ưu truyền tải Beamforming: Một vấn đề Difficult với một cấu trúc đơn giản giải phápEmil Bj¨ornson, thảm Bengtsson, và Bj¨orn OtterstenTruyền tải beamforming là một kỹ thuật đa năng để truyền dẫn tín hiệu từ một mảng của N ăng-ten để một hoặc nhiều người sử dụng [1]. Trong truyền thông không dây, mục đích là để tăng sức mạnh tín hiệu tại người sử dụng dự định và giảm thiểu sự can thiệp của người sử dụng không nhằm mục đích. Một quyền lực cao tín hiệu đạt được bằng cách truyền tín hiệu dữ liệu cùng một từ tất cả các ăng-ten, nhưng với amplitudes khác nhau và các giai đoạn, như vậy mà các thành phần tín hiệu thêm thí ở người sử dụng. Nhiễu thấp được thực hiện bằng cách làm cho các tín hiệu thành phần thêm destructively ở người sử dụng không nhằm mục đích. Điều này tương ứng với toán học thiết kế beamforming vectơ (trong đó mô tả amplitudes và giai đoạn) có lớn bên trong sản phẩm với các vectơ mô tả các kênh dự định và nhỏ bên trong sản phẩm người dùng định hình. Nếu không có dòng-of-sight (LoS) giữa máy phát và máy thu, beamforming có thể được xem như là hình thành một chùm tín hiệu hướng về người nhận; Xem hình 1. Beamforming cũng có thể được áp dụng trong các tình huống LoS, nếu kênh ion được biết đến, bằng cách làm cho các thành phần ion thêm thí hoặc destructively. Kể từ khi truyền tải beamforming tập trung tín hiệu năng lượng tại một số nơi, ít năng lượng đến đến nơi khác. Điều này cho phép cái gọi là không gian-division multiple access (SDMA), nơi K trong không gian tách người dùng được phục vụ cùng một lúc. Một beamforming vector được gán cho mỗi người dùng và có thể được kết hợp với kênh của mình. Thật không may, finite số truyền ăng-ten chỉ cung cấp một số lượng hạn chế không gian directivity, có nghĩa là có năng lượng dò giữa người sử dụng hoạt động như những can thiệp. Trong khi nó là khá dễ dàng để thiết kế một vector beamforming tối đa sức mạnh tín hiệu tại người sử dụng dự định, nó là difficult để tấn công một sự cân bằng hoàn hảo giữa sức mạnh tín hiệu tối đa và giảm thiểu sự rò rỉ can thiệp. Trong thực tế, tối ưu hóa multiuser truyền beamforming nói chung là một vấn đề khó khăn thời gian đa thức nondeterministic (NP) [2]. Tuy nhiên, này bài giảng cho thấy rằng việc tối ưu truyền tải beamforming có một cấu trúc đơn giản với tính chất rất trực quan và giải thích. Cấu trúc này cung cấp một nền tảng lý thuyết cho các chương trình thực tế phức tạp thấp beamforming.Mức độ liên quan Adaptive truyền beamforming là chìa khóa để tăng quang phổ và năng lượng efficiency trong các mạng không dây thế hệ mới, được dự kiến sẽ bao gồm các mảng ăng-ten rất lớn [3]. Trong ánh sáng của difficulty để tính toán tối ưu multiuser truyền beamforming, có một plethora của các đề án heuristic. Mặc dù mỗi chương trình có thể được tối ưu trong một số trường hợp đặc biệt, và có thể được tinh chỉnh để fit các trường hợp khác, heuristiccIEEE NĂM 2014. Cá nhân sử dụng các vật liệu này là được phép. Sự cho phép của IEEE phải có được tất cả các mục trong bất kỳ phương tiện hiện tại hoặc tương lai, bao gồm cả in lại/republishing vật liệu này cho mục đích quảng cáo hay khuyến mại, tạo mới các hoạt động tập thể, bán lại hoặc tái phân phối đến các máy chủ hoặc danh sách hoặc tái sử dụng của bất kỳ thành phần có bản quyền của tác phẩm này trong các tác phẩm khác. Lưu ý bài giảng này đã được chấp nhận cho công bố trong tạp chí xử lý tín hiệu IEEE. Tài liệu bổ trợ miễn phí có sẵn tại https://github.com/emilbjornson/optimal-beamforming, được cung cấp bởi các tác giả. Các tài liệu bao gồm các mã Matlab có thể sao chép tất cả các kết quả mô phỏng. Liên hệ [e-mail] để biết thêm các câu hỏi về công việc này.arXiv:1404.0408v2 [cs.IT] 23 tháng tư 20142Máy phátChùm 1Chùm 2Người dùng 1Dùng 2Hình 1: Các hình dung của truyền beamforming trong một kịch bản LoS. Beamforming là thích nghi với vị trí của người sử dụng dự định, như vậy mà một chính thùy với một sức mạnh tín hiệu mạnh là đạt được đối với người dùng này khi bên-thùy gây nhiễu cho người dùng không nhằm mục đích khác là yếu.chương trình thường không cung cấp sufficient bậc tự do để bao giờ đạt được hiệu suất tối ưu. Mục đích chính của bài giảng này là cung cấp một cấu trúc tối ưu tuyến tính truyền beamforming, với một số sufficient thiết kế thông số để không mất điều. Cấu trúc đơn giản này cung cấp những hiểu biết nhiều và dễ dàng mở rộng để có nhiều thiết kế hạn chế của các mạng di động thực tế vào tài khoản.Điều kiện tiên quyết các độc giả yêu cầu các kiến thức cơ bản trong đại số tuyến tính, truyền thuyết và lồi tối ưu hóa.Vấn đề (P1): Sức mạnh giảm thiểu với SINR ràng buộc chúng ta xem xét một kênh downlink nơi một trạm cơ sở (BS) được trang bị với N ăng ten liên lạc với người sử dụng ăng-ten đĩa đơn K bằng cách sử dụng SDMA. Các tín hiệu dữ liệu để người sử dụng k được ký hiệu là sk ∈C và chuẩn hoá đơn vị nắm quyền lực, trong khi mô tả vector hk ∈ CN × 1 kênh tương ứng. Các tín hiệu dữ liệu khác nhau K được tách ra trong không gian bằng cách sử dụng w1 tuyến tính beamforming vectơ,..., wK ∈ CN × 1, nơi wk được kết hợp với người sử dụng k. Kwkk wk Phiên bản bình thường được gọi là bea

Results (Vietnamese) 2:

Tối ưu đa người dùng Transmit Chùm: Một Dif Vấn đề fi sùng bái với một giải pháp kết cấu đơn giản
Emil Bjornson, Mats Bengtsson, và Bjorn Ottersten
Transmit beamforming là một kỹ thuật linh hoạt để truyền tín hiệu từ một mảng của N ăng-ten để một hoặc nhiều người sử dụng [1]. Trong truyền thông không dây, mục đích là để tăng sức mạnh tín hiệu ở người dùng dự định và giảm nhiễu cho người dùng không mong muốn. Một điện tín hiệu cao đạt được bằng cách truyền các tín hiệu cùng một dữ liệu từ tất cả các ăng-ten, nhưng với biên độ khác nhau và các giai đoạn, như vậy mà các thành phần tín hiệu thêm mạch lạc vào người sử dụng. Can thiệp thấp được thực hiện bằng cách làm cho các thành phần tín hiệu thêm triệt tiêu tại người dùng không mong muốn. Điều này tương ứng với toán học để thiết kế vector beamforming (mô tả biên độ và giai đoạn) để có những sản phẩm lớn bên trong với các vectơ mô tả các kênh dự định và các sản phẩm nhỏ bên trong với các kênh người dùng không mong muốn. Nếu có line-of-sight (LOS) giữa máy phát và máy thu, beamforming có thể được xem như là hình thành một chùm tín hiệu về phía người nhận; xem Hình 1. Chùm cũng có thể được áp dụng trong các tình huống không los, nếu các kênh đa đường được biết đến, bằng cách làm cho các thành phần đa đường thêm mạch lạc hoặc triệt tiêu. Kể từ khi phát beamforming tập trung năng lượng tín hiệu ở những nơi nhất định, ít năng lượng hơn đến với những nơi khác. Điều này cho phép cái gọi là không-phân chia nhiều truy cập (SDMA), trong đó K người sử dụng không gian tách biệt được phục vụ cùng một lúc. Một vector beamforming được gán cho mỗi người dùng và có thể được kết hợp với kênh của nó. Thật không may, số lượng hữu hạn của ăng-ten truyền chỉ cung cấp một số lượng hạn chế của định hướng không gian, có nghĩa là có rò rỉ năng lượng giữa những người sử dụng mà hành động như sự can thiệp. Trong khi đó là khá dễ dàng để thiết kế một vector beamforming nhằm tối đa hóa công suất tín hiệu vào người sử dụng dự định, nó là khăn fi giáo phái để tấn công một sự cân bằng hoàn hảo giữa tối đa hóa công suất tín hiệu và giảm thiểu sự rò rỉ can thiệp. Trong thực tế, tối ưu hóa đa người dùng truyền beamforming nói chung là một thời gian đa thức (NP) vấn đề khó khăn toán không đơn định [2]. Tuy nhiên, bài giảng này cho thấy truyền beamforming tối ưu có cấu trúc đơn giản với tính chất rất trực quan và giải thích. Cấu trúc này cung cấp một nền tảng lý thuyết cho các đề án beamforming-phức tạp thấp thực tế.
ỨNG thích ứng truyền beamforming là chìa khóa để tăng quang phổ và năng lượng ef fi tính hiệu trong các mạng không dây thế hệ tiếp theo, được dự kiến sẽ bao gồm các mảng ăng ten rất lớn [3]. Trong ánh sáng của những gặp khó khăn fi để tính đa người dùng truyền beamforming tối ưu, có rất nhiều các chương trình heuristic. Mặc dù mỗi chương trình có thể được tối ưu trong một số trường hợp đặc biệt, và có thể được tinh chỉnh để fi t trường hợp khác, các heuristic,
c
2014 IEEE. Việc sự dụng cá nhân tài liệu này được chấp nhận. Sự cho phép của IEEE phải được cho tất cả các ứng dụng khác, trong bất kỳ phương tiện truyền thông hiện tại hoặc trong tương lai, bao gồm cả in lại / republishing tài liệu này cho mục đích quảng cáo hoặc khuyến mại, tạo công trình tập thể mới, bán lại hoặc phân phối lại cho các máy chủ hoặc danh sách, hoặc tái sử dụng của bất kỳ thành phần có bản quyền của công việc này trong các công trình khác. Lưu ý bài giảng này đã được chấp nhận cho công bố trên Tạp chí IEEE Xử lý tín hiệu. Tài liệu tải về bổ sung có sẵn tại https://github.com/emilbjornson/optimal-beamforming, được cung cấp bởi các tác giả. Tài liệu gồm Matlab mã có thể tái sản xuất tất cả các kết quả mô phỏng. Liên [e-mail] cho câu hỏi về công việc này.
ArXiv: 1404.0408v2 [cs.IT] ngày 23 tháng 4 năm 2014
2
Transmitter
tia 1
tia 2
User 1
User 2
hình. 1: Hình ảnh của truyền beamforming trong một kịch bản LOS. Các beamforming được chuyển đến vị trí của người sử dụng dự định, như vậy mà một chính-thùy với một sức mạnh tín hiệu mạnh mẽ được thực hiện đối với người sử dụng này trong khi phụ thùy gây nhiễu cho người dùng không có ý định khác là yếu.
Chương trình thường không cung cấp độ h.tố fi cient tự do bao giờ đạt được hiệu suất tối ưu. Mục đích chính của bài giảng này là để cung cấp một cấu trúc tối ưu truyền tuyến tính beamforming, với một số cient h.tố fi các thông số thiết kế để không bị mất tính tối ưu. Cấu trúc đơn giản này cung cấp nhiều hiểu biết sâu sắc và dễ dàng mở rộng để hạn chế thiết kế khác nhau của các mạng di động thực tế vào tài khoản.
Điều kiện tiên quyết Các độc giả đòi hỏi kiến thức cơ bản trong đại số tuyến tính, lý thuyết truyền thông, và tối ưu hóa lồi.
VẤN ĐỀ (P1): POWER giảm thiểu VỚI KHĂN SINR Chúng tôi xem xét một kênh đường xuống nơi một trạm gốc (BS) được trang bị với ăng-ten N giao tiếp với người dùng K đơn ăng ten sử dụng SDMA. Các tín hiệu dữ liệu để người dùng k được ký hiệu là sk ∈C và là bình thường để đơn vị năng lượng, trong khi các vector hk ∈ CN × 1 mô tả các kênh tương ứng. K tín hiệu dữ liệu khác nhau được ngăn không gian bằng cách sử dụng các vector beamforming tuyến tính W1, ..., WK ∈ CN × 1, nơi mà tuần có liên quan đến người dùng k.