Australian Journal of Basic and App

Australian Journal of Basic and Applied Sciences, 5(7): 684-691, 2011ISSN 1991-8178
Corresponding Author:
Nor Hasnida Che Ghazali, Department of Educational Methodology and Practice, Faculty of Education Universiti Kebangsaan Malaysia, Bangi, Selangor.
684
Students' Procedural and Conceptual Understanding of Mathematics
1
Nor Hasnida Che Ghazali and
2
Effandi Zakaria
1,2
Department of Educational Methodology and Practice, Faculty of Education,Universiti Kebangsaan Malaysia, Bangi, [e-mail]
Abstract:
The goal in mathematics teaching has shifted towards an emphasis on both procedural andconceptual understanding. The importance of gaining procedural and conceptual understanding isaligned with the objective of mathematics education in Malaysia. This study sought to investigatestudents' procedural and conceptual understanding of algebra. It also examined the relationship betweenmathematics procedural understanding and conceptual understanding. Using a survey method, the studywas carried out on 132 students from secondary schools. The instrument used was the algebra testcontaining 14 conceptual and procedural items. The data were analyzed descriptively based onpercentage, mean, and standard deviation to determine students' procedural and conceptualunderstanding of mathematics. Pearson's correlation was used to determine the relationship betweenprocedural and conceptual understanding. The findings revealed that the students' level of proceduralunderstanding is high whereas the level of conceptual understanding is low. They had a higherprocedural understanding gain compared to conceptual understanding gain. Furthermore, there was asignificant positive relationship between mathematics procedural understanding and conceptualunderstanding.
Key word:
Procedural understanding, conceptual understanding, algebra, mathematics.
INTRODUCTION
Recently, the teaching process has shifted its focus towards a balance between procedural and conceptualunderstanding. This is aligned with the mathematics education objectives in Malaysia, which are to equip theteachers and students with mathematics skills and to provide explanations. The National Council of Teachersof Mathematics hope that students are able to present, analyze, and make generalizations using graphs, tables,words, or symbolic criteria (NCTM, 2000). Every student should learn mathematics with understanding (Hope,2006). The same goes with the Turkish National Education System that focuses on both procedural andconceptual understanding in high school mathematics education (Isleyen, 2003). Procedural mathematicsunderstanding is knowledge that focuses on skills and step-by-step procedures without explicit reference tomathematical ideas (Hope, 2006). Mere procedural skills often fail to provide readily applicable methods tosolve mathematics problems. Conceptual mathematics understanding is knowledge that involves a thoroughunderstanding of underlying and foundational concepts behind the algorithms performed in mathematics (Hope,2006). Thus, it involves a situation where students are able to recreate formulas and proofs without the roteprocess. Moreover, students are allowed to make choices and apply their understanding through activeengagement (Boaler, 2000). Students must have an understanding of both if they are to understand mathematicsin depth (Wilkins, 2000). Students learning a topic like algebra are facing problems with topics related toconcepts and not with those involving algorithms and procedures. In a study on matriculation students dealingwith algebra such as number system, quadratics, polynomials, matrices, and functions, Yaakob (2007) foundthat 11 students achieved an A and 14 students failed. Students are prone to using procedures rather thanknowing how the procedures are achieved. They focus more on calculation procedures than conceptual ones.Beth (2001) found that most students in the United States of America are at a medium level in proceduralknowledge but a low level in conceptual knowledge. This finding concurred with previous studies by Abd.Rahman (2006) and Mary and Heather (2006). To successfully complete an algebra problem, students mustdevelop both procedural and conceptual understanding (Mary & Heather, 2006). In fact, until now, manyobservations are focusing on issues about the relationship between procedural and conceptual teaching. Someschools only emphasize procedural understanding and do not directly focus on conceptual understanding as theydo on passing examinations alone.
Aust. J. Basic & Appl. Sci., 5(7): 684-691, 2011
685According to Lim (2002), procedural understanding can aid in understanding conceptual understanding.Until today, mathematics education researchers are continuing studies to understand the balance between thetwo understandings. Some researchers agree that both are important and that integrating both of them isimportant to increase students' understanding (Mary & Heather, 2006).Recent analysis conducted in

Results (Indonesian) 1:

Australia jurnal ilmu-ilmu dasar dan terapan, 5(7): 2011ISSN 684-691, 1991-8178Sesuai penulis:Juga Hasnida Che Ghazali, Departemen Pendidikan metodologi dan praktik, Fakultas Pendidikan Universiti Kebangsaan Malaysia, Bangi, Selangor.684Siswa prosedural dan konseptual pemahaman matematika1Atau Hasnida Che Ghazali dan2Effandi Zakaria1,2Departemen Pendidikan metodologi dan praktik, Fakultas Pendidikan, Universiti Kebangsaan Malaysia, Bangi, [e-mail]:Tujuan pembelajaran Matematika telah bergeser ke arah penekanan pada pemahaman prosedural andconceptual kedua. Pentingnya mendapatkan prosedural dan konseptual pemahaman isaligned dengan tujuan pendidikan matematika di Malaysia. Penelitian ini berusaha untuk investigatestudents' prosedural dan konseptual pemahaman aljabar. Ia juga meneliti hubungan betweenmathematics prosedural pemahaman dan pemahaman konseptual. Menggunakan metode survai, studywas dilakukan pada 132 siswa sekolah menengah. Alat yang digunakan adalah aljabar testcontaining 14 konseptual dan prosedural item. Data yang dianalisis deskriptif berbasis onpercentage, mean dan deviasi standar untuk menentukan mahasiswa prosedural dan conceptualunderstanding matematika. Pearson korelasi digunakan untuk menentukan betweenprocedural hubungan dan pemahaman konseptual. Temuan mengungkapkan bahwa siswa tingkat proceduralunderstanding tinggi sedangkan tingkat pemahaman konseptual rendah. Mereka memiliki pemahaman higherprocedural keuntungan dibandingkan dengan keuntungan pemahaman konseptual. Selain itu, ada asignificant hubungan positif antara pemahaman prosedural matematika dan conceptualunderstanding.Kata kunci:Pemahaman prosedural, pemahaman konseptual, aljabar, matematika.PENGENALANBaru-baru ini, dalam proses pembelajaran telah bergeser fokus terhadap keseimbangan antara prosedural dan conceptualunderstanding. Ini sejajar dengan tujuan pendidikan matematika di Malaysia, yang untuk membekali siswa dengan keterampilan matematika dan theteachers dan untuk memberikan penjelasan. Dewan Nasional Teachersof matematika berharap bahwa siswa dapat hadir, menganalisis, dan membuat generalisasi menggunakan grafik, tabel, kata-kata atau simbolis kriteria (NCTM, 2000). Setiap siswa harus belajar matematika dengan pemahaman (Hope, 2006). Yang sama berlaku dengan sistem pendidikan nasional Turki yang berfokus pada kedua prosedural andconceptual pemahaman dalam pendidikan matematika SMA (Isleyen, 2003). Prosedural mathematicsunderstanding adalah pengetahuan yang berfokus pada keterampilan dan langkah demi langkah prosedur tanpa eksplisit referensi tomathematical ide (Hope, 2006). Hanya keterampilan prosedural sering gagal untuk memberikan metode mudah berlaku tosolve matematika masalah. Matematika konseptual pemahaman ini adalah pengetahuan yang melibatkan thoroughunderstanding mendasari dan dasar konsep di belakang algoritma yang dilakukan dalam matematika (Hope, 2006). Jadi, itu melibatkan situasi di mana siswa mampu menciptakan rumus dan bukti-bukti tanpa roteprocess. Selain itu, siswa diperbolehkan untuk membuat pilihan dan menerapkan pemahaman mereka melalui activeengagement (Boaler, 2000). Siswa harus memiliki pemahaman yang baik jika mereka untuk memahami kedalaman mathematicsin (Wilkins, 2000). Siswa belajar topik seperti aljabar menghadapi masalah dengan topik terkait toconcepts dan tidak dengan yang melibatkan algoritma dan prosedur. Dalam sebuah studi pada matrikulasi siswa berurusandengan aljabar seperti sistem nomor, quadratics, polinomial, matriks dan fungsi, Yaakob (2007) foundthat 11 siswa mencapai A dan 14 siswa gagal. Siswa cenderung menggunakan prosedur yang agak thanknowing bagaimana prosedur yang dicapai. Mereka fokus lebih prosedur perhitungan di daripada konseptual. Beth (2001) menemukan bahwa kebanyakan siswa di Amerika Serikat pada tingkat menengah dalam proceduralknowledge tetapi tingkat rendah dalam pengetahuan konseptual. Temuan ini menguatkan studi sebelumnya oleh Abd.Rahman (2006) dan Maria dan Heather (2006). Untuk berhasil menyelesaikan masalah aljabar, siswa mustdevelop prosedural dan konseptual pemahaman (Maria & Heather, 2006). Bahkan, sampai sekarang, manyobservations berfokus pada isu-isu tentang hubungan antara mengajar prosedural dan konseptual. Someschools hanya menekankan pemahaman prosedural dan jangan langsung berfokus pada pemahaman konseptual sebagai theydo pada lulus ujian sekolah sendiri. Aust. J. dasar & appl Sci., 5(7): 684-691, 2011685According untuk Lim (2002), prosedural pemahaman dapat membantu dalam memahami pemahaman konseptual. Sampai hari ini, peneliti pendidikan matematika melanjutkan studi untuk memahami keseimbangan antara kedua pemahaman. Beberapa peneliti setuju bahwa keduanya penting dan yang menggabungkan keduanya isimportant untuk meningkatkan siswa pemahaman (Maria & Heather, 2006). Analisis terbaru yang dilakukan di

Results (Indonesian) 2:

Australia Journal of Basic dan Terapan Ilmu, 5 (7): 684-691, 2011ISSN 1991-8178
Sesuai Penulis:
. Nor Hasnida Che Ghazali, Departemen Metodologi Pendidikan dan Praktek, Fakultas Pendidikan Universiti Kebangsaan Malaysia, Bangi, Selangor
684
Mahasiswa Memahami prosedural dan konseptual matematika
1
Nor Hasnida Che Ghazali dan
2
Effandi Zakaria
1,2
Departemen Metodologi Pendidikan dan Praktek, Fakultas Pendidikan, Universiti Kebangsaan Malaysia, Bangi, [e-mail]
Abstrak:
tujuan dalam mengajar matematika memiliki bergeser ke arah penekanan pada kedua pemahaman andconceptual prosedural. Pentingnya mendapatkan pemahaman prosedural dan konseptual isaligned dengan tujuan pendidikan matematika di Malaysia. Penelitian ini berusaha untuk memahami prosedural dan konseptual investigatestudents 'aljabar. Hal ini juga meneliti hubungan betweenmathematics pemahaman prosedural dan pemahaman konseptual. Menggunakan metode survei, studywas dilakukan pada 132 siswa dari sekolah menengah. Instrumen yang digunakan adalah aljabar testcontaining 14 item konseptual dan prosedural. Data dianalisis secara deskriptif onpercentage berdasarkan, berarti, dan standar deviasi untuk menentukan siswa conceptualunderstanding prosedural dan matematika. Korelasi Pearson digunakan untuk menentukan betweenprocedural hubungan dan pemahaman konseptual. Temuan menunjukkan bahwa tingkat siswa dari proceduralunderstanding tinggi sedangkan tingkat pemahaman konseptual rendah. Mereka memiliki pemahaman gain higherprocedural dibandingkan dengan pemahaman gain konseptual. Selain itu, ada asignificant hubungan positif antara pemahaman prosedural matematika dan conceptualunderstanding.
Kata kunci:
pemahaman prosedural, pemahaman konseptual, aljabar, matematika.
PENDAHULUAN
Baru-baru ini, proses pengajaran telah bergeser fokusnya ke arah keseimbangan antara prosedural dan conceptualunderstanding. Hal ini sejalan dengan tujuan pendidikan matematika di Malaysia, yang membekali theteachers dan siswa dengan keterampilan matematika dan untuk memberikan penjelasan. Dewan Nasional Teachersof Matematika berharap bahwa siswa mampu menyajikan, menganalisis, dan membuat generalisasi menggunakan grafik, tabel, kata, atau kriteria simbolik (NCTM, 2000). Setiap siswa harus belajar matematika dengan pemahaman (Harapan, 2006). Hal yang sama berlaku dengan Sistem Pendidikan Nasional Turki yang berfokus pada kedua pemahaman andconceptual prosedural dalam pendidikan matematika SMA (Isleyen, 2003). Mathematicsunderstanding prosedural adalah pengetahuan yang berfokus pada keterampilan dan prosedur langkah-demi-langkah tanpa referensi eksplisit tomathematical ide (Harapan, 2006). Keterampilan prosedural belaka sering gagal untuk memberikan metode mudah diterapkan tosolve masalah matematika. Pemahaman matematika konseptual adalah pengetahuan yang melibatkan thoroughunderstanding konsep yang mendasari dan mendasar di balik algoritma dilakukan dalam matematika (Hope, 2006). Dengan demikian, melibatkan situasi di mana siswa dapat menciptakan rumus dan bukti tanpa roteprocess tersebut. Selain itu, siswa diperbolehkan untuk membuat pilihan dan menerapkan pemahaman mereka melalui activeengagement (Boaler, 2000). Siswa harus memiliki pemahaman tentang kedua jika mereka memahami mathematicsin mendalam (Wilkins, 2000). Siswa belajar topik seperti aljabar menghadapi masalah dengan toconcepts topik yang terkait, bukan dengan orang-algoritma dan prosedur yang melibatkan. Dalam sebuah studi pada siswa matrikulasi dealingwith aljabar seperti sistem nomor, quadratics, polinomial, matriks, dan fungsi, Yaakob (2007) uji Fishers Exact didapatkan 11 siswa mencapai A dan 14 siswa gagal. Siswa cenderung menggunakan prosedur agak thanknowing bagaimana prosedur yang dicapai. Mereka lebih fokus pada prosedur perhitungan dari ones.Beth konseptual (2001) menemukan bahwa sebagian besar siswa di Amerika Serikat berada pada tingkat menengah di proceduralknowledge tetapi tingkat rendah pengetahuan konseptual. Temuan ini sependapat dengan studi sebelumnya oleh Abd.Rahman (2006) dan Mary dan Heather (2006). Untuk berhasil menyelesaikan masalah aljabar, siswa mustdevelop baik prosedural dan konseptual pemahaman (Mary & Heather, 2006). Bahkan, sampai sekarang, manyobservations berfokus pada isu-isu tentang hubungan antara pengajaran prosedural dan konseptual. Someschools hanya menekankan pemahaman prosedural dan tidak langsung fokus pada pemahaman konseptual theydo pada lulus ujian saja.
Aust. J. Dasar & Appl. Sci, 5 (7):. 684-691, 2011
685According ke Lim (2002), pemahaman prosedural dapat membantu dalam memahami konsep understanding.Until hari ini, peneliti pendidikan matematika yang melanjutkan studi untuk memahami keseimbangan antara pemahaman thetwo. Beberapa peneliti setuju bahwa keduanya penting dan yang mengintegrasikan keduanya isimportant untuk meningkatkan pemahaman siswa (Mary & Heather, 2006) analisis .Recent dilakukan di