this chapter deals with a group of

this chapter deals with a group of design methods that are based on the idea
of transformation. We call this general techniquetransform-and-conquer
because these methods work as two-stage procedures. First, in the transformation
stage, the problem’s instance is modified to be, for one reason or another, more
amenable to solution. Then, in the second or conquering stage, it is solved.
There are three major variations of this idea that differ by what we transform
a given instance to (Figure 6.1):
Transformation to a simpler or more convenient instance of the same
problem—we call itinstance simplification.
Transformation to a different representation of the same instance—we call it
representation change.
Transformation to an instance of a different problem for which an algorithm
is already available—we call itproblem reduction.
In the first three sections of this chapter, we encounter examples of the
instance-simplification variety. Section 6.1 deals with the simple but fruitful idea
of presorting. Many algorithmic problems are easier to solve if their input is
sorted. Of course, the benefits of sorting should more than compensate for the time spent on it; otherwise, we would be better off dealing with an unsorted
input directly. Section 6.2 introduces one of the most important algorithms in
applied mathematics: Gaussian elimination. This algorithm solves a system of
linear equations by first transforming it to another system with a special property
that makes finding a solution quite easy. In Section 6.3, the ideas of instance
simplification and representation change are applied to search trees. The results
are AVL trees and multiway balanced search trees; of the latter we consider the
simplest case, 2-3 trees.
Section 6.4 presents heaps and heapsort. Even if you are already familiar
with this important data structure and its application to sorting, you can still
benefit from looking at them in this new light of transform-and-conquer design.
In Section 6.5, we discuss Horner’s rule, a remarkable algorithm for evaluating
polynomials. If there were an Algorithm Hall of Fame, Horner’s rule would be a
serious candidate for induction based on the algorithm’s elegance and efficiency.
We also consider there two interesting algorithms for the exponentiation problem,
both based on the representation-change idea.
The chapter concludes with a review of several applications of the third variety
of transform-and-conquer: problem reduction. This variety should be considered
the most radical of the three: one problem is reduced to another, i.e., transformed
into an entirely different problem. This is a very powerful idea, and it is extensively
used in the complexity theory (Chapter 11). Its application to designing practical
algorithms is not trivial, however. First, we need to identify a new problem into
which the given problem should be transformed. Then we must make sure that
the transformation algorithm followed by the algorithm for solving the new problem is time efficient compared to other algorithmic alternatives. Among several
examples, we discuss an important special case of mathematical modeling,or
expressing a problem in terms of purely mathematical objects such as variables,
functions, and equations.

Results (Indonesian) 1:

Pasal ini mengisahkan sekelompok desain metode yang didasarkan pada gagasantransformasi. Kita sebut umum techniquetransform-dan-menaklukkankarena metode ini bekerja sebagai prosedur dua tahap. Pertama, dalam transformasitahap, misalnya masalah yang dimodifikasi untuk menjadi, untuk satu alasan atau lainnya, lebihsetuju untuk solusi. Kemudian, pada tahap kedua atau penakluk, itu diselesaikan.Ada tiga variasi besar ini ide yang berbeda dengan apa yang kita mengubahsebuah contoh yang diberikan untuk (gambar 6.1):Transformasi untuk contoh sederhana atau lebih nyaman yang samamasalah — kita sebut penyederhanaan itinstance.Transformasi untuk representasi berbeda dari contoh yang sama-kita menyebutnyaperubahan representasi.Transformasi untuk contoh masalah yang berbeda yang algoritmaini sudah tersedia — kita sebut pengurangan itproblem.Dalam bagian tiga bab ini, kita menemukan contohberbagai contoh-penyederhanaan. 6.1 bagian yang berhubungan dengan ide sederhana namun bermanfaatdari presorting. Banyak masalah algoritma lebih mudah untuk memecahkan jika masukan merekadiurutkan. Tentu saja, manfaat dari sorting harus lebih dari kompensasi untuk waktu yang dihabiskan di atasnya; Sebaliknya, kita akan lebih baik menangani disortirinput secara langsung. 6.2 bagian memperkenalkan salah satu algoritma terpenting diMatematika Terapan: penghapusan Gaussian. Algoritma ini memecahkan sistemPersamaan Linear oleh pertama mengubahnya ke sistem lain dengan properti khususyang membuat mencari solusi yang cukup mudah. Di bagian 6.3, ide-ide dari contohpenyederhanaan dan representasi perubahan diterapkan untuk mencari pohon. Hasilpohon AVL dan pohon multiway Cari seimbang; yang kedua kita mempertimbangkankasus yang paling sederhana, pohon-pohon 2-3.6.4 bagian menyajikan tumpukan dan heapsort. Bahkan jika Anda sudah akrabdengan struktur data penting ini dan aplikasinya kepada penyortiran, Anda masih dapatmanfaat dari melihat mereka dalam cahaya baru ini mengubah-dan-menaklukkan desain.Dalam Bagian 6.5, kita membahas Horner aturan, algoritma yang luar biasa untuk mengevaluasipolinomial. Jika ada algoritma Hall of Fame, Horner aturan akancalon yang serius untuk induksi berdasarkan algoritma yang elegan dan efisiensi.Kami juga mempertimbangkan ada dua menarik algoritma untuk masalah exponentiation,keduanya didasarkan pada gagasan representasi-perubahan.Pasal ini menyimpulkan dengan review dari beberapa aplikasi dari berbagai ketigadari mengubah-dan-menaklukkan: masalah pengurangan. Varietas ini harus dipertimbangkanyang paling radikal tiga: satu masalah berkurang ke yang lain, yaitu, berubahmenjadi masalah yang sama sekali berbeda. Ini adalah ide yang sangat kuat, dan itu adalah secara ekstensifdigunakan dalam teori kompleksitas (Bab 11). Aplikasi untuk merancang praktisalgoritma ini tidak sepele, namun. Pertama kita perlu untuk mengidentifikasi masalah baru keyang masalah yang diberikan harus berubah. Kemudian kita harus memastikan bahwaalgoritma transformasi yang diikuti oleh algoritma untuk memecahkan masalah baru adalah waktu efisien dibandingkan dengan alternatif lainnya algoritma. Beberapa di antaracontoh, kita membahas kasus khusus penting pemodelan matematika, ataumengungkapkan masalah dalam matematika murni objek seperti variabel,fungsi, dan persamaan.