In this section, we present numeric

In this section, we present numerical examples for the
proposed algorithms by considering the sensor network
shown in Fig. 2. Every node transmits the collected data
to sink node d, and only between the neighboring nodes
they can directly communicate each other. We assume that
each feasible schedule mode that allows every possible set
of disjoint links to operate has equal fraction of time. Thus,
there are 10 feasible schedule modes5. Links between node
2 and node 3 are active for
P
mvm ¼ 1=10 fraction of time,
and others are active for
P
mvm ¼ 3=10 fraction of time.
We assume each node s has the utility function UsðxsÞ ¼
logðxsÞ; 0 6 xs 6 1 8s 2 N.
We assume that each sensor node has initial energies of
0.25 J and the energy consumption in each sensor by the
energy consumed per bit during sensing es, in the receiver
electronics er , in the transmitter electronics et , and the
power radiated by the transmitter for reliable communication.
For example, the power consumed in node 2 in Fig. 2
is x2es; x1er , and
P
m2Mvmpm2
þ ðx1 þ x2Þet when node 2 is in
sensing state, receiving state and transmitting state,
respectively. The parameters for es, er and et are chosen to
be 50 nJ/bit, 135 nJ/bit, and 45 nJ/bit [6], respectively. We
assume that the constant parameters have the following
values: the path-loss exponent is 2, a peak power Pmax
l of
1mW for all links, the distances between neighbor nodes
all are 100 m, and W=5 MHz.
We simulate Algorithm 1 with two different choices of
stepsizes. Fig. 3 shows the value of the dual function
QðkðtÞ; lðtÞÞ at each iteration with stepsizes a ¼ b ¼ 0:01
and a ¼ b ¼ 0:001. We can see that the dual function approaches
the optimal very fast, but not monotonically. It
will oscillate around the optimal. This oscillating behavior
mathematically results from the non-differentiability of
the dual function. Fig. 3 reveals that when stepsizes are
a ¼ 0:01 and b ¼ 0:01, compared with the case with stepsizes
a ¼ 0:001 and b ¼ 0:001, it almost has the same convergence
speed, but with a bigger oscillation.

Results (Thai) 1:

ในส่วนนี้ เรานำเสนอตัวอย่างที่เป็นตัวเลข
อัลกอริทึมที่นำเสนอ โดยพิจารณาเครือข่ายเซ็นเซอร์
แสดงใน Fig. 2 ทุกโหนดที่ส่งข้อมูลที่รวบรวม
อ่างโหน d และเฉพาะ ระหว่างโหนดที่ใกล้เคียง
โดยตรงสื่อสารกันได้ เราสมมุติว่า
โหมดแต่ละโหมดกำหนดการเป็นไปได้ที่ช่วยให้ทุกชุดได้
ตัวเชื่อมโยงการใช้งานมีเศษส่วนที่เท่ากันของเวลา ดังนั้น
มีกำหนดการเป็นไปได้ modes5 10 เชื่อมโยงระหว่างโหนด
2 และโหนด 3 จะใช้ได้สำหรับ
P
mvm ¼ 1 = 10 เศษของเวลา,
และงาน
P
mvm ¼ 3 = 10 เศษของเวลา
เราสมมติ s แต่ละโหนมีฟังก์ชันอรรถประโยชน์ UsðxsÞ ¼
logðxsÞ 0 xs 6 6 1 8s 2 ตอนเหนือ
เราสมมติว่า แต่ละโหนเซ็นเซอร์มีพลังงานเริ่มต้นของ
0.25 J และปริมาณการใช้พลังงานในแต่ละเซนเซอร์โดยการ
พลังงานที่ใช้ต่อบิตระหว่าง es ในผู้รับการตรวจ
อิเล็กทรอนิกส์เอ้อ อิเล็กทรอนิกส์ส่งร้อยเอ็ด และ
พลังงาน radiated โดยส่งสัญญาณสำหรับการสื่อสารที่เชื่อถือ
เช่น พลังงานที่ใช้ในโหนด 2 ใน Fig. 2
x2es เป็น x1er และ
P
m2Mvmpm2
þ ðx1 þ x2Þet เมื่อโหนด 2 เป็น
ตรวจรัฐ สถานะการรับสินค้า และส่งรัฐ,
ตามลำดับ พารามิเตอร์สำหรับ es เอ้อ และร้อยเอ็ดมี
เป็น nJ 50 บิต บิต 135 nJ, nJ 45 บิต [6], ตามลำดับ เรา
สมมติว่า พารามิเตอร์คงที่มีต่อ
ค่า: ยกขาดทุนเส้นทางคือ 2 อำนาจสูงสุด Pmax
l
1mW สำหรับการเชื่อมโยงทั้งหมด ระยะทางระหว่างบ้านโหน
ทั้งหมดเป็น 100 เมตร และ W = 5 MHz.
เราจำลอง 1 อัลกอริทึม มีสองทางเลือกของ
stepsizes Fig. 3 แสดงค่าของฟังก์ชันคู่
QðkðtÞ lðtÞÞ ที่เนื่องกับ stepsizes เป็น¼ b ¼ 0:01
และ¼เป็นบี¼ 0:001 เราจะเห็นว่า ฟังก์ชันสองยื่น
สุดอย่างรวดเร็ว แต่ monotonically ไม่ได้ มัน
จะ oscillate สถานเหมาะสม พฤติกรรมนี้สั่นได้
mathematically ผลจากการที่ไม่ใช่-differentiability ของ
คู่ฟังก์ชั่น Fig. 3 เผยที่เมื่อ stepsizes
¼ 0:01 และ b ¼ 0:01 เมื่อเทียบกับในกรณีของ stepsizes
¼ 0:001 และ b ¼ 0:001 เกือบมีการบรรจบกันเดียว
ความเร็ว แต่สั่นใหญ่

Results (Thai) 2:

ในส่วนนี้เราจะนำเสนอตัวอย่างการคำนวณสำหรับ
ขั้นตอนวิธีการที่เสนอโดยพิจารณาเครือข่ายเซ็นเซอร์
แสดงในรูปที่ 2 ทุกโหนดที่ส่งข้อมูลที่เก็บรวบรวม
จะจมโหนด D, และมีเพียงระหว่างโหนดเพื่อนบ้าน
ที่พวกเขาโดยตรงสามารถสื่อสารกัน เราคิดว่า
ช่วงเวลาที่แต่ละโหมดเป็นไปได้ที่ช่วยให้ทุกชุดที่เป็นไปได้
ของการเชื่อมโยงเคลื่อนการทำงานมีส่วนเท่ากันของเวลา ดังนั้น
มี 10 modes5 ตารางเวลาที่เป็นไปได้ การเชื่อมโยงระหว่างโหนด
2 โหนด 3 และมีการใช้งานสำหรับ
P
mvm ¼ 1 = 10 เศษเสี้ยวของเวลา
และอื่น ๆ มีการใช้งานสำหรับ
P
mvm ¼ 3 = 10 ส่วนของเวลาที่
เราคิดแต่ละโหนดมีฟังก์ชันอรรถประโยชน์UsðxsÞ¼
logðxsÞ; 0 6 XS 6 1 2 8s เอ็น
เราคิดว่าแต่ละโหนดเซ็นเซอร์มีพลังงานเริ่มต้นของ
0.25 J และการใช้พลังงานในแต่ละเซ็นเซอร์โดย
การบริโภคพลังงานต่อบิตในระหว่างการตรวจวัด ES ในตัวรับสัญญาณ
อิเล็กทรอนิกส์เอ้อในเออิเล็กทรอนิกส์เครื่องส่งสัญญาณและ
อำนาจแผ่โดยเครื่องส่งสัญญาณสำหรับการสื่อสารที่เชื่อถือได้
ตัวอย่างเช่นพลังงานในโหนดที่ 2 ในรูปที่ 2
เป็น x2es; x1er และ
P
m2Mvmpm2
þ DX1 x2Þetþเมื่อโหนด 2 ที่อยู่ใน
รัฐตรวจวัดที่ได้รับการส่งรัฐและรัฐ
ตามลำดับ พารามิเตอร์สำหรับเอเอ้อและรหัสและได้รับการแต่งตั้งให้
เป็น 50 nJ / บิต, 135 nJ / บิตและ 45 nJ / บิต [6] ตามลำดับ เรา
คิดว่าค่าคงที่ดังต่อไปนี้มี
ค่า: ตัวแทนเส้นทางการสูญเสียคือ 2, ยอด Pmax อำนาจ
ลิตร
1mW สำหรับการเชื่อมโยงทุกระยะทางระหว่างโหนดเพื่อนบ้าน
ทั้งหมดที่มี 100 เมตรและ W = 5 MHz
เราจำลองขั้นตอนวิธีที่ 1 มีสองทางเลือกที่แตกต่างกันของ
stepsizes มะเดื่อ 3 แสดงค่าของฟังก์ชั่นคู่
QðkðtÞ; lðtÞÞที่ซ้ำกัน stepsizes ¼ข¼ 00:01
และผขผ 0:001 เราจะเห็นว่าการทำงานของสองวิธี
ที่ดีที่สุดอย่างรวดเร็ว แต่ไม่ monotonically มัน
จะสั่นรอบที่ดีที่สุด ลักษณะการทำงานนี้สั่น
ทางคณิตศาสตร์เป็นผลมาจากอนุพันธ์ได้ไม่ใช่ของ
ฟังก์ชั่นที่สอง มะเดื่อ 3 แสดงให้เห็นว่าเมื่อมี stepsizes
¼ 00:01 และข¼ 00:01 เมื่อเทียบกับกรณีที่มี stepsizes
¼ 0:001 และ 0:001 ข¼, มันเกือบจะมีการบรรจบกัน
ความเร็ว แต่มีความผันผวนมากขึ้น

Results (Thai) 3:

ในส่วนนี้เรานำเสนอตัวอย่างเชิงตัวเลขสำหรับ
เสนอขั้นตอนวิธีพิจารณาเครือข่ายเซ็นเซอร์
แสดงในรูปที่ 2 ทุก ๆโหนดส่งสัญญาณข้อมูล
จมโหนด D และระหว่างโหนดเพื่อนบ้าน
พวกเขาโดยตรงสามารถสื่อสารกับแต่ละอื่น ๆ เราคิดว่าแต่ละตารางโหมดที่ช่วยให้การเป็นไปได้

ทุกชุดเป็นไปได้ของการเชื่อมโยงการใช้งานมีสัดส่วนเท่ากับไม่ต่อเนื่องของเวลา ดังนั้น
มี 10 เป็นไปได้ตารางเวลา modes5 . การเชื่อมโยงระหว่างโหนดโหนด 3
2 และมีการใช้งานสำหรับ
p
MVM ¼ 1 = 10 เศษส่วนของเวลาและอื่น ๆที่มีการใช้งานสำหรับ

p
MVM ¼ 3 = 10 เศษส่วนของเวลา .
เราสมมติแต่ละโหนดมีฟังก์ชันอรรถประโยชน์เราð XS Þ¼
เข้าสู่ระบบð XS Þ ; 0 6 XS 6 1 8 2 N .
เราคิดว่าเซ็นเซอร์แต่ละโหนดมีพลังเริ่มต้นของ
3 J และปริมาณการใช้พลังงานในแต่ละเซนเซอร์โดย
การใช้พลังงานต่อบิตในระหว่างการ ES ในตัวรับ
อิเล็กทรอนิกส์เอ้อในอิเล็กทรอนิกส์และเครื่องส่งสัญญาณและพลังงานรังสีจากเครื่องส่ง

สำหรับการสื่อสารที่เชื่อถือได้ เช่น พลังงานที่ใช้ในข้อ 2 ในรูปที่ 2 เป็น x2es
; x1er และ
p

þ m2mvmpm2 ð X1 X2 Þþและเมื่อโหนด 2 ใน
รัฐ sensing รัฐผู้รับและส่งรัฐ
ตามลำดับ พารามิเตอร์สำหรับ ES ,เอ้อ และ และ เลือก

50 / 135 NJ NJ บิต , บิต , และ 45 NJ / บิต [ 6 ] ตามลำดับ เราสันนิษฐานว่าคงได้ค่า

: การสูญเสียค่าต่อไปนี้เส้นทางของอำนาจสูงสุดคือ 2 , ค่า
L
1mw สำหรับการเชื่อมโยงทั้งหมด , ระยะทางระหว่างโหนดเพื่อนบ้าน
ทั้งหมด 100 M และ W = 5 MHz .
เราจำลองขั้นตอนวิธีที่ 1 กับ 2 ต่างกัน
stepsizes . รูปที่ 3 แสดงให้เห็นค่าของฟังก์ชั่น Dual
Q ð K ð T Þ ; L ð T ÞÞในแต่ละซ้ำกับ stepsizes เป็น¼ B ¼ 0:01
และ¼ B ¼ 0:001 . เราจะเห็นได้ว่า แนวทางการทำงานแบบ Dual
เหมาะสมอย่างรวดเร็วมาก แต่ไม่ monotonically . ครับผมจะแกว่งไปมารอบ ๆที่เหมาะสม นี้สั่นผลพฤติกรรม
ทางคณิตศาสตร์จากไม่ differentiability ของ
ฟังก์ชันทวิภาค รูปที่ 3 พบว่า เมื่อมีการ stepsizes ¼ 0:01 และ B 0:01 ¼ ,เมื่อเทียบกับกรณีของ stepsizes
เป็น¼ 0:001 และ B ¼ 0:001 มันเกือบจะมีความเร็วในการลู่เข้า
เหมือนกัน แต่มีความผันผวนมากขึ้น