So how can we get from a system wit

So how can we get from a system with an arbitrary coefficient matrix A to an
equivalent system with an upper-triangular coefficient matrix A
? We can do that
through a series of the so-called elementary operations:
exchanging two equations of the system
replacing an equation with its nonzero multiple
replacing an equation with a sum or difference of this equation and some
multiple of another equation
Since no elementary operation can change a solution to a system, any system that
is obtained through a series of such operations will have the same solution as the
original one.
Let us see how we can get to a system with an upper-triangular matrix. First,
we use a11 as a pivot to make all x1 coefficients zeros in the equations below
the first one. Specifically, we replace the second equation with the difference
between it and the first equation multiplied bya21/a11to get an equation with
a zero coefficient for x1
. Doing the same for the third, fourth, and finallynth
equation—with the multiplesa31/a11,a41/a11,...,an1/a11of the first equation,
respectively—makes all the coefficients ofx1below the first equation zero. Then
we get rid of all the coefficients ofx2by subtracting an appropriate multiple of the
second equation from each of the equations below the second one. Repeating this

Results (Indonesian) 1:

Jadi bagaimana bisa kita dapatkan dari sebuah sistem dengan sewenang-wenang koefisien matrix A untuksistem yang setara dengan koefisien atas segitiga matrix A? Kita bisa melakukannyamelalui serangkaian operasi dasar yang disebut:pertukaran dua persamaan sistemmengganti sebuah persamaan dengan beberapa perusahaan bukan nolmengganti sebuah persamaan dengan jumlah atau perbedaan persamaan ini dan beberapabeberapa persamaan lainKarena tidak ada operasi dasar dapat mengubah solusi untuk sebuah sistem, sistem apapun yangDiperoleh melalui serangkaian seperti operasi akan memiliki solusi yang sama sepertisatu asli.Mari kita lihat bagaimana kita bisa ke sistem dengan matriks atas segitiga. Pertama,Kami menggunakan a11 sebagai poros untuk membuat semua x 1 koefisien nol dalam persamaan di bawah iniyang pertama. Secara khusus, kami mengganti kedua persamaan dengan perbedaanantara itu dan yang pertama persamaan dikalikan bya21 a11to mendapatkan sebuah persamaan denganKoefisien nol untuk x 1. Melakukan hal yang sama untuk ketiga, keempat, dan finallynthpersamaan — dengan multiplesa31/a11,a41/a11,...,an1/a11of persamaan pertama,masing-masing — membuat semua ofx1below koefisien persamaan pertama nol. Kemudiankita menyingkirkan semua ofx2by koefisien mengurangkan sesuai dengan beberapakedua persamaan dari masing-masing persamaan di bawah kedua. Mengulang ini

Results (Indonesian) 2:

Jadi bagaimana kita bisa dapatkan dari sistem dengan sewenang-wenang matriks koefisien A ke
sistem yang setara dengan bagian atas segitiga koefisien matriks
A? Kita dapat melakukan itu
melalui serangkaian apa yang disebut operasi dasar:
bertukar dua persamaan dari sistem
menggantikan persamaan dengan beberapa nol yang
menggantikan persamaan dengan jumlah atau perbedaan persamaan ini dan beberapa
beberapa persamaan lain
Karena tidak ada operasi dasar dapat mengubah solusi untuk sistem, setiap sistem yang
diperoleh melalui serangkaian operasi tersebut akan memiliki solusi yang sama seperti
aslinya.
Mari kita lihat bagaimana kita bisa mendapatkan sistem dengan matriks atas-segitiga. Pertama,
kita menggunakan a11 sebagai poros untuk membuat semua nol x1 koefisien dalam persamaan di bawah ini
yang pertama. Secara khusus, kita ganti persamaan kedua dengan perbedaan
antara itu dan persamaan pertama dikalikan bya21 / a11to mendapatkan persamaan dengan
koefisien nol untuk
x1. Melakukan hal yang sama untuk ketiga, keempat, dan finallynth
persamaan-dengan multiplesa31 / a11, A41 / a11, ..., AN1 / a11of persamaan pertama,
masing-membuat semua koefisien ofx1below persamaan pertama nol. Kemudian
kita menyingkirkan semua koefisien ofx2by mengurangkan kelipatan tepat dari
persamaan kedua dari masing-masing persamaan di bawah satu detik. Mengulangi ini