The Skellam distribution is the dis

The Skellam distribution is the discrete probability distribution of the difference {displaystyle N_{1}-N_{2}} {displaystyle N_{1}-N_{2}} of two statistically independent random variables {displaystyle N_{1}} N_{1} and {displaystyle N_{2},} {displaystyle N_{2},} each Poisson-distributed with respective expected values {displaystyle mu _{1}} mu _{1} and {displaystyle mu _{2}} mu _{2} It is useful in describing the statistics of the difference of two images with simple photon noise, as well as describing the point spread distribution in sports where all scored points are equal, such as baseball, hockey and soccer.

The distribution is also applicable to a special case of the difference of dependent Poisson random variables, but just the obvious case where the two variables have a common additive random contribution which is cancelled by the differencing: see Karlis & Ntzoufras (2003) for details and an application.

The probability mass function for the Skellam distribution for a difference {displaystyle K=N_{1}-N_{2}} {displaystyle K=N_{1}-N_{2}} between two independent Poisson-distributed random variables with means {displaystyle mu _{1}} mu _{1} and {displaystyle mu _{2}} mu _{2} is given by:

Results (Thai) 1:

แจก Skellam คือ การกระจายความน่าเป็นแยกความแตกต่าง { displaystyle N_ { 1 } -N_ { 2 } } { displaystyle N_ { 1 } -N_ { 2 } } สองอิสระทางสถิติสุ่มตัวแปร {displaystyle N_ { 1 } } N_ { 1 } และ { displaystyle N_ { 2 }, } { displaystyle N_ { 2 }, } แต่ละ Poisson กระจายค่าที่คาดไว้ตามลำดับ {displaystyle mu _ { 1 } } mu _ { 1 } และ {displaystyle mu _ { 2 } } mu _ { 2 } มีประโยชน์ในการอธิบายสถิติของความแตกต่างของภาพสองภาพโฟตอนง่ายรบกวน รวมทั้งอธิบายจุดที่แผ่กระจายในกีฬาเท่ากัน เช่นเบสบอล ฮอกกี้ และฟุตบอล scored จุดยังมีการกระจายให้เป็นกรณีพิเศษของความแตกต่างขึ้นกับ Poisson สุ่มตัวแปร แต่เพียงเห็นได้ชัดกรณีที่ตัวแปรทั้งสองมีผลงานสุ่มสารเติมแต่งทั่วไปซึ่งถูกยกเลิก โดยการ differencing: ดู Karlis และ Ntzoufras (2003) สำหรับรายละเอียดและโปรแกรมประยุกต์ฟังก์ชันความน่าเป็นมวลสำหรับการกระจาย Skellam สำหรับความแตกต่าง { displaystyle K N_ { 1 } -N_ = { 2 } } { displaystyle K N_ { 1 } -N_ = { 2 } } ระหว่างสองอิสระแปรสุ่มกระจาย Poisson กับ_หมายถึง {displaystyle mu _ { 1 } } mu { 1 } mu {displaystyle mu _ { 2 } } _ { 2 } ถูกกำหนดโดย:

Results (Thai) 2:

การกระจาย Skellam คือการกระจายความน่าจะเป็นที่ไม่ต่อเนื่องของความแตกต่าง { displaystyle n_ {1} -N_ {2}} { displaystyle n_ {1} -N_ {2}} ของทั้งสองตัวแปรสุ่มอิสระทางสถิติ { displaystyle n_ {1} } n_ {1} และ { displaystyle n_ {2}} { displaystyle n_ {2}} แต่ละ Poisson กระจายด้วยค่าคาดว่าแต่ละ { displaystyle MU _ {1}} MU _ {1} และ { displaystyle MU _ {2}} MU _ {2} มันจะมีประโยชน์ในการอธิบายสถิติของความแตกต่างของสองภาพที่มีสัญญาณรบกวนโฟตอนที่เรียบง่ายเช่นเดียวกับการอธิบายการกระจายการแพร่กระจายจุดในการเล่นกีฬาที่ทุกแต้มมีค่าเท่ากัน เช่นเบสบอล, ฮอกกี้และฟุตบอล

การกระจายยังใช้กับกรณีพิเศษของความแตกต่างของขึ้นอยู่กับตัวแปรสุ่ม Poisson แต่เพียงกรณีที่เห็นได้ชัดที่ทั้งสองตัวแปรที่มีสารเติมแต่งที่พบบ่อยมีส่วนร่วมแบบสุ่มซึ่งถูกยกเลิกโดยความแตกต่างที่เห็น Karlis & Ntzoufras (2003) สำหรับรายละเอียดและ ใบสมัคร.

ฟังก์ชั่นน่าจะเป็นมวลสำหรับการกระจาย Skellam สำหรับความแตกต่าง { displaystyle K = n_ {1} -N_ {2}} { displaystyle K = n_ {1} -N_ {2}} ระหว่างสองอิสระ Poisson กระจายตัวแปรสุ่มที่มี หมายถึง { displaystyle MU _ {1}} MU _ {1} และ { displaystyle MU _ {2}} MU _ {2} จะได้รับโดย:

Results (Thai) 3:

การ skellam การแจกแจงคือการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องกัน displaystyle n_ { { 1 } - n_ { 2 } } { displaystyle n_ { 1 } - { 2 } } n_ สองสถิติตัวแปรสุ่มอิสระ { displaystyle n_ { 1 } } n_ { 1 } { displaystyle n_ { 2 } , } { displaystyle n_ { 2 } , } แต่ละพารามิเตอร์กระจายกับแต่ละคาดว่าค่า { displaystyle มู _ { 1 } } มู _ { 1 } { { 2 } } _ displaystyle มูมู่ _ { 2 } มันเป็นประโยชน์ในการอธิบายสถิติของความแตกต่างของทั้งสองภาพด้วยง่ายแสงเสียง รวมทั้งอธิบายถึงจุดกระจาย การกระจายในกีฬาที่ได้คะแนนเท่ากัน เช่นเบสบอล , ฮอกกี้และฟุตบอลการกระจายจะยังสามารถใช้ได้เป็นกรณีพิเศษของความแตกต่างขึ้นอยู่กับตัวแปรสุ่มปัวซง แต่แค่ความชัดเจนกรณีที่สองตัวแปรมีร่วมกันบริจาคแบบสุ่มซึ่งถูกยกเลิกโดยนำ : ดู Karlis & ntzoufras ( 2003 ) เพื่อดูรายละเอียดและใบสมัครฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็นสำหรับ skellam กระจายความแตกต่าง { displaystyle K = n_ { 1 } - n_ { 2 } } { displaystyle K = n_ { 1 } - { 2 } } n_ ระหว่างสองอิสระกระจายตัวแปรสุ่มปัวซงกับหมายความว่า { displaystyle มู _ { 1 } } มู _ { 1 } { displaystyle มูมู่ _ { 2 } } { 2 } _ ให้ :