2.3. ONE-TO-ONE AND ONTO FUNCTIONST

2.3. ONE-TO-ONE AND ONTO FUNCTIONSTIONSA glance at the definition shows us that f(a) # f(6) so that f is aone-to-one function. f is not an onto function since f(a),f(b)キz.That is, z is not an image of an element from [a,아.Define a function f: fa,b,c -- fz,y) byf(a)=r f(b)=r f(c)=y.Since f(a) =r and f(c) = y, each element of the codomain (t,)is an image of an element from fa,b,ch. Thus f is an onto function.ion since the different elements a f bf is not a one-to-one functient ele-map to the same element f(a)= f(6) =rYou may recall that we examined sets that could be matchedelement by element. The matching is a limited way of describinga function that is both one-to-one and onto. These one-to-one andonto functions will thus replace the previous notion of an elementeimageby element matching of sets.Example 2.3.3 Let f:R -- R be defined by f(r)= 7a+6. Wevered aclaim that f is both one-to-one and onto.as not1. fis one-to-one: Suppose that r,a' e R are such that f(z) =g, or af(a'). Then 7z+6=7d'+6 implies that 7x = 7ว'. We can divideone ofby 7 to show that a= d'. As claimed f is one-to-one.le, you2. f is onto: Suppose that y E R. We must fnd a number r E Rd linesIER. A little algebra shows ussuch that f(E)= y. Let z= U-6GR. APprox-thate thatIf you+6=y.((デ)-(デ)pointsThus f(ar) = y, so that f is onto, as claimed.d linesse theyIn the above example we made use of the arithmetic of 7 andaction6. We added and subtractedand we divided by 7 like therewas no problem with it. (There isn't.) But now let us abstract thisproblem. We will need to acknowledge the fact that we could dividefunc-by 7 because 7 + 0. We also need to see that 6- 6= 0, Let's seehow that is used in a more abstract setting라 de-Example 2.3.4 Let f:R --. IR be defined by f(r) = mt + o forsome m + 0. We claim that f is both one-to-one and onto.

Results (Thai) 1:

2.3 ONE-to-One และเข้าสู่ฟังก์ชั่น
หลาก
อย่างรวดเร็วที่แสดงให้เห็นความหมายของเราว่า f (ก) # f (6) เพื่อให้ F เป็น
แบบหนึ่งต่อหนึ่งฟังก์ชั่น ฉไม่ได้เป็นฟังก์ชั่นบนตั้งแต่ f (a) f (ข)キZ
นั่นคือ Z ไม่ได้เป็นภาพขององค์ประกอบจาก [เป็นนักการ, 아
กำหนดฟังก์ชัน f: FA, B, C - FZ, y) โดย
f (ก) = RF (ข) = RF (c) y =
ตั้งแต่ f (ก) = R และ f (c) y = องค์ประกอบของโคโดเมนแต่ละ (t)
เป็นภาพขององค์ประกอบจากฟะ, B, CH เป็นนักการ ดังนั้นฉเป็นฟังก์ชั่นบน
ไอออนตั้งแต่องค์ประกอบที่แตกต่าง AFB
ฉไม่ได้เป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง functi
Ent ele-
แมฉองค์ประกอบเดียวกัน (ก) = f (6) r =
คุณอาจจะจำได้ว่าเราตรวจสอบชุดที่สามารถจับคู่
องค์ประกอบโดยองค์ประกอบ จับคู่เป็นวิธีที่ จำกัด ในการอธิบาย
ฟังก์ชั่นที่มีทั้งแบบหนึ่งต่อหนึ่งและบน เหล่านี้อย่างใดอย่างหนึ่งต่อหนึ่งและ
ฟังก์ชั่นบนจึงจะเข้ามาแทนที่ความคิดก่อนหน้าขององค์ประกอบ
อิมมเจ
จากการจับคู่องค์ประกอบของชุด
ตัวอย่าง 2.3.3 ให้ f: R - R ถูกกำหนดโดย f (R) = 7a + 6 เรา
Vered
อ้างว่า F มีทั้งแบบหนึ่งต่อหนึ่งและบน
ที่จะไม่
1. FIS แบบหนึ่งต่อหนึ่ง: สมมติว่า R นั้น 'e R เป็นเช่นที่ f (z) =
กรัมหรือ
f (a') จากนั้น 7z + 6 = 7d '+ 6 หมายความว่า 7x = 7 ว' เราสามารถแบ่ง
หนึ่งใน
7 ที่จะแสดงให้เห็นว่า = d' อ้างว่าเป็นฉเป็นหนึ่งต่อหนึ่ง
le คุณ
2. ฉคือบน: สมมติว่า Y อีอาร์เราต้อง FND จำนวน R ER
d เส้น
IER แสดงวพีชคณิตเล็ก ๆ น้อย ๆ เรา
เช่นว่า f (E) y = ให้ Z = U-6GR
Pprox-
ที่
อีว่า
ถ้าคุณ
+ 6 y =
((デ) - (デ)
จุด
ดังนั้น f (AR) y = เพื่อให้เป็นฉบนอ้างว่าเป็น.
d เส้น
se พวกเขา
ในตัวอย่างข้างต้นเราทำให้การใช้เลขคณิตของ 7 และ
การกระทำ
6. เราเพิ่มและลบออก
และเราหารด้วย 7 ชอบมี
ปัญหากับมัน. (มีไม่ได้.) แต่ตอนนี้ให้เรานามธรรมนี้
ปัญหา. เราจะต้องรับทราบความจริงที่ว่าเราสามารถแบ่ง
ฟังก์ชันการทำงานที่
7 เพราะ 7 + 0. นอกจากนี้เรายัง จำเป็นที่จะต้องเห็นว่า 6- 6 = 0 เรามาดู
วิธีการที่ใช้ในการตั้งค่านามธรรมมากขึ้น
라 de-
ตัวอย่าง 2.3.4 ให้ f:. R - IR ถูกกำหนดโดย f (R) = MT + o สำหรับ
เมตรบาง + 0 เราอ้างว่า F มีทั้งแบบหนึ่งต่อหนึ่งและบน

Results (Thai) 2:

๒.๓ฟังก์ชั่นหนึ่งต่อหนึ่งและลง
กระแทก
อย่างรวดเร็วในคำนิยามแสดงให้เราเห็นว่า f (a) # f (6) เพื่อให้ f เป็น
ฟังก์ชันแบบหนึ่งต่อหนึ่ง f ไม่ได้เป็นฟังก์ชัน on ตั้งแต่ f (a), f (b) キz
นั่นคือ z ไม่ได้เป็นภาพขององค์ประกอบจาก [a, 아
กำหนดฟังก์ชัน f: fa, b, c--fz, y) โดย
f (a) = r f (b) = r f (c) = y
ตั้งแต่ f (a) = r และ f (c) = y แต่ละองค์ประกอบของ codomain (t,)
เป็นภาพขององค์ประกอบจาก fa, b, ch ดังนั้น f เป็นฟังก์ชั่นลง
ไอออนตั้งแต่องค์ประกอบที่แตกต่างกัน f b
f ไม่ใช่ functi แบบหนึ่งต่อหนึ่ง
-
แมปกับองค์ประกอบเดียวกัน f (a) = f (6) = r
คุณอาจจำได้ว่าเราตรวจสอบชุดที่อาจจะจับคู่
องค์ประกอบตามองค์ประกอบ การจับคู่เป็นวิธีที่จำกัดในการอธิบาย
ฟังก์ชันที่มีทั้งแบบหนึ่งต่อหนึ่งและบน หนึ่งต่อหนึ่งและ
ลงบนฟังก์ชั่นจะทำให้แทนที่ความเชื่อก่อนหน้านี้ขององค์ประกอบ
eimage
โดยการจับคู่องค์ประกอบของชุด
ตัวอย่าง2.3.3 ให้ f:R-R ถูกกำหนดโดย f (R) = 7a + 6 เรา
เจือ
อ้างว่า f เป็นทั้งแบบหนึ่งต่อหนึ่งและต่อไป
ไม่ใช่
1. fis หนึ่งต่อหนึ่ง: สมมติว่า r เป็น ' R ที่ f (z) =
g หรือ a
f (a ') จากนั้น 7z + 6 = 7z ' + 6 หมายความว่า 7z = 7ว ' เราสามารถแบ่ง
หนึ่ง
โดย7เพื่อแสดงให้เป็น = d ' ที่อ้างว่า f เป็นหนึ่งต่อหนึ่ง
เลอคุณ
2. f อยู่บน: สมมติว่า y R เราต้อง fnd จำนวน r R
เส้น d
IER . พีชคณิตเล็กๆน้อยๆแสดงให้เราเห็น
เช่น f (E) = y ให้ z = U-6GR ราคา
Pprox
ที่
ที่
หากคุณ
+ 6 = y.
((デ)-(デ)
จุด
ดังนั้น f (ar) = y เพื่อให้ f เป็นไปตามที่อ้างว่า
เส้น d
พวกเขา
ในตัวอย่างข้างต้นเราทำการใช้เลขคณิตของ7และ
การดำเนินการ
6. เพิ่มและลบออก
และเราหารด้วย7เหมือนมี
ก็ไม่มีปัญหากับมัน (ไม่มี) แต่ตอนนี้ให้เราเป็นนามธรรม
ปัญหา เราจะต้องยอมรับข้อเท็จจริงที่ว่าเราจะแบ่ง
func
โดย7เพราะ 7 + 0 นอกจากนี้เรายังต้องดูว่า 6-6 = 0 ลองดู
วิธีที่ใช้ในการตั้งค่าที่เป็นนามธรรมมากขึ้น
라เด-
ตัวอย่าง2.3.4 ให้ f:R--. IR จะถูกกำหนดโดย f (r) = mt + o สำหรับ
บาง m + 0 เราอ้างว่า f เป็นทั้งแบบหนึ่งต่อหนึ่งและลงไป

Results (Thai) 3:

แถบ 2.3 ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและเชื่อมต่อ
ทางเลือก
เมื่อคุณมองไปที่ความหมายนี้คุณจะรู้ว่าสิ่งที่คุณทำ
การทำงานแบบตัวต่อตัว F ไม่ได้เป็นฟังก์ชันเพราะ F 12461z F
ในคำอื่นๆ Z ไม่ได้มาจากภาพองค์ประกอบของยา
คุณสามารถบอกได้ว่า
คุณได้รับมอบหมายให้ฉันสอนคุณบางอย่างเกี่ยวกับมัน
เพราะมันเป็นองค์ประกอบของแต่ละโดเมนทั่วไป
เป็นภาพสำหรับฟ้าบีและ H องค์ประกอบดังนั้น F เป็นฟังก์ชันบน
ไอออนของธาตุที่แตกต่างกัน
F ไม่ได้เป็นฟังก์ชันแบบตัวต่อตัว
ชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์
แผนที่องค์ประกอบเดียวกันและองค์ประกอบของ
คุณอาจจำได้ว่าเราตรวจสอบคอลเลกชันที่ตรงกัน
หนึ่งองค์ประกอบหนึ่งองค์ประกอบ การจับคู่เป็นคำอธิบายที่จำกัด
เป็นฟังก์ชันแบบตัวต่อตัว หนึ่งต่อหนึ่ง
ดังนั้นฟังก์ชันจะแทนที่แนวคิดองค์ประกอบก่อนหน้านี้
เอ็มม่า
คอลเลกชันที่ตรงกับองค์ประกอบ
2.3.3 ให้ f-58r-r ถูกกำหนดโดย r-61 7A เรา
ม้าศักดิ์สิทธิ์
อ้างว่า F เป็นแบบตัวต่อตัว
ไม่
หนึ่ง fis一对一：假设r，a'er等于f（z）=
หรือ A
f（a'）。 那么7z+6=7d'+6意味着7x=7ว'。 เราสามารถแยกจากกันได้
หนึ่งในนั้น
用7来表示a=d'。 อย่างที่อ้างว่า F เป็นแบบตัวต่อตัว
เพลงสำหรับคุณ
สอง สมมติว่าเราต้องหาตัวเลข
เส้น
อิล พีชคณิตบอกเราว่า
สำหรับการตั้งค่า z-61-u-6gr.a
บริษัทพร็อกซี
นั่น
ที่
ถ้าคุณ
นั่นคือสิ่งที่ฉันทำ
นั่นคือสิ่งที่คุณทำ
จุดสำคัญ
ดังนั้น f-61y ดังนั้น F คือบนตามที่อธิบายไว้ข้างต้น
เส้น
ดูพวกเขาสิ
ในตัวอย่างข้างต้นเราใช้ 7 และ
ขยับเขยื้อนเคลื่อนไหว
หก เราเพิ่มและลบ
เราหารด้วย 7
ไม่มีปัญหาครับ แต่ตอนนี้เรามาสรุปกันเถอะ
ปัญหา เราต้องยอมรับความจริงที่ว่าเราสามารถ
หน้าที่
เจ็ดเพราะเจ็ด เรายังต้องการที่จะเห็น 6-6-610 มาดูกัน
วิธีการใช้ในสภาพแวดล้อมที่เป็นนามธรรมมากขึ้น
ตาก
นั่นคือเหตุผลที่ฉันต้องบอกคุณบางอย่าง นิยามของการถ่ายภาพโดย
เอ็มเอ็ม เราอ้างว่า F เป็นแบบตัวต่อตัว