Induction and DeductionThe words in

Induction and Deduction
The words induction and deduction are usually used to contrast two patterns of logical
thought. We reason by induction when we use evidence derived from particular examples
to draw conclusions about general principles. We reason by deduction when we
reason from general principles to draw conclusions about specific cases.
When mathematicians prove theorems, they use deduction. In fact, even a “proof by
mathematical induction” is a deductive proof, since it consists of applying the general
principle to a particular formula. We have been careful to use the term mathematical
induction in this section to distinguish it from inductive reasoning, which is often good
for inspiring conjectures—but not for proving general principles.
Exploration 2 illustrates why mathematicians do not rely on inductive reasoning.

Results (Vietnamese) 1:

Cảm ứng và khấu trừCảm ứng từ và khấu trừ thường được sử dụng để tương phản hai mô hình của hợp lýsuy nghĩ. Chúng tôi lý do bằng quy nạp khi chúng tôi sử dụng bằng chứng có nguồn gốc từ các ví dụ cụ thểđể rút ra kết luận về nguyên tắc chung. Chúng tôi lý do bởi khấu trừ khi chúng tôilý do từ nguyên tắc chung để rút ra kết luận về trường hợp cụ thể.Khi nhà toán học chứng minh định lý, họ sử dụng khoản khấu trừ. Trong thực tế, ngay cả một "bằng chứng bởiquy nạp toán học"là một bằng chứng suy, kể từ khi nó bao gồm áp dụng chungnguyên tắc để một công thức cụ thể. Chúng tôi đã được cẩn thận để sử dụng thuật ngữ toán họccảm ứng trong phần này để phân biệt nó từ lập luận quy nạp, mà thường là tốtcho cảm hứng phỏng đoán- nhưng không phải để chứng minh nguyên tắc chung.Thăm dò 2 minh họa lý do tại sao nhà toán học không dựa trên lập luận quy nạp.

Results (Vietnamese) 2:

Cảm ứng và Khấu Trừ
Lời cảm ứng và khấu trừ thường được sử dụng để tương phản hai mô hình logic
suy nghĩ. Chúng tôi lý do bằng cảm ứng khi chúng ta sử dụng bằng chứng có nguồn gốc từ các ví dụ cụ thể
để rút ra kết luận về nguyên tắc chung. Chúng tôi lý do gì trừ khi chúng ta
lý do từ nguyên tắc chung để rút ra kết luận về các trường hợp cụ thể.
Khi nhà toán học chứng minh định lý, họ sử dụng khấu trừ. Trong thực tế, thậm chí là một "bằng chứng bằng cách
quy nạp toán học" là một bằng chứng suy diễn, vì nó bao gồm việc áp dụng chung
nguyên tắc để một công thức cụ thể. Chúng tôi đã cẩn thận để sử dụng toán học kỳ
cảm ứng trong phần này để phân biệt nó với lập luận quy nạp, mà thường là tốt
cho cảm hứng phỏng đoán nhưng không phải để chứng minh nguyên tắc chung.
Exploration 2 minh họa tại sao các nhà toán học không dựa trên những lý luận quy nạp.