Unfortunately, while the Law of Sin

Unfortunately, while the Law of Sines enables us to address many non-right triangle cases, it does not help us with triangles where the known angle is between two known sides, a SAS (side-angle-side) triangle, or when all three sides are known, but no angles are known, a SSS (side-side-side) triangle. In this section, we will investigate another tool for solving oblique triangles described by these last two cases.

Using the Law of Cosines to Solve Oblique Triangles

The tool we need to solve the problem of the boat’s distance from the port is the Law of Cosines, which defines the relationship among angle measurements and side lengths in oblique triangles. Three formulas make up the Law of Cosines. At first glance, the formulas may appear complicated because they include many variables. However, once the pattern is understood, the Law of Cosines is easier to work with than most formulas at this mathematical level.

Understanding how the Law of Cosines is derived will be helpful in using the formulas. The derivation begins with the Generalized Pythagorean Theorem, which is an extension of the Pythagorean Theorem to non-right triangles. Here is how it works: An arbitrary non-right triangle  ABC  is placed in the coordinate plane with vertex  A  at the origin, side  c  drawn along the x-axis, and vertex  C  located at some point  ( x,y )  in the plane, as illustrated in [link]. Generally, triangles exist anywhere in the plane, but for this explanation we will place the triangle as noted.

Results (Vietnamese) 1:

Thật không may, trong khi luật Sines cho phép chúng tôi để giải quyết nhiều không - tam giác bên phải trường hợp, nó không giúp chúng tôi với tam giác nơi góc được biết đến là giữa hai bên được biết một tam giác (góc cạnh) SAS, hoặc khi tất cả ba mặt được biết đến, nhưng không có góc được biết đến, một hình tam giác (side-side-side) SSS. Trong phần này, chúng tôi sẽ điều tra các công cụ khác để giải quyết các xiên hình tam giác được mô tả bởi những trường hợp hai.Bằng cách sử dụng định luật cos để giải quyết các xiên hình tam giácCác công cụ chúng ta cần phải giải quyết các vấn đề của các thuyền khoảng cách từ cổng là luật cos, xác định các mối quan hệ giữa các phép đo góc và độ dài bên trong hình tam giác xiên. 3 công thức làm luật cos. Thoạt nhìn, các công thức có vẻ phức tạp bởi vì họ bao gồm nhiều biến. Tuy nhiên, một khi các mô hình được hiểu, luật cos là dễ dàng hơn để làm việc với hơn hầu hết các công thức này cấp toán học.Sự hiểu biết làm thế nào luật cos có nguồn gốc sẽ rất hữu ích trong việc sử dụng các công thức. Các derivation bắt đầu với tổng quát hóa định lý Pythagore, mà là một phần mở rộng của định lý Pythagore để không-phải hình tam giác. Dưới đây là cách nó hoạt động: một không-tam giác ABC tùy ý được đặt trên mặt phẳng tọa độ với đỉnh một lúc nguồn gốc, bên c được vẽ dọc theo trục x, và đỉnh C nằm tại một số điểm (x, y) trong mặt phẳng, như minh họa trong [link]. Nói chung, hình tam giác tồn tại bất cứ nơi nào trong máy bay, nhưng đối với điều này giải thích, chúng tôi sẽ đặt hình tam giác như đã nêu.

Results (Vietnamese) 2:

Thật không may, trong khi Luật của Sines cho phép chúng tôi để giải quyết nhiều trường hợp tam giác không đúng, nó không giúp chúng tôi với hình tam giác nơi góc được biết đến là giữa hai bên được biết đến, một SAS (bên góc phía) hình tam giác, hoặc khi tất cả ba bên được biết đến, nhưng không có các góc được biết đến, một SSS (side-side-side) hình tam giác. Trong phần này, chúng tôi sẽ điều tra một công cụ để giải quyết các tam giác xiên được mô tả bởi hai trường hợp cuối cùng này.

Sử dụng định lý cos để Solve xiên tam giác

Các công cụ chúng ta cần phải giải quyết các vấn đề về khoảng cách của thuyền từ cảng được các định lý cos, trong đó xác định mối quan hệ giữa các phép đo góc và chiều dài bên trong tam giác xiên. Ba công thức tạo nên các định lý cos. Ngay từ cái nhìn đầu tiên, các công thức có thể xuất hiện phức tạp vì chúng bao gồm nhiều biến. Tuy nhiên, một khi mô hình này được hiểu, các định lý cos là dễ dàng hơn để làm việc với hơn hầu hết các công thức toán học ở cấp độ này.

Hiểu các định lý cos có nguồn gốc sẽ rất hữu ích trong việc sử dụng các công thức. Nguồn gốc bắt đầu với sự khái quát hóa lý Pythagore, mà là một phần mở rộng của lý Pythagore để tam giác không đúng. Dưới đây là cách hoạt động: Một tam giác không đúng tùy ABC được đặt ở mặt phẳng phối hợp với các đỉnh A tại xứ, bên c rút ra dọc theo trục x, và đỉnh C nằm tại một số điểm (x, y) trong mặt phẳng , như minh họa trong [link]. Nói chung, hình tam giác tồn tại bất cứ nơi nào trong máy bay, nhưng đối với lời giải thích này, chúng ta sẽ đặt các hình tam giác như đã nêu.