In this chapter we discuss the argu

In this chapter we discuss the argument principle and develop several of its consequences. In Section 1 we derive the argument principle from the residue theorem, and we use the argument principle to locate the zeros of analytic functions. Sections 2 through 5 can be viewed as a study of how the zeros of an analytic function depend on various types of parameters. Sections 6 and 7 are devoted to winding numbers of closed paths and the jump theorem for the Cauchy integral. The jump theorem yields an easy proof of the Jordan curve theorem in the smooth case, and a proof of the full Jordan curve theorem is laid out in the exercises. In Section 8 we introduce simply connected domains and we characterize these in several ways. While the material in this chapter is of fundamental importance for the Riemann mapping theorem in Chapter XI and for various further developments, the student can skip to Chapter IX immediately after Sections 1 and 2.

Results (Vietnamese) 1:

Trong chương này, chúng tôi thảo luận về các nguyên tắc đối số và phát triển một số hậu quả của nó. Ở phần 1 chúng tôi lấy nguyên tắc đối số từ các định lý dư, và chúng tôi sử dụng các nguyên tắc đối số để tìm zeros chức năng phân tích. Phần 2 đến 5 có thể được xem như là một nghiên cứu về cách Zero của một chức năng phân tích phụ thuộc vào các thông số khác nhau. Phần 6 và 7 được dành để uốn lượn số đóng cửa các đường dẫn và các định lý nhảy Cauchy không thể tách rời. Định lý nhảy ra một chứng minh định lý đường cong Jordan trong trường hợp trơn tru dễ dàng, và chứng minh định lý đường cong Jordan đầy đủ là đặt ra trong các bài tập. Phần 8 chúng tôi giới thiệu tên miền kết nối đơn và chúng tôi đặc trưng trong một số cách. Trong khi các tài liệu trong chương này có tầm quan trọng cơ bản cho định lý ánh xạ Riemann tại chương XI và cho phát triển thêm nhiều, học sinh có thể chuyển sang chương IX ngay sau phần 1 và 2.

Results (Vietnamese) 2:

Trong chương này, chúng tôi thảo luận về các nguyên tắc đối số và phát triển một số hậu quả của nó. Trong phần 1, chúng tôi lấy được các nguyên tắc tranh luận từ các định lý dư lượng, và chúng tôi sử dụng các nguyên tắc lập luận để xác định vị trí các zeros của chức năng phân tích. Phần 2 đến 5 có thể được xem như là một nghiên cứu về cách các zeros của một hàm giải tích phụ thuộc vào các loại khác nhau của các tham số. Mục 6 và 7 được dành để quanh co số của đường dẫn khép kín và định lý nhảy cho Cauchy thể thiếu. Định lý nhảy mang lại một bằng chứng đơn giản của định lý đường cong Jordan trong trường hợp mịn, và một chứng minh của định lý đường cong đầy đủ Jordan được đặt ra trong các bài tập. Trong Phần 8, chúng tôi giới thiệu các lĩnh vực chỉ đơn giản là kết nối và chúng tôi đặc trưng này trong một số cách. Trong khi các tài liệu trong chương này có tầm quan trọng cơ bản cho các định lý ánh xạ Riemann tại Chương XI và cho sự phát triển hơn nữa khác nhau, học sinh có thể bỏ qua Chương IX ngay sau khi phần 1 và 2.