- Text
- History
Graphene sheets (GS) have Young’s m
Graphene sheets (GS) have Young’s modulus and thermal
conductivity rivalling that of graphite (1.06 TPa and
3000W m−1 K−1 respectively) [1, 2]. They may exist as single
layered or multi-layer structures. It is possible to harness
the multifunctional properties of graphene sheets and design
novel class of advanced composites with superior mechanical
and electric performance [1–3], as well as innovative strain
sensors [5]. An approach to produce graphene–polymer
composites by complete exfoliation of graphite and molecularlevel
dispersion of GS in a polymer host has been described
in [4]. The latter work, from Stankovich et al, has fuelled
4 Address for correspondence: Department of Aerospace Engineering,
University of Bristol, Queens Building, University Walk, Bristol BS8 1TR,
UK.
a growing interest into the mechanical determination and
characterization of single layer graphene sheets (SLGS),
although from the experimental point of view advances have
been made in measuring magneto-transport properties [9],
while experimental mechanical data are still confined to
graphene layers only. The enhanced flexibility of GS,
despite their high Young’s modulus, has been attributed to the
change in curvature given by reversible elongation of sp2 C–C
bonds [6, 8, 49]. Vibrational properties of SLGS [10] or multilayer
graphene assemblies [7] have also been evaluated using
analytical and finite element simulation methods.
Molecular mechanistic modelling of single layer graphene
sheets has been pursued by several authors. Simple lattice
models with force constants derived from an assumed
potential have been developed by Bacon and Nicholson [11]
and Gillis [12]. Ab initio methods have been used by Kudin et al [13], who predict a Young’s modulus of 1.02 TPa
and Poisson’s ratio of 0.149, and Van Lier et al [14],
reporting a Young’s modulus for graphene equal to 1.11 TPa.
Several authors have made use of Tersoff–Brenner potentials
to describe the mechanical properties of single graphene
sheets, with Young’s modulus predictions between 0.694 and
0.714 TPa, and Poisson’s ratios from 0.397 to 0.417 [15, 16].
Brenner’s potential and Cauchy–Born rule have also been used
by Reddy et al [23] to describe the mechanical properties of
finite size graphene sheets, highlighting the difference between
minimized and unminimized strain energy configurations for
the SLGS under different types of loading. Rajendran and
Reddy have also indicated the maximum numerical precision
attainable using the above methods to calculate the stiffness
of SLGS and carbon nanotubes [22]. Second generation
Brenner potentials have also been used by Huang et al
[17] to calculate the in-plane Young’s moduli, Poisson’s
ratios and thickness of GS and single wall carbon nanotubes
(SWCNTs), with stiffness values for the GS ranging from
2.99 to 4.23 TPa, and Poisson’s ratio of around 0.397. A
rigorous homogenization technique has been also developed
by Caillerie et al [25] to calculate first Piola–Kirchhoff and
Cauchy stress tensors considering stretching and bond angle
variation. Other analytical models of SLGS incorporating
energy contributions from bond stretching and changes in
bond angle have been proposed as subset of analogous models
for single wall carbon nanotubes, [50]. The mechanical
properties of different graphene configurations, with chiral
index n towards infinity, have been extracted from analytical
nanotubes models. Hemmasizadeh et al [24] have also used a
mixed MD–continuum mechanics model based on thin shell
theory to obtain the properties of SLGS from a numerical
nanoindentation simulation.
Another approach widely used recently for nanostructures
modelling is the equivalent atomistic continuum–structural
mechanics approach, pioneered by Odegard et al [18] and Li
and Chou [19]. In this approach, typical elements of structural
mechanics, such as rods, beams and shells are used with
appropriate mechanical properties to simulate the static and
dynamic behaviour of graphene layers and carbon nanotubes.
The mechanical properties for the structural elements are
derived from equilibrium between harmonic steric potentials
of the C–C bonds and mechanical strain energies associated to
tension, torsion and bending related to the mechanical elements
simulating the bonds themselves. A truss model was proposed
in [18], wherein rods of different stiffnesses represent the
stretching and in-plane bending capabilities of the C–C bonds.
Reddy et al [21] extended the model from [18] to account for
the orthotropy generated in finite size graphene sheets. Meo
and Rossi [20] developed a finite element model comprising
uniaxial links and nonlinear rotational spring to represent
the modified Morse potential when simulating graphene and
carbon nanotube structures. Tserpes and Papanikos [33]
identified thickness and stiffness properties (Young’s and shear
modulus) for an equivalent material associated to the C–C
bonds represented by finite element beams in single walled
carbon nanotubes (SWCNTs). The approach of [33] has been
used by Sakhaee-Pour et al [10] to compute natural frequencies
and modes of single graphene sheets, and to characterize the
in-plane properties of SLGS with different chirality [34].
The wide dispersion of the mechanical properties of
graphene sheets can be attributed principally to the uncertainty
associated to the thickness of these nanostructures. For
the majority of models used, the assumed thickness of the
graphene layer is 3.4 A° , equal to the one of a graphite layer.
The 3.4 °A value provides in-plane Young’s modulus of the
order of 1 TPa. However, several models related to graphene
and single wall nanotubes have indicated thickness values
ranging from 0.57 A° [17] to 6.9 A° [18]. In SWCNTs, the
dispersion of mechanical properties associated with thickness
and stiffness has been known as the ‘Yakobson’s paradox’ [29].
From the modelling point of view, thickness becomes
also important when considering the equivalent structural
mechanics approach. Sun et al [30] determined a thickness for
the C–C bond in SWCNTs of 1.2 °A for an equilibrium length
of 1.42 A° , coupling chemical potentials with Kirchhoff–Love
thin shell theory. However, the use of an isotropic thin shell
can be considered valid for nanotubes with radius/thickness
ratio higher than 10 [31], and for the first order of error of
the ratio between atomic spacing and SWCNT radius [32].
In [33], the thickness of the Euler–Bernoulli (EB) beam
element representing the C–C bond for a carbon nanotube is
1.47 A° , corresponding to an equilibrium length of 1.42 A° . On
the other hand, EB theory can be applied only to slender beams
with aspect ratios higher than 10 [38]. An improved model
has been proposed by Scarpa and Adhikari [33] considering
deep beam theory, where shear correction factors depending
on the cross-section and Poisson’s ratio of the equivalent C–C
bond material are taken into account. Using the AMBER force
model [41], the thickness value for the C–C bond for 1.42 °A
of length is 0.84 A° , with a Poisson’s ratio of 0.0032. The C–C
bond has therefore a negligible mechanical lateral deformation
when stretched or compressed, behaving like cork [26].
Reddy et al [23] have also highlighted the variation
in bond lengths present in finite graphene sheets, as well
as the in-plane orthotropy of single GS. Equilibrium bond
lengths in finite graphene sheets up to 120 atoms have been
observed varying between 1.39 and 1.47 °A under potential
energy minimization for different in-plane loading behaviour.
Special orthotropy [37] has also been recorded in two and
four straight edges SGS configurations, with anisotropy degree
between 0.92 and 0.99 [23]. The special orthotropy behaviour
is particularly interesting, because it is also observed in
common structural honeycomb configurations, even when
regular hexagonal topologies are considered [27]. The other
linear elastic models available for SGS predict however
an isotropic in-plane mechanical behaviour, with Young’s
modulus Y constant along the principal directions, with inplane
shear modulus G obeying the relation G = Y/2/(1+ν).
Analytical models of structural honeycombs and cellular solids
are able to simulate in-plane mechanical properties [36, 37].
Structural honeycombs have ribs made of elements behaving
like structural beams, with stretching and bending capabilities,
and hinging important for high relative densities and damage
at the base of the ribs [36].
In this work we develop closed form solutions for
the in-plane elastic properties of SLGS using mechanical mechanics approaches. A full analytical truss-lattice model
of the SGS based on the geometry proposed in [18] is
developed, and the rigidity matrix coefficients computed. A
cellular solid micromechanics model is also developed for the
hexagonal honeycomb configuration of the graphene, based on
the theoretical framework proposed by Masters and Evans [36].
The evaluation of the force constants to be used in this
model is based on the equivalent mechanical properties of
the C–C bond. Using a deep beam theory model with
Timoshenko shear correction factor, it is possible to determine
the thickness, Poisson’s ratio and equivalent Young’s modulus
of the C–C bond material, and use this values to provide the
stretching, flexural and hinging capabilities of the equivalent
beam elements constituting the SGS lattice. Equilibrium C–
C bond lengths are evaluated from models of the bracedtruss
and honeycomb lattice using finite element models with
2096 atoms under different in-plane loading (uniaxial and pure
shear). The models are used to identify bond lengths and
thickness distributions related to minimum potential energy
configurations for imposed strains up to 0.01%. The finite
element results provide a benchmark of the analytical models
developed, together with a critical assessment from results in
open literature.
conductivity rivalling that of graphite (1.06 TPa and
3000W m−1 K−1 respectively) [1, 2]. They may exist as single
layered or multi-layer structures. It is possible to harness
the multifunctional properties of graphene sheets and design
novel class of advanced composites with superior mechanical
and electric performance [1–3], as well as innovative strain
sensors [5]. An approach to produce graphene–polymer
composites by complete exfoliation of graphite and molecularlevel
dispersion of GS in a polymer host has been described
in [4]. The latter work, from Stankovich et al, has fuelled
4 Address for correspondence: Department of Aerospace Engineering,
University of Bristol, Queens Building, University Walk, Bristol BS8 1TR,
UK.
a growing interest into the mechanical determination and
characterization of single layer graphene sheets (SLGS),
although from the experimental point of view advances have
been made in measuring magneto-transport properties [9],
while experimental mechanical data are still confined to
graphene layers only. The enhanced flexibility of GS,
despite their high Young’s modulus, has been attributed to the
change in curvature given by reversible elongation of sp2 C–C
bonds [6, 8, 49]. Vibrational properties of SLGS [10] or multilayer
graphene assemblies [7] have also been evaluated using
analytical and finite element simulation methods.
Molecular mechanistic modelling of single layer graphene
sheets has been pursued by several authors. Simple lattice
models with force constants derived from an assumed
potential have been developed by Bacon and Nicholson [11]
and Gillis [12]. Ab initio methods have been used by Kudin et al [13], who predict a Young’s modulus of 1.02 TPa
and Poisson’s ratio of 0.149, and Van Lier et al [14],
reporting a Young’s modulus for graphene equal to 1.11 TPa.
Several authors have made use of Tersoff–Brenner potentials
to describe the mechanical properties of single graphene
sheets, with Young’s modulus predictions between 0.694 and
0.714 TPa, and Poisson’s ratios from 0.397 to 0.417 [15, 16].
Brenner’s potential and Cauchy–Born rule have also been used
by Reddy et al [23] to describe the mechanical properties of
finite size graphene sheets, highlighting the difference between
minimized and unminimized strain energy configurations for
the SLGS under different types of loading. Rajendran and
Reddy have also indicated the maximum numerical precision
attainable using the above methods to calculate the stiffness
of SLGS and carbon nanotubes [22]. Second generation
Brenner potentials have also been used by Huang et al
[17] to calculate the in-plane Young’s moduli, Poisson’s
ratios and thickness of GS and single wall carbon nanotubes
(SWCNTs), with stiffness values for the GS ranging from
2.99 to 4.23 TPa, and Poisson’s ratio of around 0.397. A
rigorous homogenization technique has been also developed
by Caillerie et al [25] to calculate first Piola–Kirchhoff and
Cauchy stress tensors considering stretching and bond angle
variation. Other analytical models of SLGS incorporating
energy contributions from bond stretching and changes in
bond angle have been proposed as subset of analogous models
for single wall carbon nanotubes, [50]. The mechanical
properties of different graphene configurations, with chiral
index n towards infinity, have been extracted from analytical
nanotubes models. Hemmasizadeh et al [24] have also used a
mixed MD–continuum mechanics model based on thin shell
theory to obtain the properties of SLGS from a numerical
nanoindentation simulation.
Another approach widely used recently for nanostructures
modelling is the equivalent atomistic continuum–structural
mechanics approach, pioneered by Odegard et al [18] and Li
and Chou [19]. In this approach, typical elements of structural
mechanics, such as rods, beams and shells are used with
appropriate mechanical properties to simulate the static and
dynamic behaviour of graphene layers and carbon nanotubes.
The mechanical properties for the structural elements are
derived from equilibrium between harmonic steric potentials
of the C–C bonds and mechanical strain energies associated to
tension, torsion and bending related to the mechanical elements
simulating the bonds themselves. A truss model was proposed
in [18], wherein rods of different stiffnesses represent the
stretching and in-plane bending capabilities of the C–C bonds.
Reddy et al [21] extended the model from [18] to account for
the orthotropy generated in finite size graphene sheets. Meo
and Rossi [20] developed a finite element model comprising
uniaxial links and nonlinear rotational spring to represent
the modified Morse potential when simulating graphene and
carbon nanotube structures. Tserpes and Papanikos [33]
identified thickness and stiffness properties (Young’s and shear
modulus) for an equivalent material associated to the C–C
bonds represented by finite element beams in single walled
carbon nanotubes (SWCNTs). The approach of [33] has been
used by Sakhaee-Pour et al [10] to compute natural frequencies
and modes of single graphene sheets, and to characterize the
in-plane properties of SLGS with different chirality [34].
The wide dispersion of the mechanical properties of
graphene sheets can be attributed principally to the uncertainty
associated to the thickness of these nanostructures. For
the majority of models used, the assumed thickness of the
graphene layer is 3.4 A° , equal to the one of a graphite layer.
The 3.4 °A value provides in-plane Young’s modulus of the
order of 1 TPa. However, several models related to graphene
and single wall nanotubes have indicated thickness values
ranging from 0.57 A° [17] to 6.9 A° [18]. In SWCNTs, the
dispersion of mechanical properties associated with thickness
and stiffness has been known as the ‘Yakobson’s paradox’ [29].
From the modelling point of view, thickness becomes
also important when considering the equivalent structural
mechanics approach. Sun et al [30] determined a thickness for
the C–C bond in SWCNTs of 1.2 °A for an equilibrium length
of 1.42 A° , coupling chemical potentials with Kirchhoff–Love
thin shell theory. However, the use of an isotropic thin shell
can be considered valid for nanotubes with radius/thickness
ratio higher than 10 [31], and for the first order of error of
the ratio between atomic spacing and SWCNT radius [32].
In [33], the thickness of the Euler–Bernoulli (EB) beam
element representing the C–C bond for a carbon nanotube is
1.47 A° , corresponding to an equilibrium length of 1.42 A° . On
the other hand, EB theory can be applied only to slender beams
with aspect ratios higher than 10 [38]. An improved model
has been proposed by Scarpa and Adhikari [33] considering
deep beam theory, where shear correction factors depending
on the cross-section and Poisson’s ratio of the equivalent C–C
bond material are taken into account. Using the AMBER force
model [41], the thickness value for the C–C bond for 1.42 °A
of length is 0.84 A° , with a Poisson’s ratio of 0.0032. The C–C
bond has therefore a negligible mechanical lateral deformation
when stretched or compressed, behaving like cork [26].
Reddy et al [23] have also highlighted the variation
in bond lengths present in finite graphene sheets, as well
as the in-plane orthotropy of single GS. Equilibrium bond
lengths in finite graphene sheets up to 120 atoms have been
observed varying between 1.39 and 1.47 °A under potential
energy minimization for different in-plane loading behaviour.
Special orthotropy [37] has also been recorded in two and
four straight edges SGS configurations, with anisotropy degree
between 0.92 and 0.99 [23]. The special orthotropy behaviour
is particularly interesting, because it is also observed in
common structural honeycomb configurations, even when
regular hexagonal topologies are considered [27]. The other
linear elastic models available for SGS predict however
an isotropic in-plane mechanical behaviour, with Young’s
modulus Y constant along the principal directions, with inplane
shear modulus G obeying the relation G = Y/2/(1+ν).
Analytical models of structural honeycombs and cellular solids
are able to simulate in-plane mechanical properties [36, 37].
Structural honeycombs have ribs made of elements behaving
like structural beams, with stretching and bending capabilities,
and hinging important for high relative densities and damage
at the base of the ribs [36].
In this work we develop closed form solutions for
the in-plane elastic properties of SLGS using mechanical mechanics approaches. A full analytical truss-lattice model
of the SGS based on the geometry proposed in [18] is
developed, and the rigidity matrix coefficients computed. A
cellular solid micromechanics model is also developed for the
hexagonal honeycomb configuration of the graphene, based on
the theoretical framework proposed by Masters and Evans [36].
The evaluation of the force constants to be used in this
model is based on the equivalent mechanical properties of
the C–C bond. Using a deep beam theory model with
Timoshenko shear correction factor, it is possible to determine
the thickness, Poisson’s ratio and equivalent Young’s modulus
of the C–C bond material, and use this values to provide the
stretching, flexural and hinging capabilities of the equivalent
beam elements constituting the SGS lattice. Equilibrium C–
C bond lengths are evaluated from models of the bracedtruss
and honeycomb lattice using finite element models with
2096 atoms under different in-plane loading (uniaxial and pure
shear). The models are used to identify bond lengths and
thickness distributions related to minimum potential energy
configurations for imposed strains up to 0.01%. The finite
element results provide a benchmark of the analytical models
developed, together with a critical assessment from results in
open literature.
0/5000
แผ่น Graphene (GS) มีโมดูลัสของยังและความร้อน
นำ rivalling ของแกรไฟต์ (1.06 ส.ส.ท. และ
3000W m−1 K−1 ตามลำดับ) [1, 2] พวกเขาอาจมีอยู่เป็นเดียว
โครงสร้างชั้น หรือหลายชั้นได้ สามารถเทียม
คุณสมบัติโดย graphene แผ่นและออกแบบ
นวนิยายชั้นวัสดุผสมขั้นสูงด้วยเครื่องกลอำนวย
และประสิทธิภาพไฟฟ้า [1-3], และต้องใช้นวัตกรรม
เซนเซอร์ [5] วิธีการผลิตพอลิเมอร์ – graphene
คอมโพสิต โดยสมบูรณ์โรงแรมมีแกรไฟต์และ molecularlevel
เธนของ GS โฮสต์พอลิเมอร์มีการอธิบายไว้
ใน [4] มีการเติมพลังงานหลัง จาก Stankovich et al
4 ที่อยู่ติดต่อ: ภาควิชาอุตสาหกรรมวิศวกรรม,
มหาวิทยาลัยบริ อาคารควีนส์ มหาวิทยาลัย เดิน บริ BS8 1TR,
อังกฤษ
ดอกเบี้ยเติบโตในเรื่องเครื่องจักรกล และ
คุณสมบัติของแผ่น graphene ชั้นเดียว (SLGS),
แม้ว่าจากจุดทดลองดู ความก้าวหน้ามี
ถูกทำในวัดขนส่งเครื่องกำเนิดไฟฟ้าคุณสมบัติ [9],
ขณะทดลองกลข้อมูลยังมีจำกัดไป
graphene ชั้น เพิ่มความยืดหยุ่นของ GS,
แม้ มีโมดูลัสของหนุ่มสาวความสูง มีการบันทึก
เปลี่ยนในโค้งที่กำหนดสมมติ elongation ของ sp2 C – C
ขายหุ้นกู้ [6, 8, 49] คุณสมบัติ vibrational SLGS [10] หรือ multilayer
graphene แอสเซมบลี [7] ได้ยังถูกประเมินโดยใช้
จำกัด และวิเคราะห์องค์ประกอบการจำลองวิธีการ
โมเลกุลกลไกการทำแบบจำลองของชั้นเดียว graphene
แผ่นได้ถูกติดตาม โดยผู้เขียนหลาย โครงตาข่ายประกอบง่าย
รุ่นที่มีบังคับใช้คงมาจากสันนิษฐาน
ได้รับการพัฒนาศักยภาพ โดยเบคอนและ Nicholson [11]
Gillis [12] และ Ab initio วิธีใช้โดย Kudin et al [13], ผู้ทำนายว่า โมดูลัสของยังของ 1.02 ส.ส.ท.
และอัตราส่วนของปัวซองของ 0.149, Van Lier et al [14],
รายงานโมดูลัสของยังสำหรับ graphene เท่ากับ 1.11 ส.ส.ท.
หลายผู้เขียนได้ใช้ Tersoff – Brenner ศักยภาพ
เพื่ออธิบายสมบัติทางกลของ graphene ที่เดียว
แผ่น ด้วยคาดคะเนโมดูลัสของยังระหว่าง 0.694 และ
0.714 ส.ส.ท., และอัตราส่วนของปัวซองจาก 0.397 กับ 0.417 [15, 16] .
ยังได้ใช้ศักยภาพของ Brenner และกฎ Cauchy – บอร์น
โดย Reddy et al [23] การอธิบายคุณสมบัติทางกลของ
แผ่น graphene ขนาดจำกัด, เน้นความแตกต่างระหว่าง
ย่อ และ unminimized ต้องใช้การตั้งค่าพลังงานสำหรับ
SLGS ภายใต้การโหลดชนิดต่าง ๆ Rajendran และ
Reddy ยังได้ระบุความแม่นยำของตัวเลขสูงสุด
ผลิตโดยใช้วิธีการข้างต้นเพื่อคำนวณความแข็งที่
ของ SLGS และคาร์บอน nanotubes [22] รุ่นสอง
Brenner ศักยภาพยังถูกใช้โดยหวง et al
[17] ในการคำนวณของหนุ่มในเครื่องบิน moduli ปัวของ
อัตราส่วนและความหนา ของ GS และเดียวผนัง nanotubes
(SWCNTs) คาร์บอน มีค่าความแข็งสำหรับ GS ตั้งแต่
2.99 กับ 4.23 ส.ส.ท., และอัตราส่วนของปัวซองของ 0.397 รอบ ๆ A
เทคนิค homogenization อย่างเข้มงวดมีการพัฒนา
โดย Caillerie et al [25] การคำนวณแรก Piola – Kirchhoff และ
Tensors เครียด Cauchy พิจารณามุมยืดและพันธบัตร
เปลี่ยนแปลง รุ่นอื่น ๆ วิเคราะห์ของ SLGS
ผลงานพลังงานจากพันธะยืดและการเปลี่ยนแปลงใน
มุมพันธะได้รับการเสนอเป็นชุดย่อยของโมเดลคู่
สำหรับผนังเดียวคาร์บอน nanotubes, [50] เครื่องกล
คุณสมบัติกำหนดค่า graphene ที่แตกต่างกัน ด้วยสารเคมี chiral อนุ
ดัชนี n ต่ออินฟินิตี้ แยกจากวิเคราะห์
nanotubes รุ่น Hemmasizadeh et al [24] นอกจากนี้ยังใช้เป็น
แบบจำลองกลศาสตร์ MD – สมิติผสมตามเปลือกบาง
ทฤษฎีรับคุณสมบัติของ SLGS จากตัวเลข
จำลอง nanoindentation.
วิธีอื่นที่ใช้กันอย่างแพร่หลายล่าสุดสำหรับ nanostructures
แบบจำลองเป็นการเทียบเท่า atomistic สมิติ – โครงสร้าง
วิธีกลศาสตร์ เป็นผู้บุกเบิก โดย Odegard et al [18] และ Li
โชว [19] และ ในวิธีการนี้ องค์ประกอบทั่วไปของโครงสร้าง
กลศาสตร์ เช่นก้าน ด้วยการฉายแสง และใช้เปลือกหอยกับ
คุณสมบัติทางกลเพื่อจำลองคงเหมาะสม และ
พฤติกรรมแบบไดนามิก graphene ชั้นและคาร์บอน nanotubes
คุณสมบัติสำหรับองค์ประกอบโครงสร้างเครื่องจักรกลมี
มาจากสมดุลระหว่างศักยภาพ steric มีค่า
พันธบัตร C – C และต้องใช้เครื่องจักรกลพลังงานเกี่ยวข้องกับ
แรง แรงบิด และดัดที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบเครื่องจักรกล
จำลองผูกพันตัวเอง ได้เสนอแบบจำลองทรัส
ใน [18], นั้นก้านของ stiffnesses อื่นแทน
สามารถดัดยืด และในระนาบของ C – C พันธบัตร
Reddy et al [21] ขยายแบบจาก [18] การ
orthotropy ที่สร้างขึ้นในแผ่น graphene ขนาดจำกัด แม้ว
Rossi [20] พัฒนาประกอบด้วยองค์ประกอบจำกัดรุ่น
ลิงค์ uniaxial และสปริงไม่เชิงเส้นในการหมุนถึง
ศักยภาพของมอร์สแก้ไขเมื่อจำลอง graphene และ
โครงสร้างของท่อนาโนคาร์บอน Tserpes และ Papanikos [33]
ระบุคุณสมบัติความแข็งและความหนา (ของหนุ่มสาวและแรงเฉือน
โมดูลัส) สำหรับวัสดุเทียบเท่าเกี่ยวข้องกับ C – C
พันธบัตรแทน ด้วยคานไนต์แบบกำแพง
คาร์บอน nanotubes (SWCNTs) ได้รับการ [33]
ใช้โดยเท Sakhaee et al [10] ในการคำนวณความถี่ธรรมชาติ
และโหมด graphene เดียวแผ่น และลักษณะ
ในเครื่องบินคุณสมบัติของ SLGS กับ chirality ต่าง ๆ [34] .
กระจายตัวกว้างของคุณสมบัติทางกลของ
แผ่น graphene สามารถเกิดจากหลักการความไม่แน่นอน
เกี่ยวข้องกับความหนาของ nanostructures เหล่านี้ได้ สำหรับ
ส่วนใหญ่ใช้รูปแบบ ความหนาของปลอม
graphene ชั้นเป็นองศา A 3.4 เท่ากับหนึ่งชั้นแกรไฟต์มีการ
ค่า° A 3.4 มีในเครื่องบินยังโมดูลัสของการ
สั่ง 1 ส.ส.ท. อย่างไรก็ตาม หลายรูปแบบที่เกี่ยวข้องกับ graphene
และผนังเดียว nanotubes ได้ระบุความหนาค่า
ตั้งแต่ 0.57 A องศา [17] 6.9 A ° [18] ใน SWCNTs
เธนของคุณสมบัติทางกลที่เกี่ยวข้องกับความหนา
และความแข็งเป็นที่รู้จัก 'paradox ของ Yakobson' [29] .
จากการสร้างแบบจำลองมุมมอง ความหนางาน
สำคัญนอกจากนี้เมื่อพิจารณาโครงสร้างเทียบเท่า
กลไกวิธีการ Sun et al [30] กำหนดความหนาสำหรับ
พันธะ C-C ใน SWCNTs 1.2 ° A สำหรับความยาวสมดุล
ขององศา A 1.42, coupling ศักยภาพเคมี ด้วย Kirchhoff – ความรัก
บางทฤษฎีเปลือก อย่างไรก็ตาม การใช้เปลือกบางเป็น isotropic
ถือได้ว่าถูกต้องใน nanotubes มีรัศมี/ความหนา
อัตราส่วนสูง กว่า 10 [31], และลำดับแรกของข้อผิดพลาดของ
อัตราส่วนระหว่างระยะห่างของอะตอมและรัศมี SWCNT [32] .
ใน [33], คานความหนาของออยเลอร์-Bernoulli (EB)
องค์ประกอบแทน C – C พันธบัตรเป็นท่อนาโนคาร์บอนเป็น
1.47 A ° ที่สอดคล้องกับความยาวสมดุลของ 1.42 A ° ใน
มืออื่น ๆ สามารถใช้ทฤษฎี EB เท่ากับคานสเลนเดอร์
มีอัตราส่วนกว้างยาวสูงกว่า 10 [38] แบบจำลองดี
ได้รับการเสนอชื่อ โดย Scarpa และ Adhikari [33] พิจารณา
ทฤษฎีคานลึก แรงเฉือนซึ่งขึ้นอยู่กับปัจจัยการแก้ไข
ระหว่างส่วนที่และอัตราส่วนของปัวซองของ C-C เท่ากับ
คำนึงถึงวัสดุตราสารหนี้ ใช้สีเหลืองอำพันบังคับ
รุ่น [41] ค่าความหนาของพันธะ C-C สำหรับ 1.42 ° A
A ° 0.84 มีอัตราส่วนของปัวซองของ 0.0032 เป็นความยาว C – C
พันธบัตรจึงมีแมพด้านข้างกลระยะ
เมื่อยืดออก หรือถูกบีบอัด ศีลธรรมเช่นคอร์ก [26] .
Reddy et al [23] นอกจากนี้ยังได้เน้นการเปลี่ยนแปลง
ในความยาวพันธะในแผ่น graphene จำกัด เช่น
เป็น orthotropy ในเครื่องบินของ GS เดี่ยว พันธบัตรสมดุล
ยาวในแผ่น graphene จำกัดถึงอะตอม 120 ได้
สังเกตแตกต่างกันระหว่าง 1.39 และ 147 ° A ภายใต้ศักยภาพ
การลดพลังงานสำหรับการโหลดในระนาบต่าง ๆ พฤติกรรมการ
บันทึกพิเศษ orthotropy [37] สองยัง และ
สี่ตรงขอบโครง SGS กับปริญญา anisotropy
ระหว่าง 0.92 และ 0.99 [23] พฤติกรรมพิเศษ orthotropy
เป็นที่น่าสนใจโดยเฉพาะ เนื่องจากยังมีการตรวจสอบใน
กำหนดค่าโครงสร้างรังผึ้งทั่วไป แม้
โทหกเหลี่ยมปกติจะพิจารณา [27] อื่น ๆ
แบบยืดหยุ่นเชิงเส้นสำหรับ SGS ทำนายว่า อย่างไรก็ตาม
เป็น isotropic ในเครื่องบินเครื่องจักรกลพฤติกรรม กับสาวของ
โมดูลัส Y คงที่ตามทิศทางหลัก กับ inplane
G ก็ G ความสัมพันธ์ของโมดูลัสแรงเฉือน = Y/2 /(1 ν).
รุ่นวิเคราะห์โครงสร้าง honeycombs และของแข็งมือถือ
สามารถจำลองคุณสมบัติทางกลในเครื่องบิน [36, 37] .
honeycombs โครงสร้างมีซี่โครงทำองค์ประกอบพฤติกรรม
ชอบโครงสร้างคาน ยืด และดัดความสามารถ,
และ hinging สำคัญสูงความหนาแน่นสัมพัทธ์และความเสียหาย
ที่ซี่โครง [36] .
ในงานนี้ เราได้พัฒนาโซลูชั่นแบบฟอร์มปิดสำหรับ
ในเครื่องบินยืดหยุ่นคุณสมบัติของ SLGS ที่ใช้แนวทางกลศาสตร์เครื่องจักรกล แบบวิเคราะห์เต็มทรัสโครงตาข่ายประกอบ
ของ SGS ตามเรขาคณิตที่นำเสนอใน [18]
พัฒนา และคำนวณเมตริกซ์สัมประสิทธิ์ความแข็งแกร่ง A
micromechanics ทึบโทรศัพท์มือถือรุ่นยังได้รับการพัฒนาสำหรับการ
โครงรังผึ้งหกเหลี่ยมของ graphene ตาม
กรอบทฤษฎีที่เสนอ โดยผู้เชี่ยวชาญและอีวานส์ [36] .
คงแรงที่จะใช้ในการประเมิน
ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติทางกลเท่าของ
พันธะ C – C โดยใช้แบบจำลองทฤษฎีคานลึกกับ
Timoshenko เฉือนการแก้ไขปัจจัย จำเป็นต้องกำหนด
ความหนา อัตราส่วนของปัวซอง และโมดูลัสของยังเท่ากับ
ของ C – C พันธบัตรวัสดุ นี้ค่าให้ใช้การ
ยืด ความสามารถเทียบเท่ากับ hinging และ flexural
คานองค์ประกอบค่าโครงตาข่ายประกอบ SGS สมดุล C –
ความยาวพันธะของ C มีค่าจากแบบจำลองของ bracedtruss
และใช้แบบจำลององค์ประกอบจำกัดด้วยโครงตาข่ายประกอบรังผึ้ง
2096 อะตอมภายใต้การโหลดในเครื่องบินอื่น (uniaxial และบริสุทธิ์
แรงเฉือน) รุ่นที่ใช้ในการระบุความยาวพันธะ และ
การกระจายความหนาที่ที่เกี่ยวข้องกับพลังงานศักย์ต่ำสุด
โครงแบบสำหรับกำหนดสายพันธุ์ค่า 0.01% จำกัด
ผลองค์ประกอบให้เป็นมาตรฐานของแบบจำลองวิเคราะห์
พัฒนา พร้อมประเมินผลที่สำคัญจากผล
เปิดวรรณคดี
นำ rivalling ของแกรไฟต์ (1.06 ส.ส.ท. และ
3000W m−1 K−1 ตามลำดับ) [1, 2] พวกเขาอาจมีอยู่เป็นเดียว
โครงสร้างชั้น หรือหลายชั้นได้ สามารถเทียม
คุณสมบัติโดย graphene แผ่นและออกแบบ
นวนิยายชั้นวัสดุผสมขั้นสูงด้วยเครื่องกลอำนวย
และประสิทธิภาพไฟฟ้า [1-3], และต้องใช้นวัตกรรม
เซนเซอร์ [5] วิธีการผลิตพอลิเมอร์ – graphene
คอมโพสิต โดยสมบูรณ์โรงแรมมีแกรไฟต์และ molecularlevel
เธนของ GS โฮสต์พอลิเมอร์มีการอธิบายไว้
ใน [4] มีการเติมพลังงานหลัง จาก Stankovich et al
4 ที่อยู่ติดต่อ: ภาควิชาอุตสาหกรรมวิศวกรรม,
มหาวิทยาลัยบริ อาคารควีนส์ มหาวิทยาลัย เดิน บริ BS8 1TR,
อังกฤษ
ดอกเบี้ยเติบโตในเรื่องเครื่องจักรกล และ
คุณสมบัติของแผ่น graphene ชั้นเดียว (SLGS),
แม้ว่าจากจุดทดลองดู ความก้าวหน้ามี
ถูกทำในวัดขนส่งเครื่องกำเนิดไฟฟ้าคุณสมบัติ [9],
ขณะทดลองกลข้อมูลยังมีจำกัดไป
graphene ชั้น เพิ่มความยืดหยุ่นของ GS,
แม้ มีโมดูลัสของหนุ่มสาวความสูง มีการบันทึก
เปลี่ยนในโค้งที่กำหนดสมมติ elongation ของ sp2 C – C
ขายหุ้นกู้ [6, 8, 49] คุณสมบัติ vibrational SLGS [10] หรือ multilayer
graphene แอสเซมบลี [7] ได้ยังถูกประเมินโดยใช้
จำกัด และวิเคราะห์องค์ประกอบการจำลองวิธีการ
โมเลกุลกลไกการทำแบบจำลองของชั้นเดียว graphene
แผ่นได้ถูกติดตาม โดยผู้เขียนหลาย โครงตาข่ายประกอบง่าย
รุ่นที่มีบังคับใช้คงมาจากสันนิษฐาน
ได้รับการพัฒนาศักยภาพ โดยเบคอนและ Nicholson [11]
Gillis [12] และ Ab initio วิธีใช้โดย Kudin et al [13], ผู้ทำนายว่า โมดูลัสของยังของ 1.02 ส.ส.ท.
และอัตราส่วนของปัวซองของ 0.149, Van Lier et al [14],
รายงานโมดูลัสของยังสำหรับ graphene เท่ากับ 1.11 ส.ส.ท.
หลายผู้เขียนได้ใช้ Tersoff – Brenner ศักยภาพ
เพื่ออธิบายสมบัติทางกลของ graphene ที่เดียว
แผ่น ด้วยคาดคะเนโมดูลัสของยังระหว่าง 0.694 และ
0.714 ส.ส.ท., และอัตราส่วนของปัวซองจาก 0.397 กับ 0.417 [15, 16] .
ยังได้ใช้ศักยภาพของ Brenner และกฎ Cauchy – บอร์น
โดย Reddy et al [23] การอธิบายคุณสมบัติทางกลของ
แผ่น graphene ขนาดจำกัด, เน้นความแตกต่างระหว่าง
ย่อ และ unminimized ต้องใช้การตั้งค่าพลังงานสำหรับ
SLGS ภายใต้การโหลดชนิดต่าง ๆ Rajendran และ
Reddy ยังได้ระบุความแม่นยำของตัวเลขสูงสุด
ผลิตโดยใช้วิธีการข้างต้นเพื่อคำนวณความแข็งที่
ของ SLGS และคาร์บอน nanotubes [22] รุ่นสอง
Brenner ศักยภาพยังถูกใช้โดยหวง et al
[17] ในการคำนวณของหนุ่มในเครื่องบิน moduli ปัวของ
อัตราส่วนและความหนา ของ GS และเดียวผนัง nanotubes
(SWCNTs) คาร์บอน มีค่าความแข็งสำหรับ GS ตั้งแต่
2.99 กับ 4.23 ส.ส.ท., และอัตราส่วนของปัวซองของ 0.397 รอบ ๆ A
เทคนิค homogenization อย่างเข้มงวดมีการพัฒนา
โดย Caillerie et al [25] การคำนวณแรก Piola – Kirchhoff และ
Tensors เครียด Cauchy พิจารณามุมยืดและพันธบัตร
เปลี่ยนแปลง รุ่นอื่น ๆ วิเคราะห์ของ SLGS
ผลงานพลังงานจากพันธะยืดและการเปลี่ยนแปลงใน
มุมพันธะได้รับการเสนอเป็นชุดย่อยของโมเดลคู่
สำหรับผนังเดียวคาร์บอน nanotubes, [50] เครื่องกล
คุณสมบัติกำหนดค่า graphene ที่แตกต่างกัน ด้วยสารเคมี chiral อนุ
ดัชนี n ต่ออินฟินิตี้ แยกจากวิเคราะห์
nanotubes รุ่น Hemmasizadeh et al [24] นอกจากนี้ยังใช้เป็น
แบบจำลองกลศาสตร์ MD – สมิติผสมตามเปลือกบาง
ทฤษฎีรับคุณสมบัติของ SLGS จากตัวเลข
จำลอง nanoindentation.
วิธีอื่นที่ใช้กันอย่างแพร่หลายล่าสุดสำหรับ nanostructures
แบบจำลองเป็นการเทียบเท่า atomistic สมิติ – โครงสร้าง
วิธีกลศาสตร์ เป็นผู้บุกเบิก โดย Odegard et al [18] และ Li
โชว [19] และ ในวิธีการนี้ องค์ประกอบทั่วไปของโครงสร้าง
กลศาสตร์ เช่นก้าน ด้วยการฉายแสง และใช้เปลือกหอยกับ
คุณสมบัติทางกลเพื่อจำลองคงเหมาะสม และ
พฤติกรรมแบบไดนามิก graphene ชั้นและคาร์บอน nanotubes
คุณสมบัติสำหรับองค์ประกอบโครงสร้างเครื่องจักรกลมี
มาจากสมดุลระหว่างศักยภาพ steric มีค่า
พันธบัตร C – C และต้องใช้เครื่องจักรกลพลังงานเกี่ยวข้องกับ
แรง แรงบิด และดัดที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบเครื่องจักรกล
จำลองผูกพันตัวเอง ได้เสนอแบบจำลองทรัส
ใน [18], นั้นก้านของ stiffnesses อื่นแทน
สามารถดัดยืด และในระนาบของ C – C พันธบัตร
Reddy et al [21] ขยายแบบจาก [18] การ
orthotropy ที่สร้างขึ้นในแผ่น graphene ขนาดจำกัด แม้ว
Rossi [20] พัฒนาประกอบด้วยองค์ประกอบจำกัดรุ่น
ลิงค์ uniaxial และสปริงไม่เชิงเส้นในการหมุนถึง
ศักยภาพของมอร์สแก้ไขเมื่อจำลอง graphene และ
โครงสร้างของท่อนาโนคาร์บอน Tserpes และ Papanikos [33]
ระบุคุณสมบัติความแข็งและความหนา (ของหนุ่มสาวและแรงเฉือน
โมดูลัส) สำหรับวัสดุเทียบเท่าเกี่ยวข้องกับ C – C
พันธบัตรแทน ด้วยคานไนต์แบบกำแพง
คาร์บอน nanotubes (SWCNTs) ได้รับการ [33]
ใช้โดยเท Sakhaee et al [10] ในการคำนวณความถี่ธรรมชาติ
และโหมด graphene เดียวแผ่น และลักษณะ
ในเครื่องบินคุณสมบัติของ SLGS กับ chirality ต่าง ๆ [34] .
กระจายตัวกว้างของคุณสมบัติทางกลของ
แผ่น graphene สามารถเกิดจากหลักการความไม่แน่นอน
เกี่ยวข้องกับความหนาของ nanostructures เหล่านี้ได้ สำหรับ
ส่วนใหญ่ใช้รูปแบบ ความหนาของปลอม
graphene ชั้นเป็นองศา A 3.4 เท่ากับหนึ่งชั้นแกรไฟต์มีการ
ค่า° A 3.4 มีในเครื่องบินยังโมดูลัสของการ
สั่ง 1 ส.ส.ท. อย่างไรก็ตาม หลายรูปแบบที่เกี่ยวข้องกับ graphene
และผนังเดียว nanotubes ได้ระบุความหนาค่า
ตั้งแต่ 0.57 A องศา [17] 6.9 A ° [18] ใน SWCNTs
เธนของคุณสมบัติทางกลที่เกี่ยวข้องกับความหนา
และความแข็งเป็นที่รู้จัก 'paradox ของ Yakobson' [29] .
จากการสร้างแบบจำลองมุมมอง ความหนางาน
สำคัญนอกจากนี้เมื่อพิจารณาโครงสร้างเทียบเท่า
กลไกวิธีการ Sun et al [30] กำหนดความหนาสำหรับ
พันธะ C-C ใน SWCNTs 1.2 ° A สำหรับความยาวสมดุล
ขององศา A 1.42, coupling ศักยภาพเคมี ด้วย Kirchhoff – ความรัก
บางทฤษฎีเปลือก อย่างไรก็ตาม การใช้เปลือกบางเป็น isotropic
ถือได้ว่าถูกต้องใน nanotubes มีรัศมี/ความหนา
อัตราส่วนสูง กว่า 10 [31], และลำดับแรกของข้อผิดพลาดของ
อัตราส่วนระหว่างระยะห่างของอะตอมและรัศมี SWCNT [32] .
ใน [33], คานความหนาของออยเลอร์-Bernoulli (EB)
องค์ประกอบแทน C – C พันธบัตรเป็นท่อนาโนคาร์บอนเป็น
1.47 A ° ที่สอดคล้องกับความยาวสมดุลของ 1.42 A ° ใน
มืออื่น ๆ สามารถใช้ทฤษฎี EB เท่ากับคานสเลนเดอร์
มีอัตราส่วนกว้างยาวสูงกว่า 10 [38] แบบจำลองดี
ได้รับการเสนอชื่อ โดย Scarpa และ Adhikari [33] พิจารณา
ทฤษฎีคานลึก แรงเฉือนซึ่งขึ้นอยู่กับปัจจัยการแก้ไข
ระหว่างส่วนที่และอัตราส่วนของปัวซองของ C-C เท่ากับ
คำนึงถึงวัสดุตราสารหนี้ ใช้สีเหลืองอำพันบังคับ
รุ่น [41] ค่าความหนาของพันธะ C-C สำหรับ 1.42 ° A
A ° 0.84 มีอัตราส่วนของปัวซองของ 0.0032 เป็นความยาว C – C
พันธบัตรจึงมีแมพด้านข้างกลระยะ
เมื่อยืดออก หรือถูกบีบอัด ศีลธรรมเช่นคอร์ก [26] .
Reddy et al [23] นอกจากนี้ยังได้เน้นการเปลี่ยนแปลง
ในความยาวพันธะในแผ่น graphene จำกัด เช่น
เป็น orthotropy ในเครื่องบินของ GS เดี่ยว พันธบัตรสมดุล
ยาวในแผ่น graphene จำกัดถึงอะตอม 120 ได้
สังเกตแตกต่างกันระหว่าง 1.39 และ 147 ° A ภายใต้ศักยภาพ
การลดพลังงานสำหรับการโหลดในระนาบต่าง ๆ พฤติกรรมการ
บันทึกพิเศษ orthotropy [37] สองยัง และ
สี่ตรงขอบโครง SGS กับปริญญา anisotropy
ระหว่าง 0.92 และ 0.99 [23] พฤติกรรมพิเศษ orthotropy
เป็นที่น่าสนใจโดยเฉพาะ เนื่องจากยังมีการตรวจสอบใน
กำหนดค่าโครงสร้างรังผึ้งทั่วไป แม้
โทหกเหลี่ยมปกติจะพิจารณา [27] อื่น ๆ
แบบยืดหยุ่นเชิงเส้นสำหรับ SGS ทำนายว่า อย่างไรก็ตาม
เป็น isotropic ในเครื่องบินเครื่องจักรกลพฤติกรรม กับสาวของ
โมดูลัส Y คงที่ตามทิศทางหลัก กับ inplane
G ก็ G ความสัมพันธ์ของโมดูลัสแรงเฉือน = Y/2 /(1 ν).
รุ่นวิเคราะห์โครงสร้าง honeycombs และของแข็งมือถือ
สามารถจำลองคุณสมบัติทางกลในเครื่องบิน [36, 37] .
honeycombs โครงสร้างมีซี่โครงทำองค์ประกอบพฤติกรรม
ชอบโครงสร้างคาน ยืด และดัดความสามารถ,
และ hinging สำคัญสูงความหนาแน่นสัมพัทธ์และความเสียหาย
ที่ซี่โครง [36] .
ในงานนี้ เราได้พัฒนาโซลูชั่นแบบฟอร์มปิดสำหรับ
ในเครื่องบินยืดหยุ่นคุณสมบัติของ SLGS ที่ใช้แนวทางกลศาสตร์เครื่องจักรกล แบบวิเคราะห์เต็มทรัสโครงตาข่ายประกอบ
ของ SGS ตามเรขาคณิตที่นำเสนอใน [18]
พัฒนา และคำนวณเมตริกซ์สัมประสิทธิ์ความแข็งแกร่ง A
micromechanics ทึบโทรศัพท์มือถือรุ่นยังได้รับการพัฒนาสำหรับการ
โครงรังผึ้งหกเหลี่ยมของ graphene ตาม
กรอบทฤษฎีที่เสนอ โดยผู้เชี่ยวชาญและอีวานส์ [36] .
คงแรงที่จะใช้ในการประเมิน
ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติทางกลเท่าของ
พันธะ C – C โดยใช้แบบจำลองทฤษฎีคานลึกกับ
Timoshenko เฉือนการแก้ไขปัจจัย จำเป็นต้องกำหนด
ความหนา อัตราส่วนของปัวซอง และโมดูลัสของยังเท่ากับ
ของ C – C พันธบัตรวัสดุ นี้ค่าให้ใช้การ
ยืด ความสามารถเทียบเท่ากับ hinging และ flexural
คานองค์ประกอบค่าโครงตาข่ายประกอบ SGS สมดุล C –
ความยาวพันธะของ C มีค่าจากแบบจำลองของ bracedtruss
และใช้แบบจำลององค์ประกอบจำกัดด้วยโครงตาข่ายประกอบรังผึ้ง
2096 อะตอมภายใต้การโหลดในเครื่องบินอื่น (uniaxial และบริสุทธิ์
แรงเฉือน) รุ่นที่ใช้ในการระบุความยาวพันธะ และ
การกระจายความหนาที่ที่เกี่ยวข้องกับพลังงานศักย์ต่ำสุด
โครงแบบสำหรับกำหนดสายพันธุ์ค่า 0.01% จำกัด
ผลองค์ประกอบให้เป็นมาตรฐานของแบบจำลองวิเคราะห์
พัฒนา พร้อมประเมินผลที่สำคัญจากผล
เปิดวรรณคดี
Being translated, please wait..
Graphene sheets (GS) have Young’s modulus and thermal
conductivity rivalling that of graphite (1.06 TPa and
3000W m−1 K−1 respectively) [1, 2]. They may exist as single
layered or multi-layer structures. It is possible to harness
the multifunctional properties of graphene sheets and design
novel class of advanced composites with superior mechanical
and electric performance [1–3], as well as innovative strain
sensors [5]. An approach to produce graphene–polymer
composites by complete exfoliation of graphite and molecularlevel
dispersion of GS in a polymer host has been described
in [4]. The latter work, from Stankovich et al, has fuelled
4 Address for correspondence: Department of Aerospace Engineering,
University of Bristol, Queens Building, University Walk, Bristol BS8 1TR,
UK.
a growing interest into the mechanical determination and
characterization of single layer graphene sheets (SLGS),
although from the experimental point of view advances have
been made in measuring magneto-transport properties [9],
while experimental mechanical data are still confined to
graphene layers only. The enhanced flexibility of GS,
despite their high Young’s modulus, has been attributed to the
change in curvature given by reversible elongation of sp2 C–C
bonds [6, 8, 49]. Vibrational properties of SLGS [10] or multilayer
graphene assemblies [7] have also been evaluated using
analytical and finite element simulation methods.
Molecular mechanistic modelling of single layer graphene
sheets has been pursued by several authors. Simple lattice
models with force constants derived from an assumed
potential have been developed by Bacon and Nicholson [11]
and Gillis [12]. Ab initio methods have been used by Kudin et al [13], who predict a Young’s modulus of 1.02 TPa
and Poisson’s ratio of 0.149, and Van Lier et al [14],
reporting a Young’s modulus for graphene equal to 1.11 TPa.
Several authors have made use of Tersoff–Brenner potentials
to describe the mechanical properties of single graphene
sheets, with Young’s modulus predictions between 0.694 and
0.714 TPa, and Poisson’s ratios from 0.397 to 0.417 [15, 16].
Brenner’s potential and Cauchy–Born rule have also been used
by Reddy et al [23] to describe the mechanical properties of
finite size graphene sheets, highlighting the difference between
minimized and unminimized strain energy configurations for
the SLGS under different types of loading. Rajendran and
Reddy have also indicated the maximum numerical precision
attainable using the above methods to calculate the stiffness
of SLGS and carbon nanotubes [22]. Second generation
Brenner potentials have also been used by Huang et al
[17] to calculate the in-plane Young’s moduli, Poisson’s
ratios and thickness of GS and single wall carbon nanotubes
(SWCNTs), with stiffness values for the GS ranging from
2.99 to 4.23 TPa, and Poisson’s ratio of around 0.397. A
rigorous homogenization technique has been also developed
by Caillerie et al [25] to calculate first Piola–Kirchhoff and
Cauchy stress tensors considering stretching and bond angle
variation. Other analytical models of SLGS incorporating
energy contributions from bond stretching and changes in
bond angle have been proposed as subset of analogous models
for single wall carbon nanotubes, [50]. The mechanical
properties of different graphene configurations, with chiral
index n towards infinity, have been extracted from analytical
nanotubes models. Hemmasizadeh et al [24] have also used a
mixed MD–continuum mechanics model based on thin shell
theory to obtain the properties of SLGS from a numerical
nanoindentation simulation.
Another approach widely used recently for nanostructures
modelling is the equivalent atomistic continuum–structural
mechanics approach, pioneered by Odegard et al [18] and Li
and Chou [19]. In this approach, typical elements of structural
mechanics, such as rods, beams and shells are used with
appropriate mechanical properties to simulate the static and
dynamic behaviour of graphene layers and carbon nanotubes.
The mechanical properties for the structural elements are
derived from equilibrium between harmonic steric potentials
of the C–C bonds and mechanical strain energies associated to
tension, torsion and bending related to the mechanical elements
simulating the bonds themselves. A truss model was proposed
in [18], wherein rods of different stiffnesses represent the
stretching and in-plane bending capabilities of the C–C bonds.
Reddy et al [21] extended the model from [18] to account for
the orthotropy generated in finite size graphene sheets. Meo
and Rossi [20] developed a finite element model comprising
uniaxial links and nonlinear rotational spring to represent
the modified Morse potential when simulating graphene and
carbon nanotube structures. Tserpes and Papanikos [33]
identified thickness and stiffness properties (Young’s and shear
modulus) for an equivalent material associated to the C–C
bonds represented by finite element beams in single walled
carbon nanotubes (SWCNTs). The approach of [33] has been
used by Sakhaee-Pour et al [10] to compute natural frequencies
and modes of single graphene sheets, and to characterize the
in-plane properties of SLGS with different chirality [34].
The wide dispersion of the mechanical properties of
graphene sheets can be attributed principally to the uncertainty
associated to the thickness of these nanostructures. For
the majority of models used, the assumed thickness of the
graphene layer is 3.4 A° , equal to the one of a graphite layer.
The 3.4 °A value provides in-plane Young’s modulus of the
order of 1 TPa. However, several models related to graphene
and single wall nanotubes have indicated thickness values
ranging from 0.57 A° [17] to 6.9 A° [18]. In SWCNTs, the
dispersion of mechanical properties associated with thickness
and stiffness has been known as the ‘Yakobson’s paradox’ [29].
From the modelling point of view, thickness becomes
also important when considering the equivalent structural
mechanics approach. Sun et al [30] determined a thickness for
the C–C bond in SWCNTs of 1.2 °A for an equilibrium length
of 1.42 A° , coupling chemical potentials with Kirchhoff–Love
thin shell theory. However, the use of an isotropic thin shell
can be considered valid for nanotubes with radius/thickness
ratio higher than 10 [31], and for the first order of error of
the ratio between atomic spacing and SWCNT radius [32].
In [33], the thickness of the Euler–Bernoulli (EB) beam
element representing the C–C bond for a carbon nanotube is
1.47 A° , corresponding to an equilibrium length of 1.42 A° . On
the other hand, EB theory can be applied only to slender beams
with aspect ratios higher than 10 [38]. An improved model
has been proposed by Scarpa and Adhikari [33] considering
deep beam theory, where shear correction factors depending
on the cross-section and Poisson’s ratio of the equivalent C–C
bond material are taken into account. Using the AMBER force
model [41], the thickness value for the C–C bond for 1.42 °A
of length is 0.84 A° , with a Poisson’s ratio of 0.0032. The C–C
bond has therefore a negligible mechanical lateral deformation
when stretched or compressed, behaving like cork [26].
Reddy et al [23] have also highlighted the variation
in bond lengths present in finite graphene sheets, as well
as the in-plane orthotropy of single GS. Equilibrium bond
lengths in finite graphene sheets up to 120 atoms have been
observed varying between 1.39 and 1.47 °A under potential
energy minimization for different in-plane loading behaviour.
Special orthotropy [37] has also been recorded in two and
four straight edges SGS configurations, with anisotropy degree
between 0.92 and 0.99 [23]. The special orthotropy behaviour
is particularly interesting, because it is also observed in
common structural honeycomb configurations, even when
regular hexagonal topologies are considered [27]. The other
linear elastic models available for SGS predict however
an isotropic in-plane mechanical behaviour, with Young’s
modulus Y constant along the principal directions, with inplane
shear modulus G obeying the relation G = Y/2/(1+ν).
Analytical models of structural honeycombs and cellular solids
are able to simulate in-plane mechanical properties [36, 37].
Structural honeycombs have ribs made of elements behaving
like structural beams, with stretching and bending capabilities,
and hinging important for high relative densities and damage
at the base of the ribs [36].
In this work we develop closed form solutions for
the in-plane elastic properties of SLGS using mechanical mechanics approaches. A full analytical truss-lattice model
of the SGS based on the geometry proposed in [18] is
developed, and the rigidity matrix coefficients computed. A
cellular solid micromechanics model is also developed for the
hexagonal honeycomb configuration of the graphene, based on
the theoretical framework proposed by Masters and Evans [36].
The evaluation of the force constants to be used in this
model is based on the equivalent mechanical properties of
the C–C bond. Using a deep beam theory model with
Timoshenko shear correction factor, it is possible to determine
the thickness, Poisson’s ratio and equivalent Young’s modulus
of the C–C bond material, and use this values to provide the
stretching, flexural and hinging capabilities of the equivalent
beam elements constituting the SGS lattice. Equilibrium C–
C bond lengths are evaluated from models of the bracedtruss
and honeycomb lattice using finite element models with
2096 atoms under different in-plane loading (uniaxial and pure
shear). The models are used to identify bond lengths and
thickness distributions related to minimum potential energy
configurations for imposed strains up to 0.01%. The finite
element results provide a benchmark of the analytical models
developed, together with a critical assessment from results in
open literature.
conductivity rivalling that of graphite (1.06 TPa and
3000W m−1 K−1 respectively) [1, 2]. They may exist as single
layered or multi-layer structures. It is possible to harness
the multifunctional properties of graphene sheets and design
novel class of advanced composites with superior mechanical
and electric performance [1–3], as well as innovative strain
sensors [5]. An approach to produce graphene–polymer
composites by complete exfoliation of graphite and molecularlevel
dispersion of GS in a polymer host has been described
in [4]. The latter work, from Stankovich et al, has fuelled
4 Address for correspondence: Department of Aerospace Engineering,
University of Bristol, Queens Building, University Walk, Bristol BS8 1TR,
UK.
a growing interest into the mechanical determination and
characterization of single layer graphene sheets (SLGS),
although from the experimental point of view advances have
been made in measuring magneto-transport properties [9],
while experimental mechanical data are still confined to
graphene layers only. The enhanced flexibility of GS,
despite their high Young’s modulus, has been attributed to the
change in curvature given by reversible elongation of sp2 C–C
bonds [6, 8, 49]. Vibrational properties of SLGS [10] or multilayer
graphene assemblies [7] have also been evaluated using
analytical and finite element simulation methods.
Molecular mechanistic modelling of single layer graphene
sheets has been pursued by several authors. Simple lattice
models with force constants derived from an assumed
potential have been developed by Bacon and Nicholson [11]
and Gillis [12]. Ab initio methods have been used by Kudin et al [13], who predict a Young’s modulus of 1.02 TPa
and Poisson’s ratio of 0.149, and Van Lier et al [14],
reporting a Young’s modulus for graphene equal to 1.11 TPa.
Several authors have made use of Tersoff–Brenner potentials
to describe the mechanical properties of single graphene
sheets, with Young’s modulus predictions between 0.694 and
0.714 TPa, and Poisson’s ratios from 0.397 to 0.417 [15, 16].
Brenner’s potential and Cauchy–Born rule have also been used
by Reddy et al [23] to describe the mechanical properties of
finite size graphene sheets, highlighting the difference between
minimized and unminimized strain energy configurations for
the SLGS under different types of loading. Rajendran and
Reddy have also indicated the maximum numerical precision
attainable using the above methods to calculate the stiffness
of SLGS and carbon nanotubes [22]. Second generation
Brenner potentials have also been used by Huang et al
[17] to calculate the in-plane Young’s moduli, Poisson’s
ratios and thickness of GS and single wall carbon nanotubes
(SWCNTs), with stiffness values for the GS ranging from
2.99 to 4.23 TPa, and Poisson’s ratio of around 0.397. A
rigorous homogenization technique has been also developed
by Caillerie et al [25] to calculate first Piola–Kirchhoff and
Cauchy stress tensors considering stretching and bond angle
variation. Other analytical models of SLGS incorporating
energy contributions from bond stretching and changes in
bond angle have been proposed as subset of analogous models
for single wall carbon nanotubes, [50]. The mechanical
properties of different graphene configurations, with chiral
index n towards infinity, have been extracted from analytical
nanotubes models. Hemmasizadeh et al [24] have also used a
mixed MD–continuum mechanics model based on thin shell
theory to obtain the properties of SLGS from a numerical
nanoindentation simulation.
Another approach widely used recently for nanostructures
modelling is the equivalent atomistic continuum–structural
mechanics approach, pioneered by Odegard et al [18] and Li
and Chou [19]. In this approach, typical elements of structural
mechanics, such as rods, beams and shells are used with
appropriate mechanical properties to simulate the static and
dynamic behaviour of graphene layers and carbon nanotubes.
The mechanical properties for the structural elements are
derived from equilibrium between harmonic steric potentials
of the C–C bonds and mechanical strain energies associated to
tension, torsion and bending related to the mechanical elements
simulating the bonds themselves. A truss model was proposed
in [18], wherein rods of different stiffnesses represent the
stretching and in-plane bending capabilities of the C–C bonds.
Reddy et al [21] extended the model from [18] to account for
the orthotropy generated in finite size graphene sheets. Meo
and Rossi [20] developed a finite element model comprising
uniaxial links and nonlinear rotational spring to represent
the modified Morse potential when simulating graphene and
carbon nanotube structures. Tserpes and Papanikos [33]
identified thickness and stiffness properties (Young’s and shear
modulus) for an equivalent material associated to the C–C
bonds represented by finite element beams in single walled
carbon nanotubes (SWCNTs). The approach of [33] has been
used by Sakhaee-Pour et al [10] to compute natural frequencies
and modes of single graphene sheets, and to characterize the
in-plane properties of SLGS with different chirality [34].
The wide dispersion of the mechanical properties of
graphene sheets can be attributed principally to the uncertainty
associated to the thickness of these nanostructures. For
the majority of models used, the assumed thickness of the
graphene layer is 3.4 A° , equal to the one of a graphite layer.
The 3.4 °A value provides in-plane Young’s modulus of the
order of 1 TPa. However, several models related to graphene
and single wall nanotubes have indicated thickness values
ranging from 0.57 A° [17] to 6.9 A° [18]. In SWCNTs, the
dispersion of mechanical properties associated with thickness
and stiffness has been known as the ‘Yakobson’s paradox’ [29].
From the modelling point of view, thickness becomes
also important when considering the equivalent structural
mechanics approach. Sun et al [30] determined a thickness for
the C–C bond in SWCNTs of 1.2 °A for an equilibrium length
of 1.42 A° , coupling chemical potentials with Kirchhoff–Love
thin shell theory. However, the use of an isotropic thin shell
can be considered valid for nanotubes with radius/thickness
ratio higher than 10 [31], and for the first order of error of
the ratio between atomic spacing and SWCNT radius [32].
In [33], the thickness of the Euler–Bernoulli (EB) beam
element representing the C–C bond for a carbon nanotube is
1.47 A° , corresponding to an equilibrium length of 1.42 A° . On
the other hand, EB theory can be applied only to slender beams
with aspect ratios higher than 10 [38]. An improved model
has been proposed by Scarpa and Adhikari [33] considering
deep beam theory, where shear correction factors depending
on the cross-section and Poisson’s ratio of the equivalent C–C
bond material are taken into account. Using the AMBER force
model [41], the thickness value for the C–C bond for 1.42 °A
of length is 0.84 A° , with a Poisson’s ratio of 0.0032. The C–C
bond has therefore a negligible mechanical lateral deformation
when stretched or compressed, behaving like cork [26].
Reddy et al [23] have also highlighted the variation
in bond lengths present in finite graphene sheets, as well
as the in-plane orthotropy of single GS. Equilibrium bond
lengths in finite graphene sheets up to 120 atoms have been
observed varying between 1.39 and 1.47 °A under potential
energy minimization for different in-plane loading behaviour.
Special orthotropy [37] has also been recorded in two and
four straight edges SGS configurations, with anisotropy degree
between 0.92 and 0.99 [23]. The special orthotropy behaviour
is particularly interesting, because it is also observed in
common structural honeycomb configurations, even when
regular hexagonal topologies are considered [27]. The other
linear elastic models available for SGS predict however
an isotropic in-plane mechanical behaviour, with Young’s
modulus Y constant along the principal directions, with inplane
shear modulus G obeying the relation G = Y/2/(1+ν).
Analytical models of structural honeycombs and cellular solids
are able to simulate in-plane mechanical properties [36, 37].
Structural honeycombs have ribs made of elements behaving
like structural beams, with stretching and bending capabilities,
and hinging important for high relative densities and damage
at the base of the ribs [36].
In this work we develop closed form solutions for
the in-plane elastic properties of SLGS using mechanical mechanics approaches. A full analytical truss-lattice model
of the SGS based on the geometry proposed in [18] is
developed, and the rigidity matrix coefficients computed. A
cellular solid micromechanics model is also developed for the
hexagonal honeycomb configuration of the graphene, based on
the theoretical framework proposed by Masters and Evans [36].
The evaluation of the force constants to be used in this
model is based on the equivalent mechanical properties of
the C–C bond. Using a deep beam theory model with
Timoshenko shear correction factor, it is possible to determine
the thickness, Poisson’s ratio and equivalent Young’s modulus
of the C–C bond material, and use this values to provide the
stretching, flexural and hinging capabilities of the equivalent
beam elements constituting the SGS lattice. Equilibrium C–
C bond lengths are evaluated from models of the bracedtruss
and honeycomb lattice using finite element models with
2096 atoms under different in-plane loading (uniaxial and pure
shear). The models are used to identify bond lengths and
thickness distributions related to minimum potential energy
configurations for imposed strains up to 0.01%. The finite
element results provide a benchmark of the analytical models
developed, together with a critical assessment from results in
open literature.
Being translated, please wait..
แผ่นกราฟีน ( GS ) ได้ค่าโมดูลัสของยังและความร้อนการนำความร้อนของกราไฟท์ (
rivalling 1.06 TPA และ
3000w m − 1 , − 1 ตามลำดับ ) [ 1 , 2 ] พวกเขาอาจมีอยู่ เป็น เดียว ชั้น หรือ โครงสร้างหลายชั้น
. มันเป็นไปได้ที่จะใช้คุณสมบัติมัลติฟังก์ชั่แผ่นกราฟีน
และนวนิยายออกแบบคลาสของวัสดุผสมขั้นสูง ที่เหนือกว่าและประสิทธิภาพเครื่องกลไฟฟ้า 1 (
[ 3 ]รวมทั้งเซ็นเซอร์ความเครียด
นวัตกรรม [ 5 ] วิธีการสร้างกราฟีนและพอลิเมอร์คอมโพสิตโดย exfoliation
สมบูรณ์ของแกรไฟต์ และระดับโมเลกุล
การกระจายตัวของ GS ในพอลิเมอร์โฮสต์ได้รับการอธิบาย
[ 4 ] งานหลังจาก stankovich et al , เชื้อเพลิง
4 ที่อยู่สำหรับการติดต่อ : ภาควิชาวิศวกรรมการบินและอวกาศ ,
มหาวิทยาลัยบริสตอล ราชินี อาคาร เดินไปมหาวิทยาลัยบริสตอล bs8 1tr
, อังกฤษ ความสนใจเพิ่มขึ้นในการตัดสินใจเชิงกลและคุณสมบัติของแผ่น graphene ชั้นเดียว
( slgs ) แม้ว่าจากจุดทดลองดูความก้าวหน้ามี
ได้ในวัด แมกนีโต การขนส่งคุณสมบัติ [ 9 ] ,
ขณะที่ข้อมูลเครื่องกลทดลองยังคับ
graphene ชั้นเท่านั้น เพิ่มความยืดหยุ่นของ GS ,
แม้จะสูงของหนุ่มัสได้รับการบันทึกการเปลี่ยนแปลงในโค้งให้
ยืดตัวกลับของ SP2 C ( c
พันธบัตร [ 6 8 49 ] คุณสมบัติของ slgs การสั่น [ 10 ] หรือหลายชั้น graphene ประกอบ
[ 7 ] ยังถูกประเมินโดยใช้วิธีวิเคราะห์องค์ประกอบและวิธีการจำลอง
.
แบบกลไกระดับโมเลกุลของแผ่น graphene
ชั้นเดียวถูกติดตามโดยหลายนักเขียน
ตาข่ายง่ายๆรูปแบบ ด้วยแรงคงที่มาจากสันนิษฐาน
อาจได้รับการพัฒนาโดยเบคอนและนิโคลสัน [ 11 ]
แล้วลิส [ 12 ] วิธีการ initio AB ได้ถูกใช้ โดย kudin et al [ 13 ] ที่คาดการณ์ค่าโมดูลัสของหนุ่ม 1.02 TPA และอัตราส่วนของปัวซง
0.149 และแวนเลียร์ et al [ 14 ] ,
รายงานโมดูลัสหนุ่มของกราฟีนเท่ากับ 1.11
TPA .ผู้เขียนหลายได้ใช้ tersoff –เบรนเนอร์ศักยภาพ
อธิบายคุณสมบัติเชิงกลของแผ่น graphene
เดียวที่มีค่าโมดูลัสของยังและการคาดการณ์ระหว่าง 0.694
0.714 TPA และอัตราส่วนของปัวซงจาก 0.397 เพื่อ 0.417 [ 15 , 16 ] .
เบรนเนอร์ของศักยภาพและ Cauchy –เกิดการปกครองยังถูกใช้โดย Reddy
et al [ 23 ] อธิบายคุณสมบัติเชิงกลของแผ่นกราฟีน
ขนาดขอบเขตการเน้นความแตกต่างระหว่าง
ลดลงและ unminimized พลังงานความเครียดการกำหนดค่าสำหรับ
slgs ภายใต้ชนิดของการโหลด การสร้างสังคม และยังพบ
แม่นยำตัวเลขสูงสุดได้ใช้วิธีการข้างต้นเพื่อคำนวณค่า
slgs ของท่อนาโนคาร์บอนและ [ 22 ] รุ่น
2 เบรนเนอร์ศักยภาพยังถูกใช้โดย Huang et al
[ 17 ] เพื่อคำนวณหาระนาบ ยอง , อัตราส่วนของปัวซง
และความหนาของ GS และท่อนาโนคาร์บอนผนังเดี่ยว ( swcnts ) กับค่าความแข็งสำหรับ GS ตั้งแต่
2.99 - TPA และอัตราส่วนของปัวซองประมาณ 0.397 . เป็นเทคนิคที่ได้รับการเข้มงวด
ยังพัฒนาโดย caillerie et al [ 25 ] เพื่อคำนวณก่อนปิโอลา–เคอร์ชอฟฟ์และ
Cauchy เครียดสั่งพิจารณายืดและมุม
พันธบัตรต่างๆ รุ่นอื่น ๆ วิเคราะห์ slgs ผสมผสาน
บริจาคพลังงานจากพันธบัตรการยืดและการเปลี่ยนแปลงใน
มุมพันธะได้รับการเสนอเป็นส่วนหนึ่งของรูปแบบสำหรับท่อนาโนคาร์บอนผนังเดี่ยวเหมือนกัน
[ 50 ] คุณสมบัติเชิงกลของกราฟีนที่แตกต่างกันค่า
ต่อด้วยดัชนี 1 , ความไม่มีที่สิ้นสุดได้ถูกสกัดจากวิเคราะห์
นาโนรุ่น hemmasizadeh et al [ 24 ] ยังใช้
ผสม MD –ต่อเนื่องตามทฤษฎีกลศาสตร์แบบเปลือก
บางเพื่อให้ได้คุณสมบัติของ slgs จากการจำลองแบบเชิงตัวเลข nanoindentation
.
อีกวิธีหนึ่งที่ใช้กันอย่างแพร่หลายเมื่อเร็ว ๆ นี้จะเทียบเท่าปรมาณูแบบนาโน
กลศาสตร์โครงสร้างต่อเนื่อง–วิธีการหัวหอก odegard et al [ 18 ] และหลี่ และโจว
[ 19 ] . ในวิธีการนี้ องค์ประกอบทั่วไปของกลศาสตร์โครงสร้าง
เช่นแท่ง , คานและเปลือกหอยที่ใช้กับสมบัติเชิงกลที่เหมาะสม
จำลองสถิตและพลศาสตร์ของชั้น
และกราฟีนท่อนาโนคาร์บอน . คุณสมบัติเชิงกลสำหรับองค์ประกอบโครงสร้าง
ได้มาจากสมดุลระหว่างฮาร์ศักยภาพ
เอของ C และ C พันธบัตร และพลังความเครียดเชิงกลที่เกี่ยวข้อง
แรง บิด ดัด และเกี่ยวข้องกับองค์ประกอบเครื่องกล
จำลองพันธบัตรเอง มัดแบบเสนอ
[ 18 ] ซึ่งแท่ง stiffnesses ต่างเป็นตัวแทน
ยืดและดัดความสามารถของ C และ C พันธบัตรในระนาบ .
เรดดี้ et al [ 21 ] ขยายรูปแบบจากบัญชี
[ 18 ]การ orthotropy สร้างขึ้นในแผ่นกราฟีน ขนาดจำกัด แม้ว
และรอสซี่ [ 20 ] พัฒนาไฟไนต์เอลิเมนต์แบบไม่เชิงเส้น ประกอบด้วยการเชื่อมโยงเดียวและฤดูใบไม้ผลิ
แก้ไขการหมุนของมอร์สศักยภาพเมื่อจำลองกราฟีนและ
โครงสร้างนาโนคาร์บอน และ tserpes papanikos [ 33 ]
ระบุความหนา และความแข็ง คุณสมบัติ ( หนุ่มและเฉือน
โมดูลัสเทียบเท่า ) สำหรับวัสดุที่เกี่ยวข้องกับ C - C
พันธบัตรแทนด้วยคานไฟไนต์เอลิเมนต์ในท่อนาโนคาร์บอนผนังเดี่ยว
( swcnts ) วิธีการของ [ 33 ] ได้รับ
ใช้ sakhaee เท et al [ 10 ] คำนวณ
และโหมดของแผ่นกราฟีนเดียวความถี่ธรรมชาติและลักษณะสมบัติของ slgs
ในระนาบที่แตกต่างกันได้
[ 34 ]การกระจายกว้างของสมบัติเชิงกลของแผ่นกราฟีนสามารถประกอบหลัก
กับความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับความหนาของนาโนเหล่านี้ สำหรับ
ส่วนใหญ่ของรุ่นที่ใช้ ถือว่า ความหนาของชั้น
graphene 3.4 องศาเท่ากับหนึ่งของแกรไฟต์ชั้น .
/ 3.4 ค่าให้อยู่ในระนาบ ยังโมดูลัส
สั่ง 1 TPA . อย่างไรก็ตามรูปแบบต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับกราฟีนนาโนผนังเดี่ยวและแสดง
ตั้งแต่ 0.57 ค่าความหนาเป็นเมตร [ 17 ] ตั้งเป็นองศา [ 18 ] ใน swcnts , คุณสมบัติทางกลที่เกี่ยวข้องกับการแพร่กระจายของ
และตึงหนาได้ถูกเรียกว่าเป็น ' ' yakobson Paradox [ 29 ] .
จากมุมมองแบบหนากลายเป็น
สำคัญเมื่อพิจารณาโครงสร้าง
เทียบเท่ากลศาสตร์ทฤษฎี ซัน et al [ 30 ] กำหนดความหนาสำหรับ
c ) C พันธบัตรใน swcnts 1.2 °เพื่อสมดุลของความยาว
- เป็นองศา coupling ตระหนี่กับเคอร์ชอฟฟ์–ความรัก
เปลือกบาง ๆทฤษฎี อย่างไรก็ตาม การใช้แบบของ
บางๆก็ถือว่าใช้ได้สำหรับนาโนกับรัศมีความหนา
สัดส่วนที่สูงกว่า 10 [ 31 ] และสำหรับการสั่งซื้อครั้งแรกของข้อผิดพลาดของ
อัตราส่วนระหว่างระยะห่างระหว่างอะตอมและ swcnt รัศมี [ 32 ] .
[ 33 ] , ความหนาของออยเลอร์ - Bernoulli ( EB ) บีม
องค์ประกอบแทน C และ C พันธบัตรสำหรับท่อนาโนคาร์บอนเป็น
1.47 เป็นองศาที่สมดุล โดยความยาวของส่วนที่เป็น . บนมืออื่น ๆทฤษฎี EB
, สามารถใช้เฉพาะกับเรียวคาน
มีอัตราส่วนสูงกว่า 10 [ 38 ] การปรับปรุงแบบจำลอง
ที่ได้รับการเสนอโดยหนีเร็ว ! adhikari [ 33 ] และพิจารณา
ทฤษฎีคานลึก ที่เฉือนการแก้ไขปัจจัยที่ขึ้นอยู่กับ
ในขนาดและอัตราส่วนของปัวซงของเทียบเท่า C ) C
พันธบัตรวัสดุจะถูกนำเข้าบัญชี โดยใช้รูปแบบแอมเบอร์บังคับ
[ 41 ] , ค่าความหนาสำหรับ C และ C พันธบัตร โดยเป็นส่วนของความยาวเป็นเมตร
6 กับอัตราส่วนของปัวซงของ 0.0032 . C - C
พันธบัตรจึงกระจอกกลการเปลี่ยนรูป
เมื่อยืดหรือบีบอัด , ทำเช่นไม้ก๊อก [ 26 ] .
เรดดี้ et al [ 23 ] ยังเน้นรูปแบบ
ในความยาวพันธบัตรที่มีอยู่ในแผ่นกราฟีน จำกัด เช่นกัน
orthotropy GS เป็นระนาบเดียว สมดุลบอนด์
ความยาวจำกัดแผ่นกราฟีนถึง 120 อะตอมได้
สังเกตแตกต่างกันระหว่าง 1.39 และ 147 °ใต้ลดศักยภาพพลังงาน
คนละโรงแรมพฤติกรรม
พิเศษ orthotropy [ 37 ] ยังได้รับการบันทึกไว้ใน 2
4 ตรงขอบ SGS การกำหนดค่าด้วย
/ แอนไอโซทรอปีระหว่าง 0.92 และ 0.99 [ 23 ] พิเศษ orthotropy พฤติกรรม
เป็นที่น่าสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่ง เพราะมันเป็นยังพบในทั่วไปโครงสร้างรังผึ้งแบบ
แม้เมื่อปกติรูปแบบหกเหลี่ยมถือว่า [ 27 ] อีก
ยืดหยุ่นเชิงเส้น รูปแบบสามารถทำนายโดย SGS เป็นพฤติกรรมในแบบเครื่องกล
,
) กับหนุ่ม Y คงที่ตามเส้นทางหลัก กับมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
ค่าโมดูลัสเฉือน G เชื่อฟังความสัมพันธ์ g = y / 2 / 1 ν ) .
แบบจำลองเชิงวิเคราะห์ของโครงสร้างของเซลล์และ honeycombs
ของแข็งสามารถจำลองสมบัติเชิงกลในระนาบ [ 36 , 37 ] .
honeycombs โครงสร้างมีซี่โครงทำให้องค์ประกอบทำตัว
เช่นคาน โครงสร้าง ด้วยการยืดและดัด ความสามารถ และที่สำคัญ
hinging สูงความหนาแน่นสัมพัทธ์และความเสียหาย
ที่ฐานของกระดูก [ 36 ] .
ในงานนี้เราพัฒนาโซลูชั่นสำหรับปิดฟอร์ม
ยืดหยุ่นในคุณสมบัติของ slgs โดยใช้วิธีกลศาสตร์เครื่องจักรกล เป็นรูปแบบโครง truss วิเคราะห์
เต็มของ SGS ตามเรขาคณิตเสนอใน [ 18 ]
การพัฒนาและความแข็งแกร่งของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์การคำนวณ . เป็นรูปแบบของเซลล์แข็ง micromechanics
ยังพัฒนาหกเหลี่ยมรังผึ้งขึ้นอยู่กับการกำหนดค่าของ graphene
ทฤษฎีที่เสนอโดยผู้เชี่ยวชาญ และกรอบอีแวนส์ [ 36 ] .
การประเมินค่าคงที่ของแรงที่จะใช้ในรุ่นนี้
ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติเชิงกลเทียบเท่า
c ) C พันธบัตร โดยใช้คานลึกทฤษฎีแบบจำลองกับ
ไว้ Timoshenko ตัดปัจจัยการแก้ไขก็เป็นไปได้ที่จะหา
ความหนาอัตราส่วนของปัวซองและยังโมดูลัสเทียบเท่า
ของ C ) C วัสดุบอนด์และใช้ค่าให้
ยืด ดัด และ hinging ความสามารถเทียบเท่า
คานประกอบองค์ประกอบ SGS lattice สมดุล C )
c บอนด์ยาวจะถูกประเมินจากแบบจำลองของ bracedtruss
ตาข่ายและรังผึ้งโดยใช้แบบจำลองไฟไนต์เอลิเมนต์กับ
2 , 096 อะตอมภายใต้ที่แตกต่างกันโรงแรม ( เดียวและบริสุทธิ์
เฉือน ) รุ่นที่ใช้เพื่อระบุความยาวพันธะและ
ความหนาของการกระจายที่เกี่ยวข้องกับพลังงานที่มีศักยภาพ ระบบขั้นต่ำสำหรับกำหนดสายพันธุ์
ถึง 0.01 % ผลลัพธ์ไฟไนต์เอลิเมนต์
ให้มาตรฐานของแบบจำลองวิเคราะห์
พัฒนา ร่วมกับการประเมินจากผลลัพธ์ใน
วรรณกรรมเปิด
rivalling 1.06 TPA และ
3000w m − 1 , − 1 ตามลำดับ ) [ 1 , 2 ] พวกเขาอาจมีอยู่ เป็น เดียว ชั้น หรือ โครงสร้างหลายชั้น
. มันเป็นไปได้ที่จะใช้คุณสมบัติมัลติฟังก์ชั่แผ่นกราฟีน
และนวนิยายออกแบบคลาสของวัสดุผสมขั้นสูง ที่เหนือกว่าและประสิทธิภาพเครื่องกลไฟฟ้า 1 (
[ 3 ]รวมทั้งเซ็นเซอร์ความเครียด
นวัตกรรม [ 5 ] วิธีการสร้างกราฟีนและพอลิเมอร์คอมโพสิตโดย exfoliation
สมบูรณ์ของแกรไฟต์ และระดับโมเลกุล
การกระจายตัวของ GS ในพอลิเมอร์โฮสต์ได้รับการอธิบาย
[ 4 ] งานหลังจาก stankovich et al , เชื้อเพลิง
4 ที่อยู่สำหรับการติดต่อ : ภาควิชาวิศวกรรมการบินและอวกาศ ,
มหาวิทยาลัยบริสตอล ราชินี อาคาร เดินไปมหาวิทยาลัยบริสตอล bs8 1tr
, อังกฤษ ความสนใจเพิ่มขึ้นในการตัดสินใจเชิงกลและคุณสมบัติของแผ่น graphene ชั้นเดียว
( slgs ) แม้ว่าจากจุดทดลองดูความก้าวหน้ามี
ได้ในวัด แมกนีโต การขนส่งคุณสมบัติ [ 9 ] ,
ขณะที่ข้อมูลเครื่องกลทดลองยังคับ
graphene ชั้นเท่านั้น เพิ่มความยืดหยุ่นของ GS ,
แม้จะสูงของหนุ่มัสได้รับการบันทึกการเปลี่ยนแปลงในโค้งให้
ยืดตัวกลับของ SP2 C ( c
พันธบัตร [ 6 8 49 ] คุณสมบัติของ slgs การสั่น [ 10 ] หรือหลายชั้น graphene ประกอบ
[ 7 ] ยังถูกประเมินโดยใช้วิธีวิเคราะห์องค์ประกอบและวิธีการจำลอง
.
แบบกลไกระดับโมเลกุลของแผ่น graphene
ชั้นเดียวถูกติดตามโดยหลายนักเขียน
ตาข่ายง่ายๆรูปแบบ ด้วยแรงคงที่มาจากสันนิษฐาน
อาจได้รับการพัฒนาโดยเบคอนและนิโคลสัน [ 11 ]
แล้วลิส [ 12 ] วิธีการ initio AB ได้ถูกใช้ โดย kudin et al [ 13 ] ที่คาดการณ์ค่าโมดูลัสของหนุ่ม 1.02 TPA และอัตราส่วนของปัวซง
0.149 และแวนเลียร์ et al [ 14 ] ,
รายงานโมดูลัสหนุ่มของกราฟีนเท่ากับ 1.11
TPA .ผู้เขียนหลายได้ใช้ tersoff –เบรนเนอร์ศักยภาพ
อธิบายคุณสมบัติเชิงกลของแผ่น graphene
เดียวที่มีค่าโมดูลัสของยังและการคาดการณ์ระหว่าง 0.694
0.714 TPA และอัตราส่วนของปัวซงจาก 0.397 เพื่อ 0.417 [ 15 , 16 ] .
เบรนเนอร์ของศักยภาพและ Cauchy –เกิดการปกครองยังถูกใช้โดย Reddy
et al [ 23 ] อธิบายคุณสมบัติเชิงกลของแผ่นกราฟีน
ขนาดขอบเขตการเน้นความแตกต่างระหว่าง
ลดลงและ unminimized พลังงานความเครียดการกำหนดค่าสำหรับ
slgs ภายใต้ชนิดของการโหลด การสร้างสังคม และยังพบ
แม่นยำตัวเลขสูงสุดได้ใช้วิธีการข้างต้นเพื่อคำนวณค่า
slgs ของท่อนาโนคาร์บอนและ [ 22 ] รุ่น
2 เบรนเนอร์ศักยภาพยังถูกใช้โดย Huang et al
[ 17 ] เพื่อคำนวณหาระนาบ ยอง , อัตราส่วนของปัวซง
และความหนาของ GS และท่อนาโนคาร์บอนผนังเดี่ยว ( swcnts ) กับค่าความแข็งสำหรับ GS ตั้งแต่
2.99 - TPA และอัตราส่วนของปัวซองประมาณ 0.397 . เป็นเทคนิคที่ได้รับการเข้มงวด
ยังพัฒนาโดย caillerie et al [ 25 ] เพื่อคำนวณก่อนปิโอลา–เคอร์ชอฟฟ์และ
Cauchy เครียดสั่งพิจารณายืดและมุม
พันธบัตรต่างๆ รุ่นอื่น ๆ วิเคราะห์ slgs ผสมผสาน
บริจาคพลังงานจากพันธบัตรการยืดและการเปลี่ยนแปลงใน
มุมพันธะได้รับการเสนอเป็นส่วนหนึ่งของรูปแบบสำหรับท่อนาโนคาร์บอนผนังเดี่ยวเหมือนกัน
[ 50 ] คุณสมบัติเชิงกลของกราฟีนที่แตกต่างกันค่า
ต่อด้วยดัชนี 1 , ความไม่มีที่สิ้นสุดได้ถูกสกัดจากวิเคราะห์
นาโนรุ่น hemmasizadeh et al [ 24 ] ยังใช้
ผสม MD –ต่อเนื่องตามทฤษฎีกลศาสตร์แบบเปลือก
บางเพื่อให้ได้คุณสมบัติของ slgs จากการจำลองแบบเชิงตัวเลข nanoindentation
.
อีกวิธีหนึ่งที่ใช้กันอย่างแพร่หลายเมื่อเร็ว ๆ นี้จะเทียบเท่าปรมาณูแบบนาโน
กลศาสตร์โครงสร้างต่อเนื่อง–วิธีการหัวหอก odegard et al [ 18 ] และหลี่ และโจว
[ 19 ] . ในวิธีการนี้ องค์ประกอบทั่วไปของกลศาสตร์โครงสร้าง
เช่นแท่ง , คานและเปลือกหอยที่ใช้กับสมบัติเชิงกลที่เหมาะสม
จำลองสถิตและพลศาสตร์ของชั้น
และกราฟีนท่อนาโนคาร์บอน . คุณสมบัติเชิงกลสำหรับองค์ประกอบโครงสร้าง
ได้มาจากสมดุลระหว่างฮาร์ศักยภาพ
เอของ C และ C พันธบัตร และพลังความเครียดเชิงกลที่เกี่ยวข้อง
แรง บิด ดัด และเกี่ยวข้องกับองค์ประกอบเครื่องกล
จำลองพันธบัตรเอง มัดแบบเสนอ
[ 18 ] ซึ่งแท่ง stiffnesses ต่างเป็นตัวแทน
ยืดและดัดความสามารถของ C และ C พันธบัตรในระนาบ .
เรดดี้ et al [ 21 ] ขยายรูปแบบจากบัญชี
[ 18 ]การ orthotropy สร้างขึ้นในแผ่นกราฟีน ขนาดจำกัด แม้ว
และรอสซี่ [ 20 ] พัฒนาไฟไนต์เอลิเมนต์แบบไม่เชิงเส้น ประกอบด้วยการเชื่อมโยงเดียวและฤดูใบไม้ผลิ
แก้ไขการหมุนของมอร์สศักยภาพเมื่อจำลองกราฟีนและ
โครงสร้างนาโนคาร์บอน และ tserpes papanikos [ 33 ]
ระบุความหนา และความแข็ง คุณสมบัติ ( หนุ่มและเฉือน
โมดูลัสเทียบเท่า ) สำหรับวัสดุที่เกี่ยวข้องกับ C - C
พันธบัตรแทนด้วยคานไฟไนต์เอลิเมนต์ในท่อนาโนคาร์บอนผนังเดี่ยว
( swcnts ) วิธีการของ [ 33 ] ได้รับ
ใช้ sakhaee เท et al [ 10 ] คำนวณ
และโหมดของแผ่นกราฟีนเดียวความถี่ธรรมชาติและลักษณะสมบัติของ slgs
ในระนาบที่แตกต่างกันได้
[ 34 ]การกระจายกว้างของสมบัติเชิงกลของแผ่นกราฟีนสามารถประกอบหลัก
กับความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับความหนาของนาโนเหล่านี้ สำหรับ
ส่วนใหญ่ของรุ่นที่ใช้ ถือว่า ความหนาของชั้น
graphene 3.4 องศาเท่ากับหนึ่งของแกรไฟต์ชั้น .
/ 3.4 ค่าให้อยู่ในระนาบ ยังโมดูลัส
สั่ง 1 TPA . อย่างไรก็ตามรูปแบบต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับกราฟีนนาโนผนังเดี่ยวและแสดง
ตั้งแต่ 0.57 ค่าความหนาเป็นเมตร [ 17 ] ตั้งเป็นองศา [ 18 ] ใน swcnts , คุณสมบัติทางกลที่เกี่ยวข้องกับการแพร่กระจายของ
และตึงหนาได้ถูกเรียกว่าเป็น ' ' yakobson Paradox [ 29 ] .
จากมุมมองแบบหนากลายเป็น
สำคัญเมื่อพิจารณาโครงสร้าง
เทียบเท่ากลศาสตร์ทฤษฎี ซัน et al [ 30 ] กำหนดความหนาสำหรับ
c ) C พันธบัตรใน swcnts 1.2 °เพื่อสมดุลของความยาว
- เป็นองศา coupling ตระหนี่กับเคอร์ชอฟฟ์–ความรัก
เปลือกบาง ๆทฤษฎี อย่างไรก็ตาม การใช้แบบของ
บางๆก็ถือว่าใช้ได้สำหรับนาโนกับรัศมีความหนา
สัดส่วนที่สูงกว่า 10 [ 31 ] และสำหรับการสั่งซื้อครั้งแรกของข้อผิดพลาดของ
อัตราส่วนระหว่างระยะห่างระหว่างอะตอมและ swcnt รัศมี [ 32 ] .
[ 33 ] , ความหนาของออยเลอร์ - Bernoulli ( EB ) บีม
องค์ประกอบแทน C และ C พันธบัตรสำหรับท่อนาโนคาร์บอนเป็น
1.47 เป็นองศาที่สมดุล โดยความยาวของส่วนที่เป็น . บนมืออื่น ๆทฤษฎี EB
, สามารถใช้เฉพาะกับเรียวคาน
มีอัตราส่วนสูงกว่า 10 [ 38 ] การปรับปรุงแบบจำลอง
ที่ได้รับการเสนอโดยหนีเร็ว ! adhikari [ 33 ] และพิจารณา
ทฤษฎีคานลึก ที่เฉือนการแก้ไขปัจจัยที่ขึ้นอยู่กับ
ในขนาดและอัตราส่วนของปัวซงของเทียบเท่า C ) C
พันธบัตรวัสดุจะถูกนำเข้าบัญชี โดยใช้รูปแบบแอมเบอร์บังคับ
[ 41 ] , ค่าความหนาสำหรับ C และ C พันธบัตร โดยเป็นส่วนของความยาวเป็นเมตร
6 กับอัตราส่วนของปัวซงของ 0.0032 . C - C
พันธบัตรจึงกระจอกกลการเปลี่ยนรูป
เมื่อยืดหรือบีบอัด , ทำเช่นไม้ก๊อก [ 26 ] .
เรดดี้ et al [ 23 ] ยังเน้นรูปแบบ
ในความยาวพันธบัตรที่มีอยู่ในแผ่นกราฟีน จำกัด เช่นกัน
orthotropy GS เป็นระนาบเดียว สมดุลบอนด์
ความยาวจำกัดแผ่นกราฟีนถึง 120 อะตอมได้
สังเกตแตกต่างกันระหว่าง 1.39 และ 147 °ใต้ลดศักยภาพพลังงาน
คนละโรงแรมพฤติกรรม
พิเศษ orthotropy [ 37 ] ยังได้รับการบันทึกไว้ใน 2
4 ตรงขอบ SGS การกำหนดค่าด้วย
/ แอนไอโซทรอปีระหว่าง 0.92 และ 0.99 [ 23 ] พิเศษ orthotropy พฤติกรรม
เป็นที่น่าสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่ง เพราะมันเป็นยังพบในทั่วไปโครงสร้างรังผึ้งแบบ
แม้เมื่อปกติรูปแบบหกเหลี่ยมถือว่า [ 27 ] อีก
ยืดหยุ่นเชิงเส้น รูปแบบสามารถทำนายโดย SGS เป็นพฤติกรรมในแบบเครื่องกล
,
) กับหนุ่ม Y คงที่ตามเส้นทางหลัก กับมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
ค่าโมดูลัสเฉือน G เชื่อฟังความสัมพันธ์ g = y / 2 / 1 ν ) .
แบบจำลองเชิงวิเคราะห์ของโครงสร้างของเซลล์และ honeycombs
ของแข็งสามารถจำลองสมบัติเชิงกลในระนาบ [ 36 , 37 ] .
honeycombs โครงสร้างมีซี่โครงทำให้องค์ประกอบทำตัว
เช่นคาน โครงสร้าง ด้วยการยืดและดัด ความสามารถ และที่สำคัญ
hinging สูงความหนาแน่นสัมพัทธ์และความเสียหาย
ที่ฐานของกระดูก [ 36 ] .
ในงานนี้เราพัฒนาโซลูชั่นสำหรับปิดฟอร์ม
ยืดหยุ่นในคุณสมบัติของ slgs โดยใช้วิธีกลศาสตร์เครื่องจักรกล เป็นรูปแบบโครง truss วิเคราะห์
เต็มของ SGS ตามเรขาคณิตเสนอใน [ 18 ]
การพัฒนาและความแข็งแกร่งของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์การคำนวณ . เป็นรูปแบบของเซลล์แข็ง micromechanics
ยังพัฒนาหกเหลี่ยมรังผึ้งขึ้นอยู่กับการกำหนดค่าของ graphene
ทฤษฎีที่เสนอโดยผู้เชี่ยวชาญ และกรอบอีแวนส์ [ 36 ] .
การประเมินค่าคงที่ของแรงที่จะใช้ในรุ่นนี้
ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติเชิงกลเทียบเท่า
c ) C พันธบัตร โดยใช้คานลึกทฤษฎีแบบจำลองกับ
ไว้ Timoshenko ตัดปัจจัยการแก้ไขก็เป็นไปได้ที่จะหา
ความหนาอัตราส่วนของปัวซองและยังโมดูลัสเทียบเท่า
ของ C ) C วัสดุบอนด์และใช้ค่าให้
ยืด ดัด และ hinging ความสามารถเทียบเท่า
คานประกอบองค์ประกอบ SGS lattice สมดุล C )
c บอนด์ยาวจะถูกประเมินจากแบบจำลองของ bracedtruss
ตาข่ายและรังผึ้งโดยใช้แบบจำลองไฟไนต์เอลิเมนต์กับ
2 , 096 อะตอมภายใต้ที่แตกต่างกันโรงแรม ( เดียวและบริสุทธิ์
เฉือน ) รุ่นที่ใช้เพื่อระบุความยาวพันธะและ
ความหนาของการกระจายที่เกี่ยวข้องกับพลังงานที่มีศักยภาพ ระบบขั้นต่ำสำหรับกำหนดสายพันธุ์
ถึง 0.01 % ผลลัพธ์ไฟไนต์เอลิเมนต์
ให้มาตรฐานของแบบจำลองวิเคราะห์
พัฒนา ร่วมกับการประเมินจากผลลัพธ์ใน
วรรณกรรมเปิด
Being translated, please wait..
Other languages
The translation tool support: Afrikaans, Albanian, Amharic, Arabic, Armenian, Azerbaijani, Basque, Belarusian, Bengali, Bosnian, Bulgarian, Catalan, Cebuano, Chichewa, Chinese, Chinese Traditional, Corsican, Croatian, Czech, Danish, Detect language, Dutch, English, Esperanto, Estonian, Filipino, Finnish, French, Frisian, Galician, Georgian, German, Greek, Gujarati, Haitian Creole, Hausa, Hawaiian, Hebrew, Hindi, Hmong, Hungarian, Icelandic, Igbo, Indonesian, Irish, Italian, Japanese, Javanese, Kannada, Kazakh, Khmer, Kinyarwanda, Klingon, Korean, Kurdish (Kurmanji), Kyrgyz, Lao, Latin, Latvian, Lithuanian, Luxembourgish, Macedonian, Malagasy, Malay, Malayalam, Maltese, Maori, Marathi, Mongolian, Myanmar (Burmese), Nepali, Norwegian, Odia (Oriya), Pashto, Persian, Polish, Portuguese, Punjabi, Romanian, Russian, Samoan, Scots Gaelic, Serbian, Sesotho, Shona, Sindhi, Sinhala, Slovak, Slovenian, Somali, Spanish, Sundanese, Swahili, Swedish, Tajik, Tamil, Tatar, Telugu, Thai, Turkish, Turkmen, Ukrainian, Urdu, Uyghur, Uzbek, Vietnamese, Welsh, Xhosa, Yiddish, Yoruba, Zulu, Language translation.
- Make a meeting in the following schedule
- حاولت الاتصال بك. اتصل بي أو أرسل لي رسا
- 議題
- ฉันไม่เป็นไร เขาดูถูกฉันเพราะเขาไม่รู้จั
- Residence
- ฉันอธิบายให้เขาเข้าใจ ที่ร้านนวดอย่างเดี
- 状況説明
- disappointing
- Nice. Syrian or Lebanese?
- ฉันอธิบายให้เขาเข้าใจ ที่ร้านนวดจริงๆ
- ขอความช่วยเหลือจาก
- awesome
- ฉันได้ขอความช่วยเหลือจากเขา
- 可能な方は参加してください。
- I request you to announce information to
- ส่งรายงานการับเงินจากนอกราชอาณาจักร
- เขาขอโทษแล้วก็ออกไป
- สบายดี
- ที่ปรึกษา
- l love you
- Consultant
- commit
- 2. Mechanical Properties of Interlayer a
- تبني الواح للاستفادة من الطاقة الشمسية ك
