• “Shapes with six sides are hexago

• “Shapes with six sides are hexagons.”
• “Shapes with four sides are squares and rectangles.”
• “Shapes with three sides are triangles.”
• “Shapes with no sides are circles.”

The students who sorted by corners also shared their sorting strategy with the class. Allowing these groups to communicate their reasoning about the blocks enabled the other groups to see alternative ways of sorting, which gave them a different perspective on the blocks. NCTM’s Communication Process Standards support this strategy (NCTM 2000). As a class, we discussed the number of categories that would be associated with sorting on the basis of either corners or number of sides. The class concluded that four categories would result for the number of sides and two categories for the other way. To assess understanding, we instructed the groups to replicate the sorts. During this part of the lesson, we were able to gauge students’ prior knowledge; they were knowledgeable about the most distinctive characteristics of the blocks: color and type of shape. Additionally, they were knowledgeable about specific vocabulary terms: sides and corners. This information assisted us in transitioning into the next sorting activity, which was for students to identify the remain- der of block characteristics.
Neither of the groups considered sorting the attribute blocks on the basis of relative size or thickness. So, to further extend their geometric thinking, two blocks were displayed: a large, thick, red circle and a small, thin, yellow circle. Then, we posed the following question, “Can someone tell me the difference between these two shapes?”
A female student stated, “One is big, and one is small.”
A male student offered, “One is red, and one is yellow.”
These correct statements encouraged a third observation: “One is fat, and one is skinny.” We referred to these shapes as thick and thin.
To clarify students’ understanding, the class was instructed to find all the thin shapes and then all the big shapes. Sharing and discussion made clear that most students could identify all the characteristics of each shape.

Results (Vietnamese) 1:

• "Hình dạng với sáu bên có hình lục giác."• "Hình dạng với bốn phía là hình vuông và hình chữ nhật."• "Hình dạng với ba mặt là hình tam giác."• "Hình dạng với không có mặt là hình tròn."Các sinh viên sắp xếp theo góc cũng chia sẻ chiến lược phân loại của họ với các lớp học. Cho phép các nhóm giao tiếp của lý luận về các khối cho phép các nhóm khác để xem thay thế cách sắp xếp, mà đã cho họ một quan điểm khác nhau trên các khối. Tiêu chuẩn quá trình giao tiếp của NCTM hỗ trợ chiến lược này (NCTM 2000). Như là một lớp, chúng tôi đã thảo luận một số thể loại nào được kết hợp với phân loại trên cơ sở các góc hoặc số bên. Các lớp học đã kết luận rằng bốn loại sẽ cho kết quả cho số lượng các bên và hai loại cho cách khác. Để đánh giá sự hiểu biết, chúng tôi hướng dẫn các nhóm để nhân rộng các loại. Trong phần này của bài học, chúng tôi đã có thể để đánh giá kiến thức trước khi học sinh; họ đã hiểu biết về các đặc điểm đặc biệt nhất của các khối: màu sắc và các loại hình dạng. Ngoài ra, họ đã hiểu biết về các điều khoản cụ thể từ vựng: hai bên và góc. Thông tin này hỗ trợ cho chúng tôi chuyển tiếp vào các hoạt động phân loại tiếp theo, dành cho các sinh viên để xác định vẫn-der khối đặc trưng.Không phải của các nhóm coi là sắp xếp các khối thuộc tính trên cơ sở liên quan kích thước hay độ dày. Vì vậy, để tiếp tục mở rộng tư duy hình học của họ, hai khối đã được hiển thị: một vòng tròn lớn, dày, màu đỏ và một vòng tròn nhỏ, mỏng, màu vàng. Sau đó, chúng tôi đặt ra các câu hỏi sau đây, "Có thể ai đó cho tôi biết sự khác biệt giữa các hình dạng hai?"Một nữ sinh viên đã nói, "một là lớn, và một nhỏ."Một học sinh Nam cung cấp, "một là màu đỏ, và một là màu vàng."Những tuyên bố này đúng khuyến khích một sự quan sát thứ ba: "một là chất béo, và một là gầy." Chúng tôi gọi những hình dạng như dày và mỏng.Để làm rõ sự hiểu biết của học sinh, các lớp học đã được hướng dẫn để tìm tất cả các hình dạng mỏng và sau đó tất cả các hình dạng lớn. Chia sẻ và thảo luận làm rõ rằng hầu hết học sinh có thể xác định tất cả các đặc tính của mỗi hình.

Results (Vietnamese) 2:

• "Shapes với sáu bên là hình lục giác."
• "Shapes với bốn bên là hình vuông và hình chữ nhật."
• "Shapes với ba mặt là hình tam giác."
• "Shapes không có mặt là vòng tròn."

Các sinh viên được sắp xếp theo các góc cũng chia sẻ chiến lược phân loại của họ với cả lớp. Cho phép các nhóm để liên lạc lý luận của họ về các khối kích hoạt các nhóm khác để xem cách thay thế của phân loại, trong đó đã cho họ một cái nhìn khác về các khối. Quy trình tiêu chuẩn truyền thông NCTM của hỗ trợ chiến lược này (NCTM 2000). Là một lớp, chúng tôi đã thảo luận về số lượng các loại sẽ được liên kết với các phân loại trên cơ sở của một trong hai góc hoặc số cạnh. Các lớp học đã kết luận rằng bốn loại sẽ cho kết quả về số lượng các bên và hai loại với các cách khác. Để đánh giá sự hiểu biết, chúng tôi chỉ đạo các nhóm để nhân rộng các loại. Trong phần này của bài học, chúng tôi đã có thể để đánh giá kiến thức của học sinh; họ hiểu biết về các đặc tính đặc biệt nhất của các khối: màu sắc và kiểu dáng. Ngoài ra, họ có kiến thức về các điều khoản cụ thể từ vựng: bên và góc. Thông tin này giúp chúng tôi trong việc chuyển vào các hoạt động phân loại tiếp theo, đó là cho học sinh xác định các der remain- đặc điểm khối.
Không ai trong số các nhóm được coi là sắp xếp các khối thuộc tính trên cơ sở kích thước tương đối hay độ dày. Vì vậy, để tiếp tục mở rộng tư duy hình học của họ, hai khối đã được hiển thị: một lớn, dày, hình tròn màu đỏ và một, mỏng, hình tròn nhỏ màu vàng. Sau đó, chúng tôi đặt ra câu hỏi "Ai đó có thể cho tôi biết sự khác biệt giữa hai hình dạng này?"
Một sinh viên nữ nói: "Một là lớn, và một là nhỏ."
Một nam sinh viên cung cấp, "Một là màu đỏ, và một là . vàng "
những phát biểu đúng khuyến khích một quan sát thứ ba:".. một là chất béo, và một là gầy "Chúng tôi gọi những hình dạng như dày và mỏng
để làm rõ sự hiểu biết của học sinh, lớp học đã được hướng dẫn để tìm tất cả các hình dạng mỏng và sau đó tất cả các hình dạng lớn. Chia sẻ và thảo luận làm rõ rằng hầu hết các sinh viên có thể xác định tất cả các đặc điểm của từng hình dạng.