A permutation is an ordered arrange

A permutation is an ordered arrangement of all or part of a set of objects in a row.

By definition, a r-permutation of n distinct objects is an arrangement of these n objects, taking r of them in a definite order.

We denote r-permutation of n distinct objects by ‘n permute r’.
A r-permutation of n distinct objects can be viewed as selecting 1 object in r stages.

In the first stage, we can have n outcomes.

In the second stage, we can have only ‘n minus 1’ outcomes, as we have only ‘n minus 1’ number of objects left after the first stage.

This continues until the r-stage. At the r-th stage, we will be left with a possible of ‘n, minus r, plus 1’ outcomes.

By the multiplication principle, we have ‘n permute r’ equal to n, times ‘n minus 1’, times ‘n minus 2’, times ‘n minus 3’, and so on until the last case, ‘n, minus r, plus 1’.

This is equal to ‘n factorial’, divided by ‘n minus r, factorial’

In particular, the number of permutation of n distinct objects taken all at a time is ‘n permute n’, which is equal to ‘n factorial’.

Let us illustrate these using an example.

Results (Thai) 1:

การเปลี่ยนแปลงคือการจัดเรียงคำสั่งทั้งหมดหรือส่วนหนึ่งของชุดของวัตถุในแถว

โดยนิยาม r-n การเปลี่ยนแปลงของวัตถุที่แตกต่างกันคือการจัดเรียงของวัตถุ n, r การของพวกเขาในการสั่งซื้อสินค้าที่แน่นอน.

เราแสดงว่า R-n การเปลี่ยนแปลงของวัตถุที่แตกต่างกันโดย 'n เปลี่ยนรูป r.
R-เปลี่ยนแปลงของวัตถุที่แตกต่างกัน n สามารถมองได้ว่าการเลือกวัตถ​​ุ 1 ในขั้นตอน r

ในขั้นตอนแรก,เราสามารถมีผลลัพธ์ที่ n

ในขั้นตอนที่สองเราจะได้มีเพียง 'n ลบ 1' ผลลัพธ์ที่เรามีจำนวนเท่านั้น 'n ลบ 1' ของวัตถุที่เหลือหลังจากขั้นตอนแรก

นี้ต่อไปจนกว่าจะ r-stage ที่เวที r-th เราจะทิ้งให้อยู่กับความเป็นไปได้ของ 'n, r ลบ, บวก 1' ผลลัพธ์

โดยหลักการคูณเรามี 'n เปลี่ยนรูป R' n เท่ากับครั้ง 'n ลบ 1'ครั้ง 'n ลบ 2' ครั้ง 'n ลบ 3' และอื่น ๆ จนกว่าคดีสุดท้าย 'n, r ลบ, บวก 1'

นี้จะมีค่าเท่ากับ n 'ปัจจัย' หารด้วย 'n ลบ r, แฟ'

โดยเฉพาะอย่างยิ่งจำนวนของการเปลี่ยนแปลงของวัตถุที่แตกต่างกัน n นำทั้งหมดในเวลาคือ 'n เปลี่ยนรูป n', ซึ่งเท่ากับ ' ปัจจัย n '.

แจ้งให้เราแสดงให้เห็นถึงเหล่านี้โดยใช้ตัวอย่าง.

Results (Thai) 2:

การเรียงสับเปลี่ยนการจัดสั่งซื้อทั้งหมดหรือส่วนหนึ่งของชุดของวัตถุในแถวได้

โดยนิยาม เรียงสับเป็น r-เปลี่ยนของวัตถุที่แตกต่างกัน n มีการจัดเรียงวัตถุเหล่านี้ n, r ของพวกเขาในความแน่นอนสั่งทำ

เราแสดง r เรียงสับเปลี่ยนของวัตถุที่แตกต่างกัน n โดย แอนด์ permute r'.
เรียงสับเป็น r-เปลี่ยนของวัตถุที่แตกต่างกัน n สามารถดูเป็นการเลือกวัตถุ 1 ระยะ r

ในระยะแรก เราสามารถมีผลลัพธ์ n

ในขั้นตอนสอง เราสามารถมีเฉพาะ แอนด์ ลบ 1' ผล เรามีเฉพาะ แอนด์ ลบ 1' หมายเลขของวัตถุที่เหลือหลังจากระยะแรกได้

ยังคงจนระยะ r ที่ระยะ r th เราจะไม่เปลี่ยน ด้วยเป็นไปได้ของ แอนด์ ลบ r บวก 1' ผล

โดยใช้หลักการคูณ เรามี แอนด์ permute r 'เท่ากับ n เวลา แอนด์ ลบ 1' เวลา แอนด์ ลบ 2', เวลา แอนด์ ลบ 3', และจนถึงกรณีล่าสุด แอนด์ ลบ r บวก 1'

นี้เท่ากับเกร็ดเล็ก ๆ น้อย ๆ แฟก ถูกแบ่งโดย แอนด์ ลบ r แฟก'

โดยเฉพาะ จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนของ n วัตถุแตกต่างกันทั้งเวลาเป็น แอนด์ permute n ซึ่งจะเท่ากับเกร็ดเล็ก ๆ น้อย ๆ แฟก' .

เราแสดงโดยใช้ตัวอย่างเหล่านี้

Results (Thai) 3:

การเปลี่ยนแปลงที่เป็นการจัดที่สั่งซื้อทั้งหมดหรือบางส่วนของตั้งค่าของวัตถุในแถวที่

โดย High Definition , a r - การเปลี่ยนแปลงของ n ชัดเจนวัตถุเป็นการจัดของเหล่านี้ n วัตถุ,การ R ของเขาในการสั่งซื้อที่แน่นอน.

เราแสดงว่า R - การเปลี่ยนแปลงของ n ชัดเจนวัตถุโดย' n permute R '..
ที่ R - การเปลี่ยนแปลงที่แตกต่างกันของ n วัตถุสามารถดูได้เช่นเดียวกับการเลือก 1 วัตถุใน R ขั้นตอน.

ในขั้นตอนแรกเราจะสามารถมีผลลัพธ์ n

ในขั้นที่สองที่เรามีได้เฉพาะ' n ลบ 1 'ผลลัพธ์ที่เรามีได้เพียง' n ลบหมายเลข 1 "ของวัตถุทางด้านซ้ายหลังจากขั้นตอนแรกที่

นี้จะยังคงดำเนินต่อไปจนกว่า R - เวที ที่เวที R - TH ที่เราจะไปทางซ้ายพร้อมด้วยที่เป็นไปได้ของ' n ลบ R รวมถึง 1 'ผลลัพธ์

โดยหลักการการคูณที่เรามี' n permute R 'เท่ากับ n ครั้ง' n ลบ 1 'ช่วงเวลา' n ลบ 2 'เท่า' n ลบ 3 'จนกรณีล่าสุดที่' n ลบ R รวมถึง 1 '

นี้จะเท่ากับ'ใส่แฟกทอเรียล N 'ถูกแบ่งออกโดย' n ลบ R ใส่แฟกทอเรียล'

ในเฉพาะหมายเลขของการเปลี่ยนแปลงของวัตถุที่แตกต่างกัน N ได้ทั้งหมดในช่วงเวลาที่จะอยู่ที่' permute n N 'ซึ่งจะเท่ากับ' n ใส่แฟกทอเรียล'.

ปล่อยให้เราแสดงให้เห็นถึงเหล่านี้ได้โดยใช้ตัวอย่างเช่น.