Level 0: VisualizationThe objects o

Level 0: Visualization
The objects of thought at level 0 are shapes and what they “look like.”
Students recognize and name figures based on the global, visual characteristics of the figure—a gestaltlike approach to shape. Students operating at this level are able to make measurements and even talk about properties of shapes, but these properties are not thought about explicitly. It is the appearance of the shape that defines it for the student. A square is a square “because it looks like a square.” Because appearance is dominant at this level, appearances can overpower properties of a shape. For example, a square that has been rotated so that all sides are at a 45° angle to the vertical may not appear to be a square for a level 0 thinker. Students at this level will sort and classify shapes based on their appearances—“I put these together because they all look sort of alike.”
The products of thought at level 0 are classesor groupings of shapes that seem to be“alike.”

Level 1: Analysis
The objects of thought at level 1 are classesof shapes rather than individual shapes.
Students at the analysis level are able to consider all shapes within a class rather than a single shape. Instead of talking about this rectangle, it is possible to talk about all rectangles. By focusing on a class of shapes, students are able to think about what makes a rectangle a rectangle (four sides, opposite sides parallel, opposite sides same length, four right angles, congruent diagonals, etc.). The irrelevant features (e.g., size or orientation) fade into the background. At this level, students begin to appreciate that a collection of shapes goes together because of properties. Ideas about an individ- ual shape can now be generalized to all shapes that fit that class. If a shape belongs to a particular class such as cubes, it has the corresponding properties of that class. “All cubes have six congruent faces, and each of those faces is a square.” These properties were only implicit at level 0. Students operating at



level 1 may be able to list all the properties of squares, rec- tangles, and parallelograms but not see that these are sub- classes of one another, that all squares are rectangles and all rectangles are parallelograms. In defining a shape, level 1 thinkers are likely to list as many properties of a shape as they know.
The products of thought at level1 are the propertiesof shapes.

Results (Vietnamese) 1:

Mức 0: kiểu trực quanCác đối tượng của tư tưởng cấp 0 là hình dạng và những gì họ "trông giống như."Học sinh nhận ra và đặt tên nhân vật dựa trên các đặc điểm toàn cầu, hình ảnh của các con số-một phương pháp tiếp cận gestaltlike để hình dạng. Sinh viên hoạt động ở cấp độ này có thể thực hiện phép đo và thậm chí nói chuyện về các thuộc tính của hình dạng, nhưng các thuộc tính này không được suy nghĩ về một cách rõ ràng. Đó là sự xuất hiện của hình dạng xác định nó cho học sinh. Hình vuông là một hình vuông "bởi vì nó trông giống như một hình vuông." Bởi vì sự xuất hiện là chủ đạo ở cấp độ này, xuất hiện có thể chế ngự các thuộc tính của một hình dạng. Ví dụ, một quảng trường đã được luân chuyển để cho tất cả các bên là ở một góc 45 độ dọc có thể xuất hiện như một hình vuông cho một nhà tư tưởng cấp 0. Các sinh viên ở cấp độ này sẽ sắp xếp và phân loại các hình dạng dựa trên sự xuất hiện của họ — "Tôi đặt này với nhau bởi vì tất cả đều trông giống nhau loại."Sản phẩm của suy nghĩ ở mức 0 là classesor nhóm của hình dạng dường như "như nhau."Cấp độ 1: phân tíchCác đối tượng của tư tưởng ở cấp độ 1 là hình dạng classesof chứ không phải là hình dạng cá nhân.Các sinh viên ở cấp độ phân tích có thể xem xét tất cả các hình dạng trong một lớp học chứ không phải là một hình dạng duy nhất. Thay vì nói về việc này hình chữ nhật, có thể nói về tất cả các hình chữ nhật. Bằng cách tập trung vào một lớp học của các hình dạng, học sinh có thể suy nghĩ về những gì làm cho một hình chữ nhật hình chữ nhật (bốn mặt, đối diện với bên song song, đối diện bên cùng chiều dài, bốn góc, đường chéo đồng dư, vv.). Các tính năng không liên quan (ví dụ, kích thước hoặc định hướng) dần vào nền. Ở cấp độ này, học sinh bắt đầu đánh giá cao rằng một tập hợp các hình dạng đi cùng nhau vì tài sản. Ý tưởng về một hình dạng individ-ual bây giờ có thể được tổng quát cho tất cả các hình dạng phù hợp với lớp học đó. Nếu một hình thuộc về một lớp học đặc biệt như hình khối, nó có các thuộc tính tương ứng của lớp đó. "Tất cả các khối có sáu mặt đồng dư, và mỗi người trong số những khuôn mặt là một hình vuông." Các thuộc tính đã chỉ tiềm ẩn ở mức 0. Sinh hoạt cấp độ 1 có thể liệt kê tất cả các thuộc tính của hình vuông, rec-tangles và parallelograms nhưng không thấy rằng đây là những sub-lớp học của nhau, rằng tất cả các hình vuông là hình chữ nhật và tất cả các hình chữ nhật parallelograms. Trong việc xác định một hình dạng, cấp 1 nhà tư tưởng có khả năng danh sách càng nhiều các thuộc tính của một hình dạng như họ biết.Các sản phẩm của suy nghĩ lúc level1 là hình dạng propertiesof.

Results (Vietnamese) 2:

Cấp 0: Hình ảnh
". Trông giống như" Các đối tượng của tư duy ở mức 0 là hình dạng và những gì họ
Học sinh nhận biết và tên nhân vật dựa trên, đặc điểm hình ảnh toàn cầu của-một con số cách tiếp cận gestaltlike hình. Học sinh hoạt động ở cấp độ này có thể thực hiện đo đạc và thậm chí nói về tính chất của hình dạng, nhưng những tài sản không nghĩ về một cách rõ ràng. Đó là sự xuất hiện của các hình dạng xác định cho các học sinh. Một hình vuông là một hình vuông ", vì nó trông giống như một hình vuông." Bởi vì sự xuất hiện đang chiếm ưu thế ở cấp độ này, sự xuất hiện có thể chế ngự thuộc tính của một hình dạng. Ví dụ, một hình vuông mà đã được xoay để tất cả các bên đang ở một góc 45 ° so với phương thẳng đứng có thể không xuất hiện được một hình vuông cho một nhà tư tưởng mức 0. Học sinh ở cấp độ này sẽ sắp xếp và phân loại hình dạng dựa trên appearances- của họ "Tôi đặt này lại với nhau bởi vì tất cả họ đều loại như nhau".
Các sản phẩm của tư duy ở mức 0 là nhóm classesor hình dạng mà dường như "như nhau".

Level 1 : Phân tích
các đối tượng của tư duy ở cấp độ 1 là hình dạng classesof hơn là hình dạng cá nhân.
học sinh ở mức độ phân tích có thể xem xét tất cả các hình dạng trong một lớp học chứ không phải là một hình dạng duy nhất. Thay vì nói về hình chữ nhật này, người ta có thể nói về tất cả các hình chữ nhật. Bằng cách tập trung vào một lớp học của các hình dạng, học sinh có thể suy nghĩ về những gì làm cho một hình chữ nhật một hình chữ nhật (bốn bên, cạnh đối diện song song, cạnh đối diện cùng chiều dài, bốn góc bên phải, đường chéo đồng dư, vv). Các tính năng không thích hợp (ví dụ, kích thước hoặc định hướng) dần vào nền. Ở cấp độ này, học sinh bắt đầu đánh giá cao rằng một bộ sưu tập các hình dạng đi với nhau vì tài sản. Các ý tưởng về một hình dạng ual individ- bây giờ có thể được tổng quát cho tất cả các hình dạng phù hợp với lớp đó. Nếu một hình dạng thuộc về một lớp học đặc biệt như hình khối, nó có các thuộc tính tương ứng của lớp đó. "Tất cả các khối có sáu mặt đồng dư, và mỗi người trong số những gương mặt là một hình vuông." Các tính chất này chỉ tiềm ẩn ở mức 0. Học sinh hoạt động ở cấp độ 1 có thể liệt kê tất cả các tính chất của hình vuông, rối rec-, và hình bình hành nhưng không thấy rằng đây là những lớp con của nhau, mà tất cả các hình vuông là hình chữ nhật và tất cả các hình chữ nhật là hình bình hành. Trong việc xác định một hình dạng, cấp 1 nhà tư tưởng có khả năng liệt kê càng nhiều thuộc tính của một hình dạng như họ biết. Các sản phẩm của tư tưởng ở level1 là hình dạng propertiesof.