Mathematics and the Real WorldBy Ma

Mathematics and the Real World

By Mathew Felton, Posted July 7, 2014 –

In my previous post, I argued that in addition to teaching mathematics for its own sake, we should also teach mathematics so that students learn to value diversity, see mathematics in their lives and cultural backgrounds, and analyze and critique social issues and injustices. These learn-see-analyze purposes require connecting mathematics to real-world contexts, which is emphasized in the Common Core’s fourth Standard for Mathematical Practice: Model with mathematics. What does it look like to connect mathematics to real-world contexts? I see two general approaches.

NCTM’s Principles to Actions: Ensuring Mathematical Success for All provides an example of using the real world as a stepping-stone for thinking about mathematical concepts. It describes a teacher engaging students with real-world problems involving proportional relationships; see the task below (NCTM 2014, p. 31):

MTMS_blog_2014-07-07_ART

Although this task is grounded in an out-of-school context, it is not a genuine dilemma that most students are likely to face outside the classroom either now or in their future lives. I am not advocating against this type of problem—these problems serve an important role in teaching mathematics. This real-world context is familiar enough and imaginable to students and can therefore serve as a stepping-stone for thinking about important mathematical concepts, like scaling up proportional relationships. This is similar to ideas from Realistic Mathematics Education (see here and here).

Another approach uses more authentic real-world contexts. These are either genuine problems that arise outside the classroom for which mathematics is useful or they are social issues that students can learn more about through mathematical analysis. Consider the following examples:

How can we redesign a neighborhood park that burned down?
(Adapted from Turner et al. 2009)
How unequal is the distribution of income in the United States?
(Adapted from Felton, Simic-Muller, and Menéndez 2012)

Problems like these are harder to use for several reasons. First, these problems are often open-ended and ill-defined. Although it is crucial for students to learn how to deal with messy real-world contexts, they will rarely encounter them in the classroom. Second, because of the nature of these open-ended problems, it is much harder to anticipate what mathematics students will use. The problems above can be approached with a range of mathematics, which is important for seeing the interconnected nature of mathematics. However, these examples can cause some teachers to shy away in an era of increased pressure to address particular standards in their lessons. Finally, because of the problems’ open-ended nature, students sometimes find approaches to these problems that use little or no important mathematics.

Despite these difficulties, I hope that teachers will integrate authentic real-world contexts in their classrooms. These contexts are crucial for engaging students in mathematical modeling and for preparing students to use mathematics beyond the classroom. Keep in mind that the problem must be authentic and that the teacher must encourage students to draw on their real-world knowledge and experiences and approach the task authentically.

Please share your thoughts below. What are your experiences with authentic real-world contexts? What concerns do you have? What opportunities do you see?

Results (Thai) 2:

คณิตศาสตร์และโลกแห่งความจริงโดยแม็ตธิวเฟลตัน, โพสต์ 7 กรกฎาคม 2014 - โพสต์ก่อนหน้านี้ของฉันฉันเป็นที่ถกเถียงกันว่านอกเหนือจากการสอนคณิตศาสตร์เพื่อประโยชน์ของตัวเองเราก็ควรสอนคณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้คุณค่าความหลากหลายดูคณิตศาสตร์ในของพวกเขา ชีวิตและภูมิหลังทางวัฒนธรรมและการวิเคราะห์และวิจารณ์ประเด็นทางสังคมและความอยุติธรรม เหล่านี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเรียนรู้ดูวิเคราะห์ต้องเชื่อมต่อคณิตศาสตร์กับบริบทจริงของโลกซึ่งจะเน้นในหลักทั่วไปของมาตรฐานสี่สำหรับการปฏิบัติคณิตศาสตร์: รุ่นกับคณิตศาสตร์ อะไรมันมีลักษณะเหมือนการเชื่อมต่อคณิตศาสตร์กับบริบทโลกแห่งความจริง? ผมเห็นสองวิธีทั่วไป. หลักการ NCTM เพื่อดำเนินการ: ดูแลให้ความสำเร็จทางคณิตศาสตร์สำหรับทั้งหมดแสดงให้เห็นตัวอย่างของการใช้โลกแห่งความจริงเป็นรากฐานสำหรับความคิดเกี่ยวกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ มันอธิบายเป็นครูส่วนร่วมของนักเรียนที่มีปัญหาจริงของโลกที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์สัดส่วน; ดูงานด้านล่าง (NCTM 2014, หน้า 31.) MTMS_blog_2014-07-07_ART แม้ว่างานนี้เป็นเหตุผลในบริบทที่ออกจากโรงเรียนก็ไม่ได้เป็นภาวะที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกของแท้ที่นักเรียนส่วนใหญ่มีแนวโน้มที่จะเผชิญนอกห้องเรียนอย่างใดอย่างหนึ่งในขณะนี้ หรือในชีวิตของพวกเขาในอนาคต ผมไม่ได้สนับสนุนกับชนิดของการนี้ปัญหาปัญหาเหล่านี้ให้บริการมีบทบาทสำคัญในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ บริบทจริงในโลกนี้เป็นที่คุ้นเคยพอและเท่าที่ให้กับนักเรียนและดังนั้นจึงสามารถทำหน้าที่เป็นรากฐานสำหรับการคิดเกี่ยวกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญเช่นการปรับความสัมพันธ์สัดส่วน นี้จะคล้ายกับความคิดจากที่สมจริงการศึกษาคณิตศาสตร์ (ดูที่นี่และที่นี่). อีกวิธีหนึ่งที่ใช้จริงมากขึ้นบริบทโลกแห่งความจริง เหล่านี้เป็นปัญหาของแท้อย่างใดอย่างหนึ่งที่เกิดขึ้นนอกห้องเรียนคณิตศาสตร์ที่เป็นประโยชน์หรือพวกเขาจะมีประเด็นทางสังคมที่นักเรียนสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการผ่านการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้: ? วิธีที่เราสามารถออกแบบบริเวณสวนสาธารณะที่ถูกไฟไหม้. (ดัดแปลงมาจากเทอร์เนอ et al, 2009) วิธีที่ไม่เท่ากันคือการกระจายรายได้ในประเทศสหรัฐอเมริกา(ดัดแปลงมาจากเฟลตัน Simic-Muller และMenéndez 2012) ปัญหาเช่นนี้ยากที่จะใช้ด้วยเหตุผลหลายประการ ครั้งแรกที่ปัญหาเหล่านี้มักจะเปิดกว้างและไม่ดีที่กำหนดไว้ แม้ว่ามันจะเป็นสิ่งสำคัญสำหรับนักเรียนที่จะเรียนรู้วิธีการจัดการกับยุ่งบริบทโลกแห่งความจริงที่พวกเขาจะไม่ค่อยพบพวกเขาในห้องเรียน ประการที่สองเนื่องจากธรรมชาติของปัญหาปลายเปิดเหล่านี้มันเป็นเรื่องยากมากที่จะคาดหมายว่าคณิตศาสตร์นักเรียนจะได้ใช้ ปัญหาข้างต้นสามารถเข้าหาด้วยความหลากหลายของคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการมองเห็นธรรมชาติที่เชื่อมต่อกันของคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตามตัวอย่างเหล่านี้อาจทำให้ครูบางคนจะอายไปในยุคของความดันที่เพิ่มขึ้นไปยังที่อยู่โดยเฉพาะมาตรฐานในการเรียนของพวกเขา ในที่สุดเนื่องจากลักษณะปลายเปิดปัญหา 'นักเรียนบางครั้งพบว่าวิธีการเหล่านี้ปัญหาที่ใช้หรือไม่คณิตศาสตร์ที่สำคัญเล็ก ๆ น้อย ๆ . แม้จะมีปัญหาเหล่านี้ผมหวังว่าครูจะบูรณาการที่แท้จริงบริบทจริงของโลกในห้องเรียนของพวกเขา บริบทเหล่านี้มีความสำคัญสำหรับนักเรียนมีส่วนร่วมในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการเตรียมความพร้อมสำหรับนักเรียนที่จะใช้คณิตศาสตร์นอกห้องเรียน โปรดทราบว่าปัญหาที่เกิดขึ้นจะต้องเป็นของแท้และที่ครูจะต้องส่งเสริมให้นักเรียนวาดภาพบนความรู้จริงในโลกของพวกเขาและประสบการณ์และวิธีการของงานที่แท้จริง. กรุณาแบ่งปันความคิดของคุณด้านล่าง สิ่งที่เป็นประสบการณ์ของคุณกับบริบทของแท้ที่แท้จริงของโลก? สิ่งใดที่คุณกังวลได้? โอกาสที่คุณไม่เห็นอะไร?

Results (Thai) 3:

คณิตศาสตร์และโลกจริงโดยแมทธิว Felton , โพสต์วันที่ 7 กรกฏาคม 2014 –ในการโพสต์ก่อนหน้าของฉัน ผมได้เสนอว่า นอกเหนือจากการสอนคณิตศาสตร์เพื่อประโยชน์ของตัวเอง เราก็ควรสอนคณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้ถึงความหลากหลายคุณค่าเห็นคณิตศาสตร์ในชีวิตของพวกเขาและภูมิหลังทางวัฒนธรรม และวิเคราะห์ และวิจารณ์ประเด็นทางสังคม และตัดสิน เหล่านี้เรียนรู้ดูวิเคราะห์วัตถุประสงค์ต้องการการเชื่อมต่อคณิตศาสตร์จริงบริบท ซึ่งจะเน้นในทั่วไปหลักของมาตรฐานการปฏิบัติทางคณิตศาสตร์ : แบบที่ 4 กับ คณิตศาสตร์ แล้วมันเหมือนเชื่อมคณิตศาสตร์จริงบริบท ? ผมเห็นสองวิธีการทั่วไปnctm หลักการ ของการกระทำ : มั่นใจความสำเร็จทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ตัวอย่างของการใช้โลกจริงเป็นหินก้าวสำหรับการคิดเกี่ยวกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ มันอธิบายของครูเสน่ห์กับนักเรียนจริงปัญหาเกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์เป็นสัดส่วน เห็นงานด้านล่าง ( nctm 2014 , 31 หน้า ) :mtms_blog_2014-07-07_artแม้ว่างานนี้เป็นเหตุผลในการออกจากบริบทโรงเรียน ไม่ใช่ภาวะที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกของแท้ที่นักเรียนส่วนใหญ่มีแนวโน้มที่จะเผชิญกับนอกห้องเรียนทั้งในขณะนี้หรือในชีวิตในอนาคต ผมไม่สนับสนุนกับประเภทนี้ของปัญหาปัญหาเหล่านี้ให้บริการมีบทบาทสำคัญในการสอนคณิตศาสตร์ . นี้จริงบริบทคุ้นเคยพอ เท่ากับนักเรียนและดังนั้นจึงสามารถใช้เป็นหินก้าวสำหรับการคิดเกี่ยวกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญ เช่น การเพิ่มความสัมพันธ์ของสัดส่วน นี้จะคล้ายกับแนวคิดจากการศึกษาคณิตศาสตร์มีเหตุผล ( เห็นที่นี่และที่นี่ )อีกวิธีหนึ่งใช้อย่างแท้จริงบริบท . เหล่านี้มีทั้งของแท้ ปัญหาที่เกิดขึ้นนอกห้องเรียนที่คณิตศาสตร์จะเป็นประโยชน์ หรือเป็นประเด็นทางสังคม ที่นักเรียนสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับผ่านการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ :วิธีที่เราสามารถออกแบบบ้านสวนที่ถูกเผา ?( ดัดแปลงจากเทอร์เนอร์ et al . 2009 )วิธีที่ไม่เท่ากัน คือ การกระจายรายได้ในสหรัฐอเมริกา( ดัดแปลงมาจาก Felton , ซีมิค มุลเลอร์ และชายผู้ ndez 2012 )ปัญหาเหล่านี้จะใช้ยากด้วยเหตุผลหลายประการ แรก ปัญหาเหล่านี้มักจะมีปลายเปิด ไม่กำหนด ถึงแม้ว่ามันเป็นสิ่งสำคัญสำหรับนักเรียนที่จะเรียนรู้วิธีการจัดการกับยุ่งยากจริง บริบทที่พวกเขาจะไม่พบพวกเขาในชั้นเรียน ประการที่สอง เพราะธรรมชาติของปัญหาปลายเปิดนี่ มันยากมากที่จะคาดการณ์สิ่งที่นักเรียนคณิตศาสตร์จะใช้ ปัญหาข้างต้นสามารถติดต่อกับช่วงของคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นเรื่องสำคัญเห็นลักษณะที่เชื่อมโยงกับคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม ตัวอย่างเหล่านี้สามารถทำให้ครูบางคนต้องอายไปในยุคของการเพิ่มความดันให้อยู่ในมาตรฐาน โดยเฉพาะบทเรียนของพวกเขา เพราะสุดท้ายของปัญหาปลายเปิดธรรมชาติ นักเรียน บางครั้งพบแนวทางปัญหาเหล่านี้ที่ใช้เพียงเล็กน้อยหรือไม่สำคัญคณิตศาสตร์แม้จะมีความยากลำบาก ผมหวังว่าครูจะบูรณาการบริบทที่แท้จริงในชั้นเรียนของตน บริบทเหล่านี้เป็นสิ่งสำคัญที่นักเรียนมีส่วนร่วมในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ และเตรียมนักเรียนที่จะใช้คณิตศาสตร์นอกห้องเรียน ระลึกไว้เสมอว่า ปัญหาต้องแท้ และครูต้องกระตุ้นให้นักเรียนใช้ความรู้และประสบการณ์จริงของพวกเขาและวิธีการงานแท้จริง .กรุณาแบ่งปันความคิดของคุณด้านล่าง สิ่งที่เป็นประสบการณ์ของคุณกับบริบทจริงแท้ สิ่งที่เกี่ยวกับคุณ ? โอกาสอะไรที่คุณเห็น ?